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压轴题每日一练2

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压轴题专练（二）
1.如图，在平面直角坐标系中，直线3342yx与抛物线214yxbxc交于A、B两点，点A在x
轴上，点B的横坐标为﹣8．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交
直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．
①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；
②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当
顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．
2.如图，已知二次函数y=-x2+mx+4m的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（B点在A点的右边），
与y轴的正半轴交于点C，且（x1+x2）-x1x2=10．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）写出B，C两点的坐标及抛物线顶点M的坐标；
（3）连接BM，动点P在线段BM上运动（不含端点B，M），过点P作x轴的垂线，垂足为H，设OH的长
度为t，四边形PCOH的面积为S．请探究：四边形PCOH的面积S有无最大值？如果有，请求出这个最大
值；如果没有，请说明理由．
参考答案：
1、解：（1）对于3342yx，当y=0，x=2．当x=﹣8时，y=﹣152．

∴A点坐标为（2，0），B点坐标为1582，．
由抛物线214yxbxc经过A、B两点，
得01215168.2bcbc，解得3542bc，．∴2135442yxx．
（2）①设直线3342yx与y轴交于点M，
当x=0时，y=32．∴OM=32．
∵点A的坐标为（2，0），∴OA=2．∴AM=2252OAOM．
∵OM：OA：AM=3：4：5．
由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM∽△PED．
∴DE：PE：PD=3：4：5．
∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点，

∴PD=yP﹣yD=21353344242xxx=213442xx．

∴212134542lxx=231848555xx．
∴233155lx．
∴x=﹣3时，l最大=15．
②满足题意的点P有三个，分别是123173172222PP，，，，

3
78978922P





，
．

【解法提示】
当点G落在y轴上时，由ACPGOA△≌△得2PCAO，即21352442xx，解得
3172x

，所以123173172222PP，，，．当点F落在y轴上时，同法可得
378978922P，，4
78978922P





，
（舍去）．

点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的判定以及待定系数法求二次函数解析式，利
用数形结合进行分析以及灵活应用相似三角形的判定是解决问题的关键．

2、解：（1）由根与系数的关系，得12124xxmxxm
∵（x1+x2）-x1x2=10，∴m+4m=10，m=2．∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+8．
（2）由-x2+2x+8=0，解得x1=-2，x2=4．
y=-x2+2x+8=-（x-1）2+9．
∴B，C，M的坐标分别为B（4，0），C（0，8），M（1，9）．
（3）如图，过M作MN⊥x轴于N，则ON=1，MN=9，OB=4，BN=3．
∵OH=t（1＜t＜4），∴BH=4-t．由PH∥MN，可求得PH=3BH=3（4-t），
∴S= 12（PH+CO）•OH= 12（12-3t+8）t=- 32t2+10t（1＜t＜4）．
S=- 32t2+10t=- 32（t- 103）2+ 503．
∵1＜103＜4．
∴当t= 103时，S有最大值，其最大值为503．

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八上数学每日一练：探索数与式的规律练习题及答案_2020年压轴题版

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七下数学每日一练：探索图形规律练习题及答案_2020年压轴题版

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考点： 探索图形规律;三角形的外角性质;角平分线的性质;
答案
~~第5题~~
(2016重庆.七下期中) 如图1，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．将图形F沿x轴向右平 移1格得图形F1 ， 称为作1次P变换；将图形F沿y轴翻折得图形F2 ， 称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90° 得图形F3 ， 称为作1次R变换．规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次 Q变换；Rn变换表示作n次R变换．
（3） 请对图（e）的结论加以证明。
考点： 探索图形规律;平行线的性质;
~~第4题~~ (2017南京.七下期中) （1） 如图①，
综合题 的内角
的平分线与外角
的平分线相交于 点，
答案
，求 的度数.
（2） 如图，四边形
中，设
，
线所在直线相交而形成的锐角.
， 为四边形
的
，求 的度数.（用 、 的代数式表示）
七下数学每日一练：探索图形规律练习题及答案_2020年压轴题版
2020年 七 下 数 学 ： 数 与 式 _代 数 式 _探 索 图 形 规 律 练 习 题
~~第1题~~ (2019泰州.七下期中) 用若干块如左图所示的正方形或长方形纸片拼成图（1）和图（2）
（1） 如图（1），若AD=7，AB=8，求 与 的值； （2） 如图（1），若长方形ABCD的面积为35，其中阴影部分的面积为20，求长方形ABCD的周长； （3） 如图（2），若AD的长度为5，AB的长度为 . ①当 =， =时， ， 的值有无数组；
1.答案：
2.答案： 3.答案： 4.答案：
5.答案：
中考数学每日一练：二次函数y=ax^2+bx+c的性质练习题及答案_2020年压轴题版

