(人教版)高中数学选修2-3课时作业10 Word版含答案

课时作业(十)1．在3双皮鞋中任意抽取两只，恰为一双鞋的概率为( ) A.15 B.16 C.115D.13答案 A解析 3×C 22C 26＝315＝15. 2．某单位要邀请10位教师中的6位参加一个会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有( )A ．84种B ．98种C ．112种D ．140种答案 D解析 由题意分析不同的邀请方法有： C 12C 58＋C 68＝112＋28＝140(种)．3．(2013·四川)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a ，b ，共可得到lg a －lg b 的不同值的个数是( )A ．9B ．10C ．18D ．20答案 C解析 从1,3,5,7,9这5个数中依次选出两个数的选法有A 25种，lg a －lg b ＝lg a b ，又∵13＝39，31＝93，∴选法有A 25－2＝18种，故选C. 4．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为( ) A ．A 88A 29 B ．A 88C 29 C ．A 88A 27 D ．A 88C 27答案 A解析 不相邻问题用插空法，先排学生有A 88种排法，老师插空有A 29种方法，所以共有A 88A 29种排法．5．某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有( )A ．30种B ．36种C ．42种D ．48种答案 C解析 所有的安排方法为C 26·C 24·C 22＝90， 甲值14日的安排方法为C 15·C 24＝30， 乙值16日的安排方法为C 15·C 24＝30，甲值14日，乙值16日的安排方法为C 14·C 13＝12， ∴共有90－30－30＋12＝42.6．登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需要2人，那么不同的分配方法种数是( )A ．60B ．120C ．240D ．480答案 A解析 先将4个熟悉道路的人平均分成两组有C 24·C 22A 22种．再将余下的6人平均分成两组有C 36·C 33A 22种．然后这四个组自由搭配还有A 22种，故最终分配方法有12C 24·C 36＝60(种)． 7．(2015·佛山一中期末)在“神舟十号”确定航天员的过程中，后期有6名航天员(5男1女)入围，其中女航天员必选，其他5名男航天员中有2名老航天员和3名新航天员，航天员用“以老带新”和“两男一女”模式选定，即要求至少有1名老航天员入选，则本次从6名航天员中选3名航天员的方法有________种．答案 7解析 因为女航天员必选，所以只需再选2名男航天员即可．分两类： ①两男航天员1新1老，则有C 12C 13＝6种方法； ②两男航天员2老，则有C 22＝1种方法． ∴共有6＋1＝7种方法．8．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．答案 1 080解析 先将6位志愿者分组，共有C 26·C 24A 22种方法；再把各组分到不同场馆，共有A 44种方法．由分步乘法计数原理知，不同的分配方案共有C 26·C 24A 22·A 44＝1 080(种)．9.如图所示，有五种不同颜色分别给A 、B 、C 、D 四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有________种．答案 180解析 按区域分四步：第一步A 区域有5种颜色可选； 第二步B 区域有4种颜色可选； 第三步C 区域有3种颜色可选；第四步由于D 区域可重复使用区域A 中已有过的颜色，故也有3种颜色可选用．由分步计数原理，共有5×4×3×3＝180(种)．10．某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有________种；若进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法有________种．答案 60 48解析 依题意得，某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有A 35＝60种(注：从六个空展台所形成的五个间隔中任选三个间隔将3件展品进行排列即可)；其中3件展品所选用的展台之间间隔超过两个展位的展出方法有2A 33＝12种，因此要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位的不同的展出方法有60－12＝48种．