七年级下册数学第一单元教案.docx

七5.2.1平行线保太中学高勇一、教材及重难点分析：平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题．这些内容学生在前面已经有所接触，本节课在学生已有知识和经验的基础上，继续探究平面内两条直线平行的位置关系，平行公理及其推论．这些知识是空间和图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到．同时，本节课充分利用现实世界中的实物模型，让学生直观感受，通过设置“观察”、“讨论”等活动来鼓励学生勤思考、多交流，对培养学生的探索精神，应用意识以及创新能力都有很好的作用．由于学生在前面已初步接触了平行线，所以本节课的重点是通过学生观察、画图和讨论，共同探索平行公理的过程．由于七年级学生的抽象思维能力还处于初级阶段，因而对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质是本节课的难点．二、教学目标：知识与技能：（1）理解在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种．（2）能借助直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线．（3）体会平行公理及其推论．过程与方法：（1）通过对现实生活中平行线的认识，进一步建立空间观念，发展几何直觉．（2）让学生经历观察、实践、讨论、体会平行公理的过程，发展学生的抽象概括能力．情感态度与价值观：（1）通过对生活中平行线的认识，体验生活中处处有数学．（2）通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中学会与人交流，培养学生的良好情感和主动参与意识．三、教学重点：探索和掌握平行公理及其推论.四、教学难点：对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.五、教学过程：探究活动2、每小组把课前准备的3根木条，按如右图方式钉在一起．问题：线AB的平行线吗？能画出几条？（4）、在木条转动过程中，有几个位置使得a与b平行？过点B画直线a的平行线，能画出几条？类比前面学过的“垂利用这个模型，可以帮助学生直观理解平行线的概念．同时，通过学生主动的活动，让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质．平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），A BPＡ、一条直线的平行线有且只有一条Ｂ、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.Ｃ、经过一点有两条直线与某一直线平行.Ｄ、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.4、在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点第6题图第7题图让学生通过画图进一步理解平、如图所示，已知点A 在直线L①垂直于直线L 的直线； ②平行于直线L 的直线；（3）从上述两小题，你体会到“平行公理”与“垂线的性质”之间有何区别？ 3、 用数学知识来解决现实生活中的问题:建筑工人要测验墙壁是否竖直，如图3所示，可先在一条狭长的木板上面画一直线a ，使其平行于木板的一边 让学生将所学知识运用到生活中，服务于生活． 学生分组小结，各组代表发言第3题第2题。

