二次函数图像与系数的关系
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1 二次函数的图像和系数的关系
一、选择题（共60小题）
1、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A、a＞0 B、b＜0
C、c＜0 D、a+b+c＞0
2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（ ）
A、①②③④ B、②④⑤
C、②③④ D、①④⑤
3、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ ）
A、ac＞0 B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3
C、2a﹣b=0 D、当x＞0时，y随x的增大而减小
2 5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2﹣4ac＜0，③a﹣b+c＞0，④4a﹣2b+c＜0，其中正确结论的个数是（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
6、如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：
（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、1个
7、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A、b2﹣4ac＜0 B、abc＜0
C、 1-a2-b D、a﹣b+c＜0
8、已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax﹣1经过的象限是（ ）
A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限
C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限
9、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0
②a＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
3 10、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A、a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0 B、a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0
C、a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0 D、a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0
11、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ）
A、ac＜0 B、a﹣b+c＞0
C、b=﹣4a D、关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=5
12、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a，b，c满足（ ）
A、a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0 B、a＜0，b＜0，c＜0，b2﹣4ac＞0
C、a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＜0 D、a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0
13、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（ ）
A、abc＞0 B、b＞a+c
C、2a﹣b=0 D、b2﹣4ac＜0
4 14、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
15、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①ac＞0；②a﹣b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；
④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根．
其中错误的结论有（ ）
A、②③ B、②④
C、①③ D、①④
16、如图所示为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，在下列选项中错误的是（ ）
A、ac＜0 B、x＞1时，y随x的增大而增大
C、a+b+c＞0 D、方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3
17、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A、ab＜0 B、ac＜0
C、当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小
D、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根
5 18、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b＜a+c；③2a+b=0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．
其中正确的结论有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
19、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A、a＞0 B、c＜0
C、b2﹣4ac＜0 D、a+b+c＞0
20、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①a，b异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=4时，x的取值只能为0，结论正确的个数有（ ）个．
A、1 B、2
C、3 D、4
21、二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：
①对称轴为x=2；②当y≤0时，x＜0或x＞4；③函数解析式为y=﹣x（x﹣4）；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（ ）
A、①②③④ B、①②③
C、①③④ D、①③
6 22、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）
A、a＜0 B、abc＞0
C、a+b+c＞0 D、b2﹣4ac＞0
23、如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论是（ ）
A、②④ B、①③
C、②③ D、①④
24、如图是某二次函数的图象，将其向左平移2个单位后的图象的函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），则下列结论中正确的有（ ）
（1）a＞0；（2）c＜0；（3）2a﹣b=0；（4）a+b+c＞0．
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
25、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数（ ）
A、4个 B、3个
C、2个 D、1个
26、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错
7 误的是（ ）
A、c＞0 B、2a+b=0
C、b2﹣4ac＞0 D、a﹣b+c＞0
27、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
28、小强从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a＜0；（2）c＞1；（3）b＞0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＞0．你认为其中正确信息的个数有（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
29、二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则2b+c的值是（ ）
A、﹣13 B、﹣8
C、﹣5 D、﹣7
8 30、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：
①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1
其中所有正确结论的序号是（ ）
A、①② B、①③④
C、①②③⑤ D、①②③④⑤
31、如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=31，小亮通过观察得出了下面四条信息：
①c＜0，②abc＜0，③a﹣b+c＞0，④2a﹣3b=0．你认为其中正确的有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
32、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a﹣2b+c，2a+b，2a﹣b中，其值大于0的个数为（ ）
A、2 B、3
C、4 D、5
33、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列判断错误的是（ ）
A、a＜0 B、b＜0
C、c＜0 D、b2﹣4ac＜0
34、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则有（1）a＜0；（2）ab＜0；（3）abc＞0；（4）a+b+c＜0，以上结论正确的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
35、已知：二次函数y=ax2+bx+a2+b（a≠0）的图象为下列图象之一，则a的值为（ ）
