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高三数学-2018年启东中学数学高考模拟试题 精品

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2018年启东中学数学高考模拟试题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．非空集合A、B满足BA，U是全集，则下列式子：①BBA，②ABA，

③（AU）B＝U，④（AU）（BU）＝U中成立的是（ ）． A．①，② B．③，④ C．①，②，③ D．①，②，③，④ 2．已知OM＝（3，-2），ON＝（-5，-1），则21MN等于（ ）．

A．（8，1） B．（-8，1） C．（-8，-1） D．4(，21） 3．函数)3(log1sinlxy的定义域是（ ）． A．（2，3） B．[2，)3 C．（2，]3 D．（2，＋∞） 4．如果数列}{na的前n项和))(49(41*NnSnnnn，那么这个数列（ ）． A．是等差数列而不是等比数列 B．是等比数列而不是等差数列 C．既是等差数列又是等比数列 D．既不是等差数列又不是等比数列

5．锐二面角l的棱l上一点A，射线AB，且与棱成45°角，又AB与

成30°角，则二面角l的大小是（ ）． A．30° B．45° C．60° D．90° 6．有6个人分别来自3个不同的国家，每一个国家2人。他们排成一行，要求同一国家的人不能相邻，那么他们不同的排法有（ ）． A．720 B．432 C．360 D．240

7．直线经过点A（2，1），B（1，2m）两点)(Rm，那么直线l的倾斜角取值范围是（ ）． A．[0，)π B．[0，2π(]4π，)π C．0[，]4π D．4π[，2π()2

π，

)π 8．下列函数中同时具有性质：（1）最小正周期是π，（2）图象关于3πx对称，（3）在6π[，]3π上是增函数的是（ ）． A．)6π2sin(xy B．)3π2cos(xy C．)6π2sin(xy D．)6π2cos(xy

9．设双曲线12222byax的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且FA⊥FB，则双曲线的离心率为（ ）． A．2 B．3 C．2 D．332 10．设下表是某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布表 分数

[0，80) [80，)90 [90，100) [100，)110 [110，)120 [120，)130 [130，)140 [140，

150] 人数 2 5 6 8 12 6 4 2

那么分数在[100，110]中和分数不满110分的频率和累积频率分别是（ ）． A．0.18，0.47 B．0.47，0.18 C．0.18，1 D．0.38，1

11．已知)3π2sin(3)(xxf，则以下选项正确的是（ ）． A．f（3）＞f（1）＞f（2） B．f（3）＞f（1）＞f（2） C．f（3）＞f（2）＞f（1） D．f（1）＞f（3）＞f（2） 12．下列各组复合命题中，满足“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是（ ）． A．p：0＝，q：0 B．p：过空间一点有且仅有一条直线与两异面直线a，b都相交，q：在△ABC中 若BA2cos2cos，则A＝B

C．p：不等式xx||的解集为（-∞，0），q：y＝xsin在第一象限是增函数

D．p：01cos1sin，q：椭圆13422yx的一条准线方程是x＝4 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．已知一个球的半径为1，若使其表面积增加到原来的2倍，则表面积增加后球的体积是______________．

14．函数59323xxxy的单调递减区间是______________．

15．已知、是实数，给出下列四个论断：（1）||||||，（2）||||，（3）22||，22||，（4）5||．以其中的两个论断

为条件，其余两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________． 16．一天内的不同的时刻，经理把文件交由秘书打字。每次都将文件堆放在秘书的文件堆的上面，秘书有时间就将文件最上面的那份文件取来打字。若有5份文件，且经理是按1，2，3，4，5的顺序交来的，在下列的顺序①12345，②32415，③24351，④54321，⑤45231中，秘书打字的可能顺序是________（只要填上序号）．

三、解答题（第17～21题每题12分，第22题14分，共74分） 17．在△ABC中，已知角A、B、C所对的三边a，b，c成等比数列．

（1）求证：3π0B；

（2）求函数BBBycossin2sin1的值域．

18．已知等差数列}{na的首项11a，且公差d＞0，第二项、第五项、第十四项分别是等比数列}{nb的第二项、第三项、第四项． （1）求数列}{na与}{nb的通项公式； （2）设数列}{nc对任意自然数n均有12211n

n

na

bcbcb

c成立，求

nncacaca2211的值．

19．如图，△ABC中，AC＝BC，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE＝AB＝2，F为BE的中点，DF∥平面ABC，

