第九章 中心对称图形单元测试

《第9章中心对称图形》一、选择题1．顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形2．顺次连接下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（）A．等腰梯形B．矩形C．平行四边形D．菱形或对角线互相垂直的四边形3．如果四边形的对角线相等，那么顺次连接四边中点所得的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．以上都不对4．把图形绕点A按逆时针方向旋转70°后所得的图形与原图作比较，保持不变的是（）A．位置与大小B．形状与大小C．位置与形状D．位置、形状及大小5．下面4个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．在平行四边形、矩形、菱形和等腰梯形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列说法中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四条边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．如图，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件不可能是（）A．BD=DC B．AB=AC C．AD=BC D．AD⊥BC9．在梯形ABCD中，AB∥CD，DC：AB=1：2，E、F分别是两腰BC、AD的中点，则EF：AB等于（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．3：4二、填空题10．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=5，则BC的长是．11．已知一个三角形的周长为10cm，则连接各边中点所得的三角形的周长为cm．12．已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm，则原三角形的周长为cm．13．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点．（1）如果EF=4cm，那么BC= cm；如果AB=10cm，那么DF= cm；（2）中线AD与中位线EF的关系是．14．要使一个平行四边形成为正方形，则需增加的条件是（填上一个正确的结论即可）．15．已知：如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段（不包括AB=CD和AD=BC）．16．已知菱形的两条对角线长为6cm和8cm，菱形的周长是cm，面积是cm2．17．如图，P是边长为4的正方形ABCD的边AD上的一点，且PE⊥AC，PF⊥BD，则PE+PF= ．18．斜拉桥是利用一组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不需建造桥墩，如图：、、…、是斜拉桥上五条相互平行的钢索，并且、、、、被均匀地固定在桥面上．已知最长的钢索=80m，最短的钢索=20m，那么钢索、的长分别为m和m．三、解答题19．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AD=AC，AE⊥CD，垂足是E，F是CB的中点．求证：BD=2EF．20．如图，E、F分别是AB、AC的中点，延长EF交∠ACD的平分线于点G．AG与CG有怎样的位置关系？说明你的理由．21．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM，CD分别交于点E、F．求证：∠BEN=∠NFC．22．某居民小区搞绿化，小区的居民们把一块矩形垃圾场地清理干净后，准备建几个花坛，老张说：花坛应该有圆有方；老李说：花坛和整个矩形空地应该成中心对称图案，这样比较漂亮．你能设计一个让大家都满意的方案吗？试试看（将你设计的方案画在下面的矩形方框中）．23．如图，在梯形ABCD中，点P从点A向点D运动，点Q从点C向点B运动．已知点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s，AD=4cm，BC=8cm，运动时间为t．当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？《第9章中心对称图形》参考答案与试题解析一、选择题1．顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】菱形的判定；三角形中位线定理；等腰梯形的性质．【分析】由E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，得出EF，EH是中位线，再得出四条边相等，根据“四条边都相等的四边形是菱形”进行证明．【解答】解：∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴EF∥AC且EF=AC，EH∥BD且EH=BD，∵AC=BD，∴EF=EH，同理可得GF=HG=EF=EH，∴四边形EFGH为菱形，故选：C．【点评】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．2．顺次连接下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（）A．等腰梯形B．矩形C．平行四边形D．菱形或对角线互相垂直的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断．【解答】解：A、等腰梯形的对角线相等但不垂直，故连接等腰梯形各边中点所得的四边形为菱形．不正确．B、矩形的对角线相等且互相平分，但却不垂直．故连接矩形各边中点所得的四边形为菱形．不正确．C、平行四边形的对角线互相平分，但并不相等和互相垂直．故连接平行四边形各边中点所得的四边形为平行四边形．不正确．D、对角线互相垂直的四边形（菱形）连接各边中点所得的四边形为矩形．因为矩形是有一个角为直角的平行四边形．正确．故选D．【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定．3．如果四边形的对角线相等，那么顺次连接四边中点所得的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．以上都不对【考点】中点四边形．【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，再根据四边形的对角线相等可可知AC=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解．【解答】解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，根据三角形的中位线定理，EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，连接AC、BD，∵四边形ABCD的对角线相等，∴AC=BD，所以，EF=FG=GH=HE，所以，四边形EFGH是菱形．故选B．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，四条边都相等的四边形是菱形，熟记定理与判定方法是解题的关键，作出图形更形象直观．4．把图形绕点A按逆时针方向旋转70°后所得的图形与原图作比较，保持不变的是（）A．位置与大小B．形状与大小C．位置与形状D．位置、形状及大小【考点】旋转的性质．【分析】直接根据旋转的性质得到答案．【解答】解：∵旋转前后两图形全等，∴把图形绕点A按逆时针方向旋转70°后所得的图形与原图的形状与大小一样，但位置发生了变化．