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2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案

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试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。

2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在本试卷上无效。

4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。

答在本试卷上无效。

5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。

（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于 （A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为 (A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数 （3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成 （A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立 （C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有 （A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种 (5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X 服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为 (A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为 (A)87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是 (A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38 (12)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22~23题为选考题。

考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

(13)定积分()=⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎰dx x x 10211________. (14)若nx a x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2展开式中二项式系数之和是32，常数项为15，则实数=a ______(15)已知函数a x x x x f --+=331)(23在[]2,1-上有零点，则实数a 的取值范围是________ (16)观察下列数表： 1 3，57，9，11，1315，17，19，21，23，25，27，29 ...设999是该表第m 行的第n 个数，则=+n m _________ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(17)(本小题满分12分)已知复数()()bi i a z -+=12，其中i 是虚数单位. (I)若i z -=5，求b a ,的值；(II)若z 的实部为2，且0,0>>b a ，求证：412≥+ba(18)（本小题满分12分）设函数)0(3)(3>+-=m n mx x x f 的极大值为6，极小值为2，求： （I ）实数n m ,的值；（II ）)(x f 在区间[]3,0上的最大值和最小值.(19)(本小题满分12分)已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为.52(I)请将22⨯列联表补充完整；(II)已知大于40岁患心肺疾病的市民中有4名重症患者，现从这16名患者中选出2名，记重症患者的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；(III)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？ 下面的临界值表供参考：（参考公式：))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=）(20)(本小题满分12分)是否存在常数b a ,，使等式()()21212 (5)323112222++=+-++⨯+⨯bn n an n n n 对于一切*Nn ∈都成立？若存在，请给出证明；若不存在，说明理由.(21)(本小题满分12分)已知函数)(,ln )(R a x a x x f ∈-=.(I)讨论函数)(x f 在定义域内的极值点的个数； (II)设xa x g 1)(+-=，若不等式)()(x g x f >对任意[]e x ,1∈恒成立，求a 的取值范围.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答。

作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

如果多做，则按第（22）题计分。

(22)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为1=ρ，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系（单位长度相同），直线l 的参数方程为为参数）（t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=21236. (I)写出直线l 的普通方程与曲线1C 的直角坐标方程；(II)设曲线1C 经过伸缩变换⎩⎨⎧='='y y xx 3得到曲线2C ，在曲线2C 上求一点M ，使点M 到直线l 的距离最小，并求出最小距离.(23)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数4|1|)(,2|3|)(++-=--=x x g x x f . (I)若不等式3)()(>+x g x f ，求实数x 的取值范围；(II)若不等式1)()(+≥-m x g x f 的解集为R ，求实数m 的取值范围.高二数学（理科）试题参考答案2017.7 一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

