成都2013届三诊(有答案)
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成都市2013届高中毕业班第三次诊断性检测
数学（理工农医类）
本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题)3至 4
页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
第I卷(选择题，共50分）
―、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，有且 只
有_项是符合题目要求的.
1. 复数iiz21（i为虚数单位)的虚部为
(A) 51 (B) 53 (C)- 53 (D) i53
2. 已知向量a=(—2，4)，b=( —1，m).若a//b，则实数m的值为
(A)- 21 (B)-2 (C)2 (D) 21
3 对x∈R，“关于x的不等式f(x)>0有解”等价于
(A) Rx0，使得f(x0)>0成立 （B) Rx0，使得f(x0）≤0成立
(C) Rx，f(x)>0 成立 （D) Rx，f(x)≤0 成立
4. 设圆:x2+y2-2y—3= 0 与y交于 A(0,y1),B(0,y2)两点.则y1：y2 的值为
(A) 3 (B)-3 (C)2 (D)-2
5. 巳知角a的终边与单位圆交于点)55,552(，则sin2a的值为
(A) 55 (B)－55 (C) －54 (D) 54
6. 若，a=31312,2logb，则c=21)31(
(A)a
(A)若l丄a,l//β则 a//β
(B)若丄a，丄β，则 a//β
(C)若l//m且 LA，Mβ，L//Β，m//a，则 A//Β
(D)若l，m 异面,且 la，mβ，l//β，m//a，则 a//β
8. —个化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲种肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18 吨;
生产一车皮乙种肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.已知生产一车皮甲种肥料产生的利 润是
10万元,生产一车皮乙种肥料产生的利润是5万元.现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66 吨.如果
该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是
(A)50万元 （B)30万元 （025万元 （D)22万元
9. 第十二届《财富》全球论坛将于2013年6月在成都举行，为了使大会圆满举行，组委 会
在大学生中招聘了 6名志愿者，其中甲大学有2名，乙大学有3名，丙大学有1名.若将他 们
安排在连续六天的服务工作中，每人一天，那么同一所大学的志愿者不安排在相邻两天服 务
的概率为
(A) 121 (B) 101 (C) 152 (D) 61
在直角坐标系中，如果不同两点A(a，b)，B(—a一b)都在函数y=h(x)的图象上， 那么
称[A，B]为函数h(x)的一组“友好点”（[A,B]与[B,A]看作一组).已知定义在),0[上的函
数f(x)满足f(x+2)= 2f(x)，且当x∈[0，2]时，f(x)=sin2x.则函数
08,;80),()(xx
xxf
xg
的“友好点”的组数为
(A) 4 (B)5 (C)6 (D)7
第II卷(非选择题，共100分）
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分，共25分.
11.已知某算法的程序框图如图所示，则输出的S的值是 ____.
12. 62)1(xx展开式的常数项是_____(用数值表示).
13. 若正实数x,y满足x+y=2，且. Mxy1恒成立，则M的最大值为_______
14.已知双曲线C:)0,0(12222babyax与抛物线y2=8x有公共的焦点
F，它们在第一象限内的交点为M.若双曲线C的离心率为2，则 |MF|=_____.
15. 定义平面点集R2={x,y)|x∈R,y∈R丨，对于集合2RM，若对0,0rMP，
使得{P∈R2||PP0|
②集合{x,y)|x≥0， y>0}是开集；
③开集在全集R2上的补集仍然是开集；
④两个开集的并集是开集.
其中你认为正确的所有命题的序号是______
三、解答题:本大题共6小题,共75分.
16. (本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn=2X4n一2，n∈N*.
(I）求数列{an}的通项公式an
(II）设数列{bn}满足bn = log2an，求132211...11nnnbbbbbbT的表达式(用含n的
代数式表示)
17.(本小题满分12分）
在ΔABC中,a,b,c分别是角A，B，C的对边，若5a，b=4，且ΔABC的面积BCBAS.
(I)求sinB的值；
(II)设函数f(x)=2sinAcos2x－cosAsin2x,x∈R，求f(x)的单调递增区间.
18. (本小题满分12分）
随着教育制度和高考考试制度的改革，高校选拔人才的方式越来越多.某高校向一基地 学
校投放了一个保送生名额，先由该基地学校初选出10名优秀学生，然后参与高校设置的 考
核，考核设置了难度不同的甲、乙两个方案，每个方案都有M(文化)、N(面试)两个考核内 容，
最终选择考核成绩总分第一名的同学定为该高校在基地校的保送生.假设每位同学完成 每个
方案中的M、N两个考核内容的得分是相互独立的.根据考核前的估计，某同学完成甲 方案和
乙方案的M、N两个考核内容的情况如下表：
已知该同学最后一个参与考核，之前的9位同学的最高得分为125分.
(I)若该同学希望获得保送资格，应该选择哪个方案？请说明理由，并求其在该方案下 获
得保送资格的概率；
(II)若该同学选用乙方案，求其所得成绩X的分布列及其数学期望EX.
19. (本小题满分12分）
如图，四边形BCDE是直角梯形，CD//BE，CD丄BC,CD=21BE=2,平面BCDE
丄平面ABC;又已知ΔABC为等腰直角三角形，AB=AC=4，M，F分别为BC，
AE的中点.
(I) 求直线CD与平面DFM所成角的正弦值；
(II)能否在线段£M上找到一点G，使得FG丄平面BCDE?若 能，请指出
点G的位置，并加以证明;若不能，请说明理由
(III)求三棱锥F-DME的体积.
20. (本小题满分13分）
设椭圆C:)0(12222babyax经过点A(3,5），其右焦点F2的坐标为(4，0).
(I)求椭圆C的方程；
(II)已知点B1(-2,0)，B2(2，0)，过B1的直线l交椭圆C于P、Q两点，交圆0:x2 +y2 =8
于M、N两点，设|MN|=t，若]72,4[t求ΔB2PQ的面积S的取值范围.
21. (本小题满分14分）
已知函数f(x)=x2+ln(x-a)，a∈R.
(I)若f(x)有两个不同的极值点，求a的取值范围；
(II)当—2时，令g(a)表示f(x)在[-1，0]上的最大值，求g(a)的表达式；
(III)求证：*,1...312111ln162485322Nnnnnnnn