11．按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？ (1)各组人数分别为2,4,6人； (2)平均分成3个小组；(3)平均分成3个小组，进入3个不同车间工作． 答案 (1)C 212C 410C 66＝13 860；(2)C 412C 48C 44A 33＝5 775；(3)C 412C 48C 44A 3·A 33＝C 412·C 48·C 44＝34 650.解析 (3)分两步：第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入三个不同车间，故有C 412C 48C 44A 33·A 33＝C 412·C 48·C 44＝34 650种不同的分法． 12．学校组织甲、乙、丙、丁4名同学去A ，B ，C 3个工厂进行社会实践活动，每名同学只能去1个工厂．(1)问有多少种不同的分配方案？(2)若每个工厂都有同学去，问有多少种不同的分配方案？(3)若同学甲、乙不能去工厂A ，且每个工厂都有同学去，问有多少种不同的分配方案？(结果全部用数字作答)解析 (1)每名同学都有3种分配方法，则不同的分配方案有34＝81(种)．(2)先把4个同学分3组，有C 24种方法；再把这3组同学分到A ，B ，C 3个工厂，有A 33种方法，则不同的分配方案有C 24A 33＝36(种)．(3)同学甲、乙不能去工厂A ，分配方案分两类：①另外2名同学都去工厂A ，甲、乙去工厂B ，C ，有A 22＝2(种)情况；②另外2名同学中有一名去工厂A ，有C 12C 23A 22＝12(种)情况．所以不同的分配方案共有2＋12＝14(种)．13．有编号分别为1,2,3,4的4个盒子和4个不同的小球，把小球全部放入盒子．问： (1)共有多少种放法？(2)恰有1个空盒，有多少种放法？ (3)恰有2个空盒，有多少种放法？解析 (1)1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法．同理，2,3,4号小球也各有4种放法，故共有44＝256种放法．(2)恰有1个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且小球数只能是1,1,2.先从4个小球中任选2个放在一起，有C 24种方法，然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个中，有A 34种放法．由分步乘法计数原理，知共有C 24A 34＝144种不同的放法．(3)恰有2个空盒，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法：第一类，一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球．先把小球分为两组，其中一组1个，另一组3个，有C 14种分法，再放到2个盒子内，有A 24种放法，共有C 14A 24种方法．第二类，2个盒子内各放2个小球．先从4个盒子中选出2个盒子，有C 24种选法，然后把4个小球平均分成2组，每组2个，有C 24A 22种分法，共有C 24C 24A 22·A 22＝C 24C 24种方法．由分类加法计数原理，知共有C 14A 24＋C 24C 24＝84种不同的放法． ►重点班选做题14．从集合{1,2,3，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，则这样的子集共有________个．答案 32解析 因1＋10＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6＝11，选出的5个数中任何两个数的和不等于11，所以从{1,10}，{2,9}，{3,8}，{4,7}，{5,6}这五组数每组中选1个数．则这样的子集共有：C 12·C 12·C 12·C 12·C 12＝32.15．山东鲁能、上海申花、天津泰达与杭州绿城四家中国足球俱乐部参加了2015年赛季亚洲足球俱乐部冠军联赛，为了打出中国足球的精神面貌，足协想派五名官员给这四支球队做动员工作，每个俱乐部至少派一名官员，且甲、乙两名官名不能到同一家俱乐部，则不同的安排方法共有多少种(用数字作答)?答案 216解析 法一：根据题意，可根据甲、乙两人所去俱乐部的情况进行分类：(1)甲乙两人都单独去一个俱乐部，剩余三人中必有两人去同一家俱乐部，先从三人中选取两个组成一组，与其他三人组成四个小组进行全排列，则不同的安排方法有C 23A 44＝3×24＝72(种)；(2)甲、乙两人去的俱乐部中有一个是两个人，从其剩余三人中选取一人与甲或乙组成一组，和其他三人形成四个小组进行全排列，则不同的安排方法有C 12C 13A 44＝2×3×24＝144(种)．