2018年研究生数值分析A卷

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷及答案解析一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1）下列函数中，在0x =处不可导的是（）(A)()sin f x x x =(B)()f x x =(C)()cos f x x =(D)()f x =【答案】（D）【解析】根据导数的定义：（A）sin limlim0,x x x x x x x x→→== 可导；（B）0,x x →→==可导；（C）1cos 12limlim0,x x xx xx→→--==可导；（D）000122lim lim,x x x xx x→→→-==极限不存在，故选D。

（2）过点()()1,0,0,0,1,0，且与曲面22z x y =+相切的平面为（）(A)01z x y z =+-=与(B)022z x y z =+-=与2(C)1x y x y z =+-=与(D)22x y x y z =+-=与2【答案】（B）【解析】()()221,0,0,0,1,0=0z z x y =+过的已知曲面的切平面只有两个，显然与曲面相切，排除C 、D22z x y =+曲面的法向量为(2x,2y,-1),111(1,1,1),,22x y z x y +-=-==对于A选项,的法向量为可得221.z x y x y z z A B =++-=代入和中不相等，排除，故选（3）()()23121!nn n n ∞=+-=+∑（）(A)sin1cos1+(B)2sin1cos1+(C)2sin12cos1+(D)2sin13cos1+【答案】（B）【解析】00023212(1)(1)(1)(21)!(21)!(21)!nn nn n n n n n n n ∞∞∞===++-=-+-+++∑∑∑0012=(1)(1)cos 2sin1(2)!(21)!nn n n l n n ∞∞==-+-=++∑∑故选B.（4）设()(2222222211,,1,1x x xM dx N dx K dx x e ππππππ---++===++⎰⎰⎰则（）(A)M N K >>(B)M K N >>(C)K M N >>(D)K N M>>【答案】（C）【解析】22222222222(1)122=(1).111x x x x M dx dx dx x x x πππππππ---+++==+=+++⎰⎰⎰22222111(0)11xx xxx e x N dx dx Meeπππππ--+++<≠⇒<⇒=<=<⎰⎰2222=11K dx dx M πππππ--+>==⎰⎰（,K M N >>故应选C 。

2018年全国硕士研究生入学统一考试真题试卷数学一试题一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1 下列函数中不可导的是（ ）A. )sin()(x x x f =B.)sin()(x x x f =C.x x f cos )(=D.)cos()(x x f =2 过点)0,0,1(与)0,1,0(且与22y x z +=相切的平面方程为（ ）A. 1z -y x 0=+=与zB.22x 20=-+=z y z 与C.1z -y x =+=与x yD.222=-+=z y x x y 与 3 =++-∑∞=)!12(32)1(0n n n n （ ）A.1cos 1sin +B.1cos 1sin 2+C.1cos 21sin 2+D.1cos 21sin 3+ 4 dx x K dx e x N dx x x M x ⎰⎰⎰---+=+=++=22222222)cos 1(,1,1)1(ππππππ则M,N,K 大小关系为（） A.K N M >> B.N K M >>C.N M K >>D.M N K >>5 下列矩阵中，与矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100110011相似的为（ ）A. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100110111B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100110101⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100010111.C D.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1000101016. 设A,B 为n 阶矩阵，记)(x r 为矩阵x 的秩，)(Y X 表示分块矩阵，则（ ）A.)()(A r AB A r =B.)()(A r BA A r =C.{})(m ax )(A r B A r =D.)()(T T B A r B A r =7 设)(x f 为某分布的概率密度函数，6.0)(),1()1(2=-=+⎰dx x f x f x f ，则{}=<0x p （ ） A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.68 给定总体22),,(~σσμN X 已知，给定样本n X X X ,,,21 ，对总体均值μ进行检验，令,:,:0100μμμμ≠=H H 则（ ）A. 若显著性水05.0=α时拒绝0H ,则01.0=α时也拒绝0HB. 若显著性水05.0=α时接受0H ,则01.0=α时拒绝0HC. 若显著性水05.0=α时拒绝0H ,则01.0=α时也接受0HD. 若显著性水05.0=α时接受0H ,则01.0=α时也接受0H二、填空题：9~14题，每小题4分，共24分.请将答案写在答题纸指定位置上。

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及答案解析一、选择题（4分×8）1.下列函数在x = 0处不可导的是 （ ）A 、 ()sin f x x x = B、()f x x = C 、()cos f x x = D、()f x = 解 选D 。

由导数定义或左右导数与导数的关系可知：00sin lim lim 0,x x x x x x x x→→==故A 选项不正确；000x x →→==，故B 选项不正确；2002sin cos 12lim lim 0x x x x x x →→-==，故C 选项不正确；20002sin 12lim lim 2x x x x x x→→→-==-，极限不存在，故D 选项正确。

2. 过点(1,0,0),(0,1,0)，且与曲面22z x y =+相切的平面为 （ ）A 、 01z x y z =+-=与B 、022z x y z =+-=与2C 、1x y x y z =+-=与D 、22x y x y z =+-=与2解 选B 。

