2020年高考文科数学模拟试卷及答案(一)

2020年高考第一次模拟考试文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1．若集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |x 2＞1}，则A ∪B ＝（ ） A ．{x |0≤x ≤1}B ．{x |x ＞0或x ＜﹣1}C ．{x |1＜x ≤2}D ．{x |x ≥0或x ＜﹣1}2．复数z 满足z =2i1−i ，则复数z 的虚部为（ ） A ．﹣1B ．1C ．iD ．﹣i3．双曲线x 2−y 24=1的渐近线方程是（ ）A ．y ＝±√55x B ．y ＝±√5x C ．y ＝±12xD ．y ＝±2x4．已知数列{a n }满足2a n ＝a n ﹣1+a n +1（n ≥2），a 2+a 4+a 6＝12，a 1+a 3+a 5＝9，则a 3+a 4＝（ ） A ．6B ．7C ．8D ．95．已知向量a →=(x ，−1)，b →=(1，√3)，若a →⊥b →，则|a →|=（ ） A ．√2B ．√3C ．2D ．46．“cos2α=12”是“α=kπ+π6(k ∈Z)”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺．起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底．描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹．现甲、乙两位工匠要完成A ，B ，C 三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹．每道工序所需的时间（单位：小时）如下：则完成这三件原料的描金工作最少需要（ ）A ．43小时B ．46小时C ．47小时D ．49小时8．设直线x ﹣y ﹣a ＝0与圆x 2+y 2＝4相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若△AOB 为等边三角形，则实数a 的值为（ ） A ．±√3 B ．±√6 C ．±3 D ．±99．函数f （x ）＝a1−x 2（a ＞1）的部分图象大致是（ ）10．已知定义域为I 的偶函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，且∃x 0∈I ，f （x 0）＜0，则下列函数中符合上述条件的是（ ） A ．f （x ）＝x 2+|x | B ．f （x ）＝2x ﹣2﹣xC ．f （x ）＝log 2|x |D ．f(x)=x−4311．已知三棱锥A ﹣BCD 内接于球O ，且AD ＝BC ＝3，AC ＝BD ＝4，AB ＝CD =√13，则三棱锥A ﹣BCD 的外接球的表面积是（ ） A ．38πB ．9πC ．76πD ．19π12．已知函数f （x ）＝lnx +a ，g （x ）＝ax +b +1，若∀x ＞0，f （x ）≤g （x ），则b a的最小值是（ ） A ．1+eB ．1﹣eC ．e ﹣1D ．2e ﹣1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．若关于x 的不等式（2a ﹣b ）x +（a +b ）＞0的解集为{x |x ＞﹣3}，则ba = ．14．若平面向量a →=（cosθ，sinθ），b →=（1，﹣1），且a →⊥b →，则sin2θ的值是 ． 15．若整数x 、y 满足不等式组{0≤x ≤2x +y −2＞0x −y +2＞0，则z =yx的最小值为 ．16．三角形ABC 中，AB ＝2且AC ＝2BC ，则三角形ABC 面积的最大值为 ． 三、解答题：本大题共5小题，满分共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程 （一）必考题：共60分．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b ＝c ，2sin B =√3sin A ．。

高三文科数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|﹣1≤x≤5}，B＝{x|x2﹣2x＞3}，则A∩B＝（）A．{x|3＜x≤5} B．|x|﹣1≤x≤5| C．{x|x＜﹣1或x＞3} D．R2．已知复数z满足i（3+z）＝1+i，则z的虚部为（）A．﹣i B．i C．﹣1 D．13．已知函数f(x)=(x-1)3，x≤1lnx，x＞1，若f（a）＞f（b），则下列不等关系正确的是（）A．1a2+1＜1b2+1 B．3a＞3bC．a2＜ab D．ln（a2+1）＞ln（b2+1）4．国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数（PMI）如下图所示．则下列结论中错误的是（）A．12个月的PMI值不低于50%的频率为13B．12个月的PMI值的平均值低于50%C．12个月的PMI值的众数为49.4%D．12个月的PMI值的中位数为50.3%5．