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．5．下面4个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形．故此选项错误．故选A．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．在平行四边形、矩形、菱形和等腰梯形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：矩形、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．故选B．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．下列说法中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四条边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】分别根据平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定分析得出即可．【解答】解：A、只有两组对边平行的四边形是平行四边形，故此选项错误；B、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，故此选项错误；C、四条边相等的四边形是菱形，此选项正确；D、根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定，正确区分它们的判定是解题关键．8．如图，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件不可能是（）A．BD=DC B．AB=AC C．AD=BC D．AD⊥BC【考点】菱形的判定．【分析】可以添加BD=CD或AB=AC或AD⊥BC，然后利用三角形中位线证明四边形ADEF是平行四边形，再证明是菱形即可．【解答】解：添加BD=CD，∵E、F分别是边AB、AC的中点，∴DE，EF是三角形的中位线，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∵AB=AC，点E，F分别是AB，AC的中点，∴AE=AF，∴平行四边形ADEF为菱形．添加AB=AC，则三角形是等腰三角形，由等腰三角形的性质知，顶角的平分线与底边上的中线重合，即点D是BC的中点再证明即可；添加AD⊥BC，再由AD是△ABC的角平分线可证明△ABD≌△ACD，进而得到BD=CD，再证明四边形ADEF为菱形即可，故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定．利用了三角形的中位线的性质和平行四边形的判定和性质、等腰三角形的性质．也可添加∠B=∠C或AE=AF．9．在梯形ABCD中，AB∥CD，DC：AB=1：2，E、F分别是两腰BC、AD的中点，则EF：AB等于（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．3：4【考点】梯形中位线定理．【分析】设DC=x，AB=2x，根据梯形的中位线等于两底和的一半表示出EF的长，然后求解即可．【解答】解：∵DC：AB=1：2，∴设DC=x，AB=2x，∵E、F分别是两腰BC、AD的中点，∴EF=（AB+CD）=（2x+x）=x，∴EF：AB=x：2x=3：4．故选D．【点评】本题考查了梯形的中位线定理，熟练掌握中位线定理是解题的关键，用x表示出DC、AB可以使运算更加简便．二、填空题10．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=5，则BC的长是10 ．【考点】三角形中位线定理．【分析】由D、E分别是边AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理求解即可．【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∵DE=5，∴AB=2ED=10．故答案为：10．【点评】本题考查了三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并等于三角形第三边的一半．11．已知一个三角形的周长为10cm，则连接各边中点所得的三角形的周长为 5 cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线的性质，即三角形的中位线等于第三边的一半求解即可．【解答】解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴DE=AC，EF=AB，DF=BC，∵AB+BC+AC=10，∴DE+EF+FD=（AB+BC+AC）=5cm，故答案为：5．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．12．已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm，则原三角形的周长为16 cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的一半，已知中点三角形的周长，可以求出原三角形的周长．【解答】解：由中点和中位线定义可得原三角形的各边长分别为新三角形各边长的2倍，所以原三角形的周长为新三角形的周长的2倍为16．故答案为16．【点评】解决本题的关键是利用中点定义和中位线定理得到新三角形各边长与原三角形各边长的数量关系．13．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点．（1）如果EF=4cm，那么BC= 8 cm；如果AB=10cm，那么DF= 5 cm；（2）中线AD与中位线EF的关系是互相平分．【考点】三角形中位线定理．【分析】（1）根据三角形中位线定理易求BC=2EF，DF=AB；（2）根据三角形中位线定理推知四边形AEDF是平行四边形，则平行四边形的对角线互相平分．【解答】解：（1）如图，在△ABC中，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC，则BC=2EF=8cm．同理，DF是△ABC的中位线，∴DF=AB=5cm．故答案是：8；5；（2）如图，∵DF是△ABC的中位线，∴DF∥AB，则DF∥AE．同理，DE∥AF，∴四边形AEDF是平行四边形，∴对角线AD与EF互相平分．故答案是：互相平分．【点评】本题考查了三角形中位线定理．解（2）题时，根据“三角形中位线定理推知四边形AEDF是平行四边形”是解题的难点．14．要使一个平行四边形成为正方形，则需增加的条件是对角线相等且互相垂直（填上一个正确的结论即可）．【考点】正方形的判定；平行四边形的性质．【专题】开放型．【分析】根据正方形的判定和定义进行填空．【解答】解：根据正方形的判定和定义知：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形是正方形；对角线相等且相互垂直的平行四边形是正方形．故答案为：“一组邻边相等且一个角是直角”或“对角线相等且相互垂直”．【点评】本题主要考查正方形的判定和定义．15．已知：如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段OA=OE或OB=OD或AB=ED或CD=ED或BC=BE或AD=BE （不包括AB=CD 和AD=BC）．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题；开放型．【分析】折叠前后的对应边相等，结合矩形的性质可得到多组线段相等．