2011年蚌埠二中
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2011年蚌埠市普通高中自主招生考试(数学试题) 第 1 页 共 5 页
y
x
o
A
B
D
C
2011年蚌埠市普通高中自主招生考试
科学素养 数学试题
命题人:宋延钧 方 志 审题人:李 金
◆注意事项:
1. 本卷满分150分,考试时间120分钟;
2. 所有题目必须在答题卷上作答,否则不予计分.
一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.每小题均给出了A、B、C、D的四个选项,其中
有且只有一个选项是正确的,不填、多填或错填均得0分)
1、在3168.0中,用数字4替换其中的一个非0数字后,使所得的数最大,则被替换的数字是:
A.1 B.3 C.6 D.8
2、如图:
线段AF中,eEFdDEcCDbBCaAB,,,,.则以FEDCBA,,,,,为端点的所有线段长
度的和为:
A.edcba58985 B.edcba581085
C.edcba59995 D.edcba1016181610
3、二次函数cbxaxy2的图象如图所示,则点bacP,所在象限是:
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
(第3题图) (第4题图)
4、在四边形ABCD中,已知10,4,60,9000CDADABCCA,则BD的长为:
A.134 B. 38 C.12 D.3
5、给出一列数,,1,,23,12,1,,13,22,31,12,21,11kkkk在这列数中,第50个值等于1的项的
序号..是:
A.4900 B.4901 C.5000 D.5001
6、如图:⊙1O与⊙2O外切于P,⊙1O,⊙2O的半径分别为1,2.AO1为⊙2O的切线,AB为⊙
2
O
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A C B D P O1 O2 的直径,BO1分别交⊙1O,⊙2O于DC,,则PDCD3的值为: A.37 B.325
C.3112 D.334
二、填空题(本大题共8小题,每小题6分,共48分)
7、已知mbacacbcba232323 ,且0cba,
那么直线mmxy一定不通过...第 象限.
8、如图:在ABC中,060,,CADAEADACAB,则EDB= .
(第8题图) (第9题图)
9、如图,在直角ABC中,2ACAB,分别以CBA,,为圆心,以AC21为半径做弧,则三条
弧与边BC围成的图形(图中阴影部分)的面积为 .
10、分解因式:2222nnmmnm .
11、如图:四边形EFGH是一个长方形台球桌面,有白、黑两球分别位于BA,两点的位置上.试问,
怎样撞击白球A,才能使白球A先碰撞台边GH,再碰撞FG,经两次反弹后再击中黑球B?
(将白球A移动路线画在图上,不能说明问题的不予计分)
12、有三位学生参加两项不同的竞赛,则每位学生最多参加一项竞赛,每项竞赛只许有一位学生参加
的概率为 .
A
B C D
E
60°
·B
·A
E
F
G
H
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13、设x表示不超过x的最大整数(例如:125.1,22),则方程
0423xx
的解为 .
14、如图是一个挂在墙壁上时钟的示意图.O是其秒针的转动中心,M是秒
针的另一端,cmOM8,l是过点O的铅直直线.现有一只蚂蚁P在秒针
OM上爬行,蚂蚁P到点O
的距离与M到l的距离始终相等.则1分钟的时
间内,蚂蚁P被秒针OM携带的过程中移动的路程(非蚂蚁在秒针上爬行的
路程)是 cm.
三、解答题(本大题共5小题,278161412121)
15、已知AB、两地相距45千米,骑车人与客车分别从AB、两地出发,往返于AB、两地之间.下
图中,折线表示某骑车人离开A地的距离y与时间x的函数关系.客车8点从B地出发,以45千米/时
的速度匀速行驶.(乘客上、下车停车时间忽略不计)
① 在阅读下图的基础上,直接回答:骑车人共休息几次?骑车人总共骑行多少千米?骑车人与
客车总共相遇几次?
② 试问:骑车人何时与客车第二次相遇?(要求写出演算过程).
16、如图1:等边ADE可以看作由等边ABC绕顶点A经过旋转相似变换得到.但是我们注意到图
形中的ABD和ACE的关系,上述变换也可以理解为图形是由ABD绕顶点A旋转060形成的.
于是我们得到一个结论:如果两个正三角形........存在着...公共顶点....,则该图形可以看成.........是由..一个三角形绕着
.......
该.顶点..旋转..060形成的....
① 利用上述结论解决问题:如图2,ABC中,
BFCACEABDBCACAB,,,5,4,3
都是等边三角形,求四边形ADFE的面积;
② 图3中, ABC∽ADE,DAEBACACAB,,仿照上述结论......,推广出符合图
x/时
y/千米
8 9 10 12 13 15 17
20
9
45
O
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y
A
O
B
F
E D
3的结论.(写出结论即可)
( 图1 ) ( 图2 ) ( 图3 )
17、在三角形ABC中,CBAC,,,900对应的边分别是,,,cba
其中ABCDba,22于32,ADBDD,求ABC三边的长.
18、按下面规则扩充新数:已有a和b两个数,可按规则baabc扩充一个新数,而cba,,三
个数中任取两数,按规则又可扩充一个新数,…… ,每扩充一个新数叫做一次操作.现有数2和3.
① 求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数;
② 能否通过上述规则扩充得到新数5183?并说明理由.
19、如图,二次函数bxaxy2(0a)的图象与反比例函数xky图象相交于点BA,,已知
点A的坐标为)4,1(,点B在第三象限内,且AOB的面积为3(O为坐标原点).
① 求实数k的值;
② 求二次函数bxaxy2(0a)的解析式;
③ 设抛物线与x轴的另一个交点为D,E点为线段
OD上的动点(与DO,不重合),过E点作EF∥OB
交
BD于F,连接BE,设OE的长为m,BEF
的面积为S,
求S与m的函数关系式;
④ 在③的基础上,试说明S是否存在最大值;若存在,
请求出S的最大值,并求出此时E点的坐标;若不存在,
说明理由.
B C
A D E F B A
C
D
E
B
A
C D E
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2011年蚌埠市普通高中自主招生考试
科学素养 数学试题参考答案
一、 选择题 (本大题共6小题,每小题5分,共30分)
1、C 2、A 3、D 4、A 5、B 6、D
二、填空题(本大题共8小题,每小题6分,共48分)
7、2 8、30 9、22 10、)1)(2(nmnm
11、 图略 12、43 13、3163144或或, 14、16
三、解答题(本大题共5小题,271816412121'')
15、解:①2次;90千米;8次
②949点第二次相遇
16、解:①630sin0DFADSFDAE
②结论:如果两个等腰三角形有公共顶角顶点,顶角均为,则该图形可以看成一个三角形绕着
该顶点旋转形成的.
17、42626cba
18、解:①575
②5183可以扩充得到
19、解:①4k;
②)0,23(E