已知函数f(x)=sin(2x-π4)的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后得到函数g(x)=sin(2x+π4)的图象，则φ的最小值为（）A．π4 B．3π8 C．π2 D．5π86．已知数列{a n}满足a n+1﹣a n＝2，且a1，a3，a4成等比数列．若{a n}的前n项和为S n，则S n的最小值为（）A．﹣10 B．﹣14 C．﹣18 D．﹣207．已知cos（2019π+α）=-23，则sin（π2-2α）＝（）A．79 B．59 C．-59 D．-798．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过右顶点A且与x轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点，MF的中点恰好在双曲线C上，则C的离心率为（）A．5-1 B．2 C．3 D．59．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（）A．S＞﹣1？B．S＜0？C．S＜﹣1？D．S＞0？10．过抛物线E：x2＝2py（p＞0）的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，Q（1，2）．若1|AB|+1|CD|=14，则|PF|+|PQ|的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知函数f（x）＝x3﹣ax﹣1，以下结论正确的个数为（）①当a＝0时，函数f（x）的图象的对称中心为（0，﹣1）；②当a≥3时，函数f（x）在（﹣1，1）上为单调递减函数；③若函数f（x）在（﹣1，1）上不单调，则0＜a＜3；④当a＝12时，f（x）在[﹣4，5]上的最大值为15．A．1 B．2 C．3 D．412．已知四棱锥E﹣ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，ED＝1，平面ECD⊥平面ABCD，当点C到平面ABE的距离最大时，该四棱锥的体积为（）A．26 B．13 C．23 D．1二、填空题：本题共4小题．每小题5分．共20分．13．已知向量a→=（1，1），|b→|=3，（2a→+b→）•a→=2，则|a→-b→|＝．14．为激发学生团结协作，敢于拼搏，不言放弃的精神，某校高三5个班进行班级间的拔河比赛．每两班之间只比赛1场，目前（一）班已赛了4场，（二）班已赛了3场，（三）班已赛了2场，（四）班已赛了1场．则目前（五）班已经参加比赛的场次为．15．将底面直径为4，高为3的圆锥形石块打磨成一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为．16．如图，已知圆内接四边形ABCD，其中AB＝6，BC＝3，CD＝4，AD＝5，则2sinA+2sinB= ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．已知数列{a n}的各项都为正数，a1＝2，且an+1an=2anan+1+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝[lg（log2a n）]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[lg99]＝1，求数列{b n}的前2020项和．18．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC⊥平面A1ACC1，CC1＝2，△ABC，△ACC1，均为正三角形，E 为AB的中点．（Ⅰ）证明：AC1∥平面B1CE；（Ⅱ）求斜三棱柱ABC﹣A1B1C1截去三棱锥B1﹣﹣CBE后剩余部分的体积．19．近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱，一位农户发挥聪明才智，把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的经济效益．根据资料显示，产出的新奇水果的箱数x（单位：十箱）与成本y （单位：千元）的关系如下：x 1 3 4 6 7y 5 6.5 7 7.5 8y与x可用回归方程y^=b̂lgx+a^（其中a^，b^为常数）进行模拟．（Ⅰ）若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱，试预测该新奇水果100箱的利润是多少元．|．（Ⅱ）据统计，10月份的连续16天中该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图．（i）若从箱数在[40，120）内的天数中随机抽取2天，估计恰有1天的水果箱数在[80，120）内的概率；（ⅱ）求这16天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值．（每组用该组区间的中点值作代表）参考数据与公式：设t＝lgx，则t y i=15 (ti-t)(yi-y) i=15 (ti-t)20.54 6.8 1.53 0.45线性回归直线y^=b̂lgx+a^中，b=i=1n (ti-t)(yi-y)i=1n (ti-t)2，a^=y-b̂t．20．