中考荟萃2019版中考数学复习汇编 第二章 方程(组)与不等式(组)

第二章 方程（组）与不等式（组） §2.1 一元一次方程与可化为一元一次方程的分式方程 A组 2018年全国中考题组 一、选择题 1．(2018·山东济宁，8，3分)解分式方程2x－1＋x＋21－x＝3时，去分母后变形正确的为 ( ) A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1) C．2－(x＋2)＝3 D．2－(x＋2)＝3(x－1) 解析 公分母为x－1，结果为： 2－(x＋2)＝3(x－1)，故D正确． 答案 D 2．(2018·浙江杭州，7，3分)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程 ( ) A．54－x＝20%×108 B．54－x＝20%(108＋x) C．54＋x＝20%×162 D．108－x＝20%(54＋x) 解析 ∵改造完后的林地为(108＋x)公顷，改造完后的旱地是(54－x)公顷，∴54－x＝20%(108＋x)．故选B. 答案 B 3．(2018·山东济南，5，3分)若代数式4x－5与2x－12的值相等，则x的值是( ) A．1 B.32 C.23 D．2

解析 根据题意得：4x－5＝2x－12，去分母得：8x－10＝2x－1，解得：x＝32，故选B. 答案 B 4．(2018·四川自贡，5，3分)方程x2－1x＋1＝0的解是 ( ) A．1或－1 B．－1 C．0 D．1 解析 去分母得：x2－1＝0，即x2＝1，解得：x＝1或x＝－1，经检验x＝－1是增根，分式方程的解为x＝1. 答案 D 5．(2018·湖南常德，6，3分)分式方程2x－2＋3x2－x＝1的解为 ( ) A．1 B．2 C.13 D．0 解析 去分母得：2－3x＝x－2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解． 答案 A 二、填空题 6．(2018·四川巴中，14，3分)分式方程3x＋2＝2x的解x＝________. 解析 去分母得：3x＝2x＋4，解得：x＝4.经检验x＝4是原分式方程的解． 答案 4 7. (2018·浙江绍兴，16，5分)实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的5 cm高度处连通(即管子底离容器底5 cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1 cm，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升56 cm，则开始注入________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5 cm. 解析 第一种情况，甲比乙高0.5 cm，0.5÷56＝35分钟； 第二种情况，乙比甲高0.5 cm且甲的水位不变，时间为3320分钟； 第三种情况，乙达到5 cm后，乙比甲高0.5 cm，时间为17140分钟． 答案 35或3320或17140 8．(2018·湖北，13，3分)分式方程1x－5－10x2－10x＋25＝0的解是________． 解析 去分母得：x－5－10＝0，解得：x＝15， 经检验x＝15是分式方程的解． 答案 15

9．(2018·山东威海，12，3分)分式方程1－xx－3＝13－x－2的解为________． 解析 去分母得：1－x＝－1－2x＋6，解得：x＝4， 经检验x＝4是分式方程的解． 答案 x＝4 三、解答题 10．(2018·广东深圳，22，7分)下表为深圳市居民每月用水收费标准(单位：元/m3). 用水量 单价 x≤22 a 剩余部分 a＋1.1 (1)某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值； (2)在(1)的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？ 解 (1)由题意可得：10a＝23， 解得：a＝2.3， 答：a的值为2.3； (2)设用户用水量为x立方米， ∵用水22立方米时，水费为：22×2.3＝50.6＜71，∴x＞22， ∴22×2.3＋(x－22)×(2.3＋1.1)＝71， 解得：x＝28. 答：该用户用水28立方米．

11．(2018·四川广安，19，4分)解方程：1－xx－2＝x2x－4－1. 解 化为整式方程得：2－2x＝x－2x＋4， 解得：x＝－2. 经检验x＝－2是分式方程的解． 12．(2018·广东深圳，18，8分)解方程：x2x－3＋53x－2＝4. 解 去分母得：3x2－2x＋10x－15＝4(2x－3)(3x－2)， 整理得：3x2－2x＋10x－15＝24x2－52x＋24，即7x2－20x＋13＝0，分解因式得：(x－1)(7x－13)＝0，解得：x1＝1，x2＝137，经检验x1＝1与x2＝137都为分式方程的解． 13．(2018·浙江湖州，22，8分)某工厂计划在规定时间内生产24 000 个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件． (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数； (2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．