【解答】解：由折叠的性质知，ED=CD=AB，BE=BC=AD，∴△ABD≌△EDB，∠EBD=∠ADB，由等角对等边知，OB=OD．【点评】本题答案不唯一，本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等角对等边求解．16．已知菱形的两条对角线长为6cm和8cm，菱形的周长是20 cm，面积是24 cm2．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半可得到其面积，根据菱形的性质可求得其边长，从而可得到其周长．【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，BD，AC分别是其对角线且BD=6，AC=8，求其面积和周长．∵四边形ABCD是菱形，BD，AC分别是其对角线，∴BD⊥AC，BO=OD=3cm，AO=CO=4cm，∴AB=5cm，∴菱形的周长=5×4=20cm；S菱形=×6×8=24cm2．故本题答案为：20cm；24cm2．【点评】此题主要考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用．17．如图，P是边长为4的正方形ABCD的边AD上的一点，且PE⊥AC，PF⊥BD，则PE+PF= ．【考点】正方形的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据条件可以得到四边形PEOF是矩形，因而PF=OE，同时易证△APE是等腰直角三角形，因而AE=PE，则PE+PF=OA．根据勾股定理即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，边长为4，∴AD=CD=4 AC⊥BD∠DAO=45°；∴AC2=AD2+CD2=42+42=32，则AC=4，∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEC=∠PFB=90°；又∵AC⊥BD，∴四边形EPFO是矩形；∴PF=OE，又∵∠DAO=∠APE=45°，∴AE=PE；∵AE+OE=OA=AC=×4=2，∴PE+PF=2．故答案为2．【点评】此题较简单，根据正方形的性质及勾股定理解答即可．18．斜拉桥是利用一组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不需建造桥墩，如图：、、…、是斜拉桥上五条相互平行的钢索，并且、、、、被均匀地固定在桥面上．已知最长的钢索=80m，最短的钢索=20m，那么钢索、的长分别为40 m和60 m．【考点】三角形中位线定理；梯形中位线定理．【专题】应用题．【分析】需要先求出B2、B3、B4是B1到高塔底端的四等分点，由题可知A1B1、A2B2、A3B3、A4B4是互相平行的．此题只需分别根据梯形的中位线定理进行求解．【解答】解：∵B2、B3、B4是B1到高塔底端的四等分点，A1B1、A2B2、A3B3、A4B4是斜拉桥上互相平行的钢索，∴A4B4是△AA3B3的中位线，∴A3B3=2A4B4=2×20=40m，∵同理，梯形A1B1B3A3的中位线是A2B2∴A2B2===60m．故答案是：40、60．【点评】本题只要是把实际问题抽象到三角形及梯形中，利用三角形及梯形的中位线定理列出方程，通过解方程求解，体现了方程的思想．三、解答题19．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AD=AC，AE⊥CD，垂足是E，F是CB的中点．求证：BD=2EF．【考点】三角形中位线定理．【专题】常规题型．【分析】根据三角形的中位线定理，在三角形中准确应用，并且求证E为CD的中点，再求证EF为△BCD的中位线．【解答】证明：在△ACD中，因为AD=AC 且 AE⊥CD，所以根据等腰三角形中底边的垂线与底边的交点即中点，可以证明：E为CD的中点，又因为F是CB的中点，所以，EF∥BD，且EF为△BCD的中位线，因此EF=BD，即BD=2EF．【点评】此题主要是中位线定理在三角形中的应用，考查在三角形中位线为对应边长的的定理．20．如图，E、F分别是AB、AC的中点，延长EF交∠ACD的平分线于点G．AG与CG有怎样的位置关系？说明你的理由．【考点】三角形中位线定理．【分析】利用三角形中位线定理推知EF∥BC．所以利用平行线的性质、三角形角平分线的性质以及等腰三角形的判定证得FG=FC．又由AF=CF，则FG是△ACG中AC边上的中线，且FG=AC，则△AGC是直角三角形．【解答】解：AG⊥CG，理由：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，AF=CF，∴EF∥BC，∴∠FGC=∠GCD．∵CG平分∠ACD，∴∠FCG=∠GCD，∴∠FCG=∠FGC，∴FG=FC．又∵AF=CF，∴FG是△ACG中AC边上的中线，且FG=AC，∴△AGC是直角三角形，∴AG⊥CG．【点评】本题考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线定理．一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形．该定理可以用来判定直角三角形．21．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM，CD分别交于点E、F．求证：∠BEN=∠NFC．【考点】三角形中位线定理．【专题】证明题．【分析】取AC中点G，连接NG，MG，根据三角形中位线定理可得到NG∥AE，MG∥CF，NG=AB，MG=CD，由平行线的性质可得∠BEN=∠FNG，∠CFN=∠NMG，从而可推出△GMN为等腰三角形，从而不难证得结论．【解答】证明：取AC中点G，连接NG，MG，∵点M，G，N分别是边AD，AC，BC的中点，∴MG、NG分别是△ADC与△ABC的中位线，∴NG∥AB，MG∥CF，NG=AB，MG=CD，∴∠BEN=∠FNG，∠CFN=∠NMG，∵NG=AB，MG=CD，AB=CD，∴NG=MG，∴∠MNG=∠GMN，∵∠MNG=∠BEN，∠GMN=∠CFN，∴∠BEN=∠CFN．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确作出辅助线是关键．22．某居民小区搞绿化，小区的居民们把一块矩形垃圾场地清理干净后，准备建几个花坛，老张说：花坛应该有圆有方；老李说：花坛和整个矩形空地应该成中心对称图案，这样比较漂亮．你能设计一个让大家都满意的方案吗？试试看（将你设计的方案画在下面的矩形方框中）．【考点】利用旋转设计图案．【分析】根据题目要求画出图形，注意花坛和整个矩形空地应该成中心对称图案．【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案以及中心对称图形定义，利用中心对称图形的性质设计是解题关键．23．如图，在梯形ABCD中，点P从点A向点D运动，点Q从点C向点B运动．已知点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s，AD=4cm，BC=8cm，运动时间为t．当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？【考点】梯形；平行四边形的判定．【专题】动点型．【分析】首先根据题意得：AP=tcm，CQ=2tcm，又由AD∥BC，可得当AP=BQ时，四边形ABQP 是平行四边形，即可得方程t=8﹣2t，解此方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得：AP=tcm，CQ=2tcm，∵AD=4cm，BC=8cm，∴DP=AD﹣AP=4﹣t（cm），BQ=BC﹣CQ=8﹣2t（cm），∵AD∥BC，∴当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t=8﹣2t，解得：t=，∴当t=时，四边形ABQP是平行四边形．【点评】此题考查了梯形的性质以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．。