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，|F1F2|＝2，M是椭圆E上的一个动点，且△MF1F2的面积的最大值为3．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）若A（a，0），B（0，b），四边形ABCD内接于椭圆E，AB∥CD，记直线AD，BC的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值．21．已知直线y＝x﹣1是曲线f（x）＝alnx的切线．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若t≤3﹣4ln2，证明：对于任意m＞0，h(x)=mx-x+f(x)+t有且仅有一个零点．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．以直角坐标系xOy的原点为极坐标系的极点，x轴的正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ+8sinθ，P是C1上一动点，OP→=2OQ→，Q的轨迹为C2．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程，并化为直角坐标方程；（Ⅱ）若点M（0，1），直线l的参数方程为x=tcosαy=1+tsinα（t为参数），直线l与曲线C2的交点为A，B，当|MA|+|MB|取最小值时，求直线l的普通方程．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分10分）23．已知a，b，c∈R+，∀x∈R，不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≤a+b+c恒成立．（Ⅰ）求证：a2+b2+c2≥13（Ⅱ）求证：a2+b2+b2+c2+c2+a2≥2．答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．由题意B＝{x|x＜﹣1或x＞3}，所以A∩B＝{x|3＜x≤5}，故选：A．2．解∵i（3+z）＝1+i，∴3+z=1+ii=1-i，∴z＝﹣2﹣i，∴复数z的虚部为﹣1．故选：C．3．易知f（x）在R上单调递增，故a＞b．因为a，b的符号无法判断，故a2与b2，a2与ab的大小不确定，所以A，C，D不一定正确；B中3a＞3b正确．故选：B．4．从图中数据变化看，PMI值不低于50%的月份有4个，所以12个月的PMI值不低于50%的频率为412=13，所以A正确；由图可以看出，PMI值的平均值低于50%，所以B正确；12个月的PMI值的众数为49.4%，所以C正确；12个月的PMI值的中位数为49.6%，所以D错误．故选：D．5．把函数f(x)=sin(2x-π4)的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后得到函数y＝sin（2x+2φ-π4）的图象，即得到g(x)=sin(2x+π4)的图象，∴2φ-π4=2kπ+π4，k∈Z，∴φ的最小值为π4，故选：A．6．根据题意，可知{a n}为等差数列，公差d＝2．由a1，a3，a4成等比数列，可得(a1+4)2=a1（a1+6），解得a1＝8．所以S n＝﹣8n+n(n-1)2×2=(n-92)2-814．根据单调性，可知当n＝4或5时，S n取到最小值，最小值为﹣20．故选：D．7．由cos（2019π+α）=-23，可得cos（π+α）=-23，∴cosα=23，∴sin（π2-2α）＝cos2α＝2cos2α﹣1＝2×29-1=-59．故选：C．8．双曲线C：x2a2-y2b2=1，a＞0，b＞0的右顶点为A（a，0），右焦点为A（c，0），M所在直线为x＝a，不妨设M（a，b），∴MF的中点坐标为（a+c2，b2）．代入方程可得(a+c2)2a2-(b2)2b2=1，∴(a+c)24a2=54，∴e2+2e﹣4＝0，∴e=5-1（负值舍去）．故选：A．9．i＝1，S＝1．运行第一次，S＝1+lg13=1﹣lg3＞0，i＝3，不成立；运行第二次，S＝1+lg13+lg35=1﹣lg5＞0，i＝5，不成立；运行第三次，S＝1+lg13+lg35+lg57=1﹣lg7＞0，i＝7，不成立；运行第四次，S＝1+lg13+lg35+lg57+lg79=1﹣lg9＞0，i＝9，不成立；运行第五次，S＝1+lg13+lg35+lg57+lg79+lg911=1﹣lg11＜0，i＝11，成立，输出i的值为11，结束，故选：B．10．显然直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为y＝kx+p2，联立方程y=kx+p2x2=2py，消去y得：x2﹣2pkx﹣p2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1+x2＝2pk，∴y1+y2=k(x1+x2)+p=2pk2+p，由抛物线的性质可知：|AB|＝y1+y2+p＝2pk2+2p，∵AB⊥CD，∴直线CD的斜率为：-1k，∴|CD|＝2p（-1k）2+2p=2pk2+2p=2p+2pk2k2，∴1|AB|+1|CD|=12pk2+2p+k22p+2pk2=k2+12p+2pk2=14，∴2p+2pk2＝4+4k2，∴p＝2，∴抛物线方程为：x2＝4y，准线方程为：y＝﹣1，设点P到准线y＝﹣1的距离为d，由抛物线的性质可知：|PF|+|PQ|＝d+|PQ|，而当QP垂直于x轴时，d+|PQ|的值最小，最小值为2+1＝3，如图所示：∴|PF|+|PQ|的最小值为3，故选：C．