江苏省盐城市高二下学期期末考试数学-含答案

2016/2017学年度第二学期高二年级期终考试

数 学 试 题

注意事项：

1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．

2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

请把答案填写在答题卡相应位置上．

1．设11izi（i为虚数单位），则 z ▲ ．

2．已知命题p：“nN，使得 22nn”，则命题p的真假为 ▲ ．

3．设R，则“sin0”是“sin20”的 ▲ 条件．（选填： 充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）

4．如图为某天通过204国道某测速点的汽车时速频率分布直方图，则通过该测速点的300辆汽车中时速在60,80的汽车大约有 ▲ 辆．

5．某程序框图如图所示，则输出的结果为 ▲ ．

6．在区间0,5上随机取一个实数x，则x满足220xx的概率为 ▲ ．

7．已知双曲线2221(0)16xyaa的渐近线方程是43yx，则其准线方程为 ▲ ．

8．若函数xxafxe在区间0,2上有极值，则a的取值范围是 ▲ ．

9．（理科学生做）从5男3女共8名学生中选出4人组成志愿者服务队，则服务队中至少有1名女生的不同选法共有 ▲ 种．（用数字作答）

（文科学生做）已知函数3fxx，则不等式210fxfx的解集是 ▲ ． 开始

结束 S←1

n←7

S>15S←S+n

n←n-2 否 是

输出n

（第5题图） （第4题图） 10．（理科学生做）53121xx的展开式中的常数项是 ▲ ．

（文科学生做）将函数sin23fxx的图象向右平移m个单位（0m），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是 ▲ ．

11．已知圆222(0)xyrr的内接四边形的面积的最大值为22r，类比可得椭圆222210xyabab的内接四边形的面积的最大值为 ▲ ．

12．已知集合2,20yxMxyxya和集合,|sin,0Nxyyxx，若MNI，则实数a的最大值为 ▲ ．

13．已知点F是椭圆2222:10xyCabab的左焦点，若椭圆C上存在两点P、Q满足2PFFQuuuruuur，则椭圆C的离心率的取值范围是 ▲ ．

14．已知0a，0b，02c，20acbc，则11ab的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

（理科学生做）现有一只不透明的袋子里面装有6个小球，其中3个为红球，3个为黑球，这些小球除颜色外无任何差异，现从袋中一次性地随机摸出2个小球．

（1）求这两个小球都是红球的概率；

（2）记摸出的小球中红球的个数为，求随机变量的概率分布及其均值E( )．

（文科学生做）已知关于x的不等式2(2)20axax，其中Ra．

（1）若不等式的解集为(,1][4,)U，求实数a的值；

（2）若不等式22(2)225axaxx对任意实数恒成立，求实数a的取值范围．

16．（本小题满分14分）

（理科学生做）观察下列等式，猜想一个一般性的结论，并用数学归纳法证明．

21(1)(1)xxx，

321(1)(1)xxxx， 4231(1)(1)xxxxx．

（文科学生做）已知函数()sinfxxx，(,)22x，函数()gx的定义域为实数集R，

函数()+()hxfxgx．

（1）若函数()gx是奇函数，判断并证明函数()hx的奇偶性；

（2）若函数()gx是单调增函数，用反证法证明函数()hx的图象与x轴至多有一个交点．

17．（本小题满分14分）

（理科学生做）如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ABBC，2AB，4ACPA．

（1）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值；

（2）求二面角APCB的余弦值．

（文科学生做）已知函数()coscos()3fxxx．

（1）求()fx在区间[0,]2上的值域；

（2）若13()20f，66，求cos2的值．

18．（本小题满分16分）

如图所示，矩形ABCD为本市沿海的一块滩涂湿地，其中阴影区域有丹顶鹤活动，曲线ACA

B C P

（第17题图理） 是以AD所在直线为对称轴的抛物线的一部分，其中AB=1 m，BC=2 m，现准备开发一个面积为0.6 m2的湿地公园，要求不能破坏丹顶鹤活动区域．问：能否在AB边上取点E、在BC边上取点F，使得△BEF区域满足该项目的用地要求？若能，请给出点E、F的选址方案；若不能，请说明理由．

