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双正交小波滤波器构造及其应用于图像边缘检测

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双正交小波滤波器构造及其应用于图像边缘检测 王坤鹏, 杨东勇 （浙江工业大学信息工程学院 浙江 杭州 310014） 摘要： 本文在总结边缘检测小波基选取原则的基础上，利用滤波器组技术，提出了具有对称性和正则性的双正交小波滤波器的构造方法，给出了滤波器的构造公式；进行了图像边缘检测实验，结果表明按本文方法构造的滤波器具有很好的图像边缘检测性能。 关键字：边缘检测；滤波器组；正则性；双正交小波滤波器 中图分类号：TP391.41 文献标识码：A

Construction of Biorthogonal Wavelet Filter and its Application to

Image Edge Detection WANG Kun-Peng ,YANG Dong-Yong (Information Engineering College ,Zhejiang University of Technology,Hangzhou 310014,china) Abstract:In this paper, the principle of choosing wavelet base in edge detection is summerized. Then construction of symmetric biorthogonal regularity wavelet filter is presented by biorthogonal filter banks, and filter formula is given. Simulation results for image edge detection demonstrate the effectiveness of the filter constructed by the presented method. Key words: edge detection; filter banks; regularity; biorthogonal wavelet filter

1 引言 小波变换是图像边缘检测的重要工具，小波基的构造和选取是应用小波变换进行边缘检测的重要问题。小波基可以通过小波滤波器方式加以描述，实际中常常通过滤波器组技术构造小波滤波器。本文提出了一种正则、对称的双正交小波滤波器的构造方法，并进行了实验验证。

2边缘检测小波基选取原则 用于图像边缘检测的小波常具有以下特点： (1) 好的时频局部性；(2) 对称性：若小波具有对称性，则没有相位畸变且计算方便[1]，

而且最好是关于零轴对称，非零轴对称时小波分解会产生卷积相移[2]，导致边缘发生重叠；

(3) 适度的正则性：正则性越高,函数越光滑，在频域中能量越集中，尺度函数的正则性与小波函数的消失矩成对应关系，在某一尺度，检测出的模极值点的数目通常与小波消失矩的数目成线性增长关系[3]。但是正则性与计算效率常是一对矛盾，正则性越高，计算越复杂。

3基于滤波器组技术的双正交小波滤波器构造 定理1：如果滤波器0H,1H满足：()1202222Hzazaazaz−−⎛⎞⎛⎞=−+++−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠ ；

()1212222221221221221aaaaHzzzzaaaa−−

⎛⎞⎛⎞

=−+−+−⎜⎟⎜⎟

⎜⎟⎜⎟−−−−⎝⎠⎝⎠

，

（24a≠）；则0H，1H可以作为双正交滤波器组的分解低通和高通滤波器，且0H具有偶对称，1H具有奇对称。 证明 令()()01lGzzHz−=+− ，()()10lGzzHz−=−−，则双正交滤波器组的抗混叠条件和延迟条件：()()()()0011HzGzHzGz−+−=0，()()()()0011HzGzHzGz+=

kcz−

满足 ； 双正交滤波器组的传递函数（c=2时）和冲激响应的总和：()()()()011022lkqHzHzHzHzzz−−−−==，()02khk=∑，()10khk=∑满足；

所以0H，1H可以作为双正交滤波器组的分解低通滤波器和分解高通滤波器，且由0H，1

H

的z变换表达式的系数可以看出0H具有偶对称，1H具有奇对称。 定理2：如果低通滤波器0

H满足：

()12

0

22

22Hzazaazaz−−

⎛⎞⎛⎞

=−+++−⎜⎟⎜⎟

⎜⎟⎜⎟

⎝⎠⎝⎠

且2242a<≤，

则0H对应的尺度函数能收敛成连续曲线，即具有正则性。 证明：Daubechies提出[3]：如果0H满足()()()10122pzHzFz−+=，()012Hz==，()10Fz=−≠；()11Fz==，且|()|jFeω在0~2ωπ=范围内的上界值12p−≤，则通过

