当前位置：文档之家 › 圆锥曲线的离心率问题专题训练

圆锥曲线的离心率问题专题训练

  • 格式：doc
  • 大小：151.50 KB
  • 文档页数：3

第1页 圆锥曲线的离心率问题专题训练

1．若椭圆1222myx的离心率等于21，则m = .

2．已知双曲线的渐近线方程为023yx，则双曲线的离心率为 。

3. 过双曲线焦点且垂直于对称轴的直线与双曲线交于A、B两点，若|AB|为双曲线实轴长的2倍，则双曲线的离心率为 。

4．已知 F1 、F2是椭圆)0(12222babyax的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得

S⊿F1PF2=23b，则该椭圆的离心率的取值范围是 。

5．若点P为椭圆)0(12222babyax上一点，F1、F2为左右两个焦点，且|PF1|=6|PF2|，则椭圆离心率的取值范围为 。

6．若点P为双曲线)0,0(12222babyax上一点，F1、F2为左右两个焦点，且|PF1|=6|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为 。

7．分别过椭圆)0(12222babyax的左右焦点F1、F2所作的两条直线21ll、的交点总在椭圆内部，，则该椭圆的离心率的取值范围为 。

8．双曲线)0,0(12222babyax 左右两个焦点为F1、F2，以F1F2为一边向上作正三角形PF1F2，两边与双曲线的交点恰为所在边的中点，则双曲线的离心率为 。

9．若点P为椭圆)0(12222babyax上一点，A、B为长轴的左右顶点，PA、PB的斜率之积为32，则椭圆的离心率是 。

10．抛物线xy42的焦点为F，准线为l，l与双曲线)0(1222ayax交于A、B两点。若三角形FAB为直角三角形，则双曲线的离心率为 。 第2页 11．已知椭圆)0(12222babyax的左焦点为F，过原点的直线与椭圆交于A、B两点，连接AF、BF，若|AF|=6，|AB|=10，cos∠ABF=54,则椭圆的离心率是 。

12．若点P为椭圆)0(12222babyax上一点，F1、F2为左右两个焦点，则2212c•PFPF，则椭圆的离心率的取值范围为 。

13．若点P为椭圆)0(12222babyax上一点，F1、F2为左右两个焦点，21FPF，12FPF则椭圆的离心率等于 。

14. 若点P为双曲线)0,0(12222babyax上一点，F1、F2为左右两个焦点，且casinsin1221FPFFPF，则双曲线的离心率的取值范围为 。

15．已知双曲线)0,0(12222babyax的右焦点为F(c，0)，若直线)(3cxy与双曲线的右支有两个交点，则双曲线的离心率e的取值范围是 。

16． 双曲线)0,0(12222babyax的右顶点为A，在右支上存在点B、C使得⊿ABC为正三角形，则双曲线的离心率e的取值范围是 。

17．l是双曲线)0,(12222babyax过一、三象限的渐近线，F是右焦点，过F作直线l的垂线，垂足为M，若直线FM与双曲线的两支各有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围为 。

18．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

（A）√5 （B）2 （C）√3 （D）√2

19．设椭圆)0(12222babyax的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆上在第二象限内第3页 的点，直线BO交椭圆于另一点C，直线BF平分线段AC，则椭圆的离心率为 。

20．已知双曲线)0,0(12222babxay的上下焦点分别为F1和F2，点P为双曲线下支上一点，且53sin21FPF，若线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则双曲线的离心率为 。

21．已知圆16)2(:221yxO和圆)20(:2222rryxO，动圆M和圆O1、O2都相切，动圆圆心M的轨迹为圆锥曲线C1和C2，设圆锥曲线的离心率分别为e1、e2（e1>e2）,则e1+2e2的最小值为 。

22．在△ABC中，AB=2BC，以A，B为焦点，经过C的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则

A．2111ee=1 B．2111ee=2 C．222111ee=1 D．222111ee=2

23．F是双曲线C:22221xyab（0a，0b）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点．若2FF，则C的离心率是（ ）

A．2 B．2 C．233 D．143

24．12.,FF分别为双曲线 2222:1(0,)xyMabab的左、右焦点，抛物线

2:2(0)Nypxp的焦点为 2F，点P为双曲线M与抛物线N的一个交点，若线段 2PF的中点在y轴上，则该双曲线的离心率为

A． 31 B． 21 C． 312 D． 212

25．12.,FF分别为双曲线 2222:1(0,)xyMabab的左、右焦点，P是双曲线上一点且|OP|=3a，|PF1|、|F1F2|、|PF2| 成等比数列，则双曲线的离心率等于 。

