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2011年杭州市中考数学试题及答案

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- 1 - 2011年杭州市各类高中招生文化考试 数 学 考生须知： 1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟。 2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。 3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。答题方式详见答题纸上的说明。 4. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。 试题卷

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。 1. 下列各式中，正确的是

A. 3)3(2 B. 332 C. 3)3(2 D. 332 2. 正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 梯形 D. 菱形 3. 36)102( A. 9106 B. 9108 C. 18102 D. 18108 4. 正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为 A. 9 B. 8 C. 7 D. 4 5. 在平面直角坐标系xOy中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆 A. 与x轴相交，与y轴相切 B. 与x轴相离，与y轴相交 C. 与x轴相切，与y轴相交 D. 与x轴相切，与y轴相离 6. 如图，函数11xy和函数xy22的图像相交于点M（2，m），N（-1，n），若21yy，则x的取值范围是 A. 1x或20x B. 1x或2x C. 01x或20x D. 01x或2x - 2 -

7. 一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是 8. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a A. 32 B. 3 C. 2 D. 1 9. 若2ba，且a≥2b，则 A. ab有最小值21 B. ab有最大值1 C. ba有最大值2 D. ba有最小值98 10. 在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为ABCDS和BFDES，现给出下列命题：

①若232BFDEABCDSS，则33tanEDF； ②若EFBDDE2,则DF=2AD 则 A. ①是真命题，②是真命题 B. ①是真命题，②是假命题 C. ①是假命题，②是真命题 D. ①是假命题，②是假命题

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 写出一个比-4大的负．无理数_________

12. 当7x时，代数式)1)(3()1)(52(xxxx的值为__________ 13. 数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是___________；中位数是_______________ 14. 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=________° 15. 已知分式axxx532，当2x时，分式无意义，则a_______； - 3 -

当6x时，使分式无意义的x的值共有_______个 16. 在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为__________

三、 全面答一答（本题有8个小题，共66分） 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。 17. （本小题满分6分） 点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标

18. （本小题满分6分） 四条线段a，b，c，d如图，4:3:2:1:::dcba （1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）； （2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率 - 4 -

19. （本小题满分6分） 在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=1。 （1）求证：∠A≠30°； （2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积。

20. （本小题满分8分） 中国国际动漫节以“动漫的盛会，人民的节日”为宗旨，以“动漫我的城市，动漫我的生活”为主题，已在杭州成功举办七届。目前，它成为国内规模最大、交易最旺、影响最广的动漫专业盛会。 下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表（部分未完成）：

（1）请根据所给的信息将统计图表补充完整； （2）从哪届开始成交金额超过百亿元？相邻两届中，哪两届的成交金额增长最快？ （3）求第五届到第七届的平均增长率，并用它预测第八届中国国际动漫节的成交金额（精确到亿元） - 5 -

21. （本小题满分8分） 在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示（如图）。从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次．．平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形

（1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离； （2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于25？请说明理由。

22. （本小题满分10分） 在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F。 （1）求证：△FOE≌△DOC； （2）求sin∠OEF的值； （3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求GHCDAB的值。 - 6 -

23. （本小题满分10分） 设函数1)12(2xkkxy（k为实数） （1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图像不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图像； （2）根据所画图像，猜想出：对任意实数k，函数的图像都具有的特征，并给予证明； （3）对任意负．实数k，当mx时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值

24. （本小题满分12分） 图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC=10，BD=6，已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别为1h，2h，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形。 （1）求蝶形面积S的最大值； （2）当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求1h与2h满足的关系式，并求2h的取值范围。 - 7 -

2011参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B C D A B C A 二、填空题

11、如2等；12、-6；13、9.10，9.15；14、48；15、6，2；16、312 三、解答题 17、解：由已知得，直线AB方程为26yx，直线CD方程为112yx

解方程组26112yxyx，得22xy，所以直线AB，CD的交点坐标为（-2，2）. 18、解：（1）图略，只能选,,bcd三边画三角形；（2）所求概率为14p 19、解：（1）222123BCACAB，ABC是直角三角形，且CRt. 11sinsin3023BCAAB，30A.

