8.2.1 代入法解二元一次方程组教学目标1.用代入法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.3.会用二元一次方程组解决实际问题.重点、难点重点: 代入消元法难点: 用代入法解较难的二元一次方程组.教学过程一、复习1、什么叫二元一次方程组的解？2、若是方程2x+y=2的解，则8a+4b-3=____.3．已知4x-y=-1，用关于x的代数式表示y：___________；用关于y的代数式表示x ：_________设计意图：复习以前学过的二元一次方程的知识，从而引出课题：用代入法解二元一次方程组。
二、情景导入《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？提问：此题怎么解呢？有几种解法？学生列出两种方法，即：方法一：设树上有x只鸽子，则由题意得：x+(x-2)=3[(x-2)-1]方法二：解：设树上有x只鸽子，地上有y只鸽子，得到方程组提问：以上方法一中的方程和方法二中的方程组有什么联系？三、探究新知如何解方程组：将第二个方程转化为y=x-2将y=x-2代入第一个方程得x+(x-2)=3[(x-2)-1]，这个方程是我们已熟知的一元一次方程，解这个一元一次方程得x=_______，将x=_______代入y=x-2得y=_______，从而得到这个方程组的解.说明：全班同学独立作业，10分钟后交流成果.在此基础上引入消元思想、代入消元法概念.【归纳结论】1.解方程组时，将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫消元思想.2.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.设计意图：通过让学生观察、思考、概括的一系列思维的心理操作的过程来培养学生的思维；同时让学生理解并掌握代入法，也增强了学生的表达能力和概括能力四、例题讲解例1：解方程组学生独立解答此题并总结步骤。
2021年人教版数学七下8.2《消元---解二元一次方程组(1)》课后练习用代入消元法解方程组要点感知1把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含__________的式子表示出来,再代入__________方程,实现__________,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称__________.这种将未知数的个数__________,逐一解决的思想叫做__________.预习练习1-1对于方程3x-2y-5=0,用含y的代数式表示x,应是( )A.y=6x-10B.y=32x-25C.x=13(2y+5) D.x=6y+15要点感知2用代入消元法解二元一次方程组的步骤：(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.(2)把(1)中所得的方程代入__________，消去一个__________.(3)解所得到的__________，求得一个__________的值.(4)把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.预习练习2-1用代入法解方程组2320,419x yx y+-=+=⎧⎨⎩①②的正确解法是( )A.先将①变形为x=322y-，再代入② B.先将①变形为y=223x-，再代入②C.先将②变形为x=94y-1，再代入① D.先将②变形为y=9(4x+1)，再代入①1.用代入法解方程组1,24y xx y=--=⎧⎨⎩时，代入正确的是( )A.x-2-x=4B.x-2-2x=4C.x-2+2x=4D.x-2+x=42.二元一次方程组3,1x yx y+=-=-⎧⎨⎩的解是( )A.21xy==⎧⎨⎩B.12xy==⎧⎨⎩C.12xy==-⎧⎨⎩D.21xy==-⎧⎨⎩3.解二元一次方程组：3219,2 1.x yx y+==⎨-⎧⎩①②4.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是__________g.5.商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图中的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是__________cm.6.苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游.已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人.问甲、乙两个旅游团各有多少人？7.方程组5,25x yx y=+-=⎧⎨⎩的解满足x+y+a=0,则a的值是( )A.5B.-5C.3D.-38.方程5x+2y=-9与下列方程构成方程组的解为2,12xy⎧=-=⎪⎨⎪⎩的是( )A.x+2y=1B.3x+2y=-8C.5x+4y=-3D.3x-4y=-89.若1,2xy==-⎧⎨⎩是方程组7,1mx nymx ny+=-=-⎧⎨⎩的解,则m＝__________,n＝__________.10.用代入法解下列方程组：(1)20,328.x yx y-=+=⎧⎨⎩①②(2)41216.x yx y-=⎧-=⎩+⎨，①②11.儿童节期间，文具商店搞促销活动.同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？12.某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息.解决问題：(1)试计算两种笔记本各买了多少本？(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？13.老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量(注：同种类的每枚硬币质量相同).聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的记录天平左边天平右边状态记录一5枚壹元硬币,一个10克的砝码10枚伍角硬币平衡记录二15枚壹元硬币20枚伍角硬币,一个10克砝码平衡请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克,一枚伍角硬币多少克.参考答案要点感知1 另一个未知数 另一个 消元 代入法 由多化少 消元思想 预习练习1-1 C要点感知2 (2)未变形的方程 未知数 (3)一元一次方程 未知数 预习练习2-1 B当堂训练1.C2.B3.由②，得y=2x-1.③将③代入①，得3x+4x-2=19.解得x=3.将x=3代入③，得y=5.所以原方程组的解为3,5.x y ==⎧⎨⎩4.205.506.设甲旅游团x 人，乙旅游团y 人.根据题意，得55,2 5.x y x y +==-⎧⎨⎩解得35,20.x y ==⎧⎨⎩答：甲、乙两个旅游团分别有35人、20人.7.A8.D9.3 -210.(1)由①得x=2y ③.把③代入②，得3×2y+2y=8，即y=1.把y=1代入③，得x=2.∴原方程组的解是2,1.x y ==⎧⎨⎩(2)由①得x=4y-1③.把③代入②，得2(4y-1)+y=16，即y=2.把y=2代入③，得x=7.∴原方程组的解是7,2.x y ==⎧⎨⎩11.设书包的标价为x 元，文具盒的标价为y 元.根据题意，得()360.813.2.x y x y x y =-+=+-⎧⎨⎩，解得4818.x y ==⎧⎨⎩， 答：书包48元，文具盒18元.12.(1)设5元、8元的笔记本分别买x 本、y 本.依题意，得40,583006813.x y x y +=+=-+⎧⎨⎩解得25,15.x y ==⎧⎨⎩ 答：5元、8元的笔记本分别买了25本、15本.(2)假设小明找回68元.设5元、8元的笔记本分别买a 本、b 本.依题意，得40,5830068.a b a b +=+=-⎧⎨⎩解得88,332.3a b ⎧==⎪⎪⎨⎪⎪⎩因为a 、b 不是整数，所以不可能找回68元.13.设一枚壹元硬币x 克,一枚伍角硬币y 克,依题意，得51010,152010.x y x y +==+⎧⎨⎩解得6,4.x y ==⎧⎨⎩ 答：一枚壹元硬币6克,一枚伍角硬币4克.。