26．有共同焦点F1、F2的椭圆和双曲线一个公共点为P，02160PFF，则它们离心率倒数和的最大值为 。

合集下载

专题(16)圆锥曲线离心率问题

专题(16)圆锥曲线离心率问题

1 高三第二轮专题复习

专题（16）——圆锥曲线离心率问题

一、基础知识

1、在椭圆22221(0)xyabab中，满足222cab，(01)ceea，则有2221bea.

2、在双曲线22221(0,0)xyabab中，满足222cab，(1)ceea，则有2221bea.

3、在抛物线中，离心率1e．

二、求离心率具体值问题

1、直接求出a、c，得e：若圆锥曲线的标准方程或a、c易求时，可利用率心率公式cea求解.

例1：若椭圆经过原点，且焦点为0,11F、0,32F，则其离心率为（ ）.

A. 43 B. 32 C. 21 D. 41

解：由0,11F、0,32F知132c，∴1c，又∵椭圆过原点，∴1ca，3ca，∴2a，1c，

所以离心率21ace.故选C.

变式1、如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为（ ）.

A. 23 B. 26 C. 23 D. 2

解：由题设2a，62c，则3c，23ace，因此选C.

变式2、已知双曲线1222yax（0a）的一条准线与抛物线xy62的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ）.

A. 23 B. 23 C. 26 D. 332

解：抛物线xy62的准线是23x，即双曲线的右准线23122cccax，则02322cc，解得2c，3a，332ace，故选D.

变式3、点(3,1)P在椭圆12222byax（0ba）的左准线上，过点P且方向为(2,5)a的光线，经直线2y反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）.

高考数学复习压轴题型专题讲解与练习24 圆锥曲线的离心率及范围(解析版)

高考数学复习压轴题型专题讲解与练习24 圆锥曲线的离心率及范围(解析版)

1 / 36

高考数学复习压轴题型专题讲解与练习

专题24 圆锥曲线的离心率及范围

一、单选题

1．已知双曲线C：222210,0xyabab的左､右焦点分别为1F，2F，M，N为双曲线一条渐近线上的两点，.A为双曲线的右顶点，若四边形12MFNF为矩形，且56MAN，则双曲线C的离心率为（ ）

A．3 B．7 C．213 D．13

【答案】D

【分析】

由四边形12MFNF为矩形→122MNFFc，可设以MN为直径的圆的方程为222xyc，设直线MN的方程为byxa，联立求出,MN，进而求出,AMAN，再对AMN采用余弦定理即可求解.

【详解】

因为四边形12MFNF为矩形，所以122MNFFc，（矩形的对角线相等），

所以以MN为直径的圆的方程为222xyc.直线MN为双曲线的一条渐近线，不妨设其方程为byxa，由222byxaxyc，解得xayb或xayb，

所以,Nab，,Mab或,Nab，,Mab. 2 / 36

不妨设,Nab，,Mab，又,0Aa，所以22224AMaabab，22ANaabb.在△AMN中，56MAN，

由余弦定理得22252cos6MNAMANAMAN，

即2222224434cabbabb，则22234bab，所以222434bab，则2212ba，所以22113bea.

故选：D

2．已知双曲线2222:10,0xyabab的左顶点与右焦点分别为A，2F.若点P为的右支上（不包括的右顶点）的动点，且满足223πPAFAPF恒成立，则的离心率为（ ）

A．2 B．3 C．32 D．2

【答案】A

【分析】

取2PFx轴的情况，根据角度关系可求得24APF，由此得到22AFPF，从而构造出关于,ac的齐次方程求得离心率，22223π2PAFAPFPAFPAF，再验证一般情况下当2e时，22ccoss2oPFAAPF，即可

高考数学复习基础知识专题讲解与练习24 圆锥曲线的离心率及范围(解析版)

高考数学复习基础知识专题讲解与练习24 圆锥曲线的离心率及范围(解析版)

1 / 22

高考数学复习基础知识专题讲解与练习

专题24 圆锥曲线的离心率及范围

一、单选题

1．已知双曲线2222:10,0xyCabab，直线l过双曲线的右焦点且斜率为ab，直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于M、N两点（M点在x轴的上方），且2OMON，则双曲线C的离心率为（ ）

A．2 B．233 C．2 D．3

【答案】B

【分析】

根据题设易知ONMN，结合已知条件可得渐近线斜率tan30ba，进而可求双曲线C的离心率.