苏教版数学八年级下第9章《中心对称图形》单元测试卷含答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D． 1个分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：第一个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第二个图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；第三个图形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第四个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30° B．45° C．90°D．135°考点：旋转的性质．专题：压轴题；网格型；数形结合．分析：△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答．解答：解：如图，设小方格的边长为1，得，OC==，AO==，AC=4，∵OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选C．点评：本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答．3．（3分）在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．A B=AD D．∠A≠∠C考点：平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B=180°．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．故选B．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．4．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A．S□ABCD=4S△AOB B． AC=BDC．AC⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形考点：平行四边形的性质．分析：由▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，根据平行四边形的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴S□ABCD=4S△AOB，AC与BD互相平分（OA=OC，OB=OD），▱ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形．故A正确，B，C，D错误．故选：A．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意熟记平行四边形的性质定理是关键．5．（3分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形考点：平行四边形的判定；作图—复杂作图．专题：压轴题．分析：利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形．解答：解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD=BC AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选A．点评：本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法．6．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B 落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．2cm D． 1cm考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC﹣BE，代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，又∵∠BAD=90°，∴四边形ABEB1是正方形，∴BE=AB=6cm，∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm．故选C．点评：本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键．7．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD 的周长是（）A．25 B．20 C．15 D．10考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质．分析：由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易证△BAC是等边三角形，结合△ABC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD的周长是20．故选B．点评：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明△ABC是等边三角形．8．（3分）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）A．18米B．24米C．28米 D． 30米考点：三角形中位线定理．分析：根据D、E是OA、OB的中点，即DE是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．解答：解：∵D、E是OA、OB的中点，即CD是△OAB的中位线，∴DE=AB，∴AB=2CD=2×14=28m．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键．9．（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形考点：矩形的判定；三角形中位线定理．分析：此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．解答：解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选C．点评：本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF ⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A． 1 B． C．4﹣2D． 3﹣4考点：正方形的性质．专题：压轴题．分析：根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．解答：解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4，∴BE=BD﹣DE=4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2．故选C．点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（每空2分，共18分）11．