《二次根式的混合运算》PPT课件

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《二次根式的混合运算》PPT课件

(2) (2 5 + 2 )2
(3) (2 2 −3 3 ) × (3 3 + 2 2)
(4) ( 2 − 2 ) × (3 + 2 2 )
化简求值：已知x= 3，
〖(x−2)〗^2−(x−2)(x+2)+2√3
求代数式( − 2)2 − − 2 + 2 + 2 3的值 .
= 2 −4 + 4 − 2 + 4 + 2 3
=-4x + 8+ 2 3
把x= 3代入，得
-4x + 8+ 2 3 = −4 3+8+ 2 3=8- 2 3
02
练一练
已知a=3+2 5， b=3-2 5 ，求2 − 2 的值 .
解：a2 b − ab2 = −
将a=3+2 5， b=3-2 5代入，得
− =(3+2 5)(3-2 5)(3+2 5- 3+2 5)
−

÷ ( −
−

)，其中a=2+ ，b=2- ．
【详解】
原式＝
+ −

·

− 2
+
=−，
当a=2+ 3 ，b=2- 3时，原式＝2
4
3
2 3
.
3
=
课后回顾
01
熟记二次根式混合运算的先后顺
序
02
熟练进行二次根式混合运算
03
注意运算结果一般是最简二次根
式
= 2 × 2 -5× 2+ 3× 2 -3×5
= 5 × 5 - 5 × 3+ 3 × 5 - 3× 3

人教版八年级下册数学：16.3 二次根式的混合运算课件(共15张PPT)

的二次根式进行合并
知识点一：应用类比有理数运算法则计算
复习提问(1)：有理数的运算法则有哪些？
先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里面的。在二次根式的混合运算中同样适用！说出下列算式的运算顺序：
+
知识点二：应用类比整式的运算法则计算
复习提问(2)：多项式乘单项式的运算法则是什么？多项式除以单项式呢？能用字母表示吗？
例4 计算：在二次根式的混合运算中同样适用！
（11） 2 3 2 5
（2）(53) (53)
（3）( 5 2)2
练习2 计算
(1) ( 2 6 )( 6 2 )
(2) (2 5 2 )2
（3）(2 2)(32 2)
知识点三：拓展应用—利用“分母有理化” 进行计算
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式
(a+b)c=ac+bc (a+b)÷c=a÷c+b÷c
在二次根式的混合运算中同样适用！
例3 计算：
1 8 3 6 2 4 23 6 2 2
练习1 计算
（1） 53 2 （2） 8 04 05
（3）11 242 3 2
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知识点二：应用类比整式的运算法则计算
复习提问(3)：如何进行多项式与多项式相乘的运算？乘法公式有哪些？能用字母表示这些结论吗？ (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd (a+b)(a-b)=a2 –b2 （a+b）2 =a2+2ab+b2
的代数式互为有理化因式。
例如：
3 2 的有理化因式是 3 的有理化因式是

《二次根式的混合运算》二次根式PPT课件 (共25张PPT)

x y 与 x y 互为有理化因式.
想一想
a b 的有理化因式为 a b
;
; ;
a b 的有理化因式为
b
ab
a x b y 的有理化因式为 a x b y
a b 的有理化因式为
.
例题1 把下列各式分母有理化:
1
3 ; 3 1
1 ; 2 4 3 3 2
分子和分母都乘以分母的有理化因式.
2
2已知a 3 2
5, b 3 2 5, 求a b ab 的值
2 2
复习计算
1 1 1 5 12 9 48; 3 2
2
3
2 m n;
ab a b b.
2
例题4 解下列方程和不等式:
1
2
3 2 6x 2 2;
5x 6 3 3 5x.
问题

怎样计算下式？观察所得的积是否含有二次根式？
x y x y x y
含有二次根式
不含二次根式
两个含有二次根式的非零代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式.
x y 与 x y 互为有理化因式.
复习计算
2 1 3 40 2 0.1; 5
人教版八年级下册数学二次根式
二次根式的混合运算
二个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的代数式互为有理化因式.
例如： x y 的有理化因式是 x y 的有理化因式是
x y
x y
a x b y 的有理化因式是 a x b y
指出下列各式的有理化因式

