三角形全等的判定教案汇总
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13.2.1三角形全等的判定
教学目标
1、通过问题的解决，图形的实例，体验全等图形的形成，体会到如何直观地判别两个图形是全等图形，通过动手实验进一步掌握全等图形的概念，全等多边形的特征；
2、了解全等多边形、对应边、对应顶点、对应角的概念；
3、培养学生动手试验的能力与习惯，树立实践出真知的观念。
重点难点
1、难点：全等多边形的概念和特征；
2、重点：全等多边形的对应元素的确定。
教学准备
动员学生课堂上带剪刀、厚纸板。教师带照片几张。
教学过程
一、复习引入
1、问题1、请同学们观察老师手上的两张照片（1寸和2寸的照片），用你们学过的知识来回答观察到什么？
（两张照片是相似图形，其相似比是1:2）
2、请几位同学说说相似图形的特征与识别。
3、问题2：请同学们再观察老师手上的两张照片（都是两寸的照片），也用数学的知识说说观察到什么？
（两个图形的形状、大小也一样，即相似屁1k的相似图形）
本节开始，我们就来探索、研究这种图----§24.1图形的全等
二、新授
1、全等图形
试一试：（课本Ｐ78）你能找到几对形状相同、大小一样的图形吗？
（两对：（2）和（4）、（3）和（6））
问：如何判断两个图形的大小和形状是否完全相同的？
（学生各抒已见，给予表扬鼓励）
问：发挥你们的想像，两个大小和形状完全相同的图形叠合在一起，是否完全重合。动手试试。
（可用你们带来的工具）
（完全重合）
问：通过动手试验，你得到了什么结论？
（判断两个图形的大小和形状是否完全相同，可以把两个图形叠合在一起，看是否完全重合。）
我们把能够完全重合的两个图形叫做全等形。
练习：（1）课本试一试的图中的 就是全等形。
（2）课本 Ｐ80 练习
2、全等多边形及对应顶点、对应边、对应角的概念。
问题3：观察老师的演示（用大小一样的照片，演示翻折、旋转、平移的运动），请问：老师把这些图
形进行哪些运动？形状、大小发生了改变吗？从中你得到了什么结论？
（学生发表看法。）
老师总结：我们把图形的翻折、旋转、平移称是图形的三种基本的运动，图形经过这样的
运动，位置虽然发生了变化，但形状、大小却没有改变，前后两个图形是全等的。反过来，
两个全等的图形经过这样的运动一定能够重合。
完成课本Ｐ79 思考。
由学生的回答中引出：
全等多边形：能够完全重合的两个多边形。
对应顶点：两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点。
对应边：相互重合的边。
对应角：相互重合的角。
如图19.1.3中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′．（这里，符号“≌”表示全等，读作“全等于”）（请同学们试指出两个图形的对应顶点、对应边和对应角。
练习：指出下列各图中的全等三角形，指出对应顶点、对应边、对应角。
由学生的练习中，引导学生讨论：如何记作全等形，能很快地指出对应边、对应角。可以小组讨论交流找出你认为较为科学、合理的方法。
（对应位置的字母，表示两个图形的对应顶点，比如△ABC≌△'''ABC，A与'A，B与'B，
C与'C是对应顶点，对应顶点决定的边是全等三角形的对应边。）
练习：已知；四边形ABCDE≌四边形EFGH，写出它们所有的对应边及对应角。
3、全等多边形的特征、识别。
问题4：依据上面的分析，全等多边形有哪些特征呢？
全等多边形的对应边、对应角分别相等。
如五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′
对应角相等：'AA，'BB ，'CC，
'DD 'EE
对应边相等：''ABAB，''BCBC，''CDCD，
''DEDE，''EAEA
实际上这也是我们识别全等多边形的方法，即__________________________________的两个多边形全等。
例：如图（1）△ABC≌△DEF，你得到 ；
（2） ，可以得到△ABC≌△DEF。
图19.1.3
EDCBADCBAODCBA练习：已知如图24.1.4△ABC≌△DEF，△ABC的周长是40cm，10ABcm，16BCcm，求△DEF中，边DF的长度。
三、小结
对过本节学习，谈谈你的体会，收获，疑惑。
四、作业
Ｐ80习题19.1 1、2
五、反思及感受：
19.2.1三角形全等的判定（1）
教学目标
1、经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题。培养学生合作的精神，让学生体验分类的思想；
2、使学生懂得如何提出问题，分类讨论，并为以后研究提出问题。
重点难点
1、难点：培养学生探索问题能力；
2、重点：掌握探索问题的方法。
教学过程
一、复习
1、请一位同学叙述上一节所学的知识。
2、如图，△ABC≌△AEC，30B，85ACB，求出△AEC各内角的度数。
3、你是如何来识别两个三角形全等的？