1.1 同底数幂的乘法教学内容第 1 课时等腰三角形的性质课时1核心素养目标1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力.2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.3.从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展.知识目标1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.教学重点理解并掌握同底数幂的乘法法则.教学难点能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入一、创设情境，导入新知光在真空中的速度大约是3×108 m/s. 太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要 4.22 年.一年以3×107 s计算，比邻星与地球的距离约为多少解：3×108×3×107 ×4.22＝37.98×(108×107 ).想一想：108×107等于多少呢？( 1 ) 107表示的意义是什么？其中10，7，107分别叫什么？( 2 ) 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?10×10×10×10×10 = 105师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答.然后一起复习幂的意义.设计意图：从天文中的有趣问题引入同底数冪的乘法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会同底数幂运算的必要性，了解数学与其他学科的联系.问题提出后，建议这里首先解决108×107的问题，比邻星到地球的距离问题留在随堂练习解决.教师也可以视教学情况自主处理.二、小组合作，探究概念和性质做一做1. 计算下列各式：(1) 102 × 103；(2) 105 × 108；(3) 10m× 10n(m，n都是正整数).你发现了什么?（1）102×103 = 10（5）= (10×10)×(10×10×10)= 10×10×10×10×10= 105（2）105×108 = 10（13）（3）10m × 10n= 10（m + n）师生活动：学生独立计算，观察计算结果，独立思考给出答案，教师总结猜想：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加.猜一猜：a m·a n = a ( m + n ).议一议如果m，n都是正整数，那么a m · a n等于什么？为什么？师生活动：教师提出问题，学生先独立思考并写出推导过程，然后小组交流，学生代表展示推导过程：证明：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立.定义总结同底数幂的乘法运算法则：a m · a n = a m+n (m，n都是正整数).文字说明：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.典例精析师生活动：师生共同分析解答，教师板书(1)(2) ，学生板书(3) (4). 教师着重让学生说明底是什么，指数是什么，让学生观察是不是同底数幂相乘，引导学生运用性质进行计算. (1) (3)符号问题是学生易错点，教师提问可能会出错的学生，并抓住时机强调此问题.2.计算下列各题：A 组B 组(1) (－9)2×(－9)3(2) (a－b)2·(a－b)3(3) a4·(－a2)3. 创新应用（1）已知a n－3 · a2n+1 = a10（a ≠ 0，且a ≠ ±1），求n的值；（2）已知x a = 2，x b = 3，求x a+b的值.设计意图：考查学生对同底数幂乘法的运算性质的掌握情况，推广同底数幂乘法的运算性质逆向运用的解题方法，帮助学生形成逆向思维.板书设计1.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法运算法则：a m · a n = a m+n (m，n都是正整数).文字说明：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.课后小结教学反思同底数幂的乘法是幂的一种运算，在整式乘法中具有基础地位.在整式的乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础.同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式.同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法.1.2 幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方教学内容第1课时幂的乘方课时1核心素养目标1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的思考和表达能力.2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.3.从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展.知识目标1.理解并掌握幂的乘方法则；2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.教学重点理解并掌握幂的乘方法则.教学难点掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、创设情境，导入新知地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10 倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？