11．①幂函数y＝x3为奇函数，其图象的对称中心为原点，根据平移知识，当a＝0时，函数f（x）＝x3﹣1的图象的对称中心为（0，﹣1），即①正确．②由题意知，f'（x）＝3x2﹣a．当﹣1＜x＜1时，3x2＜3，又a≥3，所以f'（x）＜0在（﹣1，1）上恒成立，所以函数f（x）在（﹣1，1）上单调递减，即②正确．③由题意知，f'（x）＝3x2﹣a，当a≤0时，f'（x）≥0，此时f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，不合题意，故a＞0．令f'（x）＝0，解得x=±3a3．因为f（x）在（﹣1，1）上不单调，所以f'（x）＝0在（﹣1，1）上有解，所以0＜3a3＜1，解得0＜a＜3，即③正确．④令f'（x）＝3x2﹣12＝0，得x＝±2．当x∈[﹣4，5]时，f（x）在[﹣4，﹣2]和[2，5]上单调递增，在（﹣2，2）上单调递减，所以f（x）max＝f（﹣2）或f（5），因为f（﹣2）＝15，f（5）＝64，所以最大值为64，即④错误．故选：C．12．如图所示，由题意可得：ED⊥平面ABCD时，△ADE的面积最大，可得点C即点D到平面ABE的距离最大．此时该四棱锥的体积=13×12×1=13．故选：B．二、填空题：本题共4小题．每小题5分．共20分．13．由题意可得|a→|=2，(2a→+b→)⋅a→=a→⋅b→+2a→2=a→⋅b→+4，∴a→⋅b→+4=2，解得a→⋅b→=-2，∴|a→-b→|=a→2-2a→⋅b→+b→2=3．故答案为：3．14．根据题意，画图如下，由图可知，目前（五）班已经赛了2场，故答案为：2．15．欲使圆柱侧面积最大，需使圆柱内接于圆锥．设圆柱的高为h，底面半径为r，则3-h3=r2，解得h=3-32r．故S侧＝2πrh＝2πr（3-32r）=3πr（2﹣r）≤3π(r+2-r2)2=3π．当r＝1时，S侧的最大值为3π．故答案为：3π．16．由圆内接四边形的性质可得∠C＝π﹣∠A，∠D＝π﹣∠B．连接BD，在△ABD中，有BD2＝AB2+AD2﹣2AB•AD cos A．在△BCD中，BD2＝BC2+CD2﹣2BC•CD cos C，所以，AB2+AD2﹣2AB•AD cos A＝BC2+CD2+2BC•CD cos A，cos A=AB2+AD2-BC2-CD22(AB⋅AD+BC⋅CD)=62+52-32-422(6×5+3×4)=37，所以sin A=1-cos2A=1-(37)2=2107，连接AC，同理可得cos B=AB2+BC2-AD2-CD22(AB⋅BC+AD⋅CD)=62+32-52-422(6×3+5×4)=119，所以sin B=1-cos2B=1-(119)2=61019．所以2sinA+2sinB=14210+2×19610=4103．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（I）由题意，且an+1an=2anan+1+1，即an+12-a n+1a n﹣2an2=0，整理，得（a n+1+a n）（a n+1﹣2a n）＝0．∵数列{a n}的各项都为正数，∴a n+1﹣2a n＝0，即a n+1＝2a n．∴数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴a n＝2n．（Ⅱ）由（I）知，b n＝[lg（log2a n）]＝[lg（log22n）]＝[lgn]，故b n=0，1≤n＜101，10≤n＜1002，100≤n＜10003，1000≤n＜2020，n∈N*．∴数列{b n}的前2020项的和为1×90+2×900+3×1021＝4953．18．（Ⅰ）如图，连接BC1，交B1C于点M，连接ME，则ME∥AC1．因为AC1⊄平面B1CE，ME⊂平面B1CE，所以AC1∥平面B1CE．（Ⅱ）因为B1C1平面ABC，所以点B1到平面ABC的距离等于点C1到平面ABC的距离．如图，设O是AC的中点，连接OC1，OB．因为△ACC1为正三角形，所以OC1⊥AC，又平面ABC⊥平面A1ACC1，平面ABC∩平面A1ACC1＝AC，所以OC1⊥平面ABC．所以点C1到平面ABC的距离OC1=3，故三棱锥B1﹣BCE的体积为V B1-BCE=13S△BCE•OC1=13×12×1×3×3=12，而斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V＝S△ABC•OC1=12AB•CE•OC1=12×2×3×3=3，所以剩余部分的体积为3-12=52．19．解（Ⅰ）根据题意，b=i=1n (ti-t)(yi-y)i=1n (ti-t)2=1.530.45=3.4，a=y-b̂t=6.8-3.4×0.54=4.964，∴y=3.4t+4.964．又t＝lgx，∴y=3.4lgx+4.964．