初四数学周末综合训练4

初中数学试题分类汇编：分式方程的增根无解问题综合训练4（填空 附答案） 1．若关于x 的分式方程3x x -﹣2m ＝313m x --无解，则m 的值为_____．2．若关于x 的方程2211a x x x =--无解,则a 的值是_____3．若关于x 的方程x a -x=3-x x-3有增根，则a=______________4．若方程3122k x x =+--有增根，则k =__________．5．解关于x 的方程6155x m x x -+=--（其中m 为常数）产生增根，则常数m 的值等于_____．6．若分式方程211x m x x +=--无解，则m =__________．7．如果解关于x 的分式方程1134x m x x +-=-+出现了增根，那么增根是______.8．若关于13311ax x x x x -+=--的分式方程有增根，则a =_____；9．当m 为________时，关于x 的方程2122m x x x -=--出现增根.10．已知若关于x 的分式方程3122k x x +=--有增根，则k =__________．11．若关于x 的分式方程2223m x x x +-=- 无解，则m 的值为_______．12．已知关于x 的方程2322x m x x +=--会产生增根，则m =__________．13．当a= __________时，方程202x a x x +=--无实数根.14．若关于x 的方程25--x x +5m x -＝0有增根，则m 的值是_____． 15．若关于x 的分式方程244-=--x m x x 无解，则m 的值为________. 16．若分式方程1044m x x x --=--有增根，则m 的值是____________17．关于x 的方程32211x m x x --=++无解，则m 的值为__________.18．若分式方程有增根,则k 的值是_________.19．若关于x 的方程3111ax x x =+--无解，则a 的值是_______．20．若关于x 的分式方程2155a x x+=--有增根，则a 的值为__________． 21．若关于x 的分式方程2311m x x=+--有增根，则m 的值为_____． 22．己知关于x 的分式方程1233x k x x +-=--有一个增根，则k =_____________． 23．若关于x 的方程1x 2-=2m x x --－3有增根，则增根为x =_______. 24．分式方程1322a x x x -=---有增根，则增根为_________，a 为_________. 25．关于x 的分式方程35111x m x x +=---有增根，则实数m 的值是________． 26．若方程11222m x x --=++有增根，则m 的值为____. 27．如果关于x 的方程ax b =无解，那么实数a ________________，b ________________.28．若分式方程211x m x x-=--有增根，则这个增根是________． 29．若分式方程7766x a x x--=--有增根，则增根是________. 30．关于x 的分式方程244x m x x =--无解，则m 的值为_____．参考答案1．43或12 【解析】【分析】根据方程无解的两种可能：①分母为0，由此可得x ＝3，②分母不等于0，化简后所得的整式方程无解．【详解】解：①分母为0，即是x ＝3，将方程可转化为x ﹣2m （x ﹣3）＝3m ﹣1，当x ＝3时，m ＝43． ②分母不为0，整理得：x ﹣2mx +6m ＝3m ﹣1，x ＝3121m m +-， 因为方程无解，所以2m ﹣1＝0，解得：m ＝12． 故答案为：43或12． 【点睛】本题考查分式方程的解，根据题意进行分类讨论是解题关键.2．2或1【解析】【分析】关键是理解方程无解即是分母为0或整式方程无解，由此可得1x =± ，再按此进行计算．【详解】解：去分母得：a(+1)2x x = ，整理得：(a-2)x -a =当a-2=0-a 0⎧⎨≠⎩ 时，方程无解，∴2a=当x=1时，(a-2)-a=，∴1a=当x=-1时，-(a-2)-a=，∴无解故答案为：2或1.【点睛】此题考查了分式方程的解，分式方程无解分为最简公分母为0的情况与分式方程转化为的整式方程无解的情况．3．-3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据方程有增根得到x的值，将x的值代入方程求出a的值即可.【详解】把方程x a-x=3-x x-3整理为22x x a-=-，根据方程有增根，得到3-x=0，即x=3，将x=3代入得，-a=3,∴a=-3.故答案为：-3.【点睛】本题主要考查分式方程的增根，熟记分式方程有增根即最简公分母等于0是解决此类问题的关键．4．3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．【详解】解：去分母得：3＝k ＋x−2，由分式方程有增根，得到x−2＝0，即x ＝2，把x ＝2代入整式方程得：k ＝3，故答案为：3【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5．﹣1【解析】解：去分母得：x ﹣6+x ﹣5=m ，由分式方程有增根，得到：x ﹣5=0，即x =5，把x =5代入整式方程得：m =﹣1．故答案为﹣1．点睛：本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．1【解析】【分析】先把m 看作已知，解分式方程得出x 与m 的关系，再根据分式方程无解可确定方程的增根，进一步即可求出m 的值.【详解】 解：在方程211x m x x+=--的两边同时乘以x －1，得2(1)x m x -=- ， 解得2x m =-.因为原方程无解，所以原分式方程有增根x =1，即21m -=，解得m =1.故答案为1.