积分变换课后答案Word版

复变函数与积分变换（修订版）主编：马柏林（复旦大学出版社）——课后习题答案习题一1. 用复数的代数形式a +ib 表示下列复数π/43513;;(2)(43);711i i e i i i i i-++++++.①解i 4πππecos isin 44-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭②解： ()()()()35i 17i 35i 1613i 7i 11+7i 17i 2525+-+==-++- ③解： ()()2i 43i 834i 6i 510i ++=-++=+ ④解： ()31i 1335=i i i 1i 222-+-+=-+ 2.求下列各复数的实部和虚部(z =x +iy )(z a a z a -∈+); 333;;;.n z i ① ： ∵设z =x +iy则()()()()()()()22i i i i i i x a y x a y x y a x a y z a z a x y a x a y x a y-++-⎡⎤⎡⎤+--+-⎣⎦⎣⎦===+++++++ ∴()22222Re z a x a y z a x a y ---⎛⎫= ⎪+⎝⎭++,()222Im z a xyz a x a y -⎛⎫=⎪+⎝⎭++．②解： 设z =x +iy∵()()()()()()()()323222222223223i i i 2i i 22i33iz x y x y x y x y xy x y x x y xy y x y x y x xy x y y =+=++=-++⎡⎤=--+-+⎣⎦=-+- ∴()332Re 3z x xy =-, ()323Im 3z x y y =-．③解：∵(()(){}33232111313188-+⎡⎤⎡⎤==--⋅-⋅+⋅-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭∴Re 1=⎝⎭, Im 0=⎝⎭． ④解：∵()()(()2332313131i 8⎡⎤--⋅-⋅+⋅-⎢⎥⎣⎦=⎝⎭()180i 18=+=∴Re 1=⎝⎭, Im 0=⎝⎭． ⑤解： ∵()()1,2i 211i,kn kn kk n k ⎧-=⎪=∈⎨=+-⋅⎪⎩．∴当2n k =时，()()Re i 1kn=-，()Im i 0n=；当21n k =+时，()Re i 0n =，()()Im i 1k n =-．3.求下列复数的模和共轭复数①解：2i-+=②解：33-= 33-=-③解：()()2i 32i 2i 32i ++=++④解：1i 1i 222++==4、证明：当且仅当z z =时，z 才是实数．证明：若z z =，设i z x y =+，则有 i i x y x y +=-，从而有()2i 0y =，即y =0 ∴z =x 为实数．若z =x ，x ∈ ，则z x x ==． ∴z z =．命题成立．5、设z ,w ∈ ，证明： z w z w ++≤ 证明∵()()()()2z w z w z w z w z w +=+⋅+=++∴z w z w ++≤．6、设z ,w ∈ ，证明下列不等式． 并给出最后一个等式的几何解释．证明：()2222Re z w z z w w +=+⋅+在上面第五题的证明已经证明了． 下面证()2222Re z w z z w w -=-⋅+． ∵()()()()222z w z w z w z w z w z z w w z w-=-⋅-=--=-⋅-⋅+()222Re z z w w=-⋅+．从而得证．∴()22222z w z w z w ++-=+几何意义：平行四边形两对角线平方的和等于各边的平方的和． 7.将下列复数表示为指数形式或三角形式 ①解：()()()()35i 17i 35i 7i 117i 17i +-+=++-3816i 198i e 5025i θ⋅--===其中8πarctan 19θ=-． ②解：e i i θ⋅=其中π2θ=．③解：ππi i 1e e -==④解：()28π116ππ3θ-==-.∴()2πi 38π116πe--+=⋅⑤解：32π2πcos isin 99⎛⎫+ ⎪⎝⎭解：∵32π2πcos isin 199⎛⎫+= ⎪⎝⎭．∴322πi π.3i 932π2πcos isin 1e e 99⋅⎛⎫+=⋅= ⎪⎝⎭ 8.计算：(1)i 的三次根；(2)-1的三次根；(3)的平方根.⑴i 的三次根． 解：∴1ππ1cos isin i 662=+=z ． 2551cos πisin πi 662=+=z⑵-1的三次根 解：∴1ππ1cos isin 332=+=z ⑶的平方根．