师生活动：问题提出后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球的103和(102)3倍.师追问：你知道(102)3等于多少吗？四、小组合作，探究概念和性质知识点一：幂的乘方合作探究1. 计算下列各式，并说明理由.(1) ( 62 )4；(2) ( a2 )3；(3) ( a m )2；(4) ( a m )n.(1) ( 62 )4 ＝62×62×62×62 ＝62+2+2+2 ＝68 ＝62×4；(2) ( a2 )3 ＝a2 · a2 · a2＝a2+2+2 ＝a6 ＝a2×3；(3) ( a m )2 ＝a m · a m＝a m+m＝a2m；师生活动：学生独立计算，三位学生在黑板上板书，设计意图：从实际问题引人幂的乘方运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系.设计意图：使学生通过对特例的考察，逐步一般化，归纳幂的乘方的运算性质，并运用幂的意义加以说明，在此过程中，学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力.要求每个步骤都要写出运算的依据，师生共同分析板书的结果.如果学生有困难，教师可以引导学生回顾同底数幂的乘法，再进行计算.师追问：请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能猜想出幂的乘方是怎样的吗？猜想：幂的乘方，底数_不变__，指数＿相乘＿. (4) ( a m )n＝__a mn__.证一证你能证明你的猜想吗？师生活动：教师提出问题，学生先独立思考并写出推导过程，然后小组交流，学生代表展示推导过程：一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，定义总结：幂的乘方法则运算法则：(a m)n = a mn (m，n都是正整数).文字说明：幂的乘方，底数不变，指数相乘.典例精析例1 计算：(1)(102)3；(2) (b5)5；(2)(a n)3；(4) －(x2)m；(5) (y2)3 · y；(6) 2(a2)6－(a3)4.解：(1) (102)3 = 102×3 = 106.(2) (b5)5 = b5×5 = b25.(3) (a n)3 = a n×3 = a3n.(4) －(x2)m =－x2×m =－x2m.(5) (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y7.(6) 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6－a3×4 = 2a12 – a12 = a12.师生活动：师生共同分析解题步骤，学生独立解答，小组讨论后派代表给出答案.判一判师生活动：学生独立解答，小组讨论后派代表给出答案.例2 已知2x＋5y－3＝0，求4x · 32y的值.解：因为2x＋5y－3＝0，所以2x＋5y＝3，所以4x · 32y＝(22)x · (25)y＝22x · 25y＝22x＋5y＝23＝8.五、当堂练习，巩固所学1. 判断下面计算是否正确，正确的说出理由，不正确的请改正.（1）(x3)3 = x6；（2）x3 · x3 = x9；（3）x3 + x3 = x9.2.计算：(1) (103)3；(2) (x3)4·x2；(3) –(x2)3；(4) x·x4–x2·x3.3.已知a m = 2，a n = 3.求：(1) a2m，a3n的值；(2) a m+n的值；(3) a2m+3n的值.拓展提升4.已知a = 355，b = 444，c = 533，试比较a，b，c 的大小.幂的乘方1.2 幂的乘方与积的乘方一、情境导入二、探究新知三、创设情境，导入新知地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米?复习回顾1. 计算：（1）10×102×103 =__106__；（2）( x5 )2 =__x10__.2.（1）同底数幂的乘法：a m · a n = a m+n(m，n都是正整数).（2）幂的乘方：(a m)n = a mn(m，n都是正整数).师生活动：学生举手回答问题.六、小组合作，探究概念和性质知识点一：积的乘方1. 计算下列各式，并说明理由.(1) ( 3×5 )4＝3( ) ·5( )；(2) ( 3×5 )m＝3( ) ·5( )；(3) ( ab )n＝a( ) ·b( ).设计意图：通过实际问题引入积的乘方运算，使学生感受运算的意义，同时引出今天学习的运算主题.设计意图：复习同底数幂的乘法与幂的乘方为后面学习积的乘方做铺垫.设计意图：通过推导得出积的乘方的运算性质.让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论.体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值.师生活动：学生独立计算，三位学生在黑板上板书，要求每个步骤都要写出运算的依据，师生共同分析板书的结果.如果学生有困难，教师可以引导学生回顾同底数幂的乘法，再进行计算.观察这两组式子的结果，我们得到下面两个等式：(1) ( 3×5 )4＝34·54；(2)( 3×5 )m＝3m·5m.思考你发现了什么规律？猜想：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.猜想：( ab )n＝a n·b n；证一证：一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，定义总结积的乘方法则师生活动：学生尝试用数学语言概括出积的乘方法则：(ab)n = a n b n(n是正整数).教师引导学生完成文字说明：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.那么，(6×103)3 = 63×(103)3 = 18×109典例精析例1 计算：(1) (3x)2；(2) (-2b)5；(3) (-2xy)4；(4) (3a2)n.