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16.3.2二次根式的混合运算_课件.ppt

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人教版八年级下册数学 16.3 二次根式的混合运算 (共14张PPT)

人教版八年级下册数学 16.3 二次根式的混合运算 (共14张PPT)

课教堂学小目结
标
今天我们学习了哪些知识？
说一说二次根式运算时应关注哪些方面？ 通常用到哪些知识？
布教置学作目业
标
教材P15页习题16.3第4题．
教学目 标
பைடு நூலகம்二次根式乘法法则
4 33 2
化成最简二次根式
新教课学讲目解
标
例1：计算：
(1)( 8 3) 6; (2)(4 2 -3 6) 2 2
(2) (4 2 3 6) 2 2
4 2 2 2 3 6 2 2 多项式除以单项式法则
23 3 2
二次根式除法法则
新教课学讲目解
标
例2：计算：
(1)( 2 3) ( 2 5);
巩教固学提目升
标
4. 计算：
(3)(2 6 5)2018 (2 6 5)2018 ( 2 1)2.
解：(3)(2 6 5)2018 (2 6 5)2018 ( 2 1)2
[(2 6 5)(2 6 5)]2018 [( 2)2 2 2 1] (24 25)2018 (2 2 3) 1 2 2 3 2 22
二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
新教课学讲目解
标
例1：计算：
(1)( 8 3) 6; (2)(4 2 -3 6) 2 2
解 : (1) ( 8 3) 6
8 6 3 6 分配律或单项式乘多项式
48 18
(2)( 5 3) ( 5 - 3).
解：(1)( 2 3) ( 2 5)
( 2)2 3 2 5 2 15 多项式乘多项式法则
2 2 2 15
合并同类二次根式

16.3.2二次根式的混合运算_课件.ppt

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2.计算：
1

2 3 1
2
2 3 2 2 3


3 1
3 1


3 1

2 3 2 3 2 3 2 3

6 2 2
2 3 1
2
44 3 3
74 3
提高题
比较根式的大小.要求不用计算器计算。
6 14和 7 13
2
3 2

2
5 2 6 1 5 2 6 9
想一想：还有其他方法吗？
已知a 3 2 , b 3 2， 求a ab b 的值.
2 2
解二：a ab b
2 2
2 2
a 2ab b ab 2 (a b) ab

3 2 3 2 3 2 3 2
练习：计算
(1)3 2 3 2 2 3 3
解：原式 （3 2 2 2） （ 3 3 3）
2 2 3
强调： 先化简，
(2) 8 18 12
解：原式 4 2 9 2 4 3 2 2 3 2 2 3 5 2 2 3
再合并
例2计算： 1 (1)2 12 6 3 48 3 (2)( 12 20) ( 3 5) 2 x 1 (3) 9x 6 2x 3 4 x


2

1
25 30 3 18 43 30 3
2 1 如何计算 ? 2 1
从例4的第（1）小题的 结果受到启发，把分子 与分母都乘以 ( 2 1) 就可以使分母变成1
2 1 ( 2 1)( 2 1) 2 1 ( 2 1)( 2 1)

人教版八年级下册数学 16.3 《二次根式的混合运算》课件(共25张PPT)

人教版八年级下册数学 16.3 《二次根式的混合运算》课件(共25张PPT)
ab a • b (a 0,b 0)
a a （a≥0,b＞0）
b
b
a a （a≥0，b＞0）
b
b
2
1、二次根式的乘、除运算
笔算：
(1)5 124 3 ( 2) 2 1
3 18
120
23
(3) 303 222 21 23 2
3
303 222 21
梳理
23
2
解:原式 3 2
3082 3
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选

16.3 二次根式混合运算 公开课PPT教学课件

16.3 二次根式混合运算 公开课PPT教学课件
三更灯火五更鸡，正是男儿读书时； 黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。

一：二次根式混合运算
例：计算：(每小题4分)
(1)(3 2－1)(1＋3 2)－(2 2－1)2
(2)( 10－3)2010·( 10＋3)2010
〉〉解题示范——规范步骤，该得的分一分不丢！
(1)解：原式＝(3 2)2－1－[(2 2)2－4 2＋1]
＝18－1－8＋4 2－1
[2分]
＝8＋4 2 (2)解：原式＝[( 10－3)( 10＋3)]2010
[4分]
＝[( 10)2－32]2010
[4分]
＝(10－9)2010＝1
9
知能迁移:
(1) 62－ 18－120； (2)(－3)2－ 4＋12－1.
(3)已知 10 的整数部分为a，小数部分为b，求a2－b2的值．
16.3 二次根式的混合运算
1
说一说
如果梯形的上、下底长分别为 2 2 cm，4 3 cm， 高为 6 cm ，那么它的面积是多少？
梯形面积 = 12(2 2 +4 3)× 6 =( 2 +2 3)× 6 = 2× 6 +2 3× 6 = 2×6 +2 3×6 = 2×2×3 +2 3×3×2 = 2 3 +2×3 2 = 2 3 +6 2(cm2).
4
例 计算： 1- 5 . 1+ 5
解
11+
5 5
=
(1(1+
5)(15)(1-
5) 5)
=
1-2 5+( 5)2 12 -( 5)2
=
1-2 5+5 1-5
=
6-2 5 -4

