大学物理波动光学总结

1 大学物理学波动光学的学习总结

（北京航空航天大学 仪器科学与光电工程学院131715班 北京 100191）

摘要：文章就大学物理学中的波动光学中的核心部分包括干涉，衍射，偏振部分的知识做了梳理， 并就对推动波动光学理论建立的光学实验做了总结性的介绍和研究。 关键词：波动光学 干涉 衍射 偏振 实验

19世纪初，人们发现光有干涉、衍射、和偏振等现象。例如，在日常生活中常可看到在太阳光的照耀下，肥皂泡或水面的油膜上会呈现出色彩绚丽的彩色条纹图样；又如，让点光源发出的光通过一个直径可调的圆孔，在孔后适当位置放置一屏幕，逐渐缩小孔径，屏幕上上会出现中心亮斑，周围为明暗相间的圆环形图案等等。这些现象表明光具有波动性，用几何光学理论是无法解释的。由此产生了以光是波动为基础的光学理论，这就是波动光学。19世纪60年代，麦克斯韦建立了光的电磁理论，光的干涉，衍射和偏振现象得到了全面说明。 本文将从光的干涉衍射和偏振来讨论光的波动性以及波动光学中的经典实验。

一、光的干涉 1.光波 定义光波是某一波段的电磁波，是电磁量E和H的空间的传播. 2.光的干涉 定义满足一定条件的两束(或多束)光波相遇时，在光波重叠区域内，某些点合光强大于分光强之和，在另一些点合光强小于分光强之和，因而合成光波的光强在空间形成强弱相间的稳定分布，称为光的干涉现象，光波的这种叠加称为相干叠加，合成光波的光强在空间形成强弱相间的稳定分布称为干涉条纹，其中强度极大值的分布称为明条纹，强度极小值的分布称为暗条纹.

3.相干条件 表述两束光波发生相干的条件是:频率相同，振动方向几乎相同，在相遇点处有 恒定的相位差.

4.光程差与相位差 定义两列光波传播到相遇处的光程之差称为光程差;两列光波传播到相遇处的相位之差称为相位差.

5.双光束干涉强度公式 表述在满足三个相干条件时，两相干光叠加干涉场中各点的光强为 2

式子中，相位差保持恒定，若021III则 6.杨氏双缝千涉实验 实验装置与现象如图1所示，狭缝光源S位于对称轴线上，照明相距为a的两个狭缝1S和2S，在距针孔为D的垂轴平面上观察干涉图样，装置放置在空气(n=1)中，结构满足

tansin,,xDDd.在近轴区内，屏幕上的是平行、等间距的明暗相间的直条纹，屏幕上P点

的光程差为

相应明暗纹条件是\

干涉条纹的位置是 式中，整数k称为干涉级数，用以区别不同的条纹. 3

7.薄膜干涉 实验装置如图2所示，扩展单色光源照射到薄膜上反射光干涉的情况，光源发出的任一单条光线经薄膜上下两个面反射后，形成两条光线①、②，在实验室中可用透镜将它们会聚在焦平面处的屏上进行观察，在膜的上下两个表面反射的两束光线①和②的光程差为

二、光的衍射 1.光的衍射现象 定义一束平行光通过一狭缝K，在其后的屏幕上将呈现光斑，若狭缝的宽度比波度大得多时，屏幕E上的光斑和狭缝完全一致，如图3 Ca)所示，这时可成光沿直线传播的;若缝宽与光波波长可以相比拟时，在屏幕E上的光斑亮度虽然降低，但光斑范围反而增大，如图3 Cb)所示的明暗相间的条纹，这就是光的衍射现象，称偏离原来方向传播的光为衍射光.

2.惠更斯一菲涅耳原理 表述任何时刻波面上的每一点都可以作为子波的波源，从同一波面上各点发出的子波在空间相遇时，可以相互叠加产生干涉.