1—5 DBCAC 6—10 DBAAD 11—12 BA 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13.42-π 14.3- 15. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-311,35 16. 254 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(17)(本小题满分12分)解：（I ）由复数)1)(2(bi i a z -+=，又i z -=5，得()()()()i i ab b a bi i a -=-++=-+52212，.............................2分则⎩⎨⎧-=-=+1252ab b a .............................4分解得⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧==23213b a b a 或.............................6分(II)证明：若z 的实部为2，即22=+b a ..............................7分 因为220,0=+>>b a b a 且， 所以,1)2(21=+b a .............................8分 所以()b a b a b a 2122112+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=+4424214421=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛++=b a a b b a a b ............10分当且仅当b a a b =4，即时取等号，21,1==b a .............................11分 所以412≥+ba ..............................12分(19)（本小题满分12分）解：(I)因为)0(3)(3>+-=m n mx x x f ，所以))((333)(2m x m x m x x f +-=-='，.............................2分令0)(='x f ，得m x =，或m x -=.............................3分当x 在()+∞∞-,变化时，)()(x f x f 及'的变化情况如下表：由上表及题意可知⎪⎩⎪⎨⎧=+-==++-=-23)(63)(n m m m m m f n m m m m m f .............................6分 解得⎩⎨⎧==41n m ，所以，实数4,1==n m ..............................7分 (II)由(I)可知43)(3+-=x x x f ，令0)1)(1(333)(2=+-=-='x x x xf ，.............................8分解得1=x ，或1-=x .............................9分当x 在[]3,0上变化时，)()(x f x f 及'的变化情况如下表：.............................10分由上表可知，2)1()(min ==f x f ，22)3()(max ==f x f ..............................11分 所以，)(x f 在区间[]3,0上的最大值是22，最小值是2..............................12分(19)(本小题满分12分)解：(I)设40人中有x 人不患心肺疾病，则5240=x ，解得16=x .............................1分 所以，全部的40人中有16人不患心肺疾病.(II)ξ可以取0,1,2，............................4分，201112066)0(216212====C C P ξ............................5分 ，5212048)1(21611214====C C C P ξ.............................6分 ，2011206)2(21624====C C P ξ.............................7分 故ξ的分布列为()21201252120110=⨯+⨯+⨯=ξE .............................9分 (III)635.6667.616242020)481216(402>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ，.........................11分 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关........12分 (20)(本小题满分12分)解：若存在常数b a ,使等式成立，则将2,1==n n 代入上式，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+++=2224154312131b a b a ，.............................2分解得⎩⎨⎧==41b a ，............................3分即有()()241212...5323112222++=+-++⨯+⨯n n n n n n 对于2,1==n n 成立.........4分猜想：()()241212 (5)323112222++=+-++⨯+⨯n n n n n n 对于一切*N n ∈都成立......5分证明如下：（1）当1=n 时，左边313112=⨯=，右边3121411=+⨯+=，所以等式成立；.....6分 （2）假设),1(*N k k k n ∈≥=且时等式成立，即()()241212 (5)323112222++=+-++⨯+⨯k kk k k k .....7分则当1+=k n 时，()()()()321211212 (5)323112222+++++-++⨯+⨯k k k k k k ）（.....8分=()()321212422++++++k k k k k k ）（)3212(121+++++=k k k k k )32(22521212+++⋅++=k k k k k )32(2)2)(12(121+++⋅++=k k k k k 64)2)(1+++=k k k （2)1(4)1()12+++++=k k k （.....10分 也就是说，当1+=k n 时，等式成立......11分根据(1)(2)可知，等式对于任何*N n ∈都成立......12分(21)(本小题满分12分)解：(I)因为)0(,ln )(>-=x x a x x f ， 所以,1)(xax x a x f -=-=' .....1分 ①0≤a 时，0)(>'x f ，)(x f 在()∞+，0上递增，)(x f 无极值；.....2分 ②0>a 时，令0)(>'x f ，解得a x >，令0)(<'x f ，解得a x <<0，.所以)(x f 在()a ，0上递减，在()∞+，a 上递增，所以)(x f 有1个极小值点；.....3分 (II)若不等式)()(x g x f >对任意[]e x ,1∈恒成立，令)()()(x g x f x h -=，即0)(>最小值x h 在[]e ,1恒成立， .....5分因为)(1ln )(R a xa x a x x h ∈++-=， 所以22)]1()[1(11)(x a x x x a x a x h +-+=+--='，令0)(='x h ，得1-=x (舍去），或1+=a x .....6分 ①当11≤+a ，即0≤a 时，0)(≥'x h ，所以)(x h 在[]e ,1上为增函数，所以011)1()(min >++==a h x h ，解得2->a ，即02≤<-a .....7分②当e a ≥+1，即1-≥e a 时，0)(≤'x h ，所以)(x h 在[]e ,1上单调递减，所以01)()(min >-++==a e a e e h x h ，解得112-+<e e a 因为1112->-+e e e ， 所以1112-+<≤-e e a e .....8分③当e a <+<11，即10-<<e a 时，)(x h 在]1,1[a +上单调递减，在],1[e a +上单调递增，所以)1ln(2)1()(min a a a a h x h +-+=+=， ....9分 因为,1)1ln(0<+<a 所以,)1ln(0a a a <+<所以2)1ln(2)1(>+-+=+a a a a h ，此时0)1(>+a h 成立， .....10分 所以，10-<<e a .....11分综上，1122-+<<-e e a 时，不等式)()(x g x f >对任意[]e x ,1∈恒成立. .....12分22.(本小题满分10分)解：（I ）由为参数）（t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=21236，消参，得063:=-+y x l ； .....1分 由1=ρ得，曲线1C ：122=+y x . .....2分 (II)设点),(y x P 是曲线1C 上的任意一点，经过伸缩变换⎩⎨⎧='='yy xx 3得到点),(y x P '''，由⎩⎨⎧='='y y x x 3，得⎪⎩⎪⎨⎧'='=y y x x 31 .....3分把⎪⎩⎪⎨⎧'='=y y x x 31代入曲线1C ：122=+y x ，得1922='+'y x ，所以曲线2C ：1922='+'y x . .....4分 令[)πϕϕϕ2,0),sin ,cos 3(∈M ， .....5分则点M 到直线l 的距离2|6sin 3cos 3|-+=ϕϕd . ...6分 2|6)21sin 23(cos 32|-⋅+⋅=ϕϕ2|6)6cos(32|--=πϕ .....7分 所以，当06=-πϕ即6πϕ=时，332326min -=-=d ， .....8分 此时，21sin ,233cos 3==ϕϕ，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21,233M , .....9分 所以，当点M 的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21,233时，点M 到直线l 的距离最小，且最小距离为33- .......10分（23）(本小题满分10分)解：（I ）不等式3)()(>+x g x f 等价于1|1||3|>+--x x ， 以上不等式可化为⎩⎨⎧>++--≤1131x x x 或⎩⎨⎧>---<<-11331x x x 或⎩⎨⎧>---≥1133x x x .......3分 解得2111<<--≤x x 或 .......4分 即21<x 所以，x 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,. .......5分(II)6|1||3|)()(-++-=-x x x g x f6|1||3|-++-=x x6|)1()3(|-++-≥x x 64-=2-=， . ......6分当且仅当()0)1(3≥+-x x ，即31≤≤-x 时等号成立. .......7分 所以，()2)()(min -=-x g x f ， .......8分从而，根据题意可得21-≤+m ，解得3-≤m ， ......9分 所以，m 的取值范围是(]3,-∞- ........10分。