（1）求CD的长； （2）求证：AF⊥BD； （3）求平面ADF与平面ABC所成的二面角的大小． 20．袋里装有35个球，每个球上都标有从1到35的一个号码，设号码n的球重15532nn（克）．这些球以等可能性（不受重量的影响）从袋里取出．

（1）如果任意取出一球，试求其重量大于号码数的概率； （2）如果同时任意取出二球，试求它们重量相同的概率． 21．如图：已知△OFQ的面积为62，且mFQOF，

（1）若646m时，求向量OF与FQ的夹角的取值范围； （2）设cOF||，2)146(cm时，若以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q，当||OQ取得最小值时，求此双曲线的方程．

22．已知函数bcbxxaxf1)1()(2（a、b、Nc）的图象按e＝（-1，0）平移后 得到的图象关于原点对称，f（2）＝2，f（3）＜3． （1）求a、b、c的值；

（2）设1||0x，1||0t求证：|)1(|||||txfxtxt； （3）设x是正实数，求证：22)1()1(nnnxfxf． 参考答案 1．C 2．D 3．A 4．B 5．B 6．D 7．B 8．C 9．A 10．A

11．A 12．B 13．π238 14．[-1，3]（填（-1，3）也算对）

15．①③②④由①知与同号，故②成立；再由③得524||||||故④成立

16．①②③④ 17．（1）因为a、b、c成等比数列，所以acb2，由余弦定理得：

21222cos222acacacacbcaB，又因为∠B（0，π），所以0＜∠B≤3π． （2）

由BBBBBBBBBysincoscossin)cos(sincossin2sin12)4πsin(2B，因为0＜∠B≤3π，所以127π4π4πB，所以2)4πsin(21B，即原函数的值域是（1，]2 18．（1）由题意得：2111)4()13)((dadada，解得：d＝2，所以12nan，易得13nnb． （2）由题意得：21nnnnaabc，所以132nnc，所以由错项相消法得23)1(22211nnnncacaca 19．（1）取AB中点G，连FG、CG，则FG∥AE，又AE和CD都垂直于平面ABC，所以AE∥CD，所以FG∥CD，所以F、G、C、D四点共面．又平面FGCD平面ABC＝CG，DF∥平面ABC，所以DF∥CG，所以四边形FGCD是平行四边形，所以

121AEFGCD． （2）直角三角形ABE中，AE＝AB，F是BE的中点，所以AF

⊥BE，又△ABC中，AC＝BC，G是AB中点，所以CG⊥AB，又AE垂直于平面ABC， 所以AE⊥CG，又AABAE，所以CG⊥面ABE．因为DF∥CG，所以DF⊥面ABE，所以AF⊥DF，又因为FDFBE，所以AF⊥面BED，所以AF⊥BD． （3）设面ADF面ABC＝L，因为DF∥平面ABC，所以DF∥L，又DF⊥面ABE，所以L⊥面ABE，所以L⊥AF，L⊥AB，所以∠FAB即为二面角的平面角．直角三角形ABE中，易得∠FAB＝45°，所以平面ADF与平面ABC所形成的较小的二面角为45°

20．（1）由不等式nnn15532得n＞15，n＜3，由题意知n＝1，2，或n＝16，17，…，35．于是所求概率为3522 （2）设第n号与第m号的两个球的重量相等，其中n＜m，则有1553155322mmnn，所以0)(15)(22mnmn，因为n≠m，所以n＋m＝15，（n，m）＝（1，14），（2，13），…（7，8），但从35个球中任取两个的方法数为595213435C235，故，所求概率为8515957

21．（1）由已知，得，，mFQOFFQOFcos||||62)πsin(||||21所以m64tan，因为646m，所以4tan1，则4arctan4π． （2）以O为原点，OF所

在直线为x轴建立直角坐标系，设所求的双曲线方程为12222byax，（a＞0，b＞0），Q点的坐标为（1x，1y），则FQ＝（cx1，1y），因为△OFQ的面积62||211yOF，所以cy641，又由FQOF（c，0）（cx1，1y）21)146()(cccx，所以

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启东市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