解 (1)设原计划每天生产零件x个，由题意得24 000x＝24 000＋300x＋30， 解得x＝2 400. 经检验，x＝2 400是原方程的根，且符合题意， ∴规定的天数为24 000÷2 400＝10(天)． 答：原计划每天生产零件2 400 个，规定的天数是10天．(2)设原计划安排工人人数为y人，由题意得，

5×20×（1＋20%）×2 400y＋2 400×(10－2)＝24 000.

解得y＝480. 经检验y＝480是原方程的根，且符合题意． 答：原计划安排工人人数为480人． B组 2017年全国中考题组 一、选择题 1．(2017·海南，2，3分)方程x＋2＝1的解是 ( ) A．3 B．－3 C．1 D．－1 解析 x＋2＝1，移项得：x＝1－2，x＝－1.故选D. 答案 D 2．(2017·浙江台州，7，3分)将分式方程1－2xx－1＝3x－1去分母，得到正确的整式方程是 ( ) A．1－2x＝3 B．x－1－2x＝3 C．1＋2x＝3 D．x－1＋2x＝3 解析 两边同时乘以(x－1)，得x－1－2x＝3，故选B. 答案 B 3．(2017·山东枣庄，6，3分)某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是 ( ) A．350元 B．400元 C．450元 D．500元

解析 设这批服装的标价为x元，得0.6x－200200＝20%，解得x＝400，故选B. 答案 B 4．(2017·江苏宿迁，6，3分)方程2xx－1＝1＋1x－1的解是 ( ) A．x＝－1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2 解析 方程两边都乘以x－1，得2x＝x－1＋1.移项，合并，得x＝0.经检验，x＝0是原方程的解．故选B. 答案 B 二、填空题 5．(2017·浙江宁波，14，4分)方程xx－2＝12－x的根x＝________． 解析 去分母，两边同乘以x－2，得x＝－1，经检验x＝－1是原方程的根，故答案为－1. 答案 －1 6．(2017·浙江丽水，12，4分)分式方程1x－2＝0的解是________． 解析 去分母得1－2x＝0，解得x＝12.经检验，x＝12是原方程的解． 答案 x＝12 7．★(2017·黑龙江齐齐哈尔，16，3分)若关于x的分式方程xx－1＝3a2x－2－2有非负数解，则a的取值范围是________． 解析 去分母，得2x＝3a－2(2x－2)，

解得x＝3a＋46. ∵有非负数解， ∴3a＋4≥0，即a≥－43. 又∵x－1≠0，即x≠1， ∴3a＋4≠6，解得a≠23. ∴a≥－43且a≠23. 答案 a≥－43且a≠23 8．(2017·浙江舟山，15，4分)杭州到北京的铁路长1 487千米，动车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为________． 解析 动车从杭州到北京以平均速度为x千米/时行完全程所需时间为1 487x小 时，提速后行完全程所需时间为1 487x＋70小时，又行驶时间缩短了3小时，即少用3小时，故所列方程应为1 487x－1 487x＋70＝3. 答案 1 487x－1 487x＋70＝3 三、解答题 9．(2017·浙江嘉兴，18，8分)解方程：1x－1－3x2－1＝0. 解 方程两边同乘x2－1，得： x＋1－3＝0. ∴x＝2. 经检验，x＝2是原方程的根．

10．(2017·浙江宁波，24，10分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)． A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面．

现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法． (1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 解 (1)裁剪出的侧面个数为6x＋4(19－x)＝(2x＋76)个， 裁剪出的底面个数为5(19－x)＝(－5x＋95)个．

(2)由题意，得2x＋763＝－5x＋952，∴x＝7. 当x＝7时，2x＋763＝30. ∴能做30个盒子．