解： πi4e ⎫⎪⎪⎝⎭)()1π12i44ππ2π2π44e6cos isin 0,122k k k ⎛⎫++ ⎪=⋅+= ⎪⎝⎭∴π11i 8441ππ6cos isin 6e 88⎛⎫=⋅+=⋅ ⎪⎝⎭z911πi 8442996cos πisin π6e 88⎛⎫=⋅+=⋅ ⎪⎝⎭z ．9.设2πe ,2inz n =≥. 证明：110n z z -+++=证明：∵2πi e nz ⋅= ∴1n z =，即10n z -=．∴()()1110n z z z --+++=又∵n ≥2． ∴z ≠1从而211+0n z z z -+++=11.设Γ是圆周{:},0,e .i z r r a c r z c α=>=+-令:Im 0z a L z b β⎧-⎫⎛⎫==⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭, 其中e i b β=.求出L β在a 切于圆周Γ的关于β的充分必要条件. 解：如图所示．因为L β={z : Im z a b -⎛⎫⎪⎝⎭=0}表示通过点a 且方向与b 同向的直线，要使得直线在a 处与圆相切，则CA ⊥L β．过C 作直线平行L β，则有∠BCD =β，∠ACB =90° 故α-β=90°所以L β在α处切于圆周T 的关于β的充要条件是α-β=90°．12.指出下列各式中点z 所确定的平面图形，并作出草图.解：(1)、argz =π．表示负实轴． (2)、|z -1|=|z |．表示直线z =12．(3)、1<|z +i|<2解：表示以-i 为圆心，以1和2为半径的周圆所组成的圆环域。

k 0 k 0


e sk F ( s) F ( s)
k 0
t

1 1 e s
F (s) . s
19． 设 L [ f (t )] F ( s), 利用卷积定理，证明 L [ f (t )dt ]
0
证：因为 f (t )dt f (t ) u(t ). 所以
0
t
L [ f (t )dt ] L [ f (t ) u (t )]
0
t
L [ f (t )] L [u (t )] 1 F ( s) F ( s) . s s
注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考生须在试题图 上作解答，请另附该试题图。3、请在试卷类型、考试方式后打勾注明。 （第 4 页）
三、计算题（每小题 8 分，共 40 分）
11．设 f (t ) e t ( 0) ，求其傅立叶积分公式。 解：
f (t ) 1 f ( )e j d e jt d 2 1 2 e cos d cos td 2 0 2 cos td 0 2 2
(D). 有限多个第二类间断点 .

(t ) 为单位脉冲函数， 3． 设 f (t ) 是一个无穷次可微函数， 那么 (t t0 ) f (t )dt ( C
(A) 不确定； (B). f (t ) ; (C)
)
f (t0 ) ;
(D)
f (0) (t ) .
4．设 F1 () F [ f1(t)], F2( ) F [ f 2( t)] ，则 F ( f1 (t ) f 2 (t )) ( A ) F1 () F2 () ； ( B ) F1 () F2 () ； (C )

第七章 重积分作业参考解答习题7.1 4.（1）解答：在积分区域D 内，12x y ≤+≤，)ln()][ln(,1)ln(2y x y x y x +<+<+∴，故⎰⎰+Dd y x σ)ln(>⎰⎰+Dd y x σ2)][ln( 5.（1） 解答：43422ππ≤+≤y x， 1)sin(2222≤+≤∴y x ，圆环积分区域的面积为2443222πππ=-=S故 2)sin(422222πσπ≤+≤⎰⎰Dd y x 5.（3）解答：80,40≤≤≤≤y x ，16ln )4ln(4ln ≤++≤∴y x ，积分区域的面积为3284=⨯=S故 4ln 132)4ln(116ln 132⨯≤++≤⨯⎰⎰D d y x σ 即2ln 16)4ln(12ln 8≤++≤⎰⎰D d y x σ 习题7.21.（2）解答：原式=dx xe dy yy y ⎰⎰-3123=dx x dy e yy y ⎰⎰-3123=⎰-3122]2[3dy x e yy y⎰=312233dy y e y ⎰=313213dy e y 31][213y e =)(2127e e -= 1.（3）解答：原式=dx x dy y⎰⎰+10131变化积分次序为：原式=dy x dx x ⎰⎰+1321=⎰⋅+1231dxx x=⎰++1033)1(131x d x =10233])1[(3231+⋅x =9224- 2.