19．（本小题满分16分）

在平面直角坐标系xOy内，椭圆E：22221(0)xyabab，离心率为22，右焦点F到右准线的距离为2，直线l过右焦点F且与椭圆E交于A、B两点．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）若直线l与轴垂直，C为椭圆E上的动点，求CA2+CB2的取值范围；

（3）若动直线l与轴不重合，在轴上是否存在定点P，使得PF始终平分∠APB？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

20．（本小题满分16分）

已知函数xexf和函数mkxxg（k、m为实数，e为自然对数的底数，2.71828e）．

（1）求函数hxfxgx的单调区间；

（2）当2k，1m时，判断方程xgxf的实数根的个数并证明；

（3）已知1m，不等式01xgxfm对任意实数x恒成立，求km的最大值．

F

A B

O x y

（第19题图）

A B C D

E F

（第18题图）

2016/2017学年度第二学期高二年级期终考试

数学试题参考答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.

1. 1 2. 假 3. 充分不必要 4.

150

5. 1 6. 25 7. 95x 8.

1,1

9. （理）65 （文）1(,)3 10. （理）12 （文）512

11. 2ab 12. 33 13. 1,13 14.

4,+

二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.

15．（理科）解：⑴记“取得两个小球都为红球”为事件A，

则23261()5CPAC ……………………………………………………………………4分

⑵随机变量的可能取值为：0、1、2 ， ……………………………………………………………6分

0X表示取得两个球都为黑球，23261(0)5CPXC，

1X表示取得一个红球一个黑球，1133263(1)5CCPXC，

2X表示取得两个球都为红球，23261(2)5CPXC，

随机变量的概率分布如下：

0 1 2

P 51 53 51

…………………………12分

)(XE131012555=1 ………………………………………………………………14分

（注：三个概率每个2分）

（文科）解：⑴由题意知方程02)2(2xaax的解为4,1，且0a， ………………2分

所以42a，解得

21a . ……………………………4分

⑵问题可化为03)2()2(2xaxa对任意实数x恒成立，

①当2a时，03恒成立； ……………………………………6分

②当2a时，0)2(12)2(22aaa，解得142a； ………………………………12分

综上①②得142a． …………………………………………………14分

16．（理科）解：归纳猜想得：)1)(1(1132nnxxxxxx，*Nn． ……………4分

（注：如答成2,nnN一样给分）

证明如下：①当1n时，左边1x，右边1x，猜想成立； ……………………………6分

②假设kn（1k）时猜想成立，即2311(1)(1)kkxxxxxxL成立，

当1kn时，右边)1)(1(132kkxxxxxx

kkxxxxxxx)1()1)(1(132kkxxx)1(1

11kkkxxx11kx=左边

所以1kn时猜想也成立. …………………………………………………………………………12分

由①②可得，)1)(1(1132nnxxxxxx，*Nn成立. ………………………14分

（文科）解：⑴由题意知)(xh的定义域为)2,2(， ……………………………………………2分

又)(xg是奇函数 ，所以)()(xgxg， ……………………………………………4分

∴)(sin)()sin()(xgxxxgxxxh)())(sin(xhxgxx

∴)(xh为奇函数. ……………………………………7分

⑵假设函数)(xh的图象与x轴有两个交点，不妨设其横坐标为21,xx，且21xx，

则0)()(21xhxh， ………………………………………8分

又()1cos0fxx，所以)(xf为单调增函数， ………………………………10分

所以)()(21xfxf，

又因为)(xg为单调增函数，所以)()(21xgxg，

所以)()()()(2211xgxfxgxf，即)()(21xhxh，