师生活动：师生共同分析解答，教师板书(1)，学生板书(2)(3)(4).教师着重让学生说明底是什么，指数是什么，让学生注意计算时单项式的系数不要忘记乘方，以及要注意符号乘方的问题.解：(1) 原式＝(3x )·(3x )＝(3×3)·( x ·x )＝32x 2＝9x 2. (2) 原式＝(-2b )·(-2b )·(-2b )·(-2b )·(-2b )＝[(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)]·(b · b · b · b · b ) ＝(-2)5b 5＝-32b 5.(3) 原式 =(-2)4x 4y 4= 16x 4y 4. (4) 原式 =3n (a 2)n = 3n a 2n .师生活动：提示学生可利用 简化运算.学生独立解答，小组讨论后派代表给出答案.七、当堂练习，巩固所学 1. 判断：(1) (ab 2)3 = ab 6 ( ) (2) (3xy )3 = 9x 3y 3 ( ) (3) (－2a 2)2 = －4a 4 ( ) (4) －(－ab 2)2 = a 2b 4 ( )2. (0.04)2024×[(－5)2024]2 =_____.3.计算：(1) 2(x 3)2·x 3－(3x 3)3 + (5x )2 · x 7； (2) (3xy 2)2 + (－4xy 3) · (－xy )；1212⨯=1.3 同底数幂的除法主要师生活动 四、创设情境，导入新知 无论是在生活中或学习中，我们都会遇到一些较小的数，例如， (1) 细胞的直径只有1 微米(μm)，即 0.000 001 m ； (2) 某种计算机完成一次基本运算的时间约为 1 纳秒(ns)，即 0.000 000 001 s ； (3) 一个氧原子的质量为 0.000 000 000 000 000 000000000 026 57 kg. 这些较小的数该如何用科学计数法表示呢？师生活动：让学生自主探究，举手回答问题（学生积极踊跃发言，问答提出的问题.）八、小组合作，探究概念和性质 知识点一：用科学记数法表示绝对值小于 1 的数 科学记数法：绝对值大于 10 的数可记成 a ×10n 的形式，其中 1≤|a |＜10，n 是正整数. 例如：1 m ＝__1000 000__μm ＝__1×106__μm . 想一想：1 μm ＝0.000 001 m ＝ m.填一填 设计意图：使学生通过对特例的考察，归纳出同底数幂的除法运算性质，并运用幂的意义加以说明在此过程中，学生将进一步体会幂的意义，发展归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力通过上面的探索，你发现了什么？ 合作探究 议一议：指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？ 师生活动：学生回答问题，相互补充，在教师的引导下，学生给出指数与运算结果的 0 的个数的关系： 归纳总结： 一般地，在 1 前面有 n 个 0，10 的__-n ___次幂. 0 的 -n 次幂，在 1 前面有___n __个 0. 算一算：1×10－2 = ___0.01___； 1×10－4 = ____0.0001___； 1×10－8 = ____0.00000001_______. 师生活动:根据上面的学习，教师这时候可以引出用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法： 利用 10 的负整数次幂，可以把一个绝对值小于 1 的数表示成 a ×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a |＜10，n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）. 典例精析 例1 用科学计数法表示下列各数： (1) 0.000 000 000 1； (2) 0.000 000 000 002 9； (3) 0.000 000 001 295； 解：(1) 0.000 000 000 1＝1×10－10.设计意图：学生开始练习同底数幂的除法运算时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的理由，进一步体会乘方的意义和幂的意义 设计意图：考查学生对同底数幂的除法性质的掌握情况，推广同底数幂的除法的逆向运用法. 设计意图：通过归纳具体1.3.2用科学记数法表示较小的数用科学记数法表示绝对值小于 1 的数：a×10-n的形式，1≤|a|＜10.利用10 的负整数次幂，我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10. 这里用科学记数法表示时，关键是掌握其中的规律：设计意图：考查学生运用同底数幂的除法法则进行简单计算的能力.一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1 滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1 升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？(1)怎样列式？师生活动：问题提出后，教师可以鼓励学生根据幂的意义和除法的意义，独立得出1012÷109的结果.师追问：观察这个算式，它有何特点？预设：我们观察可以发现，1012和109这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式. 所以我们把1012÷109这种运算叫做同底数幂的除法.十、小组合作，探究概念和性质知识点一：同底数幂的除法合作探究1. 计算下列各式，并说明理由(m＞n).(1) 1012÷109；(2) 10m÷10n；(3) (－3 )m÷( －3 )n.师生活动：学生独立思考，教师引导学生通过同底数幂法则的逆应用计算出结果，并引出同底数幂相除的计算方法.教师追问：观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？