∴x＝10时，y=3.4+4.964=8.364（千元），即该新奇水果100箱的成本为8364元，故该新奇水果100箱的利润15000﹣8364＝6636．（Ⅱ）（i）根据频率分布直方图，可知水果箱数在[40，80）内的天数为1320×40×16=2．设这两天分别为a，b，水果箱数在[80，120）内的天数为1160×40×16=4，设这四天分别为A，B，C，D．∴随机抽取2天的基本结果为：（AB），（AC），（AD），（Aa），（Ab），（BC），（BD），（Ba），（Bb），（CD），（Ca），（Cb），（Da），（Db），（ab）共15种．满足恰有1天的水果箱数在[80，120）内的结果为：（Aa），（Ab），（Ba），（Bb），（Ca），（Cb），（Da），（Db）共8种，所以估计恰有1天的水果箱数在[80，120）内的概率为P=815．（ⅱ）这16天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值为：60×1320×40+100×1160×40+140×180×40+180×1320×40=125（箱）．20．（Ⅰ）设椭圆E的半焦距为c，由题意可知，当M为椭圆E的上顶点或下顶点时，△MF1F2的面积取得最大值3．所以c=112×2c×b=3a2=b2+c2，所以a＝2，b=3，故椭圆E的标准方程为x24+y23=1．（Ⅱ）根据题意可知A（2，0），B（0，3），k AB=-32因为AB∥CD，设直线CD的方程为y=-32x+m，C（x1，y1），D（x2，y2）由x24+y23=1y=-32x+m，消去y可得6x2﹣43mx+4m2﹣12＝0，所以x1+x2=23m3，即x1=23m3-x2．直线AD的斜率k1=y1x1-2=-32x1+mx1-2，直线BC的斜率k2=-32x2+m-3x2，所以k1k2=-32x1+mx1-2•-32x2+m-3x2，=34x1x2-32m(x1+x2)+32x1+m(m-3)(x1-2)x2，=34x1x2-32m⋅23m3+32(23m3-x2)+m(m-3)(x1-2)x2，=34x1x2-32x2(x1-2)x2=34．故k1k2为定值．21．（Ⅰ）根据题意，f′（x）=ax，设直线y＝x﹣1与曲线相切于点P（x0，y0）根据题意，可得ax0=1alnx0=x0-1，解之得x0＝a＝1，因此f（x）＝lnx．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知h（x）＝mx-x+lnx+t（x＞0），则当x→0时，h（x）＜0，当x→+∞时，h（x）＞0，所以h（x）至少有一个零点．h′（x）=1x-12x+m＝m-116+（1x-14）2①m≥116，则h′（x）≥0，h（x）在（0，+∞）上单调递增，所以h（x）有唯一零点．②若0＜m＜116，令h′（x）＝0得h（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），所以1x1＞14，即0＜x1＜16．可知h（x）在（0，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增．所以极大值为h（x1）＝mx1-x1+lnx1+t＝（12x1-1x1）x1-x1+lnx1+t=-x12-1+lnx1+t，又h′（x1）=-14x1+1x1=4-x14x1＞0，所以h（x1）在（0，16）上单调递增，则h（x1）＜h（16）＝ln16﹣3+t≤ln16﹣3+3﹣4ln2＝0，所以h（x）有唯一零点．综上可知，对于任意m＞0时，h（x）有且仅有一个零点．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（Ⅰ）根据题意，设点P，Q的极坐标分别为（ρ0，θ）、（ρ，θ），则有ρ=12ρ0＝2cosθ+4sinθ，故曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ+4sinθ，变形可得：ρ2＝2ρcosθ+4ρsinθ，故C2的直角坐标方程为x2+y2＝2x+4y，即（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5；（Ⅱ）设点A，B对应的参数分别为t1、t2，则|MA|＝t1，|MB|＝t2，设直线l的参数方程x=tcosαy=1+tsinα，（t为参数），代入C2的直角坐标方程（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5中，整理得t2﹣2（cosα+sinα）t﹣3＝0．由根与系数的关系得t1+t2＝2（cosα+sinα），t1t2＝﹣3，则|MA|+|MB|＝|t1|+|t2|＝|t1﹣t2|=(t1+t2)2-4t1t2=4(cosα+sinα)2+12=4sin2α+16≥23，当且仅当sin2α＝﹣1时，等号成立，此时l的普通方程为x+y﹣1＝0．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分10分）23．证明：（Ⅰ）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|≤|x﹣1﹣x+2|＝1，∴a+b+c≥1．∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ac，∴2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ca，∴3a2+3b2+3c2≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca＝（a+b+c）2≥1，∴a2+b2+c2≥13．（Ⅱ）∵a2+b2≥2ab，2（a2+b2）≥a2+2ab+b2＝（a+b）2，即a2+b2≥(a+b)22两边开平方得a2+b2≥22|a+b|=22(a+b)，同理可得b2+c2≥22(b+c)，c2+a2≥22(c+a)，三式相加，得a2+b2+b2+c2+c2+a2≥2．。