所以不同的安排方法一共有72＋144＝216种．法二：若甲、乙两人可以去同一家俱乐部，则先从五人中选取两人组成一组，与其他三人形成四个小组进行全排列，则不同的安排方法共有C 25A 44＝10×24＝240种；而甲、乙两人去同一家俱乐部的安排方法有C 22A 44＝24种．所以甲、乙两人不能去同一家俱乐部的安排方法共有240－24＝216种．隔板法例1 求方程x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝12的正整数解的组数．【解析】 将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成的11个空隙中任选3个插入3块隔板，把球分为四组(如下图1)．每一种分法所得球的数目依次为x 1，x 2，x 3，x 4.显然x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝12，故(x 1，x 2，x 3，x 4)是方程的一组解．反之，方程的任何一组解(y 1，y 2，y 3，y 4)，对应着唯一的一种在12个球之间插入隔板的方式(如下图2)．⎪⎪⎪···y 1⎪⎪⎪···y 2⎪⎪⎪····y 3··y 4图1⎪⎪⎪··x 1⎪⎪⎪····x 2⎪⎪⎪···x 3···x 4图2故方程的解和插入隔板的方法一一对应，即方程的解的组数等于插隔板的方法数C 311. 探究 (1)用“隔板法”来建立组合模型是求不定方程的正整数解的有效途径，如果将本例的“正整数解”改为“自然数解”，情形又如何呢？事实上只要令y i ＝x i ＋1(i ＝1,2,3,4)，就将“自然解”转化为方程y 1＋y 2＋y 3＋y 4＝16的正整数解，故有C 315组解．(2)不定方程就是未知数的个数大于方程的个数，像方程x 1＋x 2＋…＋x n ＝m 就是一个最简单的不定方程，这类问题的解法常用“隔板法”．例2 把7个大小完全相同的小球，放置在三个盒子中，允许有的盒子一个也不放．(1)如果三个盒子完全相同，有多少种放置方法？(2)如果三个盒子各不相同，有多少种放置方法？【解析】(1)∵小球的大小完全相同，三个盒子也完全相同，∴把7个小球分成三份，比如分成3个、2个、2个这样三份放入三个盒子中，不论哪一份小球放入哪一个盒子均是同一种放法，因此，只需将7个小球分成如下三份即可，即(7,0,0)、(6,1,0)、(5,2,0)、(5,1,1)、(4,3,0)、(4,2,1)、(3,3,1)、(3,2,2)．共计有8种不同的放置方法．(2)设三个盒子中小球的个数分别为x1，x2，x3，显然有：x1＋x2＋x3＝7，于是，问题就转化为求这个不定方程的非负整数解，若令y i＝x i＋1(i＝1,2,3)由y1＋y2＋y3＝10，问题又成为求不定方程y1＋y2＋y3＝10的正整数解的组数的问题，在10个1中间9个空档中，任取两个空档作记号，即可将10分成三组，∴不定方程的解有C29＝36组．1．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )A．10 B．11C．12 D．15答案 B2．北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到2台，共有________种不同送法．答案103．设集合I＝{1,2,3,4,5}．选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有( )A．50种B．49种C．48种D．47种答案 B4．绍兴臭豆腐名闻天下，一外地学者来绍兴旅游，买了两串臭豆腐，每串3颗(如图)．规定：每串臭豆腐只能自左向右一颗一颗地吃，且两串可以自由交替吃．请问：该学者将这两串臭豆腐吃完，不同的吃法有( )A ．6种B ．12种C ．20种D ．40种答案 C解析 方法一 (树形图)如图所示，先吃A 的情况，共有10种，如果先吃D ，情况相同，所以不同的吃法有20种． 方法二 依题意；本题属定序问题，所以有A 66A 33·A 33＝20种．。