【点睛】本题考查了分式方程的解法和分式方程的增根，正确理解分式方程无解与其增根的关系是解题的关键.7．x=3．【解析】【分析】先对1134x mx x+-=-+去分母，再化简得到（m+2）x+15+4m=0，根据增根的性质得到最简公分母（x-3）（x+4）=0，计算即可得到答案.【详解】方程两边都乘（x-3）（x+4），得（x+m）（x+4）-（x-3）=（x+4）（x-3），化简得：（m+2）x+15+4m=0，∵原方程有增根，∴最简公分母（x-3）（x+4）=0，解得：x=3或x=-4．当x=3时，m=-3，故m的值可能是-3，当x=-4时，7=0，这是不可能的．∴增根是x=3．故答案为：x=3．【点睛】本题考查分式方程的增根，解题的关键是掌握增根的求解.8．4【解析】【分析】方程两边都乘以最简公分母（x–1），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出a的值．【详解】解：方程两边都乘（x﹣1），得1－ax+3x=3x﹣3，∵原方程有增根∴最简公分母x﹣1=0，即增根为x=1，把x=1代入整式方程，得a=4．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．方程的增根不适合原方程，但适合去分母后的整式方程，这是求字母系数的重要思想方法．9．-4【解析】【分析】分式方程的增根使分式中分母为0，所以分式方程2122m x x x-=--会出现增根只能是x=2．增根不符合原分式方程，但是适合分式方程去分母后的整式方程，于是将x=2代入该分式方程去分母后的整式方程中即可求出m 的值．【详解】 由题意知分式方程2122m x x x-=--会出现增根是x=2 去分母得22m x x +=-，将x=2代入得m=-4即当m=-4时，原分式方程会出现增根．故答案为-4．【点睛】题考查的是分式方程增根的性质，增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．10．3【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】方程两边都乘（x-2），得3+（x-2）=k∵原方程有增根，∴最简公分母x-2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得k=3．故答案为3.【点睛】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11．-4或-6【解析】【详解】解：去分母得：x(m＋2x)－2x(x－3)＝2(x－3)，(m＋4)x＝－6，当m＋4=0时，即m＝－4时，整式方程无解，分式方程也无解，符合题意当m＋4≠0时，x＝64m-+≠0，∵分式方程无解，∴x－3＝64m-+－3＝0，解得：m＝－6；故m的值为－4或－6．故答案为－4或－6．12．4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入整式方程算出未知字母的值．【详解】方程两边都乘(x−2)，得2x−m=3(x−2)，∵原方程有增根，∴最简公分母x−2=0，即增根为x=2，把x=2代入整式方程，得m=4.故答案为：4.【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于根据方程有增根进行解答.13．-2，1【解析】【分析】 先将分式方程化为整式方程，根据方程202x a x x +=--没有实数根会产生增根判断增根是x=2或x=-1，再把增根x=2或x=-1分别代入整式方程即可求出a 的值．【详解】 解：方程202x a x x +=--变形为0(2)(1)x a x x +=-+，两边同时乘以(x-2)(x+1)得 x+a=0, 方程202x a x x +=--无实数根 方程202x a x x +=--有增根是x=2或x=-1. 把x=2和x=-1分别代入x+a=0中得a=-2或a=1.故答案是：-2或1.【点睛】分式方程没有实数根问题或增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．但也要注意，有时分式方程转化成的整式方程本身没有实数根，也是导致分式方程没有实数根的一种情况，所以要考虑全面，免得漏解.14．3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】去分母得：2﹣x+m ＝0，解得：x ＝2+m ，由分式方程有增根，得到x﹣5＝0，即x＝5，把x＝5代入得：m＝3，故答案为：3【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．-4【解析】由题意得：x-4=0,x=4,∴x m2x44x-=--,x-2x+8=-m, m=-4. 16．3 【解析】∵分式方程m1xx44x--=--有增根，∴x=4是方程的增根，∴m+1−x=0，∴m=3.故答案为3.17．-5【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【详解】去分母得：3x-2-m=2x+2，即x=m+4，∵关于x的方程32211x mx x--=++无解，∴x+1=0，即x=-1，∴m+4=-1，解得：m=-5.故答案为：-5【点睛】此题考查了分式方程的增根.增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根,所以增根不适合分式方程但适合整式方程.如果使最简公分母为零的解，代入整式方程就能求出所含字母的值.18．-1【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】解：方程两边都乘（x-3），得1-2（x-3）=-k ，∵方程有增根，∴最简公分母x-3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得k=-1．故答案为：-1．