迭代得到的尺度函数能收敛成连续曲线。此结论与滤波器组是否正交无关。

对0

()Hz进行变形得：()()()()1101222122222zzzHzaa−−⎡⎤++⎢⎥=−−−⎢⎥⎣⎦

令 ()()()12212222zzFzaa−⎡⎤+

⎢⎥=−−−

⎢⎥⎣⎦

，

则 ()|()|221222cosjFeaaωω

⎡⎤

=−−−

⎣⎦，当2242a<≤时，|()|jFeω在

0~2ωπ=范围内的上界值112−≤，即1≤，而且()012Hz==，()10Fz=−≠，

()11Fz==，所以根据Daubechies提出的正则性条件，命题成立。

根据定理1和定理2，在2242a<≤范围内选取不同的a值（如a取9232，5216，23，328，5212，7216，22等），可以构造出相应的双正交对称正则小波滤波器，分解低通滤波器系数为22,,,22aaaa⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦，分解高通滤波器系数为22,,,22221221221221aaaaaaaa⎡⎤−−−⎢⎥

−−−−⎣⎦

。

当a取23时，分解滤波器系数为222222(,,,),,2,2,633622⎡⎤⎡⎤−−⎢⎥⎢⎥

⎣⎦⎣⎦，对

应的小波记为：symm_regu，使用cascade算法[4]画出的波形如图1(a)。这里还先行给出后面实验对比中用到的非对称正则小波db2和非正则对称小波bior3.1波形，如图1(b)和(c)。

0200400600800-2-1012

0200400600800-1.5-1-0.500.511.52 0200400600800-100-50050100

(a)symm_regu (b)db2 (c)bior3.1 图1 小波波形

4小波边缘检测主要步骤 (1)对输入图像进行小波变换，选用如下算法：

令*(,)jjIRC表示：图像的每一行与一维滤波器jR作卷积，再将结果的每一列与一维

滤波器j

C作卷积。则图像1Sf分解到1(0)Jjj=+≥层的小波变换可通过以下方式实现：

122*(,)jjjjSfSfHH+=；122*(,)xjjjjWfSfHG+=；122*(,)yjjjjWfSfGH+=；

式中jH为H的相邻两项间插入j12−个零值, jG为G的相邻两项间插入j12−个零值。12jSf+为低频分量，12xjWf+为水平高频分量，12yjWf+为垂直高频分量。 (2)逐点计算出小波变换的模值和相角，并对相角做量化处理。 (3)求局部极值点和阈值处理。 (4)二值化并链接边缘像素，去除链长较短的边缘集合，输出图像。

5图像边缘检测实验 笔者进行了仿真实验，采用的图像是标准测试图像Lena，小波分解的尺度为2。 图2(a)为Lena原图，图2(b)为非对称正则小波db2检测的未链接的边缘，图2(c) 为非正则对称小波bior3.1所检测的未链接的边缘；图3(a)为文中构造的正则对称小波symm_regu检测的未链接的边缘，图3(b)为symm_regu小波检测的链接并去除短链后的边缘。 未链接的边缘图对比：图2(b)中 漏检了很多微弱边缘，图2(c) 中不仅漏检严重，而且一片模糊；图3(a)中既检测出了大量的微弱边缘，又较少产生细节，边缘清晰度高，边缘连续性好，这表明按本文方法构造的正则对称双正交小波滤波器具有很好的边缘检测性能。

(a)Lena原图 (b)db2 (c)bior3.1 图2 非对称正则小波db2和非正则对称小波bior3.1检测的未链接的边缘

（a）symm_regu未链接边缘 （b）symm_regu链接后边缘 图3 文中构造的正则对称小波symm_regu检测的未链接边缘及链接后的边缘

6结束语 本文总结了边缘检测中的小波基选取原则，提出了具有对称性和正则性的双正交小波滤波器构造公式。实验结果表明，按本文方法构造的小波滤波器具有很好的图像边缘检测性能。

参考文献 [1] Sun Mingui, Li Ching-Chung, Sclabassi Robert . Symmetrical Wavelet Transforms for Edge Localization[J]. Optical Engineering, 1994,33(7):2272~2281. [2] Sun Mingui, Sclabassi Robert . Symmetric Wavelet Edge Detector of the Minimum Length[c]. In: International Conference on Image Processing, 1995,2177~2180. [3] Stephane Mallat, Wen Liang Huang. Singularity detection and processing with wavelets[J]. IEEE Trans on Information Theory,1992, 38(2): 617~643. [4] Strang Gilbert, Truong Nguyen. Wavelets and Filter Banks[M]. Wellesley-Cambridge Press,1996. 作者简介： 王坤鹏（1976-），男，汉族，在读硕士研究生，研究方向：图象处理、计算机视觉。 杨东勇（1961-），男，博士，教授，博士生导师，研究方向：计算机智能系统，计算机视觉。 基金项目：浙江省自然科学基金（编号：601078）。 作者：王坤鹏；联系地址：浙江工业大学研究生23信箱，邮编：310014； E-mail：kunpeng8069@sina.com；