人教版八年级下册数学：16.3 二次根式的混合运算 课件(共15张PPT)

人教版八年级下册数学：16.3 二次根式的混合运算 课件(共15张PPT)
的二次根式进行 合并
知识点一：应用类比有理数运算法则计算
复习提问(1)：有理数的运算法则有哪些？
先算乘方，再算乘除，后算加减， 有括号先算括号里面的。 在二次根式的混合运算中同样适用！ 说出下列算式的运算顺序：
+
知识点二：应用类比整式的运算法则计算
复习提问(2)：多项式乘单项式的运算法则是什么？ 多项式除以单项式呢？能用字母表示吗？
例4 计算： 在二次根式的混合运算中同样适用！
（11） 2 3 2 5
（2）(53) (53)
（3）( 5 2)2
练习2 计算
(1) ( 2 6 )( 6 2 )
(2) (2 5 2 )2
（3）(2 2)(32 2)
知识点三：拓展应用—利用“分母有理化” 进行计算
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的 积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式
(a+b)c=ac+bc (a+b)÷c=a÷c+b÷c
在二次根式的混合运算中同样适用！
例3 计算：
1 8 3 6 2 4 23 6 2 2
练习1 计算
（1） 53 2 （2） 8 04 05
（3）11 242 3 2
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知识点二：应用类比整式的运算法则计算
复习提问(3)：如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 乘法公式有哪些？能用字母表示这些结论吗？ (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd (a+b)(a-b)=a2 –b2 （a+b）2 =a2+2ab+b2
的代数式互为有理化因式。
例如：
3 2 的有理化因式是 3 的有理化因式是

人教版八年级下册16.3《二次根式的加减》课件(共33张PPT)

人教版八年级下册16.3《二次根式的加减》课件(共33张PPT)

合作探究
问题2
形成知识
怎样计算
8 + 18
？
如果看不出 化，先看算式 3
3 2-
8 + 18 22
能否化简，我们不妨把问题简
能否化简．
2
2 =（ 3 - 1 ） 2 = 2
用分配 律合并
整式 加减
你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗？ 将同类二次根式用分配律合并．
合作探究
算式
形成知识
8 + 1 8 与算式 3 22
合作探究 形成知识
例1
（ （ 1）
计算：
8+ 3）
8+ 48 +
6 ；
3） 18 = 4
（4 （ 2）
6 = 8
2 -3
6 +
6） 2
3 6
2 ．
解： （ 1） （
=
3+3
2；
思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式； 第二步的依据是：二次根式乘法法则； 第三步的依据是：二次根式化简．
（ 48 +
2 0 ）（ 12 -
5 ）= 4
3+2
5-2
3+
5 =2
3 +3 5
化成最简 二次根式
合并被开方 数相同的二 次根式
自主学习 复习引入
思考：二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
的结果是
B．
20 3
330 2 3
30 3
3 C．

16.3 二次根式的加减(第1课时)(课件)八年级数学下册(人教版)


知识点一 同类二次根式
活动1 观察下列二次根式的被开数有什么共同特征：
（1） 2，3 2，-
2
5
1
2，
3
2 ···
2
（2） 3，17 3，- 5 3， ·
3··
13
每组的二次根式的被开方数相同
活动2 思考下列二次根式具有的被开数以上特征吗？你怎样发现的？：
9
（3） 2， 8， 18， 32， 0.5，2
2 10
8
2
3
5
3
2
ab
2
b
(1) 75 =____；(2) 8a b =_______；(3) =_____.
5
5
问题 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这
块木板上截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？
5 dm
5 dm
8 18
8
18
2
2
2
5
2
1 4.
课堂总结
一般地，二次根式的
法
则
加减时，可以先将二次根
式化成最简二次根式，再
将被开方数相同的二次根
二次根
式加减
式进行合并.
注
运算原理
运算律仍然适用
运算顺序
与实数的运
算顺序一样
意
(乘法分配律逆用)
5 2
(有理数的加减)
归纳知识
2.二次根式的加减法法则
将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.
简记：一化、二找、三合并
典例精析
【例3】计算:
(1) 80 45;
1