（2分）如图，在▱ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=4．考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=×8=4．故答案为：4．点评：此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．12．（2分）如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF=2．考点：平行四边形的性质．分析：根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，∠1=∠F，然后求出∠1=∠3，∠4=∠F，再根据等角对等边的性质可得AD=DE，CE=CF，根据平行四边形对边相等代入数据计算即可得解．解答：解：如图，∵AE平分∠DAB，∴∠1=∠2，平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠2=∠3，∠1=∠F，又∵∠3=∠4（对顶角相等），∴∠1=∠3，∠4=∠F，∴AD=DE，CE=CF，∵AB=5，AD=3，∴CE=DC﹣DE=AB﹣AD=5﹣3=2，∴CF=2．故答案为：2．点评：本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．13．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线交于点0，点E、F在直线AC上（不同于A、C），当E、F的位置满足AE=CF的条件时，四边形DEBF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．分析：当AE=CF时四边形DEBF是平行四边形；根据四边形ABCD是平行四边形，可得DO=BO，AO=CO，再由条件AE=CF可得EO=FO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形DEBF是平行四边形．解答：解：当AE=CF时四边形DEBF是平行四边形；∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO，AO=CO，∵AE=CF，∴EO=FO，∴四边形DEBF是平行四边形，故答案为：AE=CF．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形．14．（4分）如图，DE∥BC，DE=EF，AE=EC，则图中的四边形ADCF是平行四边形，四边形BCFD是平行四边形．（选填“平行四边形、矩形、菱形、正方形”）考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．分析：根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ADCF是平行四边形；首先证明△ADE≌△CFE可得∠A=∠ECF，进而得到AB∥CF，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形BCFD是平行四边形．解答：解：连接DC、AF，∵DE=EF，AE=EC，∴四边形ADCF是平行四边形；在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠A=∠ECF，∴AB∥CF，又∵DE∥BC，∴四边形BCFD是平行四边形；故答案为：平行四边形；平行四边形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形．15．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF．当∠ACB为60度时，四边形ABFE为矩形．考点：矩形的判定．专题：计算题．分析：根据矩形的性质和判定．解答：解：如果四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，那么AF=BE，AC=BC，又因为AC=AB，那么三角形ABC是等边三角形，所以∠ACB=60°．故答案为60．点评：本题主要考查了矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分．16．（2分）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=22°．考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质可得AB=AB′，∠BAB′=44°，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠ABB′，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解答：解：解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=44°，在△ABB′中，∠ABB′=（180°﹣∠BAB′）=（180°﹣44°）=68°，∵∠AC′B′=∠C=90°，∴B′C′⊥AB，∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣68°=22°．故答案为：22°．点评：本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，比较简单，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键．17．（2分）如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，则菱形的面积为．考点：菱形的性质．分析：根据已知条件解直角三角形ABE可求出AE的长，再由菱形的面积等于底×高计算即可．解答：解：∵菱形ABCD的边长为4，∴AB=BC=4，∵AE⊥BC于E，∠B=60°，∴sinB==，∴AE=2，∴菱形的面积=4×2=8，故答案为8．点评：本题考查了菱形的性质：四边相等以及特殊角的三角函数值和菱形面积公式的运用．18．（2分）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，a n，则a n=（）n﹣1．考点：正方形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：求a2的长即AC的长，根据直角△ABC中AB2+BC2=AC2可以计算，同理计算a3、a4．由求出的a2=a1，a3=a2…，a n=a n﹣1=（）n﹣1，可以找出规律，得到第n个正方形边长的表达式．解答：解：∵a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴a2=a1=，同理a3=a2=2，a4=a3=2，…由此可知：a n=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．点评：本题考查了正方形的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到a n的规律是解题的关键．三、解答题（共52分）19．（6分）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：通过全等三角形（△AEB≌△DFC）的对应边相等证得BE=CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF．则四边形BECF是平行四边形．解答：证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB与△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF．∴四边形BECF是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．20．（6分）在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．考点：平行四边形的性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的对边平行且相等可得AD=EF，AD∥EF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠ACB=∠FEB，根据等边对等角求出∠ACB=∠B，从而得到∠FEB=∠B，然后根据等角对等边证明即可．解答：证明：∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD=EF，AD∥EF，∴∠ACB=∠FEB，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B，∴∠FEB=∠B，∴EF=BF，∴AD=BF．点评：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．21．（6分）如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E，F，已知AD=4，试说明AE2+CF2的值是一个常数．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：由已知∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，结合∠ABE=∠BCF，证明△ABE≌△BCF，可得AE=BF，于是AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=16为常数．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，又∵∠ABE+∠FBC=∠BCF+∠FBC，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF，∴AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=AD2=16为常数．点评：本题主要考查正方形的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识．22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，E、F分别为边AC、AB的中点．（1）求∠A的度数；（2）求EF的长．考点：三角形中位线定理；含30度角的直角三角形．分析：（1）由“直角三角形的两个锐角互余”的性质来求∠A的度数；（2）由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得AB=2BC，则BC=4cm．然后根据三角形中位线定理求得EF=BC．解答：解：（1）如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=90°﹣∠B=30°，即∠A的度数是30°；（2）∵由（1）知，∠A=30°．∴在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm，∴BC=AB=4cm．又E、F分别为边AC、AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC=2cm．点评：本题考查了三角形中位线定理、含30度角的直角三角形．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．23．（7分）如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）△AOD是等腰三角形．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据矩形的性质可得∠B=∠C=90°，AB=DC，然后求出BF=CE，再利用“边角边”证明△ABF和△DCE全等即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠EDC，然后求出∠DAF=∠EDA，然后根据等腰三角形的定义证明即可．解答：证明：（1）在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=DC，∵BE=CF，BF=BC﹣FC，CE=BC﹣BE，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠BAF=∠EDC，∵∠DAF=90°﹣∠BAF，∠EDA=90°﹣∠EDC，∴∠DAF=∠EDA，∴△AOD是等腰三角形．点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟记性质确定出三角形全等的条件是解题的关键．24．（7分）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．考点：菱形的性质；矩形的判定．分析：（1）根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，然后判断出△ABC是等边三角形，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，∠AEC=90°，再根据菱形的对边平行且相等以及中点的定义求出AF与EC平行且相等，从而判定出四边形AECF是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得证；（2）根据勾股定理求出AE的长度，然后利用菱形的面积等于底乘以高计算即可得解．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=AD，EC=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又∵∠1=90°，∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）解：在Rt△ABE中，AE==3，所以，S菱形ABCD=8×3=24．点评：本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，证明得到四边形AECF是平行四边形是解题的关键，也是突破口．25．（7分）如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF⊥BC，且EF=BC，证明：平行四边形EGFH是正方形．考点：正方形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：通过中位线定理得出GF∥EH且GF=EH，所以四边形EGFH是平行四边形；当添加了条件EF⊥BC，且EF=BC后，通过对角线相等且互相垂直平分（EF⊥GH，且EF=GH）就可证明是正方形．解答：证明：（1）∵G，F分别是BE，BC的中点，∴GF∥EC且GF=EC．又∵H是EC的中点，EH=EC，∴GF∥EH且GF=EH．∴四边形EGFH是平行四边形．（2）连接GH，EF．∵G，H分别是BE，EC的中点，∴GH∥BC且GH=BC．又∵EF⊥BC且EF=BC，又∵EF⊥BC，GH是三角形EBC的中位线，∴GH∥BC，∴EF⊥GH，又∵EF=GH．∴平行四边形EGFH是正方形．点评：主要考查了平行四边形的判定和正方形的性质．正方形对角线的特点是：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角．