【点睛】考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．19．1或3.【解析】【分析】先将分式方程变形为整式方程，再将整式方程变形为(a-1)x=2的形式，根据方程无解的情况：a-1=0，或x-1=0，求得答案即可．【详解】3111ax x x =+--，ax=3+x-1，∴(a-1)x=2.∵3111axx x=+--的方程无解，∴a-1=0，或x-1=0当a-1=0时，解得a=1．当x-1=0时，即x=1，此时，a=3.故答案为1或3．【点睛】此题考查了分式方程的解，一元一次方程解的情况．一元一次方程的标准形式为ax=b，它的解有三种情况：①当a≠0，b≠0时，方程有唯一一个解；②当a=0，b≠0时，方程无解；③当a=0，b=0时，方程有无数个解．20．2【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-1）（x+2）=0，得到x=1或-2，然后代入化为整式方程的方程，满足即可．【详解】方程两边都乘（x-5），得2-a=x-5，∴x=7-a∵原方程有增根，∴最简公分母x-5=0，解得x=5，∴7-a=5；∴a=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了分式方程的增根，难度适中．确定增根可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定可能的增根；②化分式方程为整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根．21．-2【解析】【分析】先去分母，根据分式方程有增根，求出x，再代入整式方程求出m.【详解】解：去分母得：2＝3x﹣3﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：2＝3﹣3﹣m，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.K22．2【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】方程两边都乘(x−3)，得x−2(x−3)=k+1，∵原方程有增根，∴最简公分母x−3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得k=2.【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，熟悉掌握步骤是关键.23．2【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0即可．【详解】∵关于x的方程1x2-=2m xx--－3有增根，∴最简公分母x-2=0，∴x=2.故答案为：2【点睛】本题考查分式方程的增根，确定增根的可能值，只需让最简公分母为0即可．分母是多项式时，应先因式分解.24．21【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，令最简公分母为0求出增根为x=2，将x=2代入整式方程计算即可求出a的值．【详解】解：方程两边同乘以x-2得，a=x-1-3（x-2）∵分式方程1322a xx x-=---有增根，∴x-2=0，即x=2，∴分式方程1322a xx x-=---的增根为2；把x=2代入a=x-1-3（x-2）可得，a=1.故答案为2；1.【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．25．2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【详解】去分母，整理得：m=6-4x，由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，把x=2代入整式方程可得：m=2，故答案为：2．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．26．2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x的值代入整式方程即可求出m的值【详解】去分母得:m-1-1=2x+4将x=-2代入得:m-2=-4+4解得:m=2故答案为:2【点睛】此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键27．=0 ≠0【解析】【分析】当x系数为0时，方程无解，即可求出此时a的值，再分情况讨论b为何值方程无解，即可解答【详解】a≠0，b=0时,x=0a=0，b≠0时,方程无解a≠0，b≠0时,x=b aa=0，b=0时x可取任意实数.综上a,b需满足a=0，b≠0【点睛】此题考查方程无解时求系数，掌握运算法则是解题关键28．x=1．【解析】试题解析：根据分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，则方程的增根为x=1．故答案为x=1.29．6【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值．【详解】分式方程去分母得：x-7+a=7x-42，由分式方程有增根，得到x-6=0，即x=6，故答案为x=6.【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．30．8【解析】【分析】把方程244x mx x=--化为2x=m；再由方程244x mx x=--无解，可得x=4，由此即可求得m的值. 【详解】方程244x mx x=--两边同乘以x-4得，2x=m；∵方程244x mx x=--无解，∴x=4，∴m=8.故答案为：8.【点睛】本题考查了分式方程无解的条件，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．。

