(2)已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α在(B) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (3)设i 是虚数单位，复数a －i
1＋i 为纯虚数，则实数a 的值为(A)
(A)1 (B)－1 (C)1
2
(D)－2
(4)已知双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为(D)
(A)y ＝±2x (B)y ＝±22x (C)y ＝±1
2
x (D)y ＝±2x
(5)已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －
x ＋2(a >0，a ≠1)，
若g (2)＝a ，则f (2)＝(B)
(A)2 (B)154 (C)17
4
(D)a 2
(6)已知向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝(B) (A)－4 (B)－3 (C)－2 (D)－1
(7)下列函数的最小正周期为π的是(A) (A)y ＝cos 2x (B)y ＝⎪⎪⎪⎪sin x 2(C)y ＝sin x (D)y ＝tan x 2
(8)一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积是(A)
(A)π3＋2 3 (B)π3＋ 3 (C)π＋2 3 (D)2π
3
＋ 3
【解析】该几何体为半圆锥和正三棱柱的组合体，故体积为13×12π×12×2＋1
2×2×3
×2＝π
3
＋23，故选A.
(9)已知数列{}a n 中，a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋n ，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是(D)
(A)n <6? (B)n <7? (C)n ≤8? (D)n ≤9?
【解析】第一次循环：1≤m 成立，S ＝a 2，n ＝2，依次类推，第九次循环：9≤m 成立，S ＝a 10，n ＝10，第十次循环：10≤m 不成立，输出第10项，因此9 ≤m <10，选D.
(10)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧3x －y －6≤0x －y ＋2≥0x ≥0，y ≥0
，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为
12，则2a ＋3
b
的最小值为(D)
(A)4 (B)83 (C)113 (D)25
6
【解析】由不等式组作出可行域如图，由a >0，b >0，
可知当直线z ＝ax ＋by 经过点P (4，6)时，z 取得最大值，
由已知得4a ＋6b ＝12，即2a ＋3b ＝6，所以2a ＋3b ＝2a ＋3b 3a ＋2a ＋3b 2b ＝136＋b a ＋a b ≥25
6，当
且仅当b a ＝a b ，即a ＝b ＝6
5
时取得等号，
故2a ＋3b 的最小值为256
. (11)如图，已知直线l ：y ＝k (x ＋1)(k >0)与抛物线C ：y 2＝4x 相交于A 、B 两点，且A 、B 两点在抛物线C 准线上的射影分别是M 、N ，若|AM |＝2|BN |，则k 的值是(C)
(A)13 (B)23 (C)2
3
2 (D)2 2
【解析】设抛物线C ：y 2
＝4x 的准线为l ：x ＝－1，焦点为F . 直线y ＝k (x ＋1)(k ＞0)恒过定点P (－1，0)，
由|AM |＝2|BN |知点B 为AP 的中点，连接OB ，则|F A |＝2|OB |， 又由|AM |＝2|BN |得|F A |＝2|FB |，
∴|OB |＝|BF |，点B 的横坐标为1
2，
∴点B 的坐标为B ⎝⎛⎭
⎫1
2，2， 把B ⎝⎛⎭⎫12，2代入直线l ：y ＝k (x ＋1)(k ＞0)，解得k ＝2
3
2. (12)已知函数f ()x ＝ln x ＋()x －b 2
x (b ∈R )．若存在x ∈⎣⎡⎦⎤12，2，使得f (x )＞－x ·f ′(x )，则实数b 的取值范围是(C)
(A)()－∞，2(B)⎝
⎛⎭⎫－∞，32(C)⎝⎛⎭⎫－∞，9
4(D)()－∞，3 【解析】f ()x ＋xf ′()x >0⇒[]xf ()x ′
>0，设g ()x ＝xf ()x ＝ln x ＋()x －b 2
， 若存在x ∈⎣⎡⎦⎤
12，2，使得f ()x ＋xf ′()x >0，
则函数g ()x 在区间⎣⎡⎦⎤
12，2上存在子区间使得g ′()x >0成立， g ′()x ＝1
x ＋2()x －b ＝2x 2－2bx ＋1x ，设h ()x ＝2x 2－2bx ＋1，
则h ()2>0或h ⎝⎛⎭⎫12>0，即8－4b ＋1>0或12－b ＋1>0，得b <9
4
，故选C. 选择题答题卡
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
(13)在一个盒子中有分别标有数字1，2，3，4的4张卡片，现从中一次取出2张卡片，则取到的卡片上的数字之和为5的概率是__1
3
__．
(14)给出下列不等式： 1＋12＋1
3>1， 1＋12＋13＋…＋17>32， 1＋12＋13＋…＋1
15>2， …
则按此规律可猜想第n 个不等式为__1＋12＋13＋14＋…＋12＋－1>n ＋12
__．
(15)已知函数f ()x ＝⎩
⎨⎧||x ，x ≤m
x 2－2mx ＋4m ，x >m ，其中m >0，若存在实数b ，使得关于x 的方程
f ()x ＝b 有三个不同的零点，则m 的取值范围是__m >3__．
【解析】函数y ＝||x 为偶函数，且左减右增．函数y ＝x 2－2mx ＋4m ()x >m 的对称轴为x ＝m ，且向右单调递增．故当x ≤m 时函数f ()x 先减后增，当x >m 时函数f ()x 单调递增，要f ()x ＝b 有三个不同的零点，则必须满足m >m 2－2m 2＋4m ，解得m >3.