二次根式的混合运算PPT教学课件

3、了解饱和一元醇的沸点和水溶性特点。 4、根据饱和一元醇的结构特征，说明醇的
化学性质及应用。
1、CH3CH2OH 2、
3、 4、 5、
CH2OH
OH
6、
左侧有机物中
属于醇的是 1 3 4 ；
属于酚的是
256
。
两者相似之处？体会醇与酚的区别。
CH3CH2OH
乙醇
乙二醇
丙三醇
茶多酚
苯酚
漆酚
思考●讨论什么是醇？什么是酚？
5.饱和一元醇的水溶性
饱和一元醇分子中碳原子数1～3的醇能与水以任意比例互溶；分子中碳原子数4～11的醇为油状液体，仅部分溶与水；分子中碳原子更多的高级醇为固体，不溶与水；
【规律】CnH2n+1OH可以看成是H-OH分子中的一个H 原子被烷基取代后的产物。当R-较小时，醇分子与水分子形成的氢键使醇与水能互溶；随着分子中的R-的增大，醇的物理性质接近烷烃。
1 羟基的反应
(1)取代反应
⊙醇与浓的氢卤酸（HCI、HBr、HI）发生反应时分
子中的碳氧键断裂，羟基被卤原子取代，生成相应
的卤代烃和水
△
C2H5OH + HBr
C2H5Br + H2O
⊙在酸做催化剂及加热下，醇发生分子间的取代生成醚和水
(2)消去反应
含有 B－H醇在浓硫酸及一定温度下能发生消去反应生成烯烃
2．先化简，再求值： xx－－42＋x2－44x＋4÷x－x 2，其中 x＝ 2.
解：原式＝xx－－24＋x－422×x－x 2＝xx－－42＋xx－4 2＝xxxx－－42
＋xx－4 2＝xxx－－222＝x－x 2.
当 x＝

二次根式混合运算ppt课件

练习：
已知x
=
3
1 +2
，求 x2 - 6x +2 的值.
2
x-3
29
( 4 )( 5 + 3 2 )2 .
答案： 3 答案：5 3 - 3 答案：1 答案：43+30 2
13
二次根式运算（提高篇）
三更灯火五更鸡，正是男儿读书时；黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。
14
一：二次根式混合运算
例1：计算：(每小题4分)
(1)(3 2－1)(1＋3 2)－(2 2－1)2
例3 已知：a＝
1 2＋
3，求aa2＋－11 －
a2－2a＋1 a2－a
的值．
学生作答
解：原式＝ a＋1a－1－ a－12
a＋1
aa－1
＝a－1－ a－1 ＝a－1－ 1 .
aa－1
a
∴当a＝ 1 时， 2＋ 3
原式＝ 1 －1－(2＋ 3 )＝－1－2 3 . 2＋ 3
规范解答
解：∵a＝ 1 <1，∴a－1<0. 2＋ 3
∴ a2－2a＋1＝ a－12 ＝|a－1|＝1－a.
∴原式＝a＋1a－1 － a＋1
1－a aa－1
＝a－1＋
1 a
.
∴当a＝ 1 时， 2＋ 3
原式＝ 1 －1＋(2＋ 3)＝3. 2＋ 3
老师忠告
(1)题目中的隐含条件为a＝ 1 2＋
<1，所以 3
a2－2a＋1 ＝
a－12 ＝|a－1|＝1－a，而不是a－1；
= x（ x y）- （ y x y）（ x y)( x y）
(2)Q a 1 5 2 , 52
b= 1 5 2. 52

人教版八年级下册数学16.3 二次根式的混合运算课件(共19张PPT)

16.3二次根式的混合运算
自主学习复习巩固
要进行二次根式加减运算,它们具备什么
特征才能进行合并？
同类二次根式
2, 7,51, 1, 3,28 a3b ,6 ba,32
5027 3
2 b
Page ▪ 2
学习目标
（1）掌握二次根式的运算法则，并能熟练进行二次根式的混合运算。（2）理解运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用。
一.理解基础
课堂小测
（1）填空：根式并的二次根式有
2,
3
75, 1 , 15, 27
个；
1 中可以与
3
3合
（2）选择：下列计算正确的是（ C ）
A 2 3 5
B2 22 2
C 632857 D 8 18 4 9
2
（3）选择：下列计算正确的是（ C ）
A 1 0 2 8 21 0 28 2 1 0 8 2
基础演练
Page ▪ 8
二、二填、空填题空题
5．计算 12－ 3( 3＋2)的结果是－3 . 6．若 x＝ 2－1，则 x2＋2x＋1＝ 2 .
7．一个三角形的三边长分别为 8 cm， 12cm， 18cm，则它的周长是 (5 2＋2 3) cm. 8．规定运算：a⊗ b＝|a－b|，其中 a，b 为实数，则( 7⊗ 3) ＋ 28＝ 3＋ 7 .
B 23 2 23 2 4322
C 3ab 3ab 3 a2 b2
2
Page ▪ 15 D 5 6 5611
二.巩固计算
① 8（ 2 - 1） 2
② 18 - 2 1- 2 （ 1 ）-1
2
2
③ 6 5 6- 5
④ 12 （- 2 - 3） 3