（2）解答：积分区域如图1，原式=dy xye dx xy ⎰⎰112=)(21210102xy d e dx xy ⎰⎰ =⎰-10)1(21dx e x=10)(21x e x -=)2(21-e2.（4）解答：积分区域如图2：交点为（1，1），（-1，-1），积分区域看做Y 型：2223,11y x y y -≤≤≤≤-原式=dx y y dy y y⎰⎰---1123222)(=⎰---1123222])[(dy x y y yy =⎰---1122)33)((dy y y y =⎰-+--11342)3333(dy y y y y=114253]432353[-+--y y y y =54 2.（6）解答：积分区域如图3： 交点为（2，4），积分区域看做Y 型：y x yy -≤≤≤≤62,40 原式=dx ye dy yy x ⎰⎰-40621.51.00.5图 2图 34 062][dyey yyx=⎰--426][dyeeyyy==⎰-⎰--426](dy ye yee y y=4926--e e3.（1）解答：积分区域如图4， 原式=dx y x f dy y⎰⎰11),(3.（4）解答：积分区域如图5 原式=dx y x f dx dx y x f dx x x x ⎰⎰⎰⎰+211212222),(),(3.（5）解答：积分区域如图6 原式 =dx y x f dy dx y x f dy dx y x f dy y y y y ⎰⎰⎰⎰⎰⎰---+--++2140141111102222),(),(),(8.（2）解答：积分区域}41),{(22≤+≤y x y x 关于y 轴对称，而)sin(2xy 是x 的奇函数，y 的偶函数，故⎰⎰=Dd xy 0)sin(2σ 10.（1）解答：积分区域如图7rdr r r f d dxdy y x f aD⎰⎰⎰⎰=020)sin ,cos (),(θθθπ10.（3）解答：积分区域如图 4图 5图 6图 7图 8图8，rdr r r f d dxdy y x f D⎰⎰⎰⎰+=θθπθθθsin cos 102)sin ,cos (),(11.（2）解答：积分区域如图9，=⎰⎰dy y x f dx xx31),(rdr r r f d ⎰⎰θππθθθcos 134)sin ,cos (11.（3）解答：积分区域如图10，=⎰⎰--dy y x f dx x x211221),(rdr r f d ⎰⎰+1sin cos 1220)(θθπθ12.（3）解答：积分区域如图11，=⎰⎰-dx xy dy y y21220arctan rdr d ⎰⎰⋅140tan arctan θθπ=rdr d ⎰⎰⋅140θθπ=rdr d ⎰⎰140πθθ=642π13.（2）解答：积分区域如图12=++⎰⎰σd y x D2241rdr r d ⎰⎰⋅+202441πθ= 2202404121dr r d ⎰⎰+πθ=202)]4[ln(421r +⋅⋅π=2ln 8π 13.（3）解答：积分区域如图13，=++⎰⎰σd y xD)1ln(22rdr r d )1ln(212⎰⎰+πθ= 221020)1ln(21dr r d ⎰⎰+πθ=})1()]1ln()1{[(2211021022r r r +-++⋅⋅π=π412ln 2-图9图 10图 11图 12图 13图 1414.（1）解答：积分区域如图14， 原式=⎰⎰-xx e edy dx 1=⎰--1)(dx e e x x =21)(10-+=+-ee e e x x 14.（3）解答：积分区域如图15，原式=⎰⎰----2111y y dx dy =⎰---012)(dy y y =0132)32(---y y =61图 1515.（2）解答：积分区域如图16 原式=⎰⎰-------22222211)4)3310((x xdy y x dx =⎰⎰-20220)36(rdr r d πθ=⎰⎰-2320)36(dr r r d πθ=2042)433(2r r -⋅π=π6 16.（2）解答：由题意知积分闭区域在极坐标系上变量范围为,0πθ≤≤,sin 11θ+≤≤r 故 原式=⎰⎰=+Dd yx σ221rdr rd ⎰⎰+⋅θπθsin 1121=⎰πθθ0sin d =216.