2020年高考全国1卷数学（文科）模拟试卷考试时间：120分钟 满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ．12B 2C 2D ．22、已知集合{}|12A x x =-<，12|log 1B x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，则AB =A ．{}|04x x <<B ．{}|22x x -<<C ．{}|02x x <<D ．{}|13x x << 3、以下判断正确的个数是（ ）①相关系数r r ,值越小，变量之间的相关性越强；②命题“存在01,2<-+∈x x R x ”的否定是“不存在01,2≥-+∈x x R x ”； ③“q p ∨”为真是“p ”为假的必要不充分条件；④若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程是08.023.1ˆ+=x y. A ．4 B ．2 C.3 D ．14、设,a b 是非零向量，则“存在实数λ，使得=λa b ”是“||||||+=+a b a b ”的A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5、 已知正三角形ABC 的顶点()()3,1,1,1B A ，顶点C 在第一象限，若点()y x ,在ABC ∆的内部，则y x z +-=的取值范围是 A.()2,31- B.()2,0 C.()2,13- D.()31,0+6、使函数)2cos()2sin(3)(θθ+++=x x x f 是偶函数，且在]4,0[π上是减函数的θ的一个值是 A ．6π B ．3π C ．34π D ．67π7、在如图的程序框图中，()i f x '为()i f x 的导函数，若0()sin f x x =，则输出的结果是8、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足121a a ==，21n n S a +=-，则下列命题错误的是( ) A.21n n n a a a ++=+B.13599100a a a a a ++++=…C.2469899a a a a a ++++=…D.12398100100S S S S S ++++=-…9、某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中：① 三棱锥的体积为16② 三棱锥的四个面全是直角三角形,③ 三棱锥四个面的面积中最大的值是32所有正确的说法 A 、①B 、①②C 、②③D 、①③10、已知双曲线)0,(12222＞b a by a x =-的左、右顶点分别为B A ,,右焦点为F ,过点F 且垂直于x 轴的直线l 交双曲线于N M ,两点,P 为直线l 上的一点，当APB ∆的外接圆面积达到最小值时,点P 恰好在M (或N )处,则双曲线的离心率为 A.2 B.3 C.2 D.511、珠算被誉为中国的第五大发明，最早见于汉朝徐岳撰写的《数术记遗》•2013年联合国教科文组织正式将中国珠算项目列入教科文组织人类非物质文化遗产．如图，我国传统算盘每一档为两粒上珠，五粒下珠，也称为“七珠算盘”．未记数（或表示零）时，每档的各珠位置均与图中最左档一样；记数时，要拨珠靠梁，一个上珠表示“5”，一个下珠表示“1”，例如：当千位档一个上珠、百位档一个上珠、十位档一个下珠、个位档一个上珠分别靠梁时，所表示的数是5515．现选定“个位档”、“十位档”、“百位档”和“千位档”，若规定每档拨动一珠靠梁（其它各珠不动），则在其可能表示的所有四位数中随机取一个数，这个数能被3整除的概率为（ ） A ．12B ．25C ．38D ．1312、已知函数()21ln (1)(0)2x ax a f a x x a =-+-+>的值域与函数()()f f x 的值域相同，则a 的取值范围为（ ） A. (]0,1B. ()1,+∞C. 40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020 年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷（1）文科数学本试题卷共 6 页， 23 题（含选考题）。

全卷满分150 分。

考试用时120 分钟。