（2）所求几何体的表面积为()23262Srlr 20、解：（1）图略；（2）从第六届开始成交金额超百亿元，第五第六届成交金额增长最快； （3）设第五届到第七届平均增长率为x，则265.3(1)128x 解得40%x，或2.4x（不合题意，舍去） 所以预测第八届成交金额约为128(1+40%)179（亿元）. 21、解：（1）取出⑤，向上平移2个单位；

（2）可以做到. 因为每个等边三角形的面积是134S，

所以正六边形的面积为61335622SS - 8 -

而615335302224SS 所以只需用⑤的33522面积覆盖住正六边形就能做到. 22、解：（1）EF是OAB的中位线，1//,2EFABEFAB 而1,//2CDABCDAB ,,EFCDOEFOCDOFEODC FOEDOC

（2）222245ACABBCBCBCBC 15sinsin55BCOEFCABAC

（3）,//AEOEOCEFCD AEGAC，11,33EGAEEGCDCDAC即

同理13FHCD 29533ABCDCDCDCDCDGHCD



23、解：（1）如两个函数为21,31yxyxx，函数图形略； （2）不论k取何值，函数2(21)1ykxkx的图象必过定点(0,1),(2,1)， 且与x轴至少有1个交点.证明如下： 由2(21)1ykxkx，得2(2)(1)0kxxxy

当220,10xxxy且，即0,12,1xyxy，或时，上式对任意实数k都成立，所以函数的图像必过定点(0,1),(2,1). 又因为当0k时，函数1yx的图像与x轴有一个交点； 当0k时，22(21)4410kkk，所以函数图像与x轴有两个交点. 所以函数2(21)1ykxkx的图象与x轴至少有1个交点. （3）只要写出1m的数都可以. 0k，函数2(21)1ykxkx的图像在对称轴直线212kxk

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浙江省杭州市党山镇中2011年中考数学模拟试卷

浙江省杭州市党山镇中2011年中考数学模拟试卷

浙江省杭州市党山镇中2011年中考数学模拟试卷考生须知：※ 本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟． ※ 答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．※ 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． ※ 考试结束后，上交试题卷和答题卷．试 题 卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．下列各式中，运算正确的是（ ）【原创】A ．632a a a ÷=B ．325()a a =C．= D=2.函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ）【原创】A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤3.若等腰三角形中有一个角等于50 ，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）【原创】 A ．50 B ．80 C ．65 或50 D ．50 或804.有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（ ）【原创】A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 5.如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得A B O ''△ ，则点A '的坐标为（ ）【原创】 A ．（3，1） B ．（3，2） C ．（2，3） D ．（1，3） 6.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )A ．5米B ．8米C ．7米D ．53米(第6题) （第7题）7.如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，A C ，A B 上的点，DE AC ⊥，xy1 2 4 3 0 -1-2 -3 12 3AB(第5题)EF AB ⊥，FD BC ⊥，则DEF △的面积与ABC △的面积之比等于（ ）A ．1∶3B ．2∶3 C∶2 D∶38.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 ( ) （A ）18%)201(160400160=+-+xx （B ）18%)201(400160=++x x（C ）18%20160400160=-+xx（D ）18%)201(160400400=+-+xx9.如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若100AD B ∠=︒，则AC B ∠的度数为 ( )A ．35︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒（第10题）10. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为 （ ）【2010威海改编】 A ．201035()2 B ．201195()4C ． 200995()4D ．402035()2二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11.方程组260x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 .【原创】12.直线y =kx +b 经过A （2， 1）和B （0，－3）两点，则不等式组-3＜kx +b ＜12x 的解集为______．【原创】13．有一个正十二面体，12个面上分别写有1至12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 ．D （第9题）C 214.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 是∠CAB 的平分线，tan B =21，则CD ∶DB = . 【原创】（第14题） （第15题）15. 如图，将边长为33+的等边△ABC 折叠，折痕为DE ，点B 与点F 重合，EF 和DF分别交AC 于点M 、N ，DF ⊥AB ，垂足为D ，AD ＝1，则重叠部分的面积为 .【原创】16、已知直线1y x =，2113y x =+，5343+-=x y ，若无论x 取何值，y 总取1y 、2y 、3y 中的最小值，则y 的最大值为 。

2011年浙江省中考数学试题(WORD版无答案)

2011年浙江省中考数学试题(WORD版无答案)

2011年浙江省初中生学业考试数学Ⅰ试卷1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分．考试时间120分钟．2. 答题时，应该在答题卷指定位置内填写学校、班级、姓名和准考证号，3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上．请务必注意试题序号和答题序号相对应，4. 考试结束后，上交试题卷和答题卷．参考公式：二次函数2y ax bx c =++图象的顶点坐标是（2424b ac b a a --，）． 试题卷Ⅰ一、选择题(本大题有l0小题．每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项．将答题卡上相应的位置涂果．不选．多选、错选均不给分)1. 如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )A ．1.5B ． 1.5-C ． 2.6-D ．2.62 下列图形中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3．中国是缺永严重的国家之一．人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水．为世界节水。