（3）解答：积分区域如图17，利用极坐标系知变量范围为,20πθ≤≤,10≤≤r图 16原式=⎰⎰=++--Dd yx y x σ222211rdr r r d ⎰⎰⋅+-1222011πθ=21022201121dr r r d ⎰⎰+-πθdttt rt ⎰+-=12114πdt t t ⎰+-=12114πada aa a t cos sin 1cos 4sin 20⎰+=ππda a a ⎰+-=202sin 1sin 14ππ=2020)cos (4)sin 1(4ππππa a da a +=-=⎰=)12(4-ππ习题7.31.（2）解答：由题意知积分闭区域在xoy 坐标面上的投影区域为,10≤≤x ,10x y -≤≤故⎰⎰⎰⎰⎰⎰-Ω=xyxdz z y x f dy dx dxdydz z y x f 01010),,(),,(1.（4）解答：空间闭区域在xoy 坐标面上的投影区域为122≤+y x ， 故 故⎰⎰⎰⎰⎰⎰-+---Ω-=22222221111),,(),,(x y x x x dz z y x f dy dx dxdydz z y x f2.（1）解答：dz xy dy dx yx x x ⎰⎰⎰+0212=⎰⎰+xxyx dy z xy dx 201][2=⎰⎰+xxdy y x xy dx 21)(2=⎰⎰+xx dy y yx xdx 2210)(2=⎰+10232]3121[2dx y xy x xx =⎰+1033)3723(2dx x x x =⎰+1033)3723(2dx x x x =dx x ⎰104323 =10551323x ⋅=1523 2.（3）解答：⎰⎰⎰-2402sin z ydx z dz dy π=⎰⎰-2402][sin dz x y z dy z π=⎰⎰-202)4(sin dz z z ydy π=⎰--⋅-⋅-2220)4()4(21)cos (z d z yπ图 17=20232])4[(321z -⋅-=316 4.（1）解答：由题意知积分闭区域在yoz 坐标面上的投影区域为,10≤≤z ,20z y ≤≤ 故⎰⎰⎰⎰⎰⎰+Ω+=+zzdx xy z dy dz dxdydz xy z 2022012)()(=⎰⎰⋅+⋅++zz zdy y x x z dz 2020220210])21()([=⎰⎰+++z dy y z z z dz 202210])2(21)2([ =⎰+++102022202])21()2(21))(2([dz y z y z z zz =⎰+++10223])2()2(2[dz z z z z =⎰++1234)483(dz z z z=10345)34253(z z z ++ =1559 4.（3）解答：利用球面坐标，其各变量范围为,22πθπ≤≤-,20πϕ≤≤，10≤≤r ，故⎰⎰⎰⎰⎰⎰+⋅⋅=+++Ω-10222022222sin 1cos cos sin sin sin 1dx r r r r r d d dxdydz z y x xyz ϕϕθϕθϕϕθπππ=⎰⎰⎰+-1025203221cos sin cos sin dx r rd d πππϕϕϕθθθ=⎰⎰+⋅-10252032221cos sin ]2sin [dx r r d πππϕϕϕθ =⎰⎰+⋅1025231cos sin 0dx r r d πϕϕϕ=04.（5）解答：由题意知积分闭区域在xoy 坐标面上的投影区域为,20π≤≤y ,0y x ≤≤故⎰⎰⎰⎰⎰⎰-Ω+=+yydz z y x dx dy dxdydz z y x 2020)sin()sin(ππ=⎰⎰⎰⎰=+--yyyydx x dy dx z y x dy 0202020cos )]cos([πππ=⎰⋅2002]21[cos πdy x y y =⎰20cos 21πydy y=}sin ]sin {[212020⎰-ππydy y y =42-π6.（1）解答：积分闭区域如图所示，利用柱面坐标，其各变量范围为,20πθ≤≤,10≤≤r ，222r z r -≤≤，故⎰⎰⎰⎰⎰⎰-Ω=2221020r r rzdz dx d zdv πθ⎰⎰--⋅=⋅=-10421022]2[]21[222dx r r r dx z r r r ππππ127)2(1053=--=⎰dx r r r 7.（1）解答：积分闭区域如图所示，利用球面坐标，其各变量范围为,20πθ≤≤,60πϕ≤≤，20≤≤r ，故⎰⎰⎰⎰⎰⎰⋅=++Ω2026020222sin dx r r d d dv z y x ϕϕθππ ⎰⎰⋅=20360sin 2dx r d πϕϕπ =πϕππ)348(][41]cos [220460-=⋅-⋅r 7.