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2016-2017学年河北省邢台市高二下学期期末数学试卷(理科)解析版

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2016-2017学年河北省邢台市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2017春•邢台期末）已知复数z满足zi5=1+2i，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：∵zi5=1+2i，∴zi=1+2i，∴﹣i•zi=﹣i（1+2i），化为：z=2﹣i．则=2+i在复平面内对应的点（2，1）位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（5分）（2017春•邢台期末）两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的R2=1﹣的值如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1对应的R2=0.48 B．模型3对应的R2=0.15C．模型2对应的R2=0.96 D．模型4对应的R2=0.30【分析】根据回归分析中相关指数R2越接近于1，拟合效果越好，即可得出答案．【解答】解：回归分析中，相关指数R2越接近于1，拟合效果越好；越接近0，拟合效果越差，由模型2对应的R2最大，其拟合效果最好．故选：C．【点评】本题考查了利用相关指数判断模型拟合效果的应用问题，是基础题．3．（5分）（2017春•会宁县期末）用数学归纳法证明“凸n变形对角线的条数f （n）=”时，第一步应验证（）A．n=1成立B．n=2成立C．n=3成立D．n=4成立【分析】根据多边形的边数最少为3即可得出答案．【解答】解：因为多边形至少有3条边，故第一步只需验证n=3结论成立即可．故选C．【点评】本题考查了数学归纳法步骤，属于基础题．4．（5分）（2017春•邢台期末）下列曲线中，在x=1处切线的倾斜角为的是（）A．y=x2﹣ B．y=xlnx C．y=sin（πx）D．y=x3﹣2x2【分析】分别求出四个函数的导数，由导数的几何意义，可得在x=1处切线的斜率，选出斜率为﹣1的即可．【解答】解：在x=1处切线的倾斜角为，即有切线的斜率为tan=﹣1．对于A，y=x2﹣的导数为y′=2x+，可得在x=1处切线的斜率为5；对于B，y=xlnx的导数为y′=1+lnx，可得在x=1处切线的斜率为1；对于C，y=sin（πx）的导数为y′=πcos（πx），可得在x=1处切线的斜率为πcosπ=﹣π；对于D，y=x3﹣2x2的导数为y′=3x2﹣4x，可得在x=1处切线的斜率为3﹣4=﹣1．故选：D．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键，属于基础题．5．（5分）（2017春•邢台期末）已知随机变量X服从正态分布N（100，4），若P（102＜X＜m）=0.1359，则m等于[驸：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544]（）A．103 B．104 C．105 D．106【分析】根据正态分布的对称性求出答案．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（100，4），∴P（98＜X＜102）=0.6826，P（96＜X＜104）=0.9544，∴P（102＜X＜104）=（0.9544﹣0.6826）=0.1359，∴m=104．故选B．【点评】本题考查了正态分布的对称性，属于基础题．6．（5分）（2017春•邢台期末）把3名新生分到甲、乙、丙、丁四个班，每个班至多分配1名且甲班必须分配1名，则不同的分配方法有（）A．12种B．15种C．18种D．20种【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先在3名新生中任选一人，安排到甲班，②、在剩下的3个班级中任选2个，安排剩下的2名新生，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、由于每个班至多分配1名且甲班必须分配1名，先在3名新生中任选一人，安排到甲班，有C31=3种情况，②、在剩下的3个班级中任选2个，安排剩下的2名新生，有A32=6种情况，则有3×6=18种不同的分配方法；故选：C．【点评】本题考查分步计数原理的应用，由于甲班必须分配1名，要优先分析甲．7．（5分）（2017春•邢台期末）给出下面三个类比结论：①向量，有||2=2；类比复数z，有|z|2=z2②实数a，b有（a+b）2=a2+2ab+b2；类比向量，，有（）2=22③实数a，b有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1，z2，有z12+z22=0，则z1=z2=0其中类比结论正确的命题个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】对3个命题，①②通过反例判断命题的真假，②利用多项式的运算法则判断真假即可．【解答】解：对于①：向量，有||2=2；类比复数z，有|z|2=z2，利用z=i，则|z|2=1，z2=﹣1，显然命题不正确；对于②：实数a，b有（a+b）2=a2+2ab+b2；类比向量，，有（）2=22，满足多项式乘法原则，正确；对于③：实数a，b有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1，z2，有z12+z22=0，则z1=z2=0，例如z1=1，z2=i，满足z12+z22=0，但是不满足z1=z2=0，所以命题不正确；故选：B．【点评】本题考查命题真假判断与应用，类比推理的应用，考查计算能力．8．（5分）（2017春•邢台期末）展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（）A．B．C．D．