猜想：同底数幂相除，底数不变，指数相减.设计意图：考查学生对同底数幂的除法法则的实际运用.验证：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立？师生活动：教师提问，并追问学生这个验证问题如何用数学的语言表示？教师指导学生用数学的语言表达此问题：试证明：a m÷a n = a m-n.(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n ).学生独立思考，学生代表发言，教师予以评价与引导，并整理成板书：验证：a m÷a n =最后教师引导学生总结.归纳总结运算法则：a m÷a n = a m－n(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).文字说明：同底数幂相除，底数不变，指数相减.典例精析例1计算：(1) a7÷a4；(2) (－x)6÷(－x)3；(3) (xy)4÷(xy)；(4) b2m+2÷b2.师生活动：学生独立完成计算，选可能出错的学生板书，教师纠正错误.解：(1) a7÷a4 = a7－4= a3.(2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3= (－x)3=－x3.(3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1= (xy)3= x3y3.(4) b2m+2÷b2= b2m+2－2= b2m.同底数幂的除法可以逆用：a m-n = a m÷a n.已知：a m = 8，a n = 5. 求：(1) a m－n的值；(2) a3m－3n的值.师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导.解：(1) a m－n = a m÷a n = 8÷5 = 1.6.(2)a3m－3n = a3m÷a3n= (a m)3÷(a n)3 = 83÷53= 512÷125 = 512 125知识点二：零次幂与负整数次幂做一做从等式左边的幂指数和等式右边的数值两个角度观察这些等式，你能得出什么结论？师生活动：让学生完成填空，回答问题.总结：发现等式左边的幂指数每减少1，等式左边的数值就缩小为原来的110.类比归纳根据上述结论，猜一猜，下面的括号内应填什么数？知识要点我们规定：即任何不等于零的数的零次幂都等于1.即用a-n表示a n的倒数.师提问：这样规定合理吗？教师可利用“假设同底数幂的除法性质对于m≤n 时仍然成立”来说明这一规定的合理性，例如，由于103÷103＝1，而借助同底数幂的除法可得: 103÷103＝103-3＝100，∴可规定100＝1由于1÷10＝1 10，而借助同底数幂的除法可得: 1÷10＝100-1＝10-1，∴可规定10-1＝110. 典例精析例2用小数或分数表示下列各数：（1）10－3；（2）70×8－2；（3）1.6×10－4.师生活动：对于学生，建议写出运算过程，并注意强调公式的正确运用.议一议计算下列各式，你有什么发现？与同伴进行交流.师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，然后让学生观察各指数，归纳总结它们之间的关系.归纳总结十一、当堂练习，巩固所学3.已知3m = 2，9n = 10，求33m－2n的值.4. 地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是10 的若干次幂. 例如，用里克特震级表示地震是8 级，说明地震的强度是107. 1992 年4 月，荷兰发生了5 级地震，12 天后，加利福尼亚发生了7 级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？1.3.1同底数幂的除法1.4 整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘主要师生活动五、创设情境，导入新知1.前面学习了哪些幂的运算? 运算法则分别是什么？a m×a n = a m+n(a m)n = a mn(ab)n = a nb na m÷a n = a m-n2.计算下列各题：(1) (－a5)5；(2) (－a2b)3；= －a25. = －a6b3.(3) (－2a)2(－3a2)3；(4) (－y n)2y n-1.= 4a2(－27a6) =－108a8. = y2n+n－1 = y3n－1.师生活动：学生举手回答问题.十二、小组合作，探究概念和性质知识点一：单项式与单项式相乘京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画.如图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有18x m的空白.(1) 第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？(2) 若把图中的1.2x改为nx，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？【教师导引】我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式.交流讨论1. 3a²b·2ab3及xyz·y2z等于什么？你是怎样计算的？2.如何进行单项式乘单项式的运算？3.在你探索单项式的乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？答案：(1) 3a2b · 2ab3 = (3×2)( a2 · a )( b · b3 ) =6a3b4.(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，和有理数的乘法、同底数幂的乘法) (2) xyz · y2z = x · (y · y2) · (z · z)= xy3z2.