1 第四章 三角形
三角形三边关系
三角形 三角形内角和定理
角平分线
三条重要线段 中线
高线
全等图形的概念
全等三角形的性质
SSS
三角形 SAS
全等三角形 全等三角形的判定 ASA
AAS
HL（适用于RtΔ）
全等三角形的应用 利用全等三角形测距离
作三角形
一、三角形概念
1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,称为三角形,可以用符号“Δ”表示.
2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”.
2 3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边,即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示；
4、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角。
二、三角形中三边的关系
1、三边关系： 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
用字母可表示为a+b〉c，a+c〉b，b+c〉a;a—b
2、判断三条线段a,b,c能否组成三角形：
（1）当a+b>c,a+c>b,b+c〉a同时成立时，能组成三角形；
（2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。
3、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即abcab.
三、三角形中三角的关系
1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。
2、三角形按内角的大小可分为三类:
(1)锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；
(2）直角三角形,即有一个内角是直角的三角形,我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”，其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边.
三角形的三边关系（提高）知识讲解
【学习目标】
1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法．
2. 理解并会应用三角形三边间的关系．
3. 理解三角形的高、中线、角平分线的概念，学会它们的画法．
4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用．
【要点梳理】
要点一、三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
要点诠释：
（1）三角形的基本元素：
①三角形的边：即组成三角形的线段；
②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；
③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.
（2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”.
（3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示．
要点二、三角形的三边关系
定理：三角形任意两边之和大于第三边.
推论：三角形任意两边的之差小于第三边.
要点诠释：
（1）理论依据：两点之间线段最短.
（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．
（3）证明线段之间的不等关系．
要点三、三角形的分类
【高清课堂：与三角形有关的线段 2、三角形的分类 】
1.按角分类：
直角三角形三角形 锐角三角形斜三角形 钝角三角形
要点诠释：
①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.
2.按边分类：
不等边三角形三角形 底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形 等边三角形
1 第七章 三角形
【知识要点】
一．认识三角形
1．关于三角形的概念及其按角的分类
定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2．三角形的分类：
①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。
2．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短）
根据公理“两点之间，线段最短”可得：
三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
3．与三角形有关的线段．．：三角形的角平分线、中线和高
三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段；
三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分；
三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。
注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；
②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；
③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。
④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。）
4．三角形的内角与外角
（1）三角形的内角和：180°
引申：①直角三角形的两个锐角互余；
②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；
③一个三角中至少有两个内角是锐角。
（2）三角形的外角和：360°
（3） 三角形外角的性质：
①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；——常用来求角度
14.1直角三角形三边的关系（2）
教学目标
1理解并熟练掌握勾股定理的内容。
2能够运用勾股定理构建直角三角形来解决实际问题。
3进一步体会方程思想、转化思想、数形结合思想在数学学习中的应用。
重点、难点
利用勾股定理，构建直角三角形，解决实际问题。
教学方法 三疑三探
教学用具 多媒体课件
教学过程
一、设疑自探
创设情境，导入新课。
上一节我们学习了勾股定理，你能说说勾股定理的内容吗?，公式又能如何变形？（出示幻灯片1）
在Rt△ABC中, ∠C = 900 ， 则：c2=a2 + b2
比一比，看谁做得快（出示幻灯片2）
通过学习知道运用勾股定理在直角三角形已知两边能求出第三边。
这一节我们来学习如何运用勾股定理解决实际问题
板书课题：14.1勾股定理（2）
请同学们自学课本P111-112页，例2、例3，提CBA
出你还不明白的问题。（3分钟）
二、解疑合探
例2、如图，在Rt△ABC的斜边AB比直角边AC长2cm，另一直角边BC长为6cm,
求AB的长。
（1）学生演板展示、展评、展教。（要求“学困生”展示，“中等生”评价，“优等生”补充。）
题号 展示方式 展示组 评价组
2 板书
2 板书
展示要求：
1、展示要板书工整、规范、快速；
2、非展示同学结合展示仔细观察讨论或认真倾听，随时准备评价，并做好变式编题 准备。
点评要求：
1、声音洪亮，言简意赅，思路清晰，点评出优、缺点及总结方法规律。
2、非点评同学认真听讲，有疑问及时提出来,并设计变式训练。
3、注意教态端庄大方，身体与黑板成30°角。
4、对展示同学打分，每题满分10分。 由此说明代数方程思想在几何中也经常运用。
（2）例3 如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？