（2）解答：积分闭区域如图所示，利用球面坐标，其各变量范围为,20πθ≤≤,20πϕ≤≤，21≤≤r ，故 ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⋅⋅=Ω++2122020)(sin cos sin 42222dx r e r d d dv xe r z y x ϕθϕϕθππ⎰⎰⎰⋅213202204sin cos dx r e d d r ππϕϕθθ =212020][41]42sin 21[][sin 4r e ⋅-⋅ππϕϕθ =π1616e e - 8.（1）解答：利用柱面坐标，其各变量范围为,20πθ≤≤10≤≤r ，10≤≤z ，故 ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⋅⋅=Ω101020sin cos rdz r r dr d xydv θθθπ=⎰⎰⎰1010320sin cos dz dr r d πθθθ=811]41[]2sin [104202=⋅⋅r πθ 8.（3）解答：积分闭区域如图所示，利用柱面坐标，其各变量范围为,20πθ≤≤20≤≤r ，525≤≤z r ，故 ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⋅=+Ω5252202022)(r rdz r dr d dv y x πθ =⎰⋅205253][2dr z r r π=⎰⎰-=-⋅2043203)255(2)255(2dr r r dr r r ππ =8π友情提示：范文可能无法思考和涵盖全面，供参考!最好找专业人士起草或审核后使用，感谢您的下载！。

重积分习题参考答案习题11－11.(,)DQ x y d μσ=⎰⎰.3.(1)0; (2)0; (3)124I =I4.(1)12I ≥I ; (2) 12I ≤I ; (3)12I ≥I ; (4) 12I ≤I .5.(1)02≤I ≤; (2)20π≤I ≤; (3)28≤I ≤; (4)36100ππ≤I ≤.习题11－2(A)1.(1)40(,)xdx f x y dy ⎰⎰或2404(,)yy dy f x y dx ⎰⎰；(2)12220122(,)(,)x xx x dx f x y dy dx f x y dy +⎰⎰⎰⎰或21220122(,)(,)y y y y dy f x y dx dy f x y dx +⎰⎰⎰⎰；(3)101(,)xdx f x y dy -⎰或11(,)ydy f x y dx -⎰；(4)224(,)x xf x y dy -⎰或2402(,)(,)dy f x y dx dy f x y dx +⎰⎰.2.(1)402(,)x dx f x y dy ⎰⎰; (2) 101(,)ydy f x y dx ⎰⎰;(3)1102(,)y dy f x y dx -⎰⎰; (4)1(,)y eedy f x y dx ⎰⎰.3.(1)203; (2)32π-; (3)655; (4)6415; (5)1e e -- 4.(1)92； (2)21122e e -+.5.335. 6.(1)20(cos ,sin )ba d f r r rdr πθθθ⎰⎰； (2)2cos 202(cos ,sin )d f r r rdr πθπθθθ--⎰⎰; (3)1(cos sin )20(cos ,sin )d f r r rdr πθθθθθ-+⎰⎰;(4)3sec tan cot 444(cos ,sin )(cos ,sin )d f r r rdr d f r r rdr ππθθθπθθθθθθ+++⎰⎰⎰⎰sec tan 304(cos ,sin )d f r r rdr πθθπθθθ+⎰⎰;7.(1)sec csc 440002(cos ,sin )(cos ,sin )d f r r rdr d f r r rdr ππθθπθθθθθθ+⎰⎰⎰⎰;(2)23cos 04()d f r rdr πθπθ⎰⎰;(3)1210cos sin (cos ,sin )d f r r rdr πθθθθθ+⎰⎰;(4)sec 40sec tan (cos ,sin )d f r r rdr πθθθθθθ⎰⎰. 8.(1)434a π; 1. 9.(1)2364π; (2)(2ln 21)4π-; (3)34()33R π-; (4)a .10.4332a π. 习题11－2(B)1.(1)120(,)yy dy f x y dx -⎰⎰; (2) 110(,)dy f x y dx ⎰；(3)10121101(,)(,)(,)xf x y dy dx f x y dy dx f x y dy --++⎰⎰⎰⎰⎰;(4)02420(,)(,)y dy f x y dx dy f x y dx +-+⎰⎰⎰.2.