专题03 三角函数与三角形(第01期)-决胜2016年高考全国名校试题文数分项汇编(浙江特刊)(解析版)

第四章 三角函数与三角形

一．基础题组

1.（浙江省嘉兴市2015届高三下学期教学测试（二），文1）若55cos，]π,0[，则tan

A． 21 B．21 C．2 D．2

【答案】C

考点：同角三角函数的基本关系.

3.（浙江省嘉兴市2015届高三下学期教学测试（二），文6）函数)3π2sin(xy的图象可由函数xy2cos的图象

A．向左平移125π而得到 B．向右平移125π而得到

C．向左平移12π而得到 D．向右平移12π而得到

【答案】B

考点：函数图象的平移.

4.（衢州市2015年高三4月教学质量检测，文4）将函数cos(2)yx的图像沿x轴向右平移6后，得到的图像关于原点对称，则的一个可能取值为（ ）

A.3 B.6 C.3 D.56

【答案】D

考点：三角函数的图象.

5.（浙江省2015届高三第二次考试五校联考，文3）要得到函数sin2yx的图象，只需将函数πcos(2)3yx的图象（ ）

A．向右平移π6个单位长度 B．向左平移π6个单位长度

C．向右平移π12个单位长度 D．向左平移π12个单位长度

【答案】C

考点：函数图象的平移.

6.（东阳市2015届高三5月模拟考试，文4）若将函数()sin2cos2fxxx的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（ ▲ ）

A．8 B．4 C．8 D．4

【答案】C.

【解析】

试题分析：因为sin2cos22sin24fxxxx，所以将函数()sin2cos2fxxx的图象向右平移个单位可得到函数2sin22sin2244yfxxx，又其图象关于轴y对称，所以242kkZ即28kkZ，即1k时，38；故选C.

考点：1.三角和差角公式的逆用；2.函数图象变换；3.函数的奇偶性.

7.（浙江省杭州第二中学2015届高三仿真考，文4）函数)sin()(xAxf（其中)2,0A）的图象如图所示，为了得到xxgsin)(的图象，则只要将)(xf的图象（ ）

A．向右平移6个单位长度 B．向右平移12个单位长度

C．向左平移6个单位长度 D．向左平移12个单位长度

【答案】A

考点：三角函数的图象与性质．

8（浙江省杭州第二中学2015届高三仿真考，文3）已知4cos()45，则sin()4（ ）

A．45 B．35 C．45 D．35

【答案】A.

【解析】

试题分析：因为4cos()45，所以4sin[()]sin()2445，故应选A. 考点：1、三角函数的诱导公式；

9.（衢州市五校2015届高三上学期期中联考，文5）sin600的值为（ ）

A．21 B．21 C．23 D．32

【答案】C.

【解析】2360sin)60180sin(120sin)120720sin()600sin(0000000.

考点：诱导公式.

10.（湖州市2015届高三第三次教学质量调测，文2）为得到函数sin(3)4yx的图象,只要把函数sin()4yx图象上所有的点

A．横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变

B．横坐标缩短到原来的31倍,纵坐标不变

C．纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变

D．纵坐标缩短到原来的31倍,横坐标不变

【答案】B

考点：三角函数图像的平移.

11.（嘉兴市2015届高三下学期教学测试（一），文2）已知角的终边过点)3,4(，则)cos(

A．53 B．53 C．54 D．54

【答案】D

【解析】

试题分析：因为角的终边过点)3,4(，则54cos，所以)cos(54cos，故应选D.

考点：任意角的三角函数值.