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图像处理技术：滤波边缘检测与图像识别

图像处理技术：滤波边缘检测与图像识别

图像处理技术：滤波边缘检测与图像识别图像处理技术在现代社会中扮演着重要角色。

而其中，滤波边缘检测和图像识别是图像处理领域中常用的技术手段。

本文将重点探讨滤波边缘检测和图像识别的原理与应用。

一、滤波边缘检测的原理与应用滤波边缘检测是图像处理中常用的技术，其原理是通过滤波器对图像进行处理，以突出图像中的边缘信息。

常用的滤波边缘检测算法包括Sobel算子、Prewitt算子和Canny算子等。

Sobel算子是一种求取图像边缘梯度的算子，在很多图像处理软件中被广泛使用。

它通过计算图像中每个像素点的水平和垂直梯度，从而得到边缘信息。

Sobel算子可以有效地检测出图像中的边缘，并且计算速度相对较快。

Prewitt算子与Sobel算子类似，也是一种常用的边缘检测算子。

它通过对图像进行卷积操作，计算每个像素点的梯度值，并得到边缘信息。

Prewitt算子对噪声有一定的鲁棒性，可以较好地处理一些复杂图像中的边缘。

Canny算子是一种比较全面的边缘检测算子，它综合考虑了图像的幅值、方向以及非极大值抑制等因素。

Canny算子能够有效地提取出图像中的边缘，并且在边缘连接、噪声抑制等方面具有较好的性能。

因此，在很多图像处理应用中，Canny算子常被用于边缘检测。

滤波边缘检测技术在许多领域都有着广泛的应用。

例如，在计算机视觉领域中，滤波边缘检测可以用于目标检测和跟踪，提取出目标的边缘信息，从而实现对目标的识别和定位。

在医学影像处理中，滤波边缘检测可以用于病灶的检测和分割，帮助医生进行诊断和治疗。

此外，滤波边缘检测还可以应用于图像增强、特征提取等方面。

二、图像识别的原理与应用图像识别是一种将数字图像转化为可理解的信息的技术。

基于图像特征的识别是图像识别的重要手段之一，其中包括颜色特征、纹理特征和形状特征等。

颜色特征是图像识别中常用的特征之一。

对于彩色图像，可以通过提取图像的颜色直方图或使用颜色矩等方式来获取图像的颜色特征。

颜色特征可以用于图像分类、图像检索等应用。

基于小波分析的边缘检测技术

基于小波分析的边缘检测技术

，具有广泛的应用前景。
研究展望
进一步研究基于小波分析的边缘检测技术的算法 优化和实现方法，提高边缘检测的精度和效率。
研究基于小波分析的边缘检测技术在其他领域的 应用，如医学图像处理、遥感图像分析、智能交 通等，拓展其应用范围。
将基于小波分析的边缘检测技术与其他图像处理 技术相结合，如形态学处理、频域变换等，以实 现更高效、更精确的图像处理和分析。
利用深度学习技术的强大拟合能力，与小波 分析相结合，进一步提高边缘检测的性能。
跨领域应用
将基于小波分析的边缘检测技术应用于其他 领域，如医学图像处理、视频处理等。
智能化发展
高维数据分析
结合人工智能和机器学习等技术，实现智能 化的边缘检测，能够自动适应不同的场景和 条件。
随着高维数据的不断增加，基于小波分析的 边缘检测技术也可以应用于高维数据的分析 ，如多模态医学图像融合等领域。
基于小波包的边缘检测算法
要点一
小波包的基本原理
小波包是一种扩展的小波变换方法，能够对信号进行更 精细的分解，提供更丰富的信息。基于小波包的边缘检 测算法利用小波包对图像进行多尺度分解，从而提取图 像的边缘信息。
要点二
Wavelet-Based Edge Detectio…
WBE算法是一种基于小波包的边缘检测算法，通过小 波包对图像进行多尺度分解，然后利用分解得到的系数 计算图像的梯度，从而提取边缘信息。该算法具有较好 的边缘检测能力和抗噪声性能。
05
基于小波分析的边缘检测技术 的优缺点
优点
多尺度分析
小波变换能够在多个尺度上分析信号，从 而更准确地检测边缘。
降噪能力
小波分析能够有效地降低噪声对边缘检测 的影响，从而提高检测的准确性。
小波变换及其在图像边缘特征提取中的应用