由已知，点(1,0,0),(0,1,0)在切平面上，而选项C ，D 显然不满足，故排除C ，D 。

又曲面22z x y =+上任一点(,,)x y z 处的法向量为(2,2,1)x y -，如选项A 正确，1x y z +-=的法向量为(1,1,1)-，可得切点的11,22x y ==，代入曲面方程得12z =，而代入1x y z +-=得0z =，矛盾，故排除A 选项。

3. 023(1)(21)!nn n n +∞=+-=+∑（ ） A 、 sin1cos1+ B 、2sin1cos1+C 、2sin12cos1+D 、2sin13cos1+解 选B 。

因00023212(1)(1)(1)(21)!(21)!(21)!nn n n n n n n n n n +∞+∞+∞===++-=-+-+++∑∑∑ 0011(1)2(1)cos12sin1(2)!(21)!n n n n n n +∞+∞===-+-=++∑∑。

2018年考研（数学三）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．下列函数中，在x=0处不可导的是( )A．f(x)=|x|sin|x|B．C．f(x)=cos|x|D．正确答案：D解析：对D选项，由于f+’(0)≠f-’(0)，因此f(x)在x=0处不可导．2．设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且∫01f(x)dx=0，则( )A．当f’(x)＜0时，B．当f”(x)＜0时，C．当f’(x)＞0时,D．当f”(x)＞0时，正确答案：D解析：对于A选项：．此时f’(x)=一1＜0，但对于B、D选项：，由∫01f(x)dx=0，可得当f”(x)=2a＜0时，=b＞0；当f”(x)=2a＞0时，对于C选项：取f(x)=此时f’(x)=1＞0，但故D选项正确．3．设则( )A．M＞N＞KB．M＞K＞NC．K＞M＞ND．K＞N＞M正确答案：C解析：由于而由定积分的性质，可知即K＞M＞N．故C选项正确．4．设某产品的成本函数C(Q)可导，其中Q为产量，若产量为Q0时平均成本最小，则( )A．C’(Q0)=0B．C’(Q0)=C(Q0)C．C’(Q0)=Q0C(Q0)D．Q0C’(Q0)=C(Q0)正确答案：D解析：平均成本函数其取最小值时，则导数为零，即从而C’(Q0)Q0—C(Q0)=0，即C’(Q0)Q0=C(Q0)．5．下列矩阵中，与矩阵相似的为( )A．B．C．D．正确答案：A解析：本题考查矩阵相似的定义及相似矩阵的性质(相似矩阵的秩相等)．若存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B，则A～B．从而可知E一A～E一B，且r(E—A)=r(E一B)．设题中所给矩阵为A，各选项中的矩阵分别为B1，B2，B3，B4．经验证知r(E—B1)=2，r(E—B2)=r(E一B3)=r(E—B4)=1．因此A～B1，即A相似于A选项下的矩阵．6．设A，B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X，Y)表示分块矩阵，则( )A．r(A，AB)=r(A)B．r(A，BA)=r(A)C．r(A，B)=max{r(A)，r(B)}D．r(A，B)=r(AT，BT)正确答案：A解析：解这道题的关键，要熟悉以下两个不等关系．①r(AB)≤min{r(A)，r(B)}；②r(A，B)≥max{r(A)，r(B)}．由r(E，B)=n，可知r(A，AB)=r(A(E，B))≤min{r(A)，r(E，B)}=r(A)．又r(A，AB)≥max{r(A)，r(AB)}，r(AB)≤r(A)，可知r(A，AB)≥r(A)．从而可得r(A，AB)=r(A)．7．设f(x)为某分布的概率密度函数，f(1+x)=f(1—x)，∫02f(x)dx=0．6，则P{X＜0}=( )A．0．2B．0．3C．0．4D．0．6正确答案：A解析：由于f(1+x)=f(1一x)，可知f(x)图像关于x=1对称．而∫02f(x)dx=0.6，可得8．已知X1，X2，…Xn(n≥2)为来自总体N(μ，σ2)(σ＞0)的简单随机样本，，则( )A．B．C．D．正确答案：B解析：解这道题，首先知道t分布的定义．假设X服从标准正态分布N(0，1)，Y服从χ2(n)分布，则的分布称为自由度为n的t分布，记为Z～t(n)．填空题9．曲线y=x2+2lnx在其拐点处的切线方程是_______．正确答案：y=4x一3解析：首先求得函数f(x)=x2+2lnx的定义域为(0，+∞)．求一阶、二阶导，可得f’(x)=令y”=0，得x=1．当x＞1时f”(x)＞0；当x＜1时f”(x)＜0．因此(1，1)为曲线的拐点．点(1，1)处的切线斜率k=f’(1)=4．因此切线方程为y一1=4(x一1)，即y=4x一3．10．正确答案：解析：本题考查分部积分法。