人教版四年级下册数学期中综合训练（1-4单元）一、填空题（每题1分，共22分）1．9.38是由( )个一、( )个十分之一、( )个百分之一组成的。

2．586+713+=（586+）+713=1713．3．笑笑把125×（□＋8）错写成125×□＋8，她得到的结果与正确答案相差( )。

4．运动会上50米赛跑，张强用了10.07秒，李刚用了9.59秒，王东用了10.23秒，赵小亮用了8.94秒。

他们四人中，( )跑得最慢。

5．在（）里填上“＞”“＜”或“＝”。

0.999( )1 2.05( )2.5058.05千米( )8050米1.325( )1.235416000( )42万0.425吨( )4.25千克6．在一道除法算式中，已知除数是22，商是35，余数是10，那么被除数是( )。

7．把410－246＝164，164÷82＝2，75×2＝150合并成一道综合算式：( )。

8．根据下面的条件计算△、□、〇分别代表那几个数？△÷□÷〇＝2，□×〇＝12，△＋△＝〇＋〇＋〇＋〇，△＝( )，□＝( )，〇＝( )。

9．小马虎把19×（□＋3）错算成19×□＋3，这样得到的结果与正确结果相差( )。

10．地球的表面积约是510072000平方千米，改写成用“万”作单位的数是( )万平方千米；用“四舍五入法”改写成用“亿”作单位的数并保留两位小数是( )亿平方千米。

11．一个物体，从前面看是，从左面看是，搭这样一个物体至少要用( )个小正方体（每个小正方体至少有一面接触）。

二、选择题（每题2分，共14分）12．小刚把40×（□＋3）算成了40×□＋3，这样得到的结果与正确结果相比，（）。

A．少算了40B．少算了37C．少算了40×3D．少算了39×3 13．根据乘法分配律，a×（b+c）=（）A．a×b+c B．（b+c）×a C．a×c+b×c D．a×b+a×c 14．小数3.097保留两位小数是（）。