(1)0; (2)430; (3)8)3(4)1sin1-. 3.(1)2sec 41arctan4(cos ,sin )d f r r rdr πθθθθ⎰;(2)4cos 202cos (cos ,sin )d f r r rdr πθθθθθ⎰⎰;4.(1)38π; (2)52π.5.(1)2π; (2)49 (3)22π-; (4)414a ; (5)2π.6.(1) 232a π; (2)22a ; (3)23π7.(1)43π; (2)7ln 23; (3)12e -; (4)2ab π. 8.6π.习题11－3(A)1.(1)22111(,,)x y dx f x y z dz -+⎰⎰;(2)2221212(,,)x x y dx f x y z dz --+⎰⎰;(3)2211(,,)x y dx f x y z dz -+⎰;(4)1111(,,)dx f x y z dz -⎰⎰.2.32;3.15(ln 2)28-; 4.21162π-; 5.(1)1(1)e π--; (2)712π; (3)163π; (4)289a . 6.(1)45π; (2)476a π; (3)552()15R a π-; (4)1330π.7.(1)18; (2)8π; (3)10π; (4)ln 3ln 2)3π-. 8.4k R π习题11－3(B)1.(1)(,,)aa dx f x y z dz -⎰;200(cos ,sin ,)ad rdr f r r z dz πθθθ⎰⎰;2220sin (cos sin ,sin sin ,cos )ad d f d ππθϕϕρθϕρθϕρϕρρ⎰⎰⎰；(2)11(,,)dx f x y z dz -⎰;21(cos ,sin ,)rd rdr f r r z dz πθθθ⎰⎰;22400sin (cos sin ,sin sin ,cos )d d f d ππθϕϕρθϕρθϕρϕρρ⎰⎰.(3)2211(,,)x y dx f x y z dz +-⎰⎰;2200(cos ,sin ,)rr d rdr f r r z dz πθθθ⎰⎰⎰;2csc 220csc cot 4sin (cos sin ,sin sin ,cos )d d f d ππϕπϕϕθϕϕρθϕρθϕρϕρρ⎰⎰⎰;2. 222241()3x y x y f dz --+⎰;2224103r r d f dz πθ-⎰⎰,6π3.20200Rd rdr dr πθI =⎰⎰⎰; 23402sin Rd d d πππθϕϕρρI =⎰⎰⎰, 5415R π. 4.(1)835; (2)2845; (3)0; (4)559480R π. 5.336π; 6.π; 7.45π.习题11－4(A)2.1)6π.3.22(2)R π-.4.320. 5.(1)0033(,)58x y ; (2)4(0,)3bπ; (3)22(,0)2()a ab b a b +++. 6.(1)34y a b πI =; 220()4ab a b πI =+(2)725x I =, 967y I =;(3) )33x ab I =, 33y a bI =;7.(1)3(0,0)4; (2)44333()(0,0,)8()A B A B --; (3)2227(,,)5530a a a .8.(1)483a ; (2)27(0,0,)60a ; (3) 611245a . 9.649k R π.习题11－4(B). 2.216R . 3.3535(,)4854.. 5.44()32b a πρ-.6.43512a π. 7.368105ρ. 8.(0,0,54a ).9.222(3)12a h a h π+. 10.2432;327r R R π=.11.2x F G μ=;0y F =; z F Ga πμ=.12.0x y F F ==; 2)z F G h πρ=-.总复习题十一一、1.B 2.C 3.C 4.A 5.B 6.A二、1.(1)()x f x -; 2.(1,1)y y --; 3.54π;4.41(1)2e --; 5.42211()4R a b π+. 三、1.2409π-； 2.314()33R π-； 3.0; 4.2503π;5.200(,)(,)f x y dx f x y dx +-22(,)(,)f x y dx f x y dx -.6.42π-.7.212A .8.8π. 9.5144. 10.以球心O 及0P 的连线作为x 轴正方向建立直角坐标系(,0,0)4R -友情提示：范文可能无法思考和涵盖全面，供参考!最好找专业人士起草或审核后使用，感谢您的下载！。