《二次根式的混合运算》二次根式PPT课件 (共25张PPT)

x y 与 x y 互为有理化因式.
想一想
a b 的有理化因式为 a b
;
; ;
a b 的有理化因式为
b
ab
a x b y 的有理化因式为 a x b y
a b 的有理化因式为
.
例题1 把下列各式分母有理化:
1
3 ; 3 1
1 ; 2 4 3 3 2
分子和分母 都乘以分母的有 理化因式.
2
2已知a 3 2
5, b 3 2 5, 求a b ab 的值
2 2
复习 计算
1 1 1 5 12 9 48; 3 2
2
3
2 m n;
ab a b b.
2
例题4 解下列方程和不等式:
1
2
3 2 6x 2 2;
5x 6 3 3 5x.
问题

怎样计算下式？观察所得的积是否 含有二次根式？
x y x y x y
含有二次根式
不含二次根式
两个含有二次根式的非零代数式相乘,如 果它们的积不含有二次根式,就说这两个含有 二次根式的非零代数式互为有理化因式.
x y 与 x y 互为有理化因式.
复习 计算
2 1 3 40 2 0.1; 5
人教版八年级下册数学 二次根式
二次根式的混合运算
二个含有二次根式的代数式相 乘，如果它们的积不含有二次根式， 我们就说这两个含有二次根式的代 数式互为有理化因式.
例如： x y 的有理化因式是 x y 的有理化因式是
x y
x y
a x b y 的有理化因式是 a x b y
指出下列各式的有理化因式

新人教版初二下册数学 16.3二次根式的加减 教学课件PPT

2
解：(1)原式 =[（2 2 3）（2 2+3）]2018
=（ 1）2018
(2)原式 （[ 2 -
3）（2
3）]2017 （2
3）2

2



3 2
12017 （7+4 3） 3
巩固练习
3. 计算：
（1）（2 2 -1）2 （2）（ 2 - 3）（ 5 7）（ 2 3）
6.如果最简二次根式 3a与 8 可以17合并2a，那么要使式子
有意义，求4ax的2取x 值范围.
xa
解：由题意得3a-8=17-2a,
∴a=5，
∴ 4a 2x 20 2x ,
xa
x5
∴20-2x≥0，x-5＞0，
∴5＜x≤10.
课堂检测
能力提升题
已知a,b,c满足 a
a
a
aa
a
a
a
由上图，易得2a+3a=5a.
a
aa 你发现 了什么？
当a= 2 时，分别代入左右得 2 2 3 2=5 2 ;
当a= 3 时，分别代入左右得 2 3 3 3=5 3 ;......
探究新知
前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被 开方数相同可以合并.继续观察下面的过程：
16.3二次根式的加减
二次根式的加减运算
导入新知
有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能 根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？
2
23
25
3 2
3 2 2 7 5
47
探究新知
知识点 1 二次根式可以合并的条件 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.

人教版八年级数学下册课件：16.3.2-二次根式的混合运算(共20张PPT)

P14T1 （3）( 5 3)( 5 2)
新知1 二次根式的四则混合运算
问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2. 问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?
解：(1)原式 8 6 3 6 48 18 4 33 2
(2)原式 4 2 2 2 3 6 2 2 2 3 3 2
P14T1 （1） 2( 3 5) （2）( 80 40) 5
P14例（4 1） ( 2 3)( 2 5)
解：(1)原式 2 2 5 2 3 2 15 13 2 2
解：(3)原式 ( 3 )2 2 3 2 22 34 34 4 37
P14T 2 (4)(2 5 2 )2
【例1】计算：
举一反三 1. 计算：
解：原式 3 5 20 3 52 5 5
解：原式 2 (4 3 2 12 3) 2( 2 8 3) 28 6
新知2 代数式的化简与求值
思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同 学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？
新知1 二次根式的四则混合运算
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样， 体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
P14例1 计算（：1）（ 8+ 3） 6 ；（2）（4 2 3 6 ） 2 2；
§16.3 二次根式的乘除
§16 二次根式
复习 引入
问题1 单项式与多项式、多项式与多项式 的乘法法则法则分别是什么?
m(a+b+c)=ma+mb+mc； (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
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又 ∵ 6 14
2
0
7 13
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7 13
0

