【练闯考】八年级数学下册 16.3 二次根式的混合运算(第2课时)课件 (新版)新人教版

八年级数学(下册)·人教版
第十六章 二次根式
16.3 二次根式的加减 第2课时 二次根式的混合运算
1．二次根式的混合运算：二次根式混合运算的顺序与有理数的运算顺序相同， 先 算乘方 ，再 算乘除 ，最后 算加减 ，有括号的先算括号里面的． 2．在二次根式的混合运算中，乘法公式(平方差公式 ， 完全平方公式 ) 仍然适用．最后的结果一定要化成 最简二次根式 .
1 2＋1
＋
1 3＋
＋ 2
1 4＋
＋…＋ 3
1 2016＋
＋ 2015
1 2017＋
2016)×(
2017＋1)．
解：(1)
1 n＋1＋
＝ n
n＋1－
n(n≥0)；
(2)原式＝( 2－1＋ 3－ 2＋ 4－ 3＋…＋ 2017－ 2016)( 2017＋1)＝
(－1＋ 2017)( 2017＋1)＝2016.
1 2)÷ 32.
10．计算： (1)(2 3－1)2＋( 3－2)( 3＋6)； 解：原式＝12－4 3＋1＋3－2 3＋6 3－12＝4； (2)( 3＋ 2)2016×( 3－ 2)2015.
解 ： 原 式 ＝ ( 3 ＋ 2 )2015×( 3 ＋ 2 )×( 3 － 2 )2015 ＝ [( 3 ＋ 2 )( 3 － 2)]2015×( 3＋ 2)＝12015×( 3＋ 2)＝ 3＋ 2.
12．观察下列运算：
①由( 2＋1)( 2－1)＝1，得 21＋1＝ 2－1；
②由(
3＋
2)(
3－
2)＝1，得
1 3＋
＝ 2
3－
2；
③由(
4＋
3)(
4－
3)＝1，得

3 2
3.
( 2 ) 2 + 21 - 2 . ( 2 ) 2 + 21 - 2
= 2-2 2 + 2- 2 2 = 2-2 2 + 2-2 =- 2.
二 利用乘法公式进行二次根式的运算
问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些?
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2. 问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适
(3) 3 2 48 18 4 3 ; (4) a3 a2b a b .
a ab
a b
解：(3) 3 2 48 18 4 3 3 2 4 3 3 2 4 3
2
2
3 2 4 3 30.
(4) a3 a2b a b
a
a b
内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.
【变式题】计算： (1) （3 2 3） 27+ 6 3 ；
(2（ ) 2016 3）0 + 3 12 - 6 . 2
解：(1)原式 6 3 3 3 3 6
3 3 .
(2)原式 1+2 3 3 3
32.
归纳 有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注 意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.
4 3+3 2 .
2 3 3. 2
（3）( 2 3)( 2 5). 解（：3）( 2 3)( 2 5)
此处类比“多项式×多 项式”即 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
（ 2）2 5 2+3 2 15

6 12 2 12 18 6 3 6 3 12 2.
7.已知x＝ 3 2，y＝ 3 2 ，求x3y＋xy3的值．
解：因为x＝
，y＝
，ห้องสมุดไป่ตู้
所以xy＝
＝1，
x＋y＝
所以x3y＋xy3＝xy(x2＋y2)
＝xy[(x＋y)2－2xy]
＝1×[(2 )2－2×1]＝10.
课堂小结
乘法公式 二次根式 混合运算
二次根式的混合运算与实数运算类似，先乘方再乘除， 最后加减，有括号先算括号里面的，运用运算定律可以 改变运算顺序．
例题讲解
例2 计算：（1）( 2 3)( 2 5);
解：1 ( 2 3)( 2 5)
（ 2）2 5 2+3 2 15 13 2 2 .
2 5 3 5 3
2 ( 5 3)( 5 3)
例题讲解
例1 计算： （1）（ 8+ 3） 6 ；
（2）（4 2 3 6 ） 2 2；
解：（1）（ 8+ 3） 6 （2）（4 2 3 6 ） 2 2
8 6+ 3 6 4 2 2 2 3 6 2 2
4 3+3 2 .
2 3 3. 2
实数的运算顺序
在二次根式中的
仍然适用
获取新知 知识点一：二次根式年混合运算的顺序
第十六章 二次根式
16.3 第2课时 二次根式的混合运算
知识回顾 问题1 二次根式的乘法和除法法则分别是什么？
a b a b a 0,b 0. 乘法
a a (a 0,b 0). bb
除法
问题2 二次根式的加减法则分别是什么？
m a n a m n a （ a 为最简二次根式，m,n为实数）

(1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝2×6＝12； (2)a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝6×2 7＝12 7； (3)a2－ab＋b2＝(a＋b)2－3ab＝62－3×2＝30.
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12．观察下列运算：
①由( 2＋1)( 2－1)＝1，得 21＋1＝ 2－1；
1 2017＋
2016)×(
2017＋1)．
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解：(1)
1 n＋1＋
＝ n
n＋1－
n(n≥0)；
(2)原式＝( 2－1＋ 3－ 2＋ 4－ 3＋…＋ 2017－ 2016)( 2017＋1)＝
(－1＋ 2017)( 2017＋1)＝2016.
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第十六章 二次根式(gēnshì)
16.3 二次根式的加减 第2课时 二次根式的混合(hùnhé)运算
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1．二次根式的混合运算：二次根式混合运算的顺序与有理数的运算顺序相同，
先 算乘方(ch，én再gfān算g) 乘除(ché，ngc最hú后) 算加减(ji，ā ji有ǎn)括号的先算括号里面的．
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9．计算：
(1) 3( 2－ 3)－ 24－| 6－3|；
(2)(3 18＋51 50－4 解：(1)－6 (2)2
1 2)÷ 32.
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10．计算： (1)(2 3－1)2＋( 3－2)( 3＋6)； 解：原式＝12－4 3＋1＋3－2 3＋6 3－12＝4； (2)( 3＋ 2)2016×( 3－ 2)2015.