中考数学每日一练：二次函数y=ax^2+bx+c的性质练习题及答案_2020年压轴题版

中考数学每日一练：二次函数y=ax^2+bx+c 的性质练习题及答案_2020年压轴题版答案答案2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数y=ax^2+bx+c 的性质练习题~~第1题~~(2020杭州.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90°得到平行四边形A ′B ′OC ′．抛物线y ＝﹣x +2x +3经过点A 、C 、A ′三点．（1） 求A 、A′、C 三点的坐标；（2） 求平行四边形ABOC 和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD 的面积；（3） 点M 是第一象限内抛物线上的一动点，问点M 在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M 的坐标．考点： 二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;二次函数图象与坐标轴的交点问题;三角形的面积;平行四边形的性质;相似三角形的判定与性质;~~第2题~~(2020百色.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝﹣x +bx+c 的图象与x 轴交于A 、B两点，A 点的坐标为（﹣3，0），B 点在原点的左侧，与y 轴交于点C （0，3），点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点（1） 求这个二次函数的表达式；（2） 连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP′C （如图1所示），那么是否存在点P ，使四边形POP′C 为菱形？若存在，请此时点P 的坐标：若不存在，请说明理由；（3） 当点P 运动到什么位置时，四边形ABCP 的面积最大，并求出其最大值.考点： 二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;待定系数法求二次函数解析式;二次函数的实际应用-动态几何问题;~~第3题~~(2020湖州.中考模拟) 如图， 已知抛物线的对称轴是直线x=3，且与x 轴相交于A ，B 两点（B 点在A 点右侧）与y 轴交于C 点 ．22答案答案答案（1） 求抛物线的解析式和A 、B 两点的坐标；（2） 若点P 是抛物线上B 、C 两点之间的一个动点（不与B 、C 重合），则是否存在一点P ，使△PBC 的面积最大．若存在，请求出△PBC 的最大面积；若不存在，试说明理由；（3） 若M 是抛物线上任意一点，过点M 作y 轴的平行线，交直线BC 于点N ，当MN=3时，求M 点的坐标．考点： 待定系数法求一次函数解析式;二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;二次函数与一次函数的综合应用;二次函数的实际应用-动态几何问题;~~第4题~~(2020乌鲁木齐.中考模拟) 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax +bx+6（a≠0）相交于A （）和B （4，6），点P 是线段AB上异于A 、B 的动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点D ，交抛物线于点C.（1）求抛物线的解析式；（2） 当C 为抛物线顶点的时候，求的面积.（3） 是否存在质疑的点P ，使 的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由.考点： 二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;二次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求二次函数解析式;~~第5题~~(2020长春.中考模拟) 在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x -2mx-3m（1） 当m=1时，①抛物线的对称轴为直线①抛物线的对称轴为直线，，②抛物线上一点P 到x 轴的距离为4，求点P 的坐标③当n≤x≤ 时，函数值y 的取值范围是- ≤y≤2-n ，求n 的值（2） 设抛物线y=x -2mx-3m 在2m-1≤x≤2m+1上最低点的纵坐标为y ，直接写出y 与m 之间的函数关系式及m 的取值范围．考点： 二次函数y=ax^2 bx c 的图象;二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数y=ax^2+bx+c 的性质练习题答案1.答案：222002.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。