第六章 假设检验

显著性水平α(significant level)
• 原假设为真时，拒绝原假设的概率
• 抽样分布的拒绝域
• 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10 • 由研究者事先确定 • 显著性水平表示总体中某一类数据出现的经常程度
• 假如我们选择=0.05，样本数据能拒绝原假设的证据要 强到：当H0正确时，这种样本结果发生的频率不超过 5%；如果我们选择=0.01，就是要求拒绝H0的证据要 更强，这种样本结果发生的频率只有1% • significant(显著的)一词的意义在这里并不是“重要 的”，而是指“非偶然的”
•
双侧检验与单侧检验
• 双侧检验 备择假设无特定的方向性，含有符号“”的假设检验， 称为双侧检验(two-tailed test) • 单侧检验 备选假设有特定的方向性，含有符号“>”或“<”的假设 检验，称为单侧检验(one-tailed test)
以总体均值的检验为例
假设
原假设 备选假设
双侧检验
练习 假设的陈述
• 1.一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量 是255ml。为检验每罐容量是否符合要求，质检人 员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验， 测得每罐平均容量为255.8ml。检验该天生产的饮 料容量是否符合标准要求？ • 解：这批饮料每罐平均容量的的真值为μ，需检验 假设 H0：μ=255 饮料容量符合要求 H1：μ≠255 饮料容量不符合要求
假设检验的过程和逻辑
• 提出原假设μ=100s和备择假设，至于是否显著，依检验结 果而定 • 有了原假设，根据数据的代表x=105.4s来对它进行判断 • 数据的代表是样本的函数，在检验中被称为检验统计量 • 根据原假设和检验统计量的分布，看看统计量的数据实现值 是否属于原假设下的小概率事件 • 如果的确是小概率事件，那么就有可能拒绝零假设，或者说 “该检验显著” • 否则说“没有足够证据拒绝零假设”，或者“该检验不显著”

双侧检验： 统计量 临界值，拒绝H 统计量I 双侧检验：I统计量 > 临界值，拒绝 0 左侧检验： 临界值， 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝 0 临界值 拒绝H 右侧检验： 临界值，拒绝H 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝 0
Chap 06-28
什么是p值 什么是 值（p-Value）？ ）
Chap 06-24
假设检验中的小概率原理
什么小概率？ 什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件 在一次试验中， 发生的概率 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生 ， 我们就 在一次试验中小概率事件一旦发生， 有理由拒绝原假设 小概率由研究者事先确定， 3. 小概率由研究者事先确定 ， 这里的小概率就 是指显著性水平α 是指显著性水平α
解：研究者抽检的意图是倾向于证实这 种洗涤剂的平均净含量并不符合说明书 中的陈述。 中的陈述。建立的原假设和备择假设为
H0 ： µ ≥ 500
H1 ： µ < 500
500g 500g
Chap 06-14
提出假设（例题3） 提出假设（例题 ）
一家研究机构估计， 例：一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的 比例超过30 30% 为验证这一估计是否正确， 比例超过 30 % 。 为验证这一估计是否正确 ， 该研究 机构随机抽取了一个样本进行检验。 机构随机抽取了一个样本进行检验。试陈述用于检 验的原假设与备择假设。 验的原假设与备择假设。
假设检验在统计方法中的地位
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
Chap 06-5
什么是假设? 什么是假设?
假设（ 假设（hypothesis） ） 是对总体参数的具体 数值所作的陈述。例如： 数值所作的陈述。例如：

E S S 6 0 2 7 0 8 . 6 / 1 1 1 F 3 9 9 . 0 9 9 9 9 R S S 4 0 1 5 8 . 0 7 1 / 1 0 ( n 2 )
i1
n
或直接取自输出结果2.2.1中的方差分析部分“回归分析（行） F（列）”(399.09999)。(见表2.4.4)
有时S（回归系数的标准差，有时也记为 S e ）也可不写；t统计 量右上角*的表示显著性水平的大小，**一般表示在显著性水平 1％下显著，*一般表示在显著性水平5％下显著，无*表示5％下 不显著。
b1
L xx L yy
n
( x x ) ( y y ) 其 中 x y
i 1
L
n
L xx
L
yy

n
i 1
( xi x )2
i 1
( yi y )2
为x与y的简单线性相关系数，简称相关系数。它表示x和y的线 性相 关关系的密切程度。其取值范围为|r| 1，即-1 r 1。 当r=-1时，表示x与y之间完全负相关； 当r=1时，表示x与y之间完全正相关； 当r=0时，表示x与y之间无线性相关关系，即说明x与y可 能无相关关系或x与y之间存在非线性相关关系。 5、四种检验的关系 前面介绍了t检验、拟合优度（ ）检验、 F检验和相关 R 2 系数（r）检验，对于一元线性回归方程来说，可以证 明，这四种检验：
第二步：计算F统计量 因为ESS＝1602708.6 (计算过程见表2.4.3) 或直接取自输出结果 2.2.1中的方差分析部分“回归分析（行） SS（列）”(1602708.6)。
ˆ＝ RSS ( yi y )2 40158.071 (计算过程见计算表2.3.3) 或直接取

假设检验与方差分析上节小结：假设检验
1、单样本双边假设检验步骤如下
第一步：建立假设
H 0 : 0 H1 : 0
n≥30时，其服从正态分布
第二步：设统计量为
X 0
在H 0成 立 的 条 件 下
X 0 在H 0成立的条件下 t ~ t (n 1) t N (0,1) 或 t s n n
假设检验与方差分析
（2）设定允许的抽样误差水平
a 0.10时，临界值Z 1.28 (0.10显著水平的单边检验 )
（3）计算两比例间差异的估计标准差
S p m f 1 1 P1 P nm n f P n m Pm n f P f nm n f
设统计量为
H1 : 0
H 0成立的条件下 在 Z ~ N (0,1)
Z
x 0
n 由给定的显著水平a=0.05确定临界值，Z0.05=－1.645
( x)

确定拒绝域和接受域
z Za 1.645 接 受 H1 拒 绝 H0 z Za 1.645 ， 没 有 理 由 拒 绝 H0
( x)
确定拒绝域和接受域
z＞Za 1.645 ， 拒 绝 H0， 接 受 H1 z＜Za 1.645 ， 没 有 理 由 拒 绝 H0
1 a 0.95
a 0.05
Za 1.645
x
接受域
拒绝域
假设检验与方差分析
3、单个样本左单边假设检验
若提出原假设和备选假设：
H0 : 0
所以本例 S p m f
45 0.58 71 0.41 P 0.48 45 71 1 1 0.48 1 0.48 0.10 45 71