《二次根式的混合运算》二次根式PPT课件2

【针对训练】
【答案】
●总结梳理整合提高
1.本课掌握一种数学思想：类比（二次根式的混合运算可以类比整式的混合运算）；
2.进行二次根式的混合运算时，先算乘除，后算加减，若有括号应先算括号里面．
●当堂检测反馈矫正
【答案】
●课后作业测评：
• 上交作业：教科书第18页第4题．
• 课后作业：“学生用书”的“课后评价案”部分．
【针对训练】
【答案】
探究点二多项式乘法法则积公式在二次根式混合运算中的应用
➢活动二：阅读教材第16页例5，相互交流思考下列问题：
（1）第（1）小题的第一步的计算依据是什么？（2）第（2）小题的第一步的计算依据是什么？
【小组讨论2】
(1)二次根式的运算中还能使用多项式的乘法法则和公式吗？
二次根式的混合运算
●激情导入
这节课我们就来学习二次根式的混合运算.
●理清学习目标
• 1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．
• 2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的焦主题合作探究
探究点一运算律在二次根式混合运算中的应用
➢活动一：阅读教材第16页例4，相互交流思考下列问题：
（1）第（1）小题第一步的依据是什么？第二步的根据是什么？第三步为什么没有合并？
（2）第（2）小题第一步根据整式除法中的什么法则？第二部应用的整式除法中的什么运算法则？
【小组讨论1】
(1)二次根式的混合运算与整式的混合运算有什么相似之处？
要克服生活的焦虑和沮丧，得先学会做自己的主人。用最少的浪费面对现在。有时候，不是对方不在乎你，而是你把对方看得太重。一句“好孩子”能让学生看到自己的进步与价值，而一句“坏孩子”学生会丧失进去的信心和斗志，甚至毁灭一生。——王玉章人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走。己欲立而立人，己欲达而达人。——《论语·雍也》人一旦觉悟，就会放弃追寻身外之物，而开始追寻内心世界的真正财富。吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾距。——《论语·为政》如果你能够平平安安的渡过一天，那就是一种福气了。多少人在今天已经见不到明天的太阳，多少人在今天已经成了残废，多少人在今天已经失去了自由，多少人在今天已经家破人亡。世间最容易的事是坚持，最难的事也是坚持。要记住，坚持到底就是胜利。躬自厚而薄责于人，则远怨矣。——《论语·宪问》君子成人之美，不成人之恶。——《论语·颜渊》

《二次根式的混合运算》二次根式PPT课件2 (共22张PPT)

【针对训练】
【答案】
探究点二多项式乘法法则积公式在二次根式混合运算中的应用
活动二：阅读教材第16页例5，相互交流思考下列问题：
（1）第（1）小题的第一步的计算依据是什么？（2）第（2）小题的第一步的计算依据是什么？
【小组讨论2】
(1)二次根式的运算中还能使用多项式的乘法法则和公式吗？
活动一：阅读教材第16页例4，相互交流思考下列问题：
（1）第（1）小题第一步的依据是什么？第二步的根据是什么？第三步为什么没有合并？（2）第（2）小题第一步根据整式除法中的什么法则？第二部应用的整式除法中的什么运算法则？
【小组讨论1】
(1)二次根式的混合运算与整式的混合运算有什么相似之处？
二次根式的混合运算
●激情导入
这节课我们就来学习二次根式的混合运算.
●理清学习目标
• 1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用． • 2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．
●自主预习练习
●聚焦主题合作探究
探究点一运算律在二次根式混合运算中的应用
•
1．天行健，君子以自强不息。 ——《周易》译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。 2．勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 ——《三国志》刘备语译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。 3．见善如不及，见不善如探汤。 ——《论语》译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。 4．躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 ——《论语》译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。 5．君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 ——《论语》译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。 6．见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 ——《论语》译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是不是也有他那样的缺点或不足。 7．己所不欲，勿施于人。 ——《论语》译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事……），就不要把它强加到别人身上去。 8．当仁，不让于师。 ——《论语》译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。 9．君子欲讷于言而敏于行。 ——《论语》译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。 10．二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。 ——《周易》译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。 11．君子藏器于身，待时而动。 ——《周易》译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。 12．满招损，谦受益。 ——《尚书》译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。 13．人不知而不愠，不亦君子乎？ ——《论语》译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人 14．言必信，行必果。 ——《论语》译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。 15．毋意，毋必，毋固，毋我。 ——《论语》译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。 16．三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。——《论语》译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。 17．君子求诸己，小人求诸人。 ——《论语》译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。 18．君子坦荡荡，小人长戚戚。 ——《论语》译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定，站不稳的样子。ຫໍສະໝຸດ 【针对训练】【答案】

