湘教版数学八年级上《第1章分式》单元复习与小结初二数学试题
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湘教版数学八年级上册单元复习与小结
第一章：分式
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一、课前构建：
认真阅读教材P1－40回顾相关知识：
—分式的定义
—分式的概念——分式无意义
—分式的值为零
—分式的性质
分式— —乘、除运算
—分式的运算——整数指数幂的运算
—加、减运算
—分式方程
二、课堂点拨：
知识点一：分式的概念
★考点1:分式的定义：
一个整式f除以一个 （ ），所得的商gf叫做分式。
例1、下列式子xyxyxxxyx,,56,2232中，是分式的是 。
★考点2:分式无意义：
在分式gf中，当g 时，分式无意义；g 时，分式有意义。
例2、当x= 时，分式12xx没有意义；当x 时，分式11x有意义。
★考点3:分式的值为零：
在分式gf中，当f 且g 时，分式的值为0。
例3、若分式11xx的值为零，则x的值为 。
知识点二：分式的性质
★考点4:分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘 ，所得分式与原分式相等。即 （其中
0h
）
分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。即 （其中0h）
分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
即 。
例4、如果把分式yxxy中的x和y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A、扩大4倍 B、扩大2倍 C、不变 D、缩小2倍
例5、根据分式的基本性质，分式baa可变形为（ ）
A、baa B、baa C、baa D、baa
★考点5:最简分式
（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2）最简分式：分子与分母没有 分式，叫做最简分式。
注：分式运算的最终结果若是分式，一定要化成最简分式。
例6、化简xyxyx222的结果是（ ）A、xyx2 B、xyx C、yxyx D、xyx
知识点三：分式的运算
★考点6:分式的加减法
①同分母分式相加减，分母 ，把分子 。即 。
②异分母分式相加减，要先 ，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项
式，化为同分母的分式，再加减。即 。
注：最简公分母：①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；
②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。
③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。
例7、计算2411111aaaaaa的结果是 。
例8、已知两个分式：244Ax，1122Bxx，其中2x，则A与B 的关系是
（ ）
A、相等 B、互为倒数 C、互为相反数 D、A大于B
★考点7:分式的乘除法
乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分
母的公因式。即 。
除：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。即 （其
中 ）。
分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。即 （其中n是正整
数）。
例9、化简11112xxx= 。
例10、先化简22211111xxxxx，再取一个你认为合理的x值，代入求原式的值。
知识点四：分式方程
★考点8:分式方程的解法：
⑴去分母法①去分母：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；
②解方程：解上面所得的整式方程；
③检验：把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使 的根
是原方程的根，使 的根是增根。
⑵换元法 也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数。
例11、解下列方程：
⑴xxxx3)2(4523 ⑵253113xxxx
★考点9:分式方程的应用：
分析清楚题目中各个量，找出它们的等量关系。
除了解分式方程必须检验外，还需要检查原方程的根是否符合实际问题的要求。
例12、曙光中学计划组织学生观看爱国主义教育影片，包场费1500元；后来实验中学的200名师
生也一同观看了影片，商定包场费1500元由两校按人数均摊，这样曙光中学人均比原来少支付2
元，问曙光中学有多少人观看了影片？
三、随堂巩固：
1、当x＝ 时，分式31－x没有意义；当x 时，分式52x无意义。
2、当分式1342xxx的值为零时，x= 。
3、化简abbababa22222= 。
4、若1233215,7xyzxyz，则111xyz 。
5、方程121xxxx的解是 。
6、某同学解分式方程011xx，得出原方程的解为1x或1x。你认为他的解答对吗?请你
作出判断，并说明理由__________ _______。
7、当k=_____时，方程12x+13x=12xk无解。
8、分式433xxx有意义，则x应满足（ ）
A、x≠-4 B、x≠-3 C、x≠-4或x≠-3 D、x≠-4且x≠-3
9、化简aaaaaa2422的结果是（ ）
A、-4 B、4 C、a2 D、a2+4
10、若关于x的方程1011mxxx有增根，则m的值是（ ）
A、3 B、2 C、1 D、－1
11、化简与计算：
⑴、xxxxxxxx1321312222 ⑵、92)331(2xxxx ⑶、解方程：
21133xxx
12、先化简代数式：22121111xxxxx，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值。
13、先化简再求值：2221412211aaaaaa，其中a满足20aa。
14、在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务。工程
队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完
成任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？
参考答案：
1．3；=±5
2．-3
3．abab
4.3
5. 12
6.不对，101,1xxx
7.6或-4
8.D
9.A
10.B
11.⑴13x，⑵3x，⑶2x是原方程的解
12.化简为21x，取值时注意1x
13.化简为22aa
2
0aa
2
2022aa
14.解：设原来每天改造管道x米，由题意得
36090036027(120%)xx
解得30x
经检验：30x是原题的解
答：引进新设备前工程队每天改造管道30米。