课时跟踪检测(十一)独立重复试验与二项分布一、选择题．某学生参加一次选拔考试，有道题，每题分．已知他解题的正确率为，若分为最低分数线，则该生被选中的概率是( )．×．．×＋．－×解析：选该生被选中包括“该生做对道题”和“该生做对道题”两种情形．故所求概率为＝×＋.．一位国王的铸币大臣在每箱枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测：方法一，在箱中各任意抽查一枚；方法二，在箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、方法二能发现至少一枚劣币的概率分别记为和，则( )．＝ <> ．以上三种情况都有可能解析：选方法一：每箱选中劣币的概率为，则＝－××＝－；同理，方法二：所求事件的概率＝－＝－，∴<.．在次独立重复试验中，随机事件恰好发生次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件在一次试验中发生的概率的取值范围是( )．[] ．(]．(] ．[)解析：选∵()≤()，∴·(－)≤(－)，∴(－)≤，∴≤≤.．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队的实力之比为∶，比赛时均能正常发挥技术水平，则在局胜制中，甲打完局才胜的概率为( )．·．·．·．·解析：选甲打完局才胜，说明在前三局中甲胜两局，且在第局中获胜，其概率为＝××＝×.．位于坐标原点的一个质点按下述规则移动：质点每次移动一个单位长度，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率是.质点移动五次后位于点()的概率是( )．．．解析：选由于质点每次移动一个单位长度，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点()，所以质点必须向右移动二次，向上移动三次，故其概率为·＝＝.二、填空题．连续掷一枚硬币次，恰好有次正面向上的概率为．解析：正面向上的次数ξ～，所以(ξ＝)＝··＝×＝.答案：．设～(，)，若(≥)＝，则＝.解析：∵～(，)，∴(＝)＝(－)－，＝.∴(≥)＝－(＜)＝－(＝)＝－(－)＝－(－)，∴－(－)＝.结合≤≤，解之得＝.答案：．如果ξ～(，)，＝，则(ξ＝)取得最大值时，＝.解析：当＝时，(ξ＝)＝··－＝·，显然当＝时，(ξ＝)取得最大值．答案：三、解答题．某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁名参加保险人员所在地区有，，三家社区医院，并且他们的选择相互独立．设名参加保险人员选择社区医院的人数为，求的分布列．解：由已知每位参加保险人员选择社区医院的概率为，名人员选择社区医院即次独立重复试验，即～，所以(＝)＝··－＝·(＝)，所以的分布列为．某单位个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是(相对独立)．()求至少人同时上网的概率．()至少几人同时上网的概率小于？解：()至少人同时上网的概率等于减去至多人同时上网的概率，即＝－－－·＝.()至少人同时上网的概率为＋＋＝>.。

第二章 §2.2 课时作业39一、选择题1．生产某零件要经过两道工序，第一道工序的次品率为0.1，第二道工序的次品率为0.03，则该零件的次品率是( )A ．0.13B ．0.03C ．0.127D ．0.873解析：两道工序的次品率相互独立，该零件的正品率为(1－0.1)×(1－0.03)＝0.873. ∴该零件的次品率是1－0.873＝0.127. 答案：C2．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一目标，则他们都中靶的概率是( )A.1425B.1225C.34D.35解析：设“甲命中目标”为事件A ，“乙命中目标”为事件B ，依题意知，P (A )＝810＝45，P (B )＝710，且A 与B 相互独立．故他们都命中目标的概率为 P (AB )＝P (A )P (B )＝45×710＝1425.答案：A3．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )A. 49B. 29C. 23D. 13解析：设A 表示：“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P (A )＝23，B 表示：“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P (B )＝23.则P (AB )＝P (A )P (B )＝23×23＝49.4．[2014·杭州市高二统考]设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率P (A )是( )A. 29B. 118C. 13D. 23解析：由P (A B )＝P (B A )，得 P (A )P (B )＝P (B )P (A )，即P (A )[1－P (B )]＝P (B )[1－P (A )]，∴P (A )＝P (B )． 