启东市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

启东市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 若集合A={x|﹣2＜x ＜1}，B={x|0＜x ＜2}，则集合A ∩B=（）A ．{x|﹣1＜x ＜1}B ．{x|﹣2＜x ＜1}C ．{x|﹣2＜x ＜2}D ．{x|0＜x ＜1}2． 若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（）ABD3． 设i是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z =2（+i ），则z=（）A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i4． “a ＞0”是“方程y 2=ax 表示的曲线为抛物线”的（ ）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5． 如图，在长方形ABCD 中，AB=，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将△AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为（）A ．B ．C ．D ．6． 设=（1，2），=（1，1），=+k ，若，则实数k 的值等于（）A ．﹣B ．﹣C ．D ．7． 设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若＝3＋b i ，则a －b 为（）2＋a i1＋iA ．3B ．2C ．1D ．08． 已知函数（）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ）2()2ln 2f x a x x x =+-a R ∈A ．B ．C ．D ．14129． 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）A ．α∥β，l ⊂α，n ⊂β⇒l ∥nB ．α∥β，l ⊂α⇒l ⊥βC ．l ⊥n ，m ⊥n ⇒l ∥mD ．l ⊥α，l ∥β⇒α⊥β10．曲线y=e x 在点（2，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ． e 2B ．2e 2C ．e 2D ． e 2班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．已知命题p ；对任意x ∈R ，2x 2﹣2x+1≤0；命题q ：存在x ∈R ，sinx+cosx=，则下列判断：①p 且q 是真命题；②p 或q 是真命题；③q 是假命题；④¬p 是真命题，其中正确的是（）A ．①④B ．②③C ．③④D ．②④12．过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且•=24，则△ABC 的面积是 ．14．如图所示，在三棱锥C ﹣ABD 中，E 、F 分别是AC 和BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角是 ．15．下列函数中，①；②y=；③y=log 2x+log x 2（x ＞0且x ≠1）；④y=3x +3﹣x ；⑤；⑥；⑦y=log 2x 2+2最小值为2的函数是 （只填序号）16．函数f （x ）=x 2e x 在区间（a ，a+1）上存在极值点，则实数a 的取值范围为 ．　17．已知集合M={x||x|≤2，x ∈R}，N={x ∈R|（x ﹣3）lnx 2=0}，那么M ∩N= ．18．设向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的坐标是 ．　三、解答题19．已知函数．()21ln ,2f x x ax x a R =-+∈（1）令，讨论的单调区间；()()()1g x f x ax =--()g x（2）若，正实数满足，证明．2a =-12,x x ()()12120f x f x x x ++=12x x +≥20．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=2，E 为BB 1中点．（Ⅰ）证明：AC⊥D1E；（Ⅱ）求DE与平面AD1E所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AD上是否存在一点P，使得BP∥平面AD1E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由．21．（1）计算：（﹣）0+lne﹣+8+log62+log63；（2）已知向量=（sinθ，cosθ），=（﹣2，1），满足∥，其中θ∈（，π），求cosθ的值．22．已知函数f（x）=a﹣，（1）若a=1，求f（0）的值；（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数f（x）为奇函数，判断|f（ax）|与f（2）的大小．23．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E ，OE交AD于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若，求的值．24．等差数列{a n}的前n项和为S n．a3=2，S8=22．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．启东市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案D C BADAADD题号1112答案DA二、填空题13．　4　．14．　30°　．15．　①③④⑥　16．　（﹣3，﹣2）∪（﹣1，0）　．17．　{1，﹣1}　．18．　（﹣2，﹣6）　．三、解答题19．（1）当时，函数单调递增区间为，无递减区间，当时，函数单调递增区间为0a ≤()0,+∞0a >，单调递减区间为；（2）证明见解析.10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭20． 21． 22． 23． 24．。

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启东市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