第Ⅰ 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M x, y x y 2 ， N x, y x y2，则集合M N（）A．0,2 B ．2,0C．0, 2D．2,0【答案】 D【解析】解方程组x y2x2N2,0 ．选D．x y2，得．故 My02．设复数z12i（ i 是虚数单位），则在复平面内，复数z2对应的点的坐标为（）A． 3,4B． 5,4C．3,2D． 3,4【答案】 A【解析】 z12i z2121 44i 3 4i ，所以复数z2对应的点为3,4 ，2i故选 A．3．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x 0，则一开始输入的x 的值为（）371531A ．B ．C． D ．481632【答案】 C【解析】 i1，（ 1）x2x1,i2，（ 2）x22x114x3,i3，（ 3）x24x318x7,i4，（ 4）x28x7116x15,i 5 ，所以输出16x150，得 x15，故选 C．164．已知cos22cos，则 tan4（A ．4B．41C．D3【答案】 C【解析】因为 cos22cos，所以sin2co所以 tan41tan1，故选 C．1tan35．已知双曲线x2y21a0,b0的一个焦点为 F2,0a2b2则该双曲线的方程为（）A． x2y21 B ．x2y21C． y2x21D333【答案】 B【解析】令x2y20 ，解得ybx ，故双曲线的渐近线方程a2b2ab3a2a1由题意得c2，解得，∴该双曲线的方程为b23c22b2a6．某家具厂的原材料费支出x 与销售量y（单位：万元）之间有y x8?的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为y?bxx245y253560A ．5B． 15C．12D【答案】 C【解析】由题意可得：x245685 ， y25355第1页，共6页回归方程过样本中心点，则：5285??．本题选择 C 选项．b ， b 127．已知f x2018x20172017x20162x1，下列程序框图设计的是求 f x0的值，在“ ”中应填的执行语句是（）开始输入 x0i=1,n=2018S=2018i=i+1i≤ 2017？否S=S+n是输出 SS=Sx0结束A ．n2018iB ．n2017 i C．n2018i D ．n2017i 【答案】 A【解析】不妨设x0 1 ，要计算 f12018 2017 20162 1 ，首先S201812018，下一个应该加，再接着是加，故应填n2018 i．201720168．设π2）0x，则“x”是“cosx＜ x ”的（cosx2A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】作图 y cos x ，y x2，y x ，x0,，2可得 cosx x2解集为m,， cosx x 解集为 n,，因为22m,n,，因此选 A ．229．如图为正方体ABCD A1B1C1 D1，动点M从 B1点出发，在正方体表面上沿逆时针方向1M11x与运动一周后，再回到 B 的运动过程中，点与平面 ADC 的距离保持不变，运动的路程l MA1MC1 MD 之间满足函数关系l f x ，则此函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】 C【解析】取线段B1 A 中点为N，计算得：l N NA1NC1ND623l B l A．同221AC 或CB1的中点时，计算得l N NA1 NC1 ND622 3 l B，符合C项的图象特征．故选C．2110．已知双曲线E：x2y21( a 0, b 0)的右顶点为A，右焦点为Fa2b2第二象限上的一点， B 关于坐标原点O 的对称点为 C ，直线 CA 与直线 BF 的交点BF 的中点，则双曲线的离心率为（）11C． 2 D ． 3A ．B ．25【答案】 D【解析】不妨设B c, b2，由此可得 A a,0， C c,b2， F c,0，a ab2b2于 A，C， M 三点共线，故2aaac，化简得 c3a ，故离心率 e 3 ．a11．已知点A 4,3和点B 1,2，点 O 为坐标原点，则OA tOB t R的最A．5 2 B ． 5C． 3 D ．5【答案】 D【解析】由题意可得：OA4,3， OB1,2，则：OA tOB4,3t 1,24t,32t232t25t24 t结合二次函数的性质可得，当t2时， OA tOB54202min本题选择 D 选项．第2页，共6页x2y2x2y212．已知椭圆C1 :a12b121 a1＞b1＞0与双曲线C2:a22b22 1 a2＞0,b2＞0有相同的焦点 F1, F2，若点P是 C1与 C2在第一象限内的交点，且F1F2 2 PF2，设 C1与 C2的离心率分别为 e1， e2，则 e2e1的取值范围是（）A ．1,1C．1D ．1 3B ．,,,322【答案】 D【解析】设F1F22c，令 PF1t ，由题意可得：t c2a2， t c 2a1，据此可得： a1 a2c11e2，，则： 1 ，e11e1e2e2则： e2e1e2e2e221，由 e21可得： 01e21e2 12 1 ，11e2e2e2211结合二次函数的性质可得：e20,1 ，e2则：e2e11，即 e e 的取值范围是1,．本题选择 D 选项．2212第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。