又P (A B )＝19，则P (A )＝P (B )＝13.∴P (A )＝23.答案：D 二、填空题5．有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是12，乙能解决的概率是13，两人试图独立地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率为________，问题得到解决的概率为__________．解析：设事件A ：“甲解决这道难题”， 事件B ：“乙解决这道难题”， ∴A ，B 相互独立． ∴两人都未能解决的概率为 P (A B )＝(1－12)×(1－13)＝13.问题得到解决的概率为P (A B )＋P (A B )＋P (AB )＝1－P (A B )＝1－13＝23.答案：13 236．某条道路的A ，B ，C 三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内平均开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是__________．解析：P ＝2560×3560×4560＝35192.答案：351927．[2014·福建季延中学高二期末]在一次三人象棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛顺序如下：第一局，甲对乙；第二局，第一局胜者对丙；第三局，第二局胜者对第一局败者；第四局，第三局胜者对第二局败者，则乙连胜四局的概率为________．解析：乙连胜四局，即乙先胜甲，然后胜丙，接着再胜甲，最后再胜丙，∴概率P ＝(1－0.4)×0.5×(1－0.4)×0.5＝0.09.答案：0.098．甲、乙、丙三位大学毕业生，同时到一个用人单位应聘，其中被选中的概率分别为甲：P (A )＝25；乙：P (B )＝34；丙：P (C )＝13.且各自能否被选中是无关的．求：(1)三人都被选中的概率； (2)只有两人被选中的概率；(3)三人中有几人被选中的事件最易发生？ 解：(1)∵三个事件A 、B 、C 相互独立， ∴三人都被选中的概率P (ABC ) ＝P (A )·P (B )·P (C )＝25×34×13＝110.(2)只有两人被选中的事件为A BC ＋A B C ＋AB C ∵事件A BC 、A B C 、AB C 彼此互斥， 且A 、B 、C 相互独立， ∴P (A BC ∪A B C ∪AB C ) ＝P (A BC )＋P (A B C )＋P (AB C ) ＝P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )P (C )＋ P (A )P (B )P (C )＝35×34×13＋25×14×13＋25×34×23＝2360. 故只有两人被选中的概率为2360.(3)∵三人都不被选中的概率P (A B C ) ＝P (A )·P (B )·P (C )＝35×14×23＝110，∴三人中有且仅有1人被选中的概率为1－P (ABC )－P (A BC ∪A B C ∪AB C )－P (A B C )＝512. ∵512>2360>110，∴三人中只有一人被选中的概率最大，此事件最容易发生． 9．甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是12，且面试是否合格互不影响．求：(1)至少有1人面试合格的概率； (2)没有人签约的概率．解：用A 、B 、C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A 、B 、C 相互独立，且P (A )＝P (B )＝P (C )＝12.(1)至少有1人面试合格的概率是1－P (A B C )＝1－P (A )P (B )P (C )＝1－(12)3＝78.(2)没有人签约的概率为P (A B C )＋P (A B C )＋P (A B C )＝P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )P (C )＋P (A )·P (B )P (C ) ＝(12)3＋(12)3＋(12)3＝38.。