启东市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 若集合A={x|﹣2＜x ＜1}，B={x|0＜x ＜2}，则集合A ∩B=（ ） A ．{x|﹣1＜x ＜1} B ．{x|﹣2＜x ＜1} C ．{x|﹣2＜x ＜2} D ．{x|0＜x ＜1}2． 若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（ ）ABD3． 设i是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z =2（+i ），则z=（ ）A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i4． “a ＞0”是“方程y 2=ax 表示的曲线为抛物线”的（ ）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5． 如图，在长方形ABCD 中，AB=，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将△AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为（）A． B． C． D．6．设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k 的值等于（ ）A．﹣ B．﹣ C． D．7． 设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．08． 已知函数2()2ln 2f x a x x x =+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ） A ．14 B ．12C ．D ． 9． 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A ．α∥β，l ⊂α，n ⊂β⇒l ∥n B ．α∥β，l ⊂α⇒l ⊥β C ．l ⊥n ，m ⊥n ⇒l ∥m D ．l ⊥α，l ∥β⇒α⊥β10．曲线y=e x 在点（2，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A． e 2 B ．2e 2 C ．e 2D． e 2班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．已知命题p ；对任意x ∈R ，2x 2﹣2x+1≤0；命题q ：存在x ∈R ，sinx+cosx=，则下列判断：①p 且q是真命题；②p 或q 是真命题；③q 是假命题；④¬p 是真命题，其中正确的是（ ） A ．①④B ．②③C ．③④D ．②④12．过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且•=24，则△ABC 的面积是 ．14．如图所示，在三棱锥C ﹣ABD 中，E 、F 分别是AC 和BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角是 ．15．下列函数中，①；②y=；③y=log 2x+log x 2（x ＞0且x ≠1）；④y=3x +3﹣x ；⑤；⑥；⑦y=log 2x 2+2最小值为2的函数是 （只填序号）16．函数f （x ）=x 2e x 在区间（a ，a+1）上存在极值点，则实数a 的取值范围为 ．17．已知集合M={x||x|≤2，x ∈R}，N={x ∈R|（x ﹣3）lnx 2=0}，那么M ∩N= ．18．设向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的坐标是 ．三、解答题19．已知函数()21ln ,2f x x ax x a R =-+∈． （1）令()()()1g x f x ax =--，讨论()g x 的单调区间；（2）若2a =-，正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，证明12x x +≥．20．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=2，E 为BB 1中点．（Ⅰ）证明：AC⊥D1E；（Ⅱ）求DE与平面AD1E所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AD上是否存在一点P，使得BP∥平面AD1E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由．21．（1）计算：（﹣）0+lne﹣+8+log62+log63；（2）已知向量=（sinθ，cosθ），=（﹣2，1），满足∥，其中θ∈（，π），求cosθ的值．22．已知函数f（x）=a﹣，（1）若a=1，求f（0）的值；（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数f（x）为奇函数，判断|f（ax）|与f（2）的大小．23．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若，求的值．24．等差数列{a n}的前n项和为S n．a3=2，S8=22．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．启东市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题13． 4．14． 30° ．15． ①③④⑥16． （﹣3，﹣2）∪（﹣1，0） ．17． {1，﹣1} ．18． （﹣2，﹣6） ．三、解答题19．（1）当0a ≤时，函数单调递增区间为()0,+∞，无递减区间，当0a >时，函数单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）证明见解析. 20． 21．22．23．24．。

江苏省启东中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

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江苏省启东中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（ ）A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，2）D ．（2，3）2． 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I （A ∩B ）等于（ ） A ．{3，4} B ．{1，2，5，6} C ．{1，2，3，4，5，6} D ．∅3． 复数z=（其中i 是虚数单位），则z 的共轭复数=（ ）A ．﹣iB ．﹣﹣iC ． +iD ．﹣ +i4． 如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ ）A ．该几何体体积为B ．该几何体体积可能为C ．该几何体表面积应为+D ．该几何体唯一6． 设集合M={1，2}，N={a 2}，则“a=1”是“N ⊆M ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件7． 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x 8． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）A ．21n a n n =-+B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a += D ．21n a n =+ 9． 已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（ ） A ．15 B ．16 C ．314 D ．1310．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.1110y -+=的倾斜角为（ ）A ．150B ．120C ．60D ．3012．已知f （x ）=m •2x +x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（ ） A ．（0，4） B ．[0，4） C ．（0，5] D ．[0，5]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数y=f （x ），x ∈I ，若存在x 0∈I ，使得f （x 0）=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的不动点；若存在x 0∈I ，使得f （f （x 0））=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的稳定点．则下列结论中正确的是 ．（填上所有正确结论的序号）①﹣，1是函数g （x ）=2x 2﹣1有两个不动点；②若x 0为函数y=f （x ）的不动点，则x 0必为函数y=f （x ）的稳定点； ③若x 0为函数y=f （x ）的稳定点，则x 0必为函数y=f （x ）的不动点； ④函数g （x ）=2x 2﹣1共有三个稳定点；⑤若函数y=f （x ）在定义域I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．14．幂函数1222)33)(+-+-=m m xm m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m ． 15．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ▲ ．16．定义在R 上的函数)(x f 满足：1)(')(>+x f x f ，4)0(=f ，则不等式3)(+>x x e x f e （其中为自然对数的底数）的解集为 .三、解答题（本大共6小题，共70分。