小波变换及其在图像边缘特征提取中的应用

小波变换及其在图像边缘特征提取中的应用讨论了傅里叶变换的缺点及小波变换的定义，分析了小波变换和加窗傅里叶变换的特点。

介绍用传统的4f光学处理系统实现小波变换，它在光学图像的边缘特征提取中能够很好地得到應用。

标签：小波变换；加窗傅里叶变换；光学系统；边缘特征提取傅立叶变换是传统的光信息处理中非常重要的一个工具，它在科学和技术领域中得到了广泛的应用[1]。

信号f（x）的傅里叶变换定义为傅立叶变换只适用于处理频谱成分不变的平稳信号，而在处理非平稳信号时会带来很大误差，甚至与实际情况大相径庭；其次，傅里叶变换只能获得光信号在全部区间内的平均分布情况，而对于局部或暂态信号，傅里叶变换就不适用了。

因此，我们需要寻找一种新的分析方法。

小波分析方法正好克服了傅立叶变换的一些缺点[1，2，3]。

它和傅立叶变换的一个重要区别就在于：它适用于处理所谓的局部信号或暂态过程。

因此小波分析方法就成为了信号分析、图象处理、数据压缩等领域中的重要工具，在信号处理、边缘探测中有着特殊的用途。

1 小波变换的定义从式⑺可以看出：a增大时，小波宽度增大；a减小时，小波宽度减小。

因此，小波函数是基小波？渍（x）经过平移和伸缩而得到的一组函数系列。

2 小波变换与加窗傅里叶变换加窗傅立叶变换的“时间-频率窗”的宽度对于观察所有的频率是不变的。

在较长的时间窗内，对于高频信号，可能经过了很多周期，因而求出的傅里叶变换系数是很多周期的平均值，局部化性能不能得到体现。

若减小时间窗，高频信号局部化性能得到体现，但对于很低的频率信号来讲，检测不到。

所以，加窗傅立叶变换对于高频与低频差别很大的信号仍不是很有效的。

小波变换是一种新的变换分析方法，它继承和发展了加窗傅立叶变换局部化的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点，能够提供一个随频率改变的时间一频率窗口，因而能有效地从信号中提取信息。

通过伸缩和平移等运算功能可对信号进行多尺度的细化分析，这样就保证了小波变换能够精准的反应信号的细节和突变部分。

一种结合sobel算子和小波变换的图像边缘检测方法

一种结合sobel算子和小波变换的图像边缘检测方法


②降低小波变换后子图 LL2 系数矩阵的幅度 (给矩阵乘一个
小于 1的系数 ,本文的方法中系数
选用 0. 045 ) , 其他三个子图的系 数矩阵保持不变 。这样就可以有
图 3 小波分解过程
选择的保持感兴趣的高频分量 ,而忽略不需要的低频部分 。
③利用变换后的各个子图的系数矩阵重构原图像 。
④由于改变了小波变换域中低频分量系数的幅度 ,因此在 重构的图像中出现许多噪声点 。根据图像的局部方差来设置相
应的滤波器 , 对噪声图像实现自适应滤波 , 达到更好的输出 效果 。
2. 3 基于数据融合的方法
单一的边缘检测方法只能从某一个方面反映图像的边缘信 息 ,为了综合每一种方法的优点 ,本文提出了一种基于数据融合 的图像边缘检测方法 ,如图 4所示 。
图 4 实现步骤 首先 ,对原始图像分别采用改进 sobel算子 、小波变换进行 边缘检测 。然后 ,将所得到的两幅边缘图像对应点的像素值加 权平均 (本文的加权系数都采用 0. 5) ,把两幅图像融合为一幅 新的图像 。最后再进行灰度阈值处理 ,去除不需要的多余信息 , 得到最终的边缘图像 。
所示 。式 ( 2) 、式 ( 3)中的 i = 1, 2, …, 8代表图中的 8个方向 。
图 2 边缘检测的八个方向模板
2. 2 基于小波变换的边缘检测
( 1) 离散小波变换 小波变换属于时频分析技术且具有一定的去噪能力 , 它对 不同的频率成分在时域上的取样步长具有调节性 ,高频者小 ,低 频者大 。因此 ,小波变换能够把信号分解成交织在一起的多种 尺度成分 ,并对大小不同的尺度成分采用相应粗细的时域或空 域取样步长 ,从而能够不断地聚焦到对象的任意微小细节 。 图像信号是非平稳信号 ,因此图像的频率是随时间变化的 , 这种变化可以分为慢变化和快变化两部分 。慢变化对应于非平