【详解】

如下图所示：

2 / 22

由题意可知，直线l与渐近线byxa垂直，则ONMN，

又2OMON，则30OMN，故60MON，则30MOF，则3tan303ba，

所以，该双曲线的离心率为22222313cabbeaaa.

故选：B.

2．已知圆C：22430xyx与中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线D的一条渐近线相切，则双曲线D的离心率为（ ）

A．43或4 B．233或2 C．233 D．2

【答案】B

【分析】

分双曲线的焦点在x轴上和y轴上，由圆心到渐近线的距离等于半径求解.

【详解】

圆C：2221xy的圆心为2,0，半径为1，

当双曲线的焦点在x轴上时，其渐近线方程为0bxay，

由题意得2221bba，即223ba，

所以2213ba，

所以222313cbeaa，

当双曲线的焦点在y轴上时，223ba，

则2212cbeaa， 3 / 22

故选：B

3．已知F为双曲线2222:1xyCab（a＞0，b＞0）的左焦点，A点为双曲线的右顶点，B（0，-b），P为双曲线左支上的动点，若四边形FBAP为平行四边形，则双曲线的离心率为（ ）

A．43 B．21

C．231 D．83

【答案】B

高考数学复习微专题 圆锥曲线的离心率问题及答案

高考数学复习微专题 圆锥曲线的离心率问题及答案

微专题 圆锥曲线的离心率问题及答案

微专题20

1．答案：52.

解析：两条渐近线方程为x2a2－y2b2＝0，得y＝±bax，所以ba＝12，得出离心率为52.

2．答案：2.

解析：不妨设一条渐近线方程为bx－ay＝0，所以|bc|b2＋a2＝32c，b＝32c，所以b2＝c2－a2＝34c2，所以离心率为2.

3．答案：3－1；2.

解析：假设渐近线与椭圆在第一象限内交点为P，左、右焦点为F1，F2，由正六边形性质知，

Rt△PF1F2中，∠PF1F2＝30°，PF2＝c，PF1＝3c，由椭圆定义知c＋3c＝2a，所以椭圆M的离心率为3－1，渐近线y＝nmx与x轴夹角为60°，所以nm＝3，双曲线N的离心率为2.

4．答案：53.

解析：设椭圆C的左焦点为F1，连接PF1，OQ，因为OQ为△F1PF的中位线，所以PF1＝b，PF＝2a－b，又因为OQ⊥PF，所以PF1⊥PF，△F1PF中勾股定理得，PF12＋PF2＝F1F2，b2＋(2a－b)2＝(2c)2，b2＋(2a－b)2＝4a2－4b2，ba＝23，所以e＝ca＝53.

5．答案：0，6－22.

解析：因为圆M与x轴相切于焦点F，所以Mc，b2a，过M作y轴的垂线，垂足为N，△PQM是钝角三角形，则∠PMQ＞90°，∠PMN＞45°，cos∠PMN＜22，acb2＜22，e2＋2e－1＜0，又0＜e＜1，所以椭圆E离心率的取值范围是0＜e＜6－22.

6．答案：(2－1，1)．

解析：△PF1F2中，正弦定理sin∠PF2F1sin∠PF1F2＝ca＝PF1PF2，因为PF2＝2a－PF1，PF1＝2ae1＋e，a－c＜PF1＝2ae1＋e＜a＋c，又0＜e＜1，所以椭圆E离心率的取值范围是(2－1，1)．

7．答案：5－12. 解析：假设右焦点为F2，连接F2Q，PQ→＝F1F2→，所以平行四边形F1F2QP，F1Q→＝λ(F1P→|F1P→|＋F1O→|F1O→|)(λ>0)，所以F1Q为∠PF1F2的平分线，得菱形F1F2QP，PF1＝PQ＝F1F2＝2c，由圆锥曲线统一定义得PF2＝e·PQ＝2c·e，由第一定义得PF1＋PF2＝2a，2c＋2c·e＝2a，e2＋e－1＝0，所以e＝5－12.