课时作业(三)1．4×5×6×…(n－1)·n等于( )A．A4n B．A n－1nC．n！－4! D．A n－3n答案 D解析原式可写成n·(n－1)·…×6×5×4，故选D.2．m(m＋1)(m＋2)…(m＋20)可表示为( )A．A20m B．A21mC．A20m＋20D．A21m＋20答案 D解析m＋20最大，共21个数相乘．3．5A35＋4A24等于( )A．107 B．323C．320 D．348答案 D解析原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348.4．A2n＋1与A3n的大小关系是( )A．A2n＋1>A3n B．A2n＋1<A3nC．A2n＋1＝A3n D．大小关系不确定答案 D解析A3n－A2n＋1＝n(n－1)·(n－2)－(n＋1)n＝n(n2－4n＋1)＝n[(n－2)2－3]．∵n≥3，∴n＝3时，n[(n－2)2－3]<0.即A3n<A2n＋1.n≥4时，n[(n－2)2－3]>0，即A3n>A2n＋1，因而选D.5．体操男队共六人参加男团决赛，但在每个项目上，根据规定，只需五人出场，那么在鞍马项目上不同的出场顺序共有( )A．6种B．30种C．360种D．A56种答案 D解析问题为6选5的排列即为A56.6．公共汽车上有4位乘客，其中任何两人都不在同一车站下车，汽车沿途停靠6个站，那么这4位乘客不同的下车方式共有( )A ．15种B ．24种C ．360种D ．480种答案 C7．把15人分成前、中、后三排，每排五人，则共有不同的排法种数为( ) A.A 1515A 33B ．A 515·A 510·A 55·A 33 C ．A 1515 D ．A 515·A 510答案 C 解析⎭⎪⎬⎪⎫前中后―→前中后，本质为一排！ 8．有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案有( )A ．A 88 B ．A 48 C ．A 44A 44 D ．2A 44答案 C9．用数字1,2,3,4,5这五个数字分别作为一个对数的底数和真数，可得到不同的对数值( )A ．20个B ．12个C ．13个D ．25个答案 C解析 真数不为1时，有A 24个，真数为1时，有1个．10．从单词“windows”中选3个不同的字母排成一排，含有“n ”的不同排列的个数为( )A ．21B ．60C ．126D ．210答案 B解析 A 36－A 35＝60或3×A 25＝60.11．某一条铁路线有30个车站、其中大站有5个，如果快车只停靠大站、慢车每站都停，试问铁路局要为这条线路准备________种车票．答案 890解析 分两类：A 25＋A 230＝20＋30×29＝890.12．化简：1n ！－1n ＋1！＋1n －1！＝________.答案n 2＋2nn ＋1！13．解下列方程或不等式： (1)A 42x ＋1＝140A 3x ； (2)A x 9>6A x －29.解析 (1)根据原方程，应满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≥4，x ≥3，解得x ≥3.根据排列数公式，原方程化为(2x ＋1)·2x ·(2x －1)(2x －2)＝140x ·(x －1)·(x －2)． ∵x ≥3，两边同除以4x (x －1)， 得(2x ＋1)(2x －1)＝35(x －2)， 即4x 2－35x ＋69＝0，解得x ＝3或x ＝543(因x 为整数，应舍去)．∴原方程的解为x ＝3. (2)解原不等式即9！9－x ！>6·9！9－x ＋2！，其中2≤x ≤9，x ∈N *，即(11－x )(10－x )>6，x 2－21x ＋104>0， (x －8)(x －13)>0，∴x <8或x >13. 但2≤x ≤9，x ∈N *，∴2≤x <8，x ∈N *.故x ＝2,3,4,5,6,7.∴原不等式的解集为{2,3,4,5,6,7}． 14.将6名腰鼓队员排成一个三角形阵，如右图，有多少种不同的排法？ 答案 720种解析 本题实质上相当于6人站成一排，故共有A 66＝6！＝720种不同站法．15．一条铁路线原有n 个车站，为了适应客运需要，新增加了2个车站，客运车票增加了58种，问原有多少个车站？现有多少车站？解析 由题意可得A 2n ＋2－A 2n ＝58，即 (n ＋2)(n ＋1)－n (n －1)＝58，解得n ＝14.所以原有车站14个，现有车站16个．►重点班选做题16．若S＝A11＋A22＋A33＋A44＋…＋A100100，则S的个位数是( ) A．8 B．5C．3 D．0答案 C解析A n n(n≥5)的个位数恒为0.17．下列等式中不正确的是( )A．n！＝n＋1！n＋1B．A m n＝n A m－1n－1C．A m n＝n！n－m！D．A m－1n－1＝n－1！m－n！答案 D解析由排列数公式，得A m－1n－1＝n－1！n－m！，选D.18．由1,4,5，x四个数字组成没有重复数字的四位数，所有这些四位数的各数位上的数字之和为288，则x＝________.答案 2解析(1＋4＋5＋x)·A44＝288，解得x＝2.。