一、选择题1.已知集合A ={}x ∈Z |x 2-2x -3≤0,B ={x |x -1>0}则集合A ⋂B =().A.{2,3}B.{-1,1}C.{1,2,3}D.∅2.已知i 为虚数单位，a ,b ∈R ，复数1+i 2-i-i =a +bi ，则a -bi =().A.15-25iB.15+25iC.25-15iD.25+15i 3.已知A ()1,2，B ()2,3，C ()-1,m ，若|| BA +BC =|| BA - BC ，则 AC 2=().A.6B.25C.16D.204.已知等比数列{}a n 的各项均为正数，若log 2a 1+log 2a 2+⋯+log 2a 8=8，则a 4a 5=().A.1B.2C.4D.85.将函数f ()x =2sin πx -1的图象向左平移φ(0<φ<12)个单位长度后得到函数g ()x 的图象，若使||f ()a -g ()b =4成立的a 、b 有||a -b min =34，则下列直线中可以是函数y =g ()x 图象的对称轴的是().A.x =-14B.x =12 C.x =34D.x =546.中国的计量单位可以追溯到4000多年前的氏族社会末期，公元前221年，秦王统一中国后，颁布同一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器.下图是古代的一种度量工具“斗”(无盖，不计量厚度)的三视图(其正视图和侧视图为等腰梯形，如图1)，则此“斗”的体积为(单位：立方厘米)().A.2000B.2800C.3000D.60007.已知点G 在ΔABC 内，且满足2 GA +3GB +4GC =0，现在ΔABC 内随机取一点，此点取自ΔGAB ,ΔGAC ,ΔGBC 的概率分别记为P 1,P 2,P 3，则().A.P 1=P 2=P 3 B.P 3>P 2>P 1C.P 1>P 2>P 3 D.P 2>P 1>P 38.已知双曲线C ：x 2a 2-y 2b 2=1(a >0，b >0)的右焦点为F ()c ,0，点A 、B 分别在直线x =-a 2c和双曲线C的右支上，若四边形OABF (其中O 为坐标原点)为菱形且其面积为315，则a =().A.3B.5C.2D.69.当x 为实数时，tr unc ()x 表示不超过x 的最大整数，如tr unc ()3.1=3.已知函数f ()x =tr unc ()||x (其中x ∈R )，函数g ()x 满足g ()x =g ()6-x 、g ()1+x =g ()1-x ,且x ∈[]0,3时，g ()x =||x 2-2x ，则方程f ()x =g ()x 的所有根的个数为().A.3B.4C.5D.610.对四位数------abcd (1≤a ≤9，0≤b 、c ，d ≤9)，若a >b 、b <c 、c >d ，称------abcd 为“吉祥数”，则“吉祥数”的个数为().A.1695B.1696C.1697D.169811.ΔABC 中，所有内角都不是钝角，有以下命题：①sin 2A =sin 2B ⇔A =B ；②sin 2A >sin 2B ⇔A <B ；③cos 2A >cos 2B ⇔A <B ；④sin A ≥cos B .其中正确命题的个数是().A.1B.2C.3D.412.如图2所示，将33×33方格纸中每个小方格染三种颜色之一，使得每种颜色的小方格的个数相等.若相邻两个小方格的颜色不同，称他们的公共边为“分割边”，则分割边条数的最小值为().A.33B.56C.64D.78二、填空题13.“角谷定理”的内容为对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2；如此循环，最终都能够得到1.图3为研究角谷定理的一个程序框图.若输入n 的值为6，则输出i 的值为______.14.已知cos(2α+π6)=-25，则sin(2α-π3)=_____.15.若()3+ax ()1+x 4展开式中x 的系数为13，则展开式中各项系数和为______(用数字作答).图1图2图3高考链接5216.已知函数f ()x ={e x -1-e 1-x ，x ≤1，||x -2-1，x >1，其中e 为自然对数的底数，则不等式f ()x +f ()x -1<0的解集为______.