(字母x只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变)师追问：根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？∴各系数因数结合成一组；∴相同的字母结合成一组；∴单独字母不能遗漏.知识要点单项式与单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.注意：(1) 系数相乘；(2) 相同字母的幂相乘；(3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.典例精析例1 计算：(1) 2xy2 • 13xy；(2) －2a2b3 • (－3a)；(3) 7xy2z • (2xyz)2.【教师导引】有乘方运算的要先算乘方；单×单＝(系数×系数) ×(同底数幂相乘) ×(单独的幂)方法点拨：单项式乘单项式中的“一、二、三”：一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘.三个检验：单项式乘单项式的结果是否正确，可从三个方面检验：∴结果仍是单项式；∴若无零次幂出现，则结果含有原式中的所有字母；∴结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.练一练计算：(1) (－3x)2 · 4x2；(2) (－2a)3(－3a)2；解：(1) 原式= 9x2 · 4x2= (9×4)(x2 · x2)= 36x4. (2) 原式= －8a3 · 9a2 = [(－8)×9](a3 · a2)= －72a5.师生活动：教师提出问题，学生回答，教师同时在板书相应位置作出标记.例2 有一块长为x m，宽为y m 的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长35x m，宽34y m 的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．解：长方形的面积是xy m2，绿化的面积是35x ×341.4 整式的乘法知识目标1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则；2．掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用．教学重点掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.教学难点掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知六、创设情境，导入新知1.单项式乘单项式的实质是什么？十四、小组合作，探究概念和性质知识点一：单项式与多项式相乘宁宁也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了18x m的空白，这幅画的画面面积是多少?一方面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为x(nx-14x)；另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为nx2-14x2.由此你可以得到什么？师生活动：结合图形，思考2种不同算法，引导学生发现：x(nx-14x) = nx2-14x2想一想：交流讨论设计意图：复习单项式与单项式的乘法，让学生快速回顾单项式与单项式的乘法法则的实质.设计意图：以小组为合作单位，让学生讨论交流，通过几何图形展示，从2种不同算法，让学生感受到结果的一致性，再通过乘法分配律验证，从而归纳总结出单项式乘多项式的运算法则，让学生体会数学结合思想和转化思想.设计意图：通过两个实例，(1) ab·(abc + 2x) 及c2 (m + n-p) 等于什么? 你是怎样计算的?(2) 如何进行单项式与多项式相乘的运算?(1) ab·(abc + 2x) ＝ab·abc + ab·2x(乘法分配律)＝(a·a)(b·b)c + 2abx＝a2b2c + 2abx(同底数幂的乘法性质)c2 (m + n-p)＝c2·m + c2·n-c2·p＝c2m + c2n-c2p师生活动：让学生合作探究，然后小组代表发言.有问题的老师加以指导.学生总结：单项式乘多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，将单项式分别乘多项式的每一项，再将所得的积相加.注意：（1）依据是乘法分配律；（2）结果的项数与原多项式的项数相同.典例精析例1 计算：师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程中，逐渐形成对单项式乘多项式的运算法则的认识.例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b) 米，坝高12a米．九、当堂练习，巩固所学(1) 求防洪堤坝的横断面面积；解：(1)12[ a＋(a＋2b) ] ×12a＝14a (2a＋2b)＝12a2＋12ab (平方米).故防洪堤坝的横断面面积为(12a2＋12ab) 平方米.(2) 如果防洪堤坝长100 米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解：(12a2＋12ab)×100＝50a2＋50ab (立方米)．故这段防洪堤坝的体积为50a2＋50ab (立方米)．师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算. 教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析.例3 先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，当a＝2 时，原式＝－82.师生活动：1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题。