【分析】要求展开式中的有理项，只要在通项中，让x的指数为整数，求解符合条件的r，求出有理项的数目，通过古典概率的计算公式可求【解答】解：由题意可得二项展开式的通项=根据题意可得，为整数时，展开式的项为有理项，则r=3，9共有2项，而r的所有取值是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共12个所求的概率为故选B．【点评】本题主要考查了古典概率的求解公式的应用，解题的关键是熟练应用二项展开式的通项公式，找出符合条件的项数．9．（5分）（2017春•会宁县期末）袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，则关于事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率说法正确的是（）A．事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于B．事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于C．事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于D．事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于【分析】设事件A表示“直到第二次才取到黄色球”，利用相互独立事件概率乘法公式能求出P（A）；设事件B表示“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”，利用条件概率计算公式能求出P（B）．【解答】解：袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，设事件A表示“直到第二次才取到黄色球”，事件B表示“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”，则P（A）==，P（B）==．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、条件概率计算公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．10．（5分）（2017春•会宁县期末）已知f（x）=，设f1（x）=f（x），f n（x）=f n﹣1[f n﹣1（x）]（n＞1，n∈N*），若f m（x）=（m∈N*），则m等于（）A．9 B．10 C．11 D．126【分析】通过计算f2（x），f3（x），f4（x），f5（x），归纳可得f n（x）=（n ∈N*），由恒等式可得m的方程，即可得到m的值．【解答】解：f（x）=，设f1（x）=f（x），f n（x）=f n﹣1[f n﹣1（x）]（n＞1，n∈N*），可得f2（x）=f1[f1（x）]=f1（）==，f3（x）=f2[f2（x）]=f2（）==，f4（x）=f3[f3（x）]=f3（）==，f5（x）=f4[f4（x）]=f4（）==，…，f n（x）=（n∈N*），由f m（x）==恒成立，可得2m﹣2=256=28，即有m﹣2=8，即m=10．故选：B．【点评】本题考查函数的解析式的求法，注意运用代入法，归纳法，考查运算能力，属于中档题．11．（5分）（2017春•邢台期末）3男3女共6名同学从左至右排成一排合影，要求左端排男同学，右端排女同学，且女同学至多有2人排在一起，则不同的排法种数为（）A．144 B．160 C．180 D．240【分析】根据题意，假设从左到右有6个位置，分2步进行分析：①、在3个男生中任选1人，安排在左端的1号位置，在女生中任选1人，安排在右端的6号位置，②、分析中间的4个位置，对5号位置分为男生和女生2种情况讨论，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，假设从左到右有6个位置，分2步进行分析：①、要求左端排男同学，右端排女同学，在3个男生中任选1人，安排在左端的1号位置，在女生中任选1人，安排在右端的6号位置，有C31×C31=9种选法；②、对5号位置分2种情况讨论：若5号位置为女生，有2种情况，则4号位置必须为男生，有2种情况，将剩余的2人全排列，安排在2、3号位置，有A22=2种情况，此时有2×2×2=8种情况，若5号位置为男生，有2种情况，将剩余的3人全排列，安排在2、3、4号位置，有A33=6种情况，此时有2×6=12种情况，则剩余的4个位置有8+12=20种情况，故有9×20=180种不同的排法；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的应用，关键理解“女同学至多有2人排在一起”的含义．12．（5分）（2017春•邢台期末）已知函数f（x）=﹣（a＞0）在区间[0，1]上有极值，且函数f（x）在区间[0，1]上的最小值不小于﹣，则a的取值范围是（）A．（2，5]B．（2，+∞）C．（1，4}D．[5，+∞）【分析】求出函数的导数，根据函数f（x）在[0，1]有极值，以及函数f（x）的单调性求出a的范围即可．【解答】解：f′（x）=，若f（x）在[0，1]上有极值，则即，解得：a＞2，f（x）在[0，1]先递增再递减，故f（x）min=f（1）=﹣≥﹣，解得：a≤5，故a∈（2，5]，故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2017春•邢台期末）若（2x2﹣3）n展开式中第3项的二项式系数为15，则n=6．【分析】由题意可得：=15，解出n即可得出．【解答】解：由题意可得：=15，化为：n2﹣n﹣30=0，解得n=6．故答案为：6．【点评】本题考查了二项式定理的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．（5分）（2017春•邢台期末）曲线f（x）=sin（﹣x）与直线x=﹣，x=，y=0所围成的平面图形的面积为．【分析】根据定积分得定义即可求出【解答】解：曲线f（x）=sin（﹣x）与直线x=﹣，x=，y=0所围成的平面图形的面积为：S=sin（﹣x）dx=cos（﹣x）|=1﹣=，故答案为：．