【初中数学课件】二次根式的混合运算1 ppt课件

(4)【中考·盐城】(3－ 7)(3＋ 7)＋ 2(2－ 2)． ＝2＋2 2－2＝2 2.
Байду номын сангаас
11．已知 a＝ 51－2，b＝ 51＋2，求 a2＋b2＋7的值． 解：由已知得 a＝ 5＋2，b＝ 5－2， 所以 a＋b＝2 5，ab＝1. 所以原式＝ （a＋b）2－2ab＋7＝ （2 5）2－2＋7＝5.
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。

2. 已知 a 2 3 b 2 3 （c 2 3）2 0
求 3a + 5b – c 的值。
解： 2a2 3ab b2 0 （a-b)(2a b) 0
当a b=0时， 即a=b, 原式= a a =0. a a
当2a b 0时，即2a=b, 原式= a 2a a (1 2) 1 2 2 2 3. a 2a a (1 2) 1 2
ba b a c b ad c
a a
b a c b ad c
二次根式运算 （提高篇）
三更灯火五更鸡，正是男儿读书时； 黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。
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一：二次根式混合运算
例1：计算：(每小题4分)
(1)(3 2－1)(1＋3 2)－(2 2－1)2
(2)( 10－3)2010·( 10＋3)2010
可以互相讨论下，但要小声点
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( 2 ) ( 2 + 3 2 )( 1 - 2 ) = 2- 2 2+ 3 2 - 3 2× 2 = 2-2 2+ 3 2 -3× 2 = -4 + 2 .
10
例3 计算：
( 2 )( 2 + 3 2 )( 1 - 2 ).
从例3的第(2)小题看到，二次根式的和相乘， 与多项式的乘法相类似.
42 2
（4） a b 3 a b
解：原式= 5 3 5 2 3 3 3 2
15 2 5 3 2 3
解：原式= a 3 a a b b 3 a b b 3a ab 3 ab b
3a b 2 ab
2．计算
（1） 4 7 4 7
解：原式= 42
a2－1 a＋1
a2－2a＋1 a2－a
a＋1a－1 a＋1 a－1 aa－1

归纳总结：
二次根式的加减法： 二次根式的加减运算，其实就是将被开方数相同的项进行合并.为此，首先应将每个二次根式化为最并.
一化简二找相同的被开方数三合并.
例2 计算下列各式：
二次根式的加减法运算的步骤：(1)将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式；(2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的最简二次根式进行合并．
15.3 二次根式的加减运算
第十五章 二次根式
学习目标
1.掌握二次根式加减法法则.2.熟练进行二次根式的加减混合运算.
学习重难点
掌握二次根式加减法法则.
难点
重点
熟练进行二次根式的加减混合运算.
复习巩固
最简二次根式需要满足的条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
归纳总结：
随堂练习
C
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拓展提升
D
D
归纳小结
1.二次根式的加减运算步骤：一化简二找相同的被开方数三合并.
2.二次根式加减法 首先应将每个二次根式化为最简二次根式，然后将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
新知引入
知识点 二次根式的加减运算
做一做
1.计算下列各式：2.请将你的做法和大家进行交流.
含相同二次根式
合并
就像整式合并同类项那样，被开方数相同的最简二次根式也可以合并.
归纳：
可合并的二次根式的条件：（1）最简二次根式；（2）被开方数相同.
例题解析
例1 计算下列各式：

1．计算下列各题： (1) 3×(3 2－ 3)； (2)( 20－ 80)÷ 5； (3)( 2－1)(1－ 5)； (4)( 5－4 3)2. 解：(1) 3×(3 2－ 3)＝ 3×3 2－ 3× 3＝3 6－3. (2)( 20－ 80)÷ 5＝ 20÷ 5－ 80÷ 5＝2－4＝－2. (3)( 2－1)(1－ 5)＝ 2－1－( 2－1)× 5 ＝ 2－1－( 10－ 5)＝ 2－1－ 10＋ 5. (4)( 5－4 3)2＝( 5)2－2× 5×4 3＋(4 3)2 ＝5－8 15＋48＝53－8 15.
图1 思路导引： 设x 秒后△PBQ 的面积为 35 平方厘米，那么 PB＝x，BQ＝2x，根据三角形面积公式就可以求出 x 的值．
自主解答：设 x 秒后△PBQ 的面积为 35 平方厘米， 则有 PB＝x，BQ＝2x，依题意，得：
12x·2x＝35，x2＝35，x＝ 35. 所以 35 秒后35PBQ 的面积为 35 平方厘米． PQ＝ PB2＋BQ2＝ x2＋4x2＝ 5x2＝ 5×35＝5 7. 答： 35秒后△PBQ 的面积为 35 平方厘米，PQ 的距离为 5 7厘米．
2．先化简，再求值： xx－ －42＋x2－44x＋4÷x－x 2，其中 x＝ 2.
解：原式＝xx－－24＋x－422×x－x 2＝xx－ －42＋xx－4 2＝xxxx－ －42
＋xx－4 2＝xxx－－222＝x－x 2.
当 x＝
2时，原式＝2－2 2 Nhomakorabea＝1－
2.
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演讲人: XXX
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二次根式的混合运算
例 1：计算： (1)(4 6－3 2)×2 (3)( 2＋1)( 2－1)；