新人教版七年级数学下册全册教案可打印一、教学内容第一章：整式的乘除1.1 单项式乘以单项式1.2 单项式乘以多项式1.3 多项式乘以多项式1.4 乘法公式第二章：平面几何2.1 线段、射线和直线2.2 角2.3 相交线与平行线二、教学目标1. 理解并掌握整式的乘除法则，能够熟练运用乘法公式进行计算。

2. 能够正确识别并运用平面几何中的基本概念，如线段、射线、直线、角、相交线和平行线等。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点重点：整式的乘除法则，平面几何的基本概念。

难点：多项式乘以多项式的计算，相交线与平行线的性质和判定。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件，几何模型。

2. 学具：直尺、量角器、圆规。

五、教学过程1. 实践情景引入通过生活中的实例，如房屋建筑中的直线、角等，引出平面几何的基本概念。

2. 例题讲解（1）单项式乘以单项式的计算方法。

（2）单项式乘以多项式的计算方法。

（3）多项式乘以多项式的计算方法。

（4）乘法公式的应用。

（5）相交线与平行线的性质和判定。

3. 随堂练习（1）让学生独立完成整式的乘除计算题。

（2）让学生绘制图形，识别相交线和平行线。

5. 知识巩固通过课堂提问和练习，检查学生对知识的掌握情况。

六、板书设计1. 整式的乘除法则2. 平面几何的基本概念3. 乘法公式4. 交叉线与平行线的性质和判定七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：整式的乘除计算。

（2）绘图题：绘制具有相交线和平行线的图形。

2. 答案：（1）计算题答案：依据教材课后习题答案。

（2）绘图题答案：依据教材课后习题答案。

八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生通过课后阅读、网络资源等途径，深入了解整式的乘除法则在实际问题中的应用，以及平面几何在生活中的运用。

重点和难点解析1. 教学难点与重点的识别。

2. 教学过程中的例题讲解和随堂练习设计。

3. 作业设计及其答案的准确性和适用性。

本章复习枫岭头中心小学张海泉【知识与技能】1.结合具体情境，理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等；理解垂线、垂线段等概念，掌握“过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线”的基本事实，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，了解垂线段最短的性质，了解点到直线距离的意义并会度量点到直线的距离.2.理解平行线的概念，了解平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线；会识别同位角、内错角、同旁内角；探索并掌握平行线的性质和判定方法，会度量两条平行线之间的距离.3.通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质，能按照要求做出简单平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用.4.了解命题的概念，能初步区分命题的题设和结论；理解本章学过的关于描述图形形状和位置关系的语句，会用这些语句画出图形；能结合一些具体内容进行说理和简单推理，初步养成言之有据的习惯.5.能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.【过程与方法】通过提问，屏幕展示复习本章全部知识点，在此基础上进行典型题、热点题的剖析与练习，提高解题能力，并且为后续的几何学习打下坚实基础.【情感态度】在观察、操作、想象、推理、交流的过程中，发展空间观念，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学习图形与几何的兴趣.【教学重点】相交线（特别是互相垂直）的相关定义、定理、公理；平行线的判定与性质.【教学难点】运用几何知识进行逻辑推理，运用几何知识解决实际问题.一、知识框图，整体把握二、回顾思考，梳理知识1.在平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：相交与平行.2.两条直线相交，产生邻补角、对顶角、可推出定理：对顶角相等.3.两条直线与第三条直线相交，产生同位角、同旁内角.4.两条直线互相垂直时，所成的四个角都相等，都等于90°.（1）垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（2）垂线段公理：垂线段最短.（3）点到直线的距离：从直线外一点引已知直线的垂线，所得的垂线段的长度叫点到直线的距离.5.平行线的判定与性质（1）平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线行.（2）平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（3）平行线判定定理：①同位角相等，两直线平行.②内错角相等，两直线平行.③同旁内角互补，两直线平行.（4）平行线性质定理①两直线平行，同位角相等.②两直线平行，内错角相等.③两直线平行，同旁内角互补.6.图形平移时，连接各对应点的线段平行且相等.三、典例精析，复习新知例1 已知如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=36°，∠DOE：∠DOB=5：2，求∠AOE的读数.解：∵∠DB与∠AOC是对顶角∴∠DOB=∠AOC=36°∵∠DOE：∠DOB=5：2.∴∠DOE：36°=5：2.∴∠DOE=90°.∴∠BOE=∠DOE-∠DOB=90°-36°=54°.∵∠AOE与∠BOE是邻补角，∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-54°=126°.例2 如图，将书角OBC翻折到OB′C的位置，得折痕OC，作∠AOB′的平分线OD.判断射线OC、OD位置关系，并说明理由.解：OC⊥OD.理由：由折叠可知∠BOC=∠B′OC，∴∠B′OC=错误!未指定书签。