【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，运用微积分基本定理计算定积分的关键是找到被积函数的原函数，属于基础题．15．（5分）（2017春•邢台期末）已知复数z=（2a+i）（1﹣bi）的实部为2，其中a，b为正实数，则4a+（）1﹣b的最小值为2．【分析】复数z=（2a+i）（1﹣bi）=2a+b+（1﹣2ab）i的实部为2，其中a，b为正实数，可得2a+b=2，b=2﹣2a．代入4a+（）1﹣b，利用指数运算性质、基本不等式的性质即可得出．【解答】解：复数z=（2a+i）（1﹣bi）=2a+b+（1﹣2ab）i的实部为2，其中a，b为正实数，∴2a+b=2，∴b=2﹣2a．则4a+（）1﹣b=4a+21﹣2a=≥2=2，当且仅当a=，b=时取等号．故答案为：2．【点评】本题考查了复数的运算性质、指数运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（5分）（2017春•邢台期末）某校组织“中国诗词”竞赛，在“风险答题”的环节中，共为选手准备了A、B、C三类不同的题目，选手每答对一个A类、B类或C类的题目，将分别得到300分、200分、100分，但如果答错，则相应要扣去300分、200分、100分，根据平时训练经验，选手甲答对A类、B类或C类题目的概率分别为0.6、0.75、0.85，若腰每一次答题的均分更大一些，则选手甲应选择的题目类型应为B（填A、B或C）【分析】分别求出甲答A，B，C三种题目类型的均分，由此能求出结果．【解答】解：选手甲选择A类题目，得分的均值为：0.6×300+0.4×（﹣300）=60，选手甲选择B类题目，得分的均值为：0.75×200+0.25×（﹣200）=100，选手甲选择C类题目，得分的均值为：0.85×100+0.15×（﹣100）=70，∴若要每一次答题的均分更大一些，则选手甲应选择的题目类型应为B．故答案为：B．【点评】本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意概率知识的合理运用．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2017春•会宁县期末）为了调查喜欢旅游是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题，在火车站分别随机调研了50名女性和50名男性，根据调研结果得到如图所示的等高条形图（Ⅰ）完成下列2×2列联表：（2）能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”附：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【分析】（Ⅰ）根据等高条形图，计算男、女性不喜欢旅游的人数，填写2×2列联表即可；（2）根据列联表中数据，计算K2，对照临界值表得出结论．【解答】解：（Ⅰ）根据等高条形图，计算女性不喜欢旅游的人数为50×0.3=15，男性不喜欢旅游的人数为50×0.5=25，填写2×2列联表如下：（2）根据列联表中数据，计算K2==≈4.167＜5.024，对照临界值知，不能在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”．【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．18．（12分）（2017春•会宁县期末）国内某汽车品牌一个月内被消费者投诉的次数用X表示，据统计，随机变量X的概率分布如下：（1）求a的值；（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该汽车品牌在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．【分析】（1）由随机变量X的概率分布列的性质能求出a．（2）由随机变量X的概率分布列，得该汽车品牌在这两个月内共被消费者投诉2次的概率p=P（X=0）P（X=2）+P（X=2）P（X=0）+P（X=1）P（X=1），由此能求出结果．【解答】解：（1）由随机变量X的概率分布列的性质得：0.1+0.3+2a+a=1，解得a=0.2．（2）由随机变量X的概率分布列，得：该汽车品牌在这两个月内共被消费者投诉2次的概率：p=P（X=0）P（X=2）+P（X=2）P（X=0）+P（X=1）P（X=1）=0.1×0.4+0.4×0.1+0.3×0.3=0.17．【点评】本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意随机变量的概率分布列的性质的合理运用．19．（12分）（2017春•邢台期末）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a、b∈R）（1）若函数f（x）在x=1处有极值为10，求b的值；（2）若a=﹣4，f（x）在x∈[0，2]上单调递增，求b的最小值．【分析】（1）先对函数求导f'（x）=3x2+2ax+b，由题意可得f（1）=10，f′（1）=0，结合导数存在的条件可求（2）问题转化为b≥﹣3x2+8x在x∈[0，2]恒成立，从而有b≥（﹣3x2+8x）max，根据函数的单调性求出b的范围即可．【解答】解：（1）f'（x）=3x2+2ax+b，若函数f（x）在x=1处有极值为10，则⇒或，当时，f'（x）=3x2+8x﹣11，△=64+132＞0，所以函数有极值点；当时，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，所以函数无极值点；则b的值为﹣11．（2）a=﹣4时，f（x）=x3﹣4x2+bx+16，f'（x）=3x2﹣8x+b≥0对任意的x∈[0，2]都成立，即b≥﹣3x2+8x，x∈[0，2]，令h（x）=﹣3x2+8x，对称轴x=，函数h（x）在[0，）递增，在（，2]递减，故h（x）max=h（）=，故b≥，则b的最小值为．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，利用构造函数的思想把恒成立转化为求解函数的最值问题，要注意构造思想在解题中的应用．20．（12分）（2017春•邢台期末）已知a＞0，b＞0．