26．（7分）如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．专题：压轴题．分析：（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC是，四边形AECF是矩形，首先证明四边形AECF是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形即可证明．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，AB∥CD．∴∠E=∠F．∵在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS）；（2）连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC时，四边形AECF是矩形，理由如下：由（1）可知△AOE≌△COF，∴OE=OF，∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF=AC，∴四边形AECF是矩形．点评：本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质以及矩形的判定，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题。

2020-2021学年苏科新版八年级下册数学《第9章中心对称图形——平行四边形》单元测试卷一．选择题1．经过矩形对称中心的任意一条直线，把这个矩形分成两部分，设这两部分的面积分别为S1和S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不能确定2．下列判断四边形是平行四边形的是（）A．两组角相等的四边形B．对角线平分的四边形C．一组对边相等，一组对角相等的四边形D．两组对边分别相等的四边形3．四边相等的四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法判定4．等腰三角形中有一条边长为4，其三条中位线的长度总和为8，则底边长是（）A．4B．8C．4或6D．4或85．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对三角形ABC分别作下列变换：①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格．②先以点O为中心作其中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°．③先以直线MN为轴作其轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°．其中变换后的图形为三角形PQR的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③6．按图中所示的排列规律，在空格中应填（）A．B．C．D．7．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度为（）A．30°B．60°C．120°D．180°8．观察下列图形，其中是旋转对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图所示的图案中，能够绕自身的某一点旋转180°后还能与自身重合的图形的个数是（）A．1B．2C．3D．410．有两个内角分别为90°，60°，30°的完全一样的三角形拼成四边形，其形状不同的有（）A．2个B．3个C．4个D．6个二．填空题11．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝2.4，BC＝3.6，AD⊥BC于点D，E，F分别是AB，AC的中点，则EF＝，DE＝，DF＝．12．根据两条对角线的关系判断一个四边形是矩形或菱形或正方形的必不可少的条件是．13．矩形的两邻边分别为8cm和6cm，则其对角线为cm，矩形面积为cm2．14．（1）若直角三角形斜边上的高和中线分别为10cm、12cm，则它的面积为cm2．（2）已知等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角为．15．如图，在▱ABC D中，E是AB上一点，F是AB延长线上一点，则S△CDE S△CDF（在横线上填“＜”或“＞”或“＝”）．16．一般来说，反证法有如下三个步骤：（1），（2）（3）．17．国旗上的五角星是旋转对称图形，它的最小旋转角是．18．如图，已知四边形ABCD是一个平行四边形，则只须补充条件，就可以判定它是一个菱形．19．如果▱ABCD和▱ABE F有公共边AB，那么四边形DCEF是．20．等边三角形、平行四边形、矩形、圆四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．三．解答题21．如图所示，已知DE，EF是△ABC的两条中位线．求证：四边形BFED是平行四边形．22．怎样将图中的甲图案变成乙图案．23．如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合？24．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，DF⊥AE于点F，H为DF的中点，证明：CH⊥DF．25．如图，在平面直角坐标系中，有一个平行四边形ABCD，其中点A，B在x轴上，点D 在y轴上，点C在第一象限．已知AD⊥BD，AD＝4，∠ABD＝30°，求A，B，C，D 各点的坐标．26．如图所示，已知正方形ABCD的边长是7，AE＝BF＝CG＝DH＝2（1）四边形EFGH的形状是；（2）求出四边形EFGH的面积；（3）求出四边形EFGH的周长（结果精确到十分位，参考数值：≈1.703，）27．有一组数排成方阵，如图所示，试计算这组数的和．小明想了想，方阵象正方形，正方形是轴对称图形，又是中心对称图形，能否利用轴对称和中心对称的思想来解决方阵的计算问题呢？小明试了试，竟得到了非常巧妙的方法，你能试试看吗？1234523456345674567856789参考答案与试题解析一．选择题1．解：矩形ABCD中，AD＝BC，AO＝BO＝CO＝DO，∴△AOD≌△BOC（SSS），∵∠ECO＝∠FAO，OA＝OC，∠EOC＝∠FOA，∴△OEC≌△OFA，同理可证，△DEO≌△BFO，∴S1＝S2．故选：C．2．解；根据平行四边形的判定可知，A、B、C不能判定为平行四边形．故选：D．3．解：根据菱形的判定：四边相等的四边形是菱形．故选：B．4．解：由题意得，周长＝2×8＝16，①当底边＝4时，此时腰长＝6，符合题意；②当腰长＝4时，此时底边＝8，4+4＝8，不能构成三角形，不符合题意．综上可得，底边长为4．故选：A．5．解：①通过认真的画图可知，此方法可以将△ABC变换成△PQR，故此方法正确，②通过认真的画图可知，此方法可以将△ABC变换成△PQR，故此方法正确，③通过认真的画图可知，此方法可以将△ABC变换成△PQR，故此方法正确，故选：D．6．解：观察图形，发现：图形绕三角形的中心按顺时针方向转动90°．故选：A．7．解：第一个图案可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转90°得到；第二个图案可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转90°得到；第三个图案可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转90°得到；第四个图案可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转90°得到．