三、解答题17.如图4，在斜三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠ABC =π2，侧面ACC 1A 1是边长为4的菱形，∠A 1AC =π3，A 1B =4，E 、F 分别为AC 、A 1B 1的中点.(1)求证：BC ⊥平面A 1EF ；(2)若∠BAC =π6，求二面角A 1-EF -C 1的正弦值.18.已知首项为a 1的数列{}a n 各项均为正数，且n ()a n +1+2a n ()a n +1-2a n =4a 2n ，n ∈N ∗.(1)若数列{}b n 的通项b n 满足b n =a 2n ，且a 1=1，求数列{}b n 的前n 项和为T n ；(2)若数列{}c n 的通项c n 满足c n =b n()4S n ，前n 项和为Q n ，当数列{}c n 是等差数列时，对任意的n ∈N ∗，均存在m ∈N ∗，使得8a 21Q n -a 41n 2=16cm 成立，求满足条件的所有整数a 1构成的集合.19.高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图5所示的小木块中，上面7层为高尔顿板，最下面一层为改造的高尔顿板，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以12的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，…，7的球槽内.例如小球要掉入3号球槽，则在前5次碰撞中有2次向右3次向左滚到第6层的第3个空隙处，再以12的概率向左滚下，或在前5次碰撞中有1次向右4次向左滚到第6层的第2个空隙处，再以12的概率向右滚下.(1)若进行一次高尔顿板试验，求小球落入第7层第6个空隙处的概率；(2)小明同学在研究了高尔顿板后，利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动，8元可以玩一次高尔顿板游戏，小球掉入X 号球槽得到的奖金为ξ元，其中ξ=||20-5X .(i)求X 的分布列：(ii)高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏，你觉得小明同学能盈利吗？20.已知函数f (x )=cos x +ax 2-1(1)当a =12时，证明：f (x )≥0；(2)若f (x )在R 上有且只有一个零点，求a 的取值范围.四、选做题选修4-4：坐标系与参数方程21.在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为ìíîx =2cos α,y =6+2sin α,α为参数，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=101+9sin 2θ.(1)求曲线C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；(2)若M ，N 分别为曲线C 1和曲线C 2上的动点，求||MN 的最大值.选修4-5：不等式选讲22.已知函数f ()x =||2x -7+||2x -5.(1)解不等式f ()x ≥6；(2)设函数f ()x 的最小值为m ，已知正实数a ，b ，且k =max{}1a +b ,a 2+b 2a +b ，证明：k 2m ≥1.参考答案与解析一、选择题1-12ABDCD BCADA CB 二、填空题13.8;14.25;15.64;16.æèöø-∞，72.三、解答题17.【解析】(1)由题意，因为ACC 1A 1是菱形，∠A 1AC =p3，E 为AC 中点，所以A 1E ⊥AC .又因为BE 是直角三角形ABC 的斜边AC 的中线，故BE =2，又A 1B =4，A 1E =23，所以A 1B 2=A 1E 2+BE 2，所以△A 1EB 是直角三角形,所以A 1E ⊥BE ，所以A 1E ⊥平面ABC ，所以A 1E ⊥BC ，又因为BC ⊥AB ，A 1F ∥AB ，图4高考链接图553。