（1）求证：+≥；（2）若c＞0，求证：在a﹣b﹣c，b﹣a﹣c，c﹣a﹣b中至少有两个负数．【分析】（1）利用分析法证明；（2）假设a≤b≤c，利用不等式的性质判断三个数的正负即可．【解答】证明：（1）要证：≥，只需证：≥，只需证：（2a+b）2≥8ab，即证：4a2+b2﹣4ab≥0，即证：（2a﹣b）2≥0，显然上式恒成立，故≥．（2）假设0＜a≤b≤c，显然a﹣b﹣c≤b﹣b﹣c=﹣c＜0，b﹣a﹣c≤c﹣a﹣c=﹣a＜0，∴在a﹣b﹣c，b﹣a﹣c，c﹣a﹣b中至少有两个负数．【点评】本题考查了不等式的证明，属于基础题．21．（12分）（2016•郴州四模）中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康，某校为了解甲、乙两班每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取6名同学进步调查，将他们最近一周自我熬夜学习的总时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过21小时，则称为“过度熬夜”．（Ⅰ）请根据样本数据，分别估计甲，乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；（Ⅱ）从甲班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度熬夜”的概率；（Ⅲ）从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度熬夜”的学生人数为X，写出X的分布列和数学期望E（X）．【分析】（1）分别求出甲、乙两班样本数据的平均值，由此能估计甲、乙两班学生每周平均熬夜时间．（2）从甲班的6个样本数据中随机抽取1个的数据为“过度熬夜“的概率是，由此能求出从甲班的样本数据中，有放回地抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度熬夜“的概率．（3）X的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）甲班样本数据的平均值为，由此估计甲班学生每周平均熬夜时间19小时．乙班样本数据的平均值为（11+12+21+25+27+36）=22，由此估计乙班学生每周平均熬夜时间为22小时．（2）∵从甲班的6个样本数据中随机抽取1个的数据为“过度熬夜“的概率是，∴从甲班的样本数据中，有放回地抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度熬夜“的概率为：p=．（3）X的可能取值为0，1，2，3，4，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==，∴X的分布列为：E（X）=+++3×+4×=．【点评】本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．22．（12分）（2017•菏泽一模）已知函数f（x）=（2x+b）e x，F（x）=bx﹣lnx，b ∈R．（1）若b＜0，且存在区间M，使f（x）和F（x）在区间M上具有相同的单调性，求b的取值范围；（2）若F（x+1）＞b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范围．【分析】（1）求出函数f（x）的导函数，由导函数的符号求得函数的单调区间，再求出函数F（x）的导函数，由b＜0，可得F′（x）＜0，则F（x）在定义域（0，+∞）上为减函数，要使存在区间M，使f（x）和F（x）在区间M上具有相同的单调性，需＞0，求解可得b的范围；（2）由F（x+1）＞b对任意x∈（0，+∞）恒成立，可得bx﹣ln（x+1）＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=bx﹣ln（x+1），求导可得b≤0时，g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上为减函数，而g（0）=0，不合题意；0＜b＜1时，=1﹣b+lnb＞0，得b∈∅；b≥1时，g（x）在（0，+∞）上为增函数，g（x）＞g（0）=0成立，从而可得b的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=（2x+b）e x，f′（x）=（2x+b+2）e x，∴当x∈（﹣∞，﹣）时，f′（x）＜0，当x∈（﹣，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）的减区间为（﹣∞，﹣），增区间为（﹣，+∞）．F（x）的定义域为（0，+∞），且F′（x）=b﹣．∵b＜0，∴F′（x）＜0，则F（x）在定义域（0，+∞）上为减函数，要使存在区间M，使f（x）和F（x）在区间M上具有相同的单调性，则＞0，即b＜﹣2．∴b的取值范围是（﹣∞，﹣2）；（2）F（x+1）=b（x+1）﹣ln（x+1）．要使F（x+1）＞b对任意x∈（0，+∞）恒成立，即bx﹣ln（x+1）＞0对任意x ∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=bx﹣ln（x+1），则g′（x）=b﹣（x＞0）．若b≤0，则g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上为减函数，而g（0）=0，不合题意；若0＜b＜1，则当x∈（0，）时，g′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，g′（x）＞0，∴=1﹣b+lnb＞0，得b∈∅；若b≥1，则，g′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，g（x）在（0，+∞）上为增函数，g（x）＞g（0）=0．综上，b的取值范围是[1，+∞）．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数、导数、不等式等基础知识，以及综合运用上述知识分析问题和解决问题的能力，属难题．。