6 14
已知a 3 2 , b 3 2， 求a ab b 的值.
2 2
解：原式
3 2 3 2 3 2 5 2 6 3 2 5 2 6
复习：1、计算
(1)3 2 3 2 2 3 3
解：原式 （3 2 2 2） （ 3 3 3）
2 2 3
强调： 先化简，
(2) 8 18 12
解：原式 4 2 9 2 4 3 2 2 3 2 2 3 5 2 2 3
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小结
1．同类二次根式是相对于一组二次根式而言的．判 断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要把这几 个二次根式化为最简二次根式，然后再看它们的被开 方数，如果被开方数相同，那么原来的几个二次根式 就是同类二次根式． 2．同类二次根式不一定是最简二次根式．如: 2 8 50 等.
3.几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二 次根式,再把同类二次根式分别合并.
( 2) 2 2 2 1 ( 2) 2 1
2 2 2 1 3 2 2
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1 5 计算： 1 5
1 5 (1 5)(1 5) 解： 1 5 (1 5)(1 5)
1 2 5 ( 5) 2 12 ( 5) 2
再合并
例2计算： 1 (1)2 12 6 3 48 3 (2)( 12 20) ( 3 5) 2 x 1 (3) 9x 6 2x 3 4 x
1 2 x 3 3 1 3 2 5 x33 5 2 . 12 20 4 32 3 2 3 12 1 . 2 12 6 48 314 x3 x x 2 3. 9 x 6 3 2 x 52 3 4 x
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§16.3.2二次根式的混 合运算
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3 ) 2; (2) (2 3 2)(1 2) 计算： (1) ( 6 8
3 解： (1) ( 6 ) 2 8
6 2 6 2 3 2 8
2 2 2 3 6 2 2
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3 2 3 2
做一做
如果梯形的上、下底边长分别为 2 2cm, 4 3cm 高为 6cm 那么它的面积是多少？ 小玲是这样计算的： 梯形的面积是：
1 （2 2 4 3） 6 2
（ 2 2 3） 6 2 6 2 3 6 2 6 2 3 6 2 2 3 2 3 3 2 2 3 23 2
1 2 5 5 1 5
62 5 4
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3 1 5 2 2
2.计算：
1

2 3 1
2
2 3 2 2 3


3 1
3 1


3 1

2 3 2 3 2 3 2 3

2
3） ( 5 33 )2 5
2

5 3
2
2
（3）（ 3 2 5）
3 2 3 2 5 2 5 解：原式 观察题目的特点 9 12 5 20 是否能应用 12 5 29 乘法公式
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1.计算：
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(1). 27 3 6 2 (2). 8 3 6
解：原式 3 3 3 12
解：原式


3 3 6 3
3 3
8 6 3 6 48 18 3 3 3 2
(3).(4 2 3 6 ) 2 2
解：原式 4
2
3 2

2
5 2 6 1 5 2 6 9
想一想：还有其他方法吗？
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已知a 3 2 , b 3 2， 求a ab b 的值.
2 2
解二：a ab b
2 2
2 2
a 2ab b ab 2 (a b) ab


2
1
25 30 3 18 43 30 3
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2 1 如何计算 ? 2 1
2 1 ( 2 1)( 2 1) 2 1 ( 2 1)( 2 1)
从例4的第（1）小题的 结果受到启发，把分子 与分母都乘以 ( 2 1) 就可以使分母变成1

3 2 3 2 3 2 3 2

2
2
2 2
1 8 1 9
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1 2 1.若x ,则 x 2x 1 ( 2 1 A. 2 C.2 2
2 2
D
)
B. 2 2 D.2
2. 已知：x y 19, xy 3, x 求 y y 的值。 5 3 x 3
2 36 （ 2 cm2 )
二次根式的混合运算是根据实数的运算律
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2
计算
解：原式 解：原式 （ 1 ）（ 2 3 ） ( 2 5 ) 2 2 2 3 2 5 2 15

2 155 (2 2)2 （ 13 2 2
1
3 5 15 4 5
2
1 2 3 3 3
5 34 3 3
3 3 6 3 6 5 3 3
3
2 3 2 3
2
4
2
5 3 2
2
2

3
2
5 2 5 3 2 3 2
解：



3 3 5
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计 算 解：原式
1 1 32 3 48 10 0.08 3 2
4 2 3 2 32 2
4 2 3 2 32 2 6 2 3 3
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6 2 2
2 3 1
2
44 3 3
74 3
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提高题
比较根式的大小.要求不用计算器计算。
6 14和 7 13
解 :∵ √ 84 √ 84 +14=20+2 （ 6 14 ） 6+2
2
（ 7 13 ） 20+2 91
2 2 3
2 1 2


22 2 3 2 3 2 2
2 2 二次根式 的和相乘与多项式的乘法相类似．我 们可以利用多项式的乘法公式，进行 某些二次根式的和相乘
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3 2 8 3 3 2 2 4
2 3
3 2
1 (2 ) 3 2 3 3 2
计算
1、注意运算顺序 2、运用运算律
(1). 27 3 6 2 (2). 8 3 6 (3).(4 2 3 6 ) 2 2
整式运算的运算律在 二次根式的运算中仍然适应.