若每人每天浪费水0.32L ，那么100万人每天浪费的水．用科学记数法表示为 ( )A ．73.210L ⨯B ．63.210L ⨯C ．53.210L ⨯D ．43.210L ⨯4．某校七年级有l3名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛．小梅已经知道了自已的成绩．她想知遘自己能否进入决赛，还需要知道这l3名同学成绩的( )A ．中位数B ．众数C ．平均救D ．极差5．如图，小华同学设计丁一个圆直径的测量渊量器．标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位．OF=6个单位，则圆的直径为( )A ．12个单位B ．10个单位C ． 4个单位D ．15个单位6. 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，按如图那样折叠，使点A 与点B 重舍，折痕为DE ．则:BCE BDE S S ∆∆等于( )A ．2：5B ．14：25C ．16：25D ．4：217．已知1212m n =+=-，，则代数式223m n mn +-的值为( )A ．9B ．±3C ．3D ．58．如图，在五边形ABCDE 中．∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC ，A E=DE ．在BC ，DE 上分别找一点M ．N ．使得△AMN 周长最小时．则∠AMN+∠ANM的度数为( )A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°9. 如图，在平面直角坐标系中．线段AB 的端点坐标为A (2-．4)，B(4．2)，直线2y kx =-与线段AB 有交点，则k 的值不可能是t )A ．5-B ．2-C ．2D ．510. 如图，下面是按照一定规律画出的—行 “树形图”．经观察可以发现：图2A 比图1A 多出2个“树枝”． 图3A 比图2A 多出4个“树枝”， 图4A 比图3A 多出8个“树枝”，照此规律，图6A 比图2A 多出 “树枝” ( )A ．28个B ．56个C ．60个D ．124个试题卷Ⅱ二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分)11．已知∠A=40°．则∠A 的补角等于________。

浙江省杭州市中考数学试题分类解析 专题11 圆

浙江省杭州市中考数学试题分类解析 专题11 圆

浙江省杭州市中考数学试题分类解析 专题11 圆一、选择题1. （2002年浙江杭州3分）过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6cm ，最短的弦长为4cm ．则OM 的长为【 】． （A ）3cm （B ）5cm（C ）2cm（D ）3cm【答案】B 。

【考点】垂径定理，勾股定理。

【分析】⊙O 内一点M 的最长的弦是过点M 的直径；最短的弦是过点M 垂直于过点M 的直径的弦。

如图，AB 是最长的弦，CD 是最短的弦，连接OC 。

∵AB=6cm，CD=4cm ；∴OC=OA=3cm，CM=2cm 。

∴2222OM OC CM 325=-=-=（cm ）。

故选B 。

2. （2003年浙江杭州3分）如图，点C 为⊙O 的弦AB 上的一点，点P 为⊙O 上一点，且OC⊥CP，则 有【 】（A ）OC 2＝CA•CB （B ）OC 2＝PA•PB （C ）PC 2＝PA•PB （D ）PC 2＝CA•CB【答案】D。

【考点】垂径定理，相交弦定理。

【分析】延长PC交圆于D，连接OP，OD。

根据相交弦定理，得CP•CD=CA•CB。

∵OP=OD，OC⊥PC，∴PC=CD。

∴PC2=CA•CB。

故选D。

3. （2004年浙江杭州3分）如图，三个半径为3的圆两两外切，且ΔABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么ΔABC的周长是【】（A）12+63（B）18+63（C）18+123（D）12+123【答案】B。

【考点】相切圆的性质，等边三角形、矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】∵三圆两两相切，∴外切的△ABC为等边三角形（证明略）。

如图，连接 BO 2，CO 3，分别过点O 1，O 2作BC 的垂线，垂足为D ，E 。

∴BO 2平分∠ABC，∠O 2BC ＝30° 。

∵O 2D⊥BD ，∴22O D 3tan O BC tan30BD 3∠︒＝＝＝。

∵O 2D=3，∴2O D 3BD 33333＝＝＝。

浙江省杭州市2011年中考数学模拟试卷(七)

浙江省杭州市2011年中考数学模拟试卷(七)

明理由。
2011年中考模拟试卷数学答题卷
考生须知:
5.本试卷满分120分, 考试时间100分钟.
6.答题前,在答题纸上写某某和某某号.
7.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.
8.考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.
试题卷
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
，得m=0(舍去)， ，
此时所求的解析式为： ；
②当GE=EF时，FG=4m， 代入解析式得：
，得m=0(舍去)， ，
此时所求的解析式为： ；
③当FG=FE时，不存在；
试卷编写说明：
一、命题宗旨与原则
本卷着重考察七之九年级数学的基础知识、基本技能、基本的数学思想方法，以及数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力等数学思考和解决问题的能力，在命题过程中注意到了一下六个原则：
11.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.
12.考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.
试题卷
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
A
C
A
D
B
B
C
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
23.（本小题满分10分）