从学生的回答中，提出：我们能不能找到一些较为简便的方法用来识别三角形的全等呢？有没有类似于相似三角形的识别方法呢？
回想一下，相似三角形有哪些识别方法？
本节开始，我们就一起来研究，探讨§19.2全等三角形的识别。
二、新授
要画一个三角形与老师在黑板上画的三角形ABC全等，需要几个与边或角的大小有关的条件
呢？一个条件、两个条件、三个条件„„
1、做一做
（1）只给一个条件：一条边6BCcm，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？
图19.1.4
DCBA一个角30B，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？
（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？这两个三角形一定会全等吗？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等。
①三角形的一个内角为60°，一条边为3 cm；
② 三角形的两个内角分别为30°和70°；
③ 三角形的两条边分别为3 cm和5 cm
你们在画图和同学比较过程中，你能得出什么结论？
学生各抒己见后，教师归纳：你们一定会发现，如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）。
2、议一议
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
（有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边）
对于按以上每一种可能画得三角形是否全等，以后我们一起分别逐个探讨研究，现在我们先一起来完成以下几个练习。
三、巩固练习
1、如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，△AOB绕O旋转180º，可以与△___________重合，这说明△AOB≌△___________.这两个三角形的对应边是AO与__________，OB与__________，BA与__________；对应角是∠AOB与________，∠OBA与_________,∠BAO与___________。
2、如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边上的高，△ABD和△ACD全等吗？试根据等腰三角形的有关知识说明理由.
四、小结
让学生谈收获、体会、疑惑后，教师总结：本节通过画图实践可得，对于两个三角形的三条对应边、三个对应角中，只有满足其中一个条件或两个条件相等，两个三角形不一定全等。至于满足其中的三个条件相等的情况如何呢？请听下回分解。
五、作业
1、如图，△AOD≌△BOC，写出其中相等的角。
2、如图，△ABC≌△'''ABC，25C，6BCcm，4ACcm
3、如图，△ABC≌△DEF，且A和D，B和E是对应顶点，则相等的边有 ，相等的角有 。
4、已知△ADC≌△CBA，且12，写出相等的边、角。
5、如图，△ACD≌△ECB，A、C、B在一条直线上，且A和E是一对对应顶点，如果130BCE，那么将△ACD围绕C点顺时针旋转多少度与△ECB重合。
六、反思及感受：
(第1题)
（第2题）
(第1题)ODCBAFE(第3题)DCBA21(第4题)CBAE(第5题)DCBA
13.2.2三角形全等的判定（2）
教学目标
1、使学生掌握SAS的内容，会运用SAS来识别两个三角形全等；
2、通过识别全等三角形的识别的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法；
3、经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力。
重点难点
1、难点：三角形全等的识别：SAS；
2、重点：对全等三角形的识别的理解和运用。
教学过程
一、复习
1、什么叫全等图形？什么叫做全等三角形？
（能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形）。
2、将全等的△ABC与△DEF重合，再沿BC方向将△DEF推移如图位置，问线段AD与BE数量
关系怎样？BC与EF位置关系怎样？为什么？
[ ADBE，BC∥EF
∵ △ABC≌△DEF
∴ ABDE
∴ ABDBDEDB
∴ ADBE
又∵ △ABC≌△DEF
∴ ABCDEF
∴ BC∥EF ]
（虽然本教材没有采用∵∴的形式，但根据《课标》的精神，结合其他版本教材，如北师大的版本，建议可以采用，可以使解题简捷。）
3、已知：如图，ABAD，ACAE，BCDE，30EAC，求DAB的大小。
[ABAD，ACAE，BCDE
∴ △ACB≌△AED
∴ CABEAD
∴ CABEABEADEAB
∴ CAEDAB
∴30DAB] FEDCBAEDCBA