高二理科数学参考答案

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遵义市 2016-2017 年学年度第二学期期末统考试卷 第 5 页 共 6 页
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（Ⅲ）因为 f (x) a 1 , a＞1时,由x 1, e，得f (x)＞0， f (x) ax ln x在1, e上单调递增，
x
f (x)min f (1) a, f (x)max f (e) ae 1,即f (x)的值域是a, ae 1 ……………（9 分） 由h(x) x2 1 ln x,得h(x) 2x 1 ,所以x 1, e时, h(x)＞0
即a的取值范围为：2,
e
1 e
……………（12 分）
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13. 3 2 14. 7 . 24
15. 12
3
16.
2
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．
17.解：（Ⅰ）设她被这三个社团接受的事件分别是 A，B，C．则
．
………（4 分）
（Ⅱ）由题意可得，此新生参加的社团数 可能取值为 0，1，2，3. ……………………（5 分）
遵义市 2016∽2017 年学年度第二学期期末统考试卷
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一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的，请将答案填写在答题卡的相应位置上）.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
答案
D
B
C
C
A
C
C
A
2016-2017学年第二学期期末考试高二理科数学试题

2016-2017学年第二学期期末考试高二理科数学试题

2016-2017学年第二学期期末考试试题高二（理科）数学一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数3i z =-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．用演绎推理推证“菱形的对角线互相平分”中，用到下列三个判断：①菱形是平行四边形；②平行四边形的对角线互相平分；③菱形的对角线互相平分．则大前提、小前提、结论分别是 A ．①②③B ．③②①C ．①③②D ．②①③3．复数3i1i--的模等于AB ．5 CD ．24．已知随机变量ξ的的分布列如右表，则随机 变量ξ的方差D ξ等于 A ．0 B ．0.8 C ．2D ．15．已知函数y f x =()的图象如图1所示，则其导函数y f x '=()的图象可能是6．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，()22110403020207860506050K .⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.附表：参照附表，得到的正确结论是A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”ABCD图1C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 7．在二项式51x +()的展开式中，含4x 的项的系数是A ．-10B ．10C ．-5D ．58．甲、乙等五名医生被分配到A B C D 、、、四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名医生，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的不同分配方法种数为 A ．72种B ．36种C ．144种D ．48种二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．函数3212323f x x x x =-+-()在区间0,2[]上最大值为 .10．6201x dx +⎰()= .11．某班有50名学生，一次考试的成绩N ξξ∈()服从正态分布210010N ,(). 已知901000.3P ξ≤≤()=，估计该班数学成绩在110分以上的人数为 .12．用数字12345,,,,组成的无重复数字的四位偶数的个数为 .（用数字作答）13．从装有1n +个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球0*m n m n N <≤∈(,,),共有1m n C +种取法．在这1m n C +种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球不含黑球，共有01mn C C ⋅种取法；另一类是取出的m 个球中含有黑球，共有111m n C C -⋅．因此，有011111m m mn n n C C C C C -+⋅+⋅=成立，即有等式11m m mn n n C C C -++=成立．试根据上述思想化简下列式子：1122m m m k m kn k n k n k n C C C C C C C ---+⋅+⋅++⋅= .1,,,*k m n k m n N ≤<≤∈().14．在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程是cos sin 1.x y θθ=⎧⎨=+⎩,（θ是参数），若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，则曲线C 的极坐标方程可写为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）已知函数312f x x x =-()． （1）求函数f x ()的单调区间与极值；（2）求函数y f x =()的图象在点1x =-处的切线方程．16．（本小题满分12分）一学生在上学途中要经过6个路口，假设他在各个路口遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是13. （1）求他通过第3个路口时，首次遇到红灯的概率； （2）求这名学生在途中恰好遇到3次红灯的概率； （3）求他在途中遇到红灯次数ξ的数学期望和方差.17．（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足11a =，11429*n n n n a a a a n N ++-+=∈(). （1）求234a a a ,,；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想. 18．（本小题满分14分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：（1）该同学通过作散点图，发现样本点呈条状分布，月份和甲胶囊生产产量有比较好的线性相关关系，因此可以用线性直线ˆˆˆybx a =+来近似刻画它们之间的关系．为了求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，根据表中数据已经正确计算出ˆ0.6b =，试求出ˆa 的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．(参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆni i i nii x ynx ybxnx ==-⋅=-∑∑，ˆay bx =-.)19．（本小题满分14分）有同寝室的四位同学分别写一张贺年片，先集中起来，然后每人去拿一张．记自己拿到自己写的贺年片的人数为ξ.（1）求随机变量ξ的概率分布； （2）求ξ的数学期望与方差.20．（本小题满分14分）已知函数()(af x x a x=+∈R )，()ln g x x =．（1）求函数()()()F x f x g x =+的单调区间；（2）若关于x 的方程()()[2]g x x f x e x =⋅-e (为自然对数的底数)只有一个实数根，求a 的值．2016—2017学年第二学期期末高二理科数学参考答案一、选择题：（每小题5分，共40分）D D C B ，A C D A . 二、填空题：（每小题5分，共30分）9. 23-；10.78；11. 10；12.48；13. mn k C +；14. 2sin ρθ= ；三、解答题：15．（本小题满分12分）已知函数3()12f x x x =-． （1）求函数()f x 的单调区间与极值；（2）求函数()y f x =的图象在点1x =-处的切线方程．解：（1）∵2()3123(2)(2)f x x x x '=-=-+，………………………………2分 ∴当x 变化时，()f x '、()f x 的变化情况如下表：)∴函数()f x 的单调递增区间是(,2)-∞-、(2,)+∞，单调递减区间是(2,2)-．………6分 当2x =-时，()f x 取极大值，极大值为16； ……………………………7分 当2x =时，()f x 取极小值，极小值为16-． ………………………………8分 （2）∵(1)11f -=，(1)9f '-=-， ……………………………………………………10分 ∴函数()y f x =图象在点1x =-处的切线方程为119(1)y x -=-+，即920x y +-=． ………………………………12分16．（本题满分12分）一学生在上学途中要经过6个路口，假设他在各个路口遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是31. （1）求他通过第3个路口时，首次遇到红灯的概率； （2）求这名学生在途中恰好遇到3次红灯的概率； （3）求他在途中遇到红灯数ξ的期望和方差.解：（1）∵这名学生在第一、二个路口没遇到红灯，第三个路口遇到红灯。