上述选项中只有180°是90°的整数倍．故选：D．8．解：旋转对称图形是（1），（3），（4）；不是旋转对称图形的是（2）．故选：C．9．解：4个图形都符合条件．故选D．10．解：根据平行四边形的基本性质：平行四边形的两组对角分别相等，可知角分别为，（1）90°，90°，90°90°；（2）120°，60°，120°，60°；（3）150°，30°，150°，30°；不是平行四边形的四边形为（4）60°，90°，120°，90°．共4种，故选：C．二．填空题11．解：如图∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF＝BC＝1.8；∵AD⊥BC，E是AB的中点，∴DE＝AB＝2；同理可得DF＝AC＝1.2．12．解：∵矩形、菱形、正方形的对角线都具有平分的性质，则根据两条对角线的关系判断一个四边形是矩形或菱形或正方形的必不可少的条件是平分．故答案为平分．13．解：矩形的对角线为＝10cm，面积S＝6×8＝48cm2故答案为10，48．14．解：（1）∵直角三角形斜边上的中线为12cm，∴斜边＝2×2＝24cm，∴它的面积＝×24×10＝120cm2；（2）∵等腰三角形的一个外角为100°，∴与这个外角相邻的内角是180°﹣100°＝80°，若80°角是顶角，则顶角为80°，若80°角是底角，则顶角为180°﹣80°×2＝20°，所以，这个等腰三角形的顶角为80°或20°．故答案为：（1）120；（2）80°或20°．15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴AB和CD之间的距离处处相等，即S△CDE ＝S△CDF，故答案为：＝．16．解：反证法有如下三个步骤：（1）提出反证，（2）推出矛盾，（3）肯定结论．17．解：∵360°÷5＝72°，∴该图形绕中心至少旋转72度后能和原来的图案互相重合．故答案为：72°．18．解：补充的条件是AB＝BC，理由是：∵AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：AB＝BC．19．解：由题意可得：AB平行且等于CD，AB平行且等于EF∴CD平行且等于EF，又∵两个平行四边形在同一平面∴四边形DCEF是平行四边形．故答案为：平行四边形．20．解：矩形、圆即是轴对称图形，又是中心对称图形．故答案为：矩形、圆．三．解答题21．证明：∵DE，EF是△ABC的两条中位线．∴DE∥BC，EF∥AB，∴四边形BFED是平行四边形．22．解：步骤：（1）将图甲绕O点逆时针旋转一定角度，使树干与地面垂直．（2）接着将图（1）向右平移至与图乙重合即可．23．解：这个图形的旋转中心为圆心；∵360°÷6＝60°，∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．24．证明：延长AE、DC交于点P，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠PCE，∵BE＝CE，∠AEB＝∠PEC，∴△ABE≌△PCE（ASA），∴PC＝AB＝CD，∵H为DF的中点，∴CH是△PDF的中位线，∴CH∥AE，∵DF⊥AE，∴CH⊥DF．25．解：∵在直角△ABD中，∠ABD＝30°，∴AB＝2AD＝8，又∵直角△ABD中，OD⊥AB，∴∠ADO＝∠ABD＝30°，在直角△AOD中，AO＝AD＝2，OD＝AD•cos30°＝4×＝2，则OB＝AB﹣0A＝8﹣2＝6，则A的坐标是（﹣2，0），B的坐标是（6，0），C的坐标是（8，2），D的坐标是（0，2）．26．解：（1）四边形EFGH是正方形，理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝7，∵AE＝BF＝CG＝DH＝2，∴AH＝DG＝CF＝BE＝5，∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE（SAS），∴EH＝EF＝FG＝HG，∠AHE＝∠DGH，∵∠A＝∠D＝90°，∴∠DGH+∠DHG＝90°，∴∠AHE+∠DHG＝90°，∴∠EHG＝180°﹣90°＝90°，∴四边形EFGH是正方形，故答案为：正方形．（2）在Rt△AEH中，AE＝2，AH＝5，由勾股定理得：EH＝＝，∵四边形EFGH是正方形，∴EF＝FG＝GH＝EH＝，∴四边形EFGH的面积是（）2＝29．（3）四边形EFGH的周长是×4＝4≈4×5.39≈21.6．27．解：∵（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+…+（8+2）+（3+7）+（4+6）+（5+5）+（6+4）+5＝10×12+5＝120+5＝125∴这组数和为125．。

第九章中心对称图形—平行四边形一、选择题1.如图，在△ABC中，D,E分别是AB，AC边的中点，已知BC=10,则DE等于( )A. 3B. 4C. 5D. 62.下列说法不正确的是（）A. 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 平行四边形的对角线互相平分C. 平行四边形的对角互补，邻角相等D. 平行四边形的对边平行且相等3. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于（）A. 10B.C. 6D. 54.已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A. 6cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm5.如图，在平行四边形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=4，则AB的长为（）A. 4B. 3C.D. 26.以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是（）A. AB=CD，AD=BC，∠A=90°B. OA=OB=OC=ODC. AB=CD，AB∥CD，AC=BDD. AB=CD，AB∥CD，OA=OC，OB=OD7.在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）．A. 1∶2∶3∶4B. 1∶2∶2∶1C. 1∶1∶2∶2D. 2∶1∶2∶18. 已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，四边形OABC是菱形，若OA=2，∠AOC=45°，则B点的坐标是（）A. （﹣2，2+）B. （2，2+）C. （-，2+）D. （，2+）10.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平分D. 对角线平分一组对角11.如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm12.如图，▱ABCD中，E为AB中点，CE交BD于F，若△CBE的面积为S，则△DCF的面积为（）A. B. S C. D. 2S二、填空题13.一个长方形的周长是16cm，长比宽多2cm，那么它的宽是________cm．14.菱形的两条对角线长分别是14cm和20cm，则它的面积为________．15.如图，已知菱形ABCD中，∠ABD=70°，则∠ABC=________．16.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②AB=AC；③BF∥EC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________（只填写序号）．17.如图，在□中，⊥于点，⊥于点.若，，且□的周长为40，则□的面积为________。