九年级中考数学综合训练题（4）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）＝（）A．B．C．D．2．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，P A、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P＝50°，那么∠ACB等于（）A．40°B．50°C．65°D．130°4．（3分）为了比较某校同学汉字听写谁更优秀，语文老师随机抽取了10次听写情况，发现甲乙两人平均成绩一样，甲、乙的方差分别为2.7和3.2，则下列说法正确的是（）A．甲的发挥更稳定B．乙的发挥更稳定C．甲、乙同学一样稳定D．无法确定甲、乙谁更稳定5．（3分）如图所示，三角形ABC中，∠BAC＝90°，过点A画AD⊥BC，则下列说法不正确的是（）A．线段AD是点A与直线BC上各点连接的所有线段中最短的B．线段AB是点B到直线AD的垂线段C．点A到直线BC的距离是线段AD的长D．点C到直线AB的距离是线段AC的长6．（3分）某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．结合实数的性质发现以下规律：对于任意正数a、b，都有a+b≥2成立．某同学在做一个面积为3 600cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来作对角线用的竹条至少需要准备xcm．则x的值是（）A．120B．60C．120D．607．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在边DC中点E处，若BC＝2，则线段AB的长为（）A．2B．C．2D．8．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≠﹣C．x≠D．x＞9．（3分）如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，AB＝2AD＝4，则CF长度是（）A．B．C．D．110．（3分）如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB交y轴与C，当|x1﹣x2|＝2且AC＝2BC时，k、b的值分别为（）A．k＝，b＝2B．k＝，b＝1C．k＝，b＝D．k＝，b＝11．（3分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）交y轴于点A，交x轴于点B，且（AB+OA）（AB ﹣OA）＝，则不等式kx+b＞0的解集为（）A．x＞B．x＞3C．x＜D．x＜312．（3分），，，＝﹣…从计算结果中找出规律，并用这一规律计算：（+++…+）（+1）结果为（）A．2005B．2006C．2007D．2008二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）如图，海平面上灯塔O方圆100千米范围内有暗礁．一艘轮船自西向东方向航行，在点A处测量得灯塔O在北偏东60°方向，继续航行100千米后，在点B处测量得灯塔O在北偏东37°方向．请你作出判断，为了避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？．（填“是”或“否”，参考数据：sin37°≈0.6018，cos37°≈0.7986，tan37°≈0.7536，cot37°≈1.327，≈1.732）．14．（3分）不等式组的整数解的积为．15．（3分）+（b+2）2+|c﹣2022|＝0，则（a+b）c的值为．16．（3分）定义新运算“*”．规则：a*b＝a（a≥b）或者a*b＝b（a＜b）如1*2＝2，（﹣3）*2＝2．若x2+x﹣1＝0的根为x1、x2，则x1*x2的值为：．17．（3分）如图，已知矩形DEFG内接于Rt△ABC，D在AB上，E、F在BC上，G在AC 上，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，，则矩形的边长DG＝．18．（3分）已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，过O的直线OM经过点A（6，6），过A作正方形ABCD，在直线OA上有一点E，过E作正方形EFGH，已知直线OC经过点G，且正方形ABCD的边长为2，正方形EFGH的边长为3，则点F的坐标为．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（6分）化简求值：（﹣）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．20．（8分）阅读下面材料，再回答问题：有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“二分线”，正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”．解决下列问题：（1）菱形的“二分线”可以是．（2）三角形的“二分线”可以是．（3）在图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD的“二分线”，并说明你的画法．21．（10分）掷①②两枚正六面体骰子，它们的点数和可能有哪些值？请在下表中列出来，并用表中的信息求：（1）“点数和为7点”的概率P1；（2）“两颗骰子点数相同”的概率P2；（3）“两颗骰子点数都是相同偶数”的概率P3．22．（10分）已知关于x的方程（a+c）x2+bx﹣（a+2c）＝0的两根之和为1，两根的倒数和为﹣2．（1）求这个方程的两根之积；（2）求a：b：c．23．（10分）采购员用一张1万元支票去购物．购单价为590元的A种物品若干件，又购单价为670元的B种物品若干件，其中B种件数多于A种件数，找回了几张100元和几张10元的（10元的不超过9张）．如把购A种物品和B种物品的件数互换，找回的100元和10元的钞票张数也恰好相反，则原来购B种物品多少件？24．（10分）如图，已知AC、AB是⊙O的弦，AB＞AC．（1）在图（a）中，能否在AB上确定一点E，使得AC2＝AE•AB，为什么？（2）在图（b）中，在条件（1）的结论下延长EC到P，连接PB，如果PB＝PE，试判断PB和⊙O的位置关系，并说明理由．25．（12分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点Q，抛物线y＝ax2+bx+c （a≠0）的顶点为C，其图象过A、Q两点，并与x轴交于另一个点B（B点在A点左侧），△ABC三内角∠OAC、∠ABC、∠ACB的对边为a1，b1，c1．若关于x的方程a1（1﹣x2）+2b1x+c1（1+x2）＝0有两个相等实数根，且a1＝b1；（1）试判定△ABC的形状；（2）当时求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使S△ABP＝S四边形ACBQ？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．。