12.（宁波市2015届高三上学期期末考试，文5）函数sin6fxx（0）的图象与x轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，若要得到函数singxx的图象，只要将fx的图象（ ）个单位

A．向右平移12 B．向左平移12

C．向右平移6 D．向左平移6

【答案】A

考点：三角函数的图象与性质．

13.（宁波市2015届高三下学期第二次模拟考试，文5）将函数2sin42fxx)的图象向右平移0个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），所得图象关于直线4x对称，则的最小值为（ ）

A.18 B. 12 C. 34 D. 38

【答案】D

考点：函数sinyAx的图象变换． 14.（宁波市鄞州区2015届高考5月模拟，文5）函数)2||,0,0)(sin()(AxAxf的部分图象，如图所示，则将()yfx 的图象向右平移3个单位后，得到的图象解析式为（▲）

A.sin(2)6yx B.cos2yx

C.5sin(2)6yx D. cos2yx

【答案】D

考点：1.三角函数图象与性质；2.图象平移.

15.（嵊州市2015年高三第二次教学质量调测，文3）为得到函数sin(3)4yx的图象，只要把函数sin()4yx图象上所有的点（ ）

A．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变

B．横坐标缩短到原来的31倍，纵坐标不变

C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变

D．纵坐标缩短到原来的31倍，横坐标不变

【答案】B

【解析】

试题分析：把函数sin()4yx图象上所有的点横坐标缩短到原来的31倍，纵坐标不变得函数sin(3)4yx，故选B. 考点：三角函数图象的平移变换.

16.（温州市2015届高三下学期第三次适应性测试，文5）要得到函数)32sin(3xy的图象，只需将函数xy2sin3图象上的所有点( ▲ )

A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度

C．向左平移6个单位长度 D．向右平移6个单位长度

【答案】C

【解析】

试题分析：因为3sin(2)3yx =3sin[2()]6x，所以将3sin2yx图象上所有的点向左平行移动6个单位长度即可得到函数3sin(2)3yx的图象，故选C.

考点：函数图像变换

17.（衢州市2015年高三4月教学质量检测，文10）设函数1()2cos()26fxx，则该函数的最小正周期为 ，值域为 ，单调递增区间为 ．

【答案】74;[2,2];[4,4],33kkkZ.

考点：三角函数的性质.

18.（浙江省重点中学协作体2015届第二次适应性测，文17） 已知.02cos22sinxx

（1）求xtan的值；

（2）求xxxsin)4cos(22cos的值。

【答案】（1）34，（2）41 考点：两角和差公式、二倍角公式、三角函数性质等基础知识，同时考查运算求解能力

19.（浙江省重点中学协作体2015届第二次适应性测，文18）

在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，角B为锐角，且322sinB

（1）求BCA2cos2sin2的值；

（2）若2b，求ac的最大值。

【答案】（1）91,(2)3

【解析】

试题分析：(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;(2)在三角兴中，注意隐含条件CBA（3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式.

考点：正、余弦定理、三角变换，同时考查运算求解能力。

20.（温州市2015届高三下学期第三次适应性测试，文16）已知ABC的内角A,B,C的对边分别是cba,,，且bccba222．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若3a，求bc的取值范围．

【答案】

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先由余弦定理即可求出角A的余弦值，即可求出A角；（Ⅱ）由（Ⅰ）知B+C=120°，利用正弦定理将边b、c用角B、C表示出来，再根据上述条件消去C，再利用辅助角公式化为一个角的三角函数，利用复合函数求值域的方法即可求出函数的值域即为b+c的取值范围.

试题解析：（I）由已知得：222acbbc， …………………2分

故 2122cos222bcbcbcacbA， ……………………………3分

3A； ……………………………7分 （II）解法1由正弦定理得2sinsinsinabcABC，………………………………8分

∴ b=2sinB，c=2sinC.

∴ b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin(A+B)=2sinB+2sinAcosB+2cosAsinB=3sinB+3cosB

=23sin()6B ……………………………………………………………………………11分

∵ B∈(0,23)，∴5(,)666B，1sin(),162B………………………………14分

所以b+c(3,23].…………………………………………………………………………15分

解法2：

3a222222cos,3abcbcAbcbc……………………………………7分

233bcbc……………………………………………………………………………9分

22bcbc

22332bcbc，…………………………………………………………………12分

212bc，即23bc……………………………………………………………13分

3bca

b+c(3,23].. …………………………………………………………………………15分

考点：正弦定理；余弦定理；两角和与差的三角公式；运算求解能力