陕西省咸阳市2016-2017学年高二数学下学期期末试卷 理(含解析)

陕西省咸阳市2016-2017学年高二数学下学期期末试卷 理(含解析)

2016—2017学年陕西省咸阳市高二（下)期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题,每小题5分，满分60分）1．设函数f（x）可导，则等于( )A．f′（1） B．3f′（1）C． D．f′（3）2．复数=（)A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i3．“完成一件事需要分成n个步骤，各个步骤分别有m1,m2，…，m n种方法，则完成这件事有多少种不同的方法?”，要解决上述问题，应用的原理是（)A．加法原理 B．减法原理 C．乘法原理 D．除法原理4．完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法,另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，一共有多少种选法?（）A．5 B．4 C．9 D．205．设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是（）A．0,，0，0, B．0。

1，0.2，0.3，0。

4C．p,1﹣p（0≤p≤1）D．，，…，6．已知随机变量ξ服从正态分布N,则P（ξ＜2017）等于（）A． B． C． D．7．图中阴影部分的面积用定积分表示为( )A． 2x dx B．（2x﹣1）dx C．（2x+1）dx D．(1﹣2x）dx8．某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（) A．8种B．15种C．35种 D．53种9．盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用,在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）A． B． C． D．10．函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f’（x)的图象可能是( )A． B． C． D．11．记I为虚数集,设a，b∈R，x，y∈I．则下列类比所得的结论正确的是（）A．由a•b∈R,类比得x•y∈IB．由a2≥0，类比得x2≥0C．由（a+b)2=a2+2ab+b2，类比得（x+y）2=x2+2xy+y2D．由a+b＞0⇒a＞﹣b,类比得x+y＞0⇒x＞﹣y12．已知函数f（x）在R上可导,且f（x)=x2+2xf′（2)，则函数f（x）的解析式为（) A．f（x）=x2+8x B．f(x)=x2﹣8x C．f（x)=x2+2x D．f（x)=x2﹣2x二、填空题(共4小题,每小题5分，满分20分)13．设i为虚数单位，若2+ai=b﹣3i（a、b∈R),则a+bi=．14．二项式（ax﹣)3的展开式的第二项系数为﹣,则a2的值为．15．某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，且三次测试相互独立，其中恰有1次通过的概率为．16．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多,但没去过B城市；乙说:我没去过C城市；丙说:我们三人去过同一城市;由此可判断乙去过的城市为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．求下列函数的导数：（1)f（x）=(1+sinx）(1﹣4x）；（2)f（x）=﹣2x．18．求满足下列条件的方法种数：(1)将4个不同的小球,放进4个不同的盒子，且没有空盒子,共有多少种放法?(2）将4个不同的小球，放进3个不同的盒子，且没有空盒子,共有多少种放法?（最后结果用数字作答）19．数列｛a n｝满足a n+1=（n∈N＊），且a1=0，（Ⅰ）计算a2、a3、a4,并推测a n的表达式；（Ⅱ)请用数学归纳法证明你在（Ⅰ）中的猜想．20．某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系,在本校随机调查了100名学生进行研究．研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另30人比较粗心．（1）试根据上述数据完成2×2列联表；数学成绩及格数学成绩不及格合计比较细心比较粗心合计（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系．参考数据：独立检验随机变量K2的临界值参考表：P（K2≥k0）0。