黄冈中学2008届高考模拟试卷数学(文科)(一)
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黄冈中学2008届高考模拟试卷
数学(文科)（一）
命题人：黄冈中学高级教师 卞清胜
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在相应位置上)
1、已知A={－2，－1，1，2}，f：x→y是A到A的映射，且有x2＋y2=5，则满足条件的映射f的个数是（ ）
A．4 B．8
C．16 D．24
2、a(a－b)＞0是成立的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3、若cosαcotα≥0，k∈Z，则α的取值范围是（ ）
4、若a、b是两条直线，α、β是两个平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．a∥α，b∥β，a∥bα∥β
B．a⊥α，b∥β，a⊥bα⊥β
C．a∥α，b⊥β，a⊥bα∥β
D．a⊥α，b⊥β，a⊥bα⊥β
5、如图1所示，O、A、B是平面上三点，向量设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点，向量若|a|=4，|b|=2，则p·(a－b)等于（ ）
图1
A．1 B．3
C．5 D．6
6、已知等比数列{an}的前n项和则x的值为（ ）
7、椭圆的上顶点为B，半焦距为c，平面内一点A满足|AB|=a，右焦点F在直线AB上的射影为D，|OD|=c，则|FA|等于（ ）
8、若x∈R，h∈N*，定义=x(x＋1)(x＋2)…(x＋n－1)，例如=(－5)(－4)(－3)=－60，则函数（ ）
A．是偶函数不是奇函数
B．是奇函数不是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数
9、已知直线y=x＋1与抛物线y2=2px(p＞0)交于A、B两点，若则p的取值范围是（ ）
A．(2，＋∞) B．(3，＋∞)
C．(4，＋∞) D．(5，＋∞)
10、如图所示，在单位正方体ABCD—A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P，若AP＋D1P取得最小值，则此最小值为（ ）
图2
第Ⅱ卷(非选择题，共100分)
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在相应位置上)
11、曲线y=x3－3x2＋1在点(1，－1)处的直线方程为________．
12、在的展开式中，常数项等于________．
13、定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合{1，3，5，7，9}的“孙集”的个数为________．
14、某厂研究生产了一种新型电子元件，现随机从中抽取了200个元件进行寿命终极度试验，得到频率分布直方图如图3所示．则寿命在100～200h的元件有________个；估计合格品(寿命在100～400h)的概率为________；估计总体寿命平均值为________．
图3
15、用砖砌墙，第一层(底层)用去全部砖块的一半多一块，第二层用去剩下的一半多一块，……依此类推，每一层都用去了上一层剩下的砖块的一半多一块，如果到第九层恰好砖块用完，那么一共用了________块砖．
三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16、(本小题满分12分)已知△ABC的面积为1，tanC=－2，求△ABC的各边长及tanA．
17、(本小题满分12分)某中学高三①、②两班同学进行拔河比赛，①班在每局比赛中获胜的概率都是P．
(1)若比赛5局，①班恰好负2局的概率等于②班恰好胜4局的概率，试求P的值；
(2)若比赛8局，则①班恰好胜4局的概率可能是吗？为什么？
18、(本小题满分12分)如图4所示，在△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AC⊥平面BCD，∠ADC=45°，E是线段AD的中点，F是线段AC上的一个动点．
(1)确定点F的位置，使平面ABD⊥平面BEF；
(2)当平面ABD⊥平面BEF时，求直线DB与EF所成的角．
图4
19、(本小题满分12分)已知数列{an}中，a1=3，前n项和
(1)求证：数列{an}是等差数列；
(2)求数列{an}的通项公式．
21、(本小题满分14分)如图5所示，已知线段|AB|=4，动圆O′与线段AB切于点C，且|AC|－|BC|=，过点A、B分别作⊙O′的切线，两切线相交于点P；且P、O′在AB的同侧．
(1)建立适当的坐标系，当O′位置变化时，求动点P的轨迹E的方程；
(2)过点B作直线l交曲线E于M、N，求△AMN面积的最小值．
图5