启东中学2018-2019年度高三数学第一次质量考试

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启东中学2018-2019年度第一学期第一次质量考试高三数学（Ⅰ）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置．1．已知 2tan =α，则 =⎪⎭⎫ ⎝⎛+4tan πα ▲ ． 2．已知(](]2,1,-=∞=B m A ，，若A B ⊆，则实数m 的取值范围为 ▲ ．3．若122-=x a ，则=++--xx xx a a a a 33 ▲ ． 4．已知向量()()x b a ,2,2,1-==，若//，则实数=x ▲ ．5．若直线b x ey +=1（e 是自然对数的底数）是曲线x y ln =的一条切线，则实数b 的值是 ▲ ．6．“y x lg lg >”是“y x >”的 ▲ 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．7．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，其中4,2,1π===B b a ，则=A ▲ ．8．已知81cos sin =⋅αα，且24παπ<<，则=-ααsin cos ▲ ． 9．函数()x xe x f =在区间[]0,2-上的值域为 ▲ ．10．若“⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃221，x ，使得0122<+-x x λ成立”是假命题，则实数λ的取值范围为 ▲ ．11．设函数()x e x x f +-=212，则使()()x f x f -≤42成立的x 的取值范围是 ▲ ．12．已知5,1==x x 是函数()()()0cos >+=ωϕωx x f 两个相邻的极值点，且()x f 在2=x 处的导数()02<'f ，则()=0f ▲ ．13．若实数a 满足2lg =+x x ，实数b 满足210=+xx ，函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+-+=0,20,22ln 22x x x b a x x f ，则关于x 的方程()x x f =解的个数为 ▲ ．14．已知函数()()0212<-+=x e x x f x 与()()a x x x g ++=ln 2，若函数()x f 图象上存在点P 与函数()x g 图象上的点Q 关于y 轴对称，则a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）设命题p ：函数()ax ax x x f ++=23是R 上的单调递增函数，命题q ：()01>≤-m m a ． （1）当1=a 时，判断命题p 的真假，并说明理由；（2）若q 是p 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，设()()A A sin ,c os ,1,1-==，记()A f ⋅=．（1）求()A f 的取值范围（2）若与的夹角为3π，63==c C ，π，求b 的值．已知函数()()x g x f ,分别为定义域R 上的奇函数和偶函数，且()()12+=+x x g x f ， ()()()x g x af x F 2+=．（1）求()()x g x f ,的解析式；（2）若23-=a ，求方程()2=x F 的解； （3）求函数()x F 在区间[]1,0上的值域．18．（本小题满分16分）如图，已知B A ,两镇分别位于东西湖岸MN 的A 处和湖中小岛的B 处，点C 在A 的正西方向km 1处，43tan =∠BAN ，4π=∠BCN ，现计划铺设一条电缆联通B A ,两镇，有两种铺设方案：①沿线段AB 在水下铺设；②在湖岸MN 上选一点P ，先沿线段AP 在地下铺设，再沿线段PB 在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元km /、4万元km /．（1）求B A ,两镇间的距离；（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？已知函数()()()R k x k x x f ∈--=1ln ．（1）若曲线()x f y =在()()11f ，处的切线与直线x y 3=平行，求k 的值；（2）若对于任意(]2,0,21∈x x 且21x x <，都有()()212111x x x f x f -<-恒成立，求k 的取值范围．（3）若对于任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,1e e x ，都有()x xf ln 3>成立，求整数k 的最大值．（其中e 为自然对数的底数）20．（本小题满分16分）已知函数()()bx x g x ax x f -=+=,ln 212，其中R b a ∈,，设()()()x g x f x h -=， （1）若()x f 在22=x 处取得极值，且()()211--='g f ．求函数()x h 的单调区间； （2）若0=a 时，函数()x h 有两个不同的零点21,x x ，①求b 的取值范围； ②求证：1221>e x x ．。