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求a2 ab b2的值.
解：原式
3
2
2 3
2 3
2 3
2
2
5 2 6 3 2 5 2 6
5 2 6 15 2 6 9
想一想：还有其他方法吗？
已知a 3 2, b 3 2，
求a2 ab b2的值.
解二：a2 ab b2
a2 2ab b2 ab (a b)2 ab
23 3 2
结论
二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的.
2 计算
解：（原1）式（ 2 3）( 解2 ：5原) 式
2
2 3 2 5 2 15
2 (22)2（155 3）(
2
5
5 5 3)3 2
2
3
13 2 2
（3）（3 2 5）2
解：原式 32 23 2
4 2 32 32 2
6 2 3 3
计算
1、注意运算顺序 2、运用运算律
(1). 27 3 6 2
(2).
8PPT模板：/moban/
PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛：语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活成功，会在不期然间忽然降临！
有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。最聪明的人是最不愿浪费时间的人。
解 ( 1) ( 2 + 1)( 2 - 1 )
= ( 2 )2- 12
( 2 ) ( 2 - 3 )2 = 1 ；
= ( 2 )2-2 2 3+( 3 )2
= 2-2 23+3
= 5-2 6.
动脑筋如何计算
？
2 +1
2 +1 2 -1
= ((
2 +1)( 2 -1)(
2+1) 2-1 2 +1)
请学生举例.
例5 把下列各式分母有理化
（1） 3 3 1
（2） 1 4 33 2
（4） 2 1 3
（5） 1 m n
（3） m n （m n）（6）2 x 3 y
m n
2 x 3 y
（1）选择：下列计算正确的（ C ）
A 102 82 102 82 10 8 2
B 2 3 2 2 3 2 4 32 2
3 2 3 2 2
3 2 3 2 2
2 2 1 81 9
1.若x 1 ,则 x2 2x 1 ( D )
2 1
A. 2
B. 2 2
C.2 2
D.2
2. 已知：x2 y2 19, xy 3,
求
x y
y 的值。 x
5 3
3
梦想的力量当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进
5 2
2
5
观察题目的特点
9 12 5 20 是否能应用
12 5 29
乘法公式
从例2可以看到，二次根式相乘，与多项式的乘法相类似.
我们可以利用多项式的乘法公式，对某些二次根式的乘法进行简便运算.
例3 计算：
( 1)( 2 + 1)( 2 - 1) ； ( 2 )( 2 - 3 )2 .
3 6
(3).(4 2 3 6) 2 2
整式运算的运算律在二次根式的运算中仍然适应.
(1). 27 3 6 2 (2). 8 3 6
解：原式 3 3 3 12 解：原式
3 36 3 8 6 3 6
3 3
48 18 3 33 2
(3).(4 2 3 6) 2 2
解：原式 4 2 2 2 3 6 2 2
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/
二次根式的混合运算
要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？同类二次根式
(1)说出 2 5 的三个同类二次根式;
(2)试举出一组同类二次根式.
(3)下列各式中哪些是同类二次根式?
2x, 75 , 1 , 1 , 3x, 2 8ab3 ,6b a , 3 2
50 27
3
2b
彗眼识真: 下列计算哪些正确，哪些不正确？
=(
2)2+2 2+1 ( 2)2-1
= 2+2 2+1
从例3的第(1)小题的结果受到启发，把分子与
分母都乘以( 2 +1)，就
可以使分母变成1.
= 3+2 2.
二:问题:
( x y)( x y)
两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式。
⑴ 3 2 5 （不正确）
⑵ a b a b （不正确） ⑶ a b a b （不正确）
⑷ a a b a (a b) a （正确）
⑸ 1 3a 1 2a a a 0（不正确）
3
2
计算
32 3 1 3
解：原式
1 2
48 10 0.08
4 2 3 2 3 2 2
C 3a b 3a b 3a2 b2
2
D 5 6 5 6 11
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
提高题
比较根式的大小.
6 14和 7 13
解: ∵（ 6 14）2 6+2√ 84 +14=20+2√ 84
（ 7 13 ）2 20+2 91
又 ∵ 6 14 0
7 13 0
6 14 7 13
已知a 3 2, b 3 2，

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