3.菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射 定义光源到障碍物，或障碍物到屏的距离为有限远，这类衍射称为菲涅尔衍射:光源到障碍物，以及障碍物到屏的距离都是无限远，这时入射光和衍射光均可视为平行光，这类衍射称为夫琅禾费衍射. 4

三、光的偏振 1.光的偏振性 定义光波是电磁波，其电矢量称为光矢量，在垂直于传播方向的平面内，光矢量E可能具有的振动状态(矢量端点的轨迹)，称为光的偏振态.光矢量的振动方向与光传播方向所组成的平面称为振动面.

2.偏振光 定义振动方向具有一定规则的光波，称为偏振光。若一束光的光矢量E只沿一个固定的方向振动，称这种光为线偏振光，线偏振光的振动面固定不动，故又称为平面偏振光;若一束光的E矢量按一定频率旋转，其矢端沿着一圆形轨道运动，称这种光为圆偏振光;与圆偏振光类似，若E矢量末端沿着一椭圆形轨道运动，称这种光为椭圆偏振光。

3.部分偏振光 定义如果一束光的光矢量在垂直于传播方向的各个方向上都有分布，各个振动之间没有固定的相位关系，但沿某方向的振动总比其他方向更占优势，称这种光为部分偏振光。

4.偏振片与马吕斯定律 表述某些晶体物质对入射光在某个方向的光振动分量有强烈的吸收，而对与该方向垂直的分量却吸收很少，使之能够通过晶体，具有这种特性的晶体称为“二向色性”物质.把允许通过的光振动方向称为偏振化方向，既透光轴.将具有该性质的晶体制成获取线偏振光的器件，称为偏振片.当一束线偏振光通过偏振片时，透射光的强度是

式中，0I为入射线偏振光的强度，为入射线偏振光的振动方向与偏振片的偏振化方向之间的夹角，这个规律称为马吕斯定律.

5.反射与折射时的偏振布儒斯特定律 表述当自然光以一定入射角入射到两种透明介质的界面上时，反射光和折射光都是部分偏振光，其中，反射光中垂直于入射面的振动分量占主导地位，折射光中平行于入射面的振动分量占主导地位，当入射角是某一特定角度时，反射光变成垂直于入射面的振动方向的线偏振光，该特定角度称为布儒斯特角. 5

布儒斯特角由布儒斯特定律决定，即布儒斯特角0i满足如下关系: 式中，1n和2n分别为入射空间和折射空间的折射率. 6.波片 表述表面与光轴平行的晶体薄片称为波片，当一束光正入射于波片时，具有相同的相位，由于它们的传播速度不同，使之通过波片后产生一定的光程差.

式中，d为波片的厚度，对应的相位差是

若使d满足o光和e光在通过波片后产生2/的相位差，则此波片称为该波长的1/4波片;若相位差为π（或光程差为/2)，称为该波长的半波片.

7.偏振光的干涉 实验装置及现象如图4所示，在两个偏振化方向成一定角度的偏振片之间插入一 个波片，当自然光入射时，先用一个起偏器使自然光变成线偏振光.线偏振光进入波片 后，投射光形成偏振方向相互垂直的口光和e光，再经过检偏振器，使。光和e光变为同 方向的振动，以满足偏振光的干涉条件，形成干涉条纹。

四、推动波动光学发展的重要实验 17 世纪, 胡克和惠更斯创立了光的波动说.这一时期, 人们还发现了一些与光的波动性有关的光学现象,例如格里马尔迪首先发现光遇障碍物时将偏离直线传播, 他把此现象起名为“衍射” .胡克和玻意耳分别通过实验观察到现称之为牛顿环的干涉现象.这些发现成为波动光学发展史的起点.在随后的一百多年间, 牛顿的“微粒说” 与惠更斯的“波动说”构成了关于光的两大基本理论, 6

并由此而产生激烈的争议和探讨, 科学家们就光是波动还是微粒这一问题展开了一场旷日持久的拉锯战.因牛顿在学术界的权威和盛名, “ 微粒说” 一直占据着主导地位,波动说则不为多数人所接受.直到进入19 世纪后,人们发现光有干涉、衍射、偏振等现象, 这些事实都对光的波动说提供了重要的实验依据, 从而极大地推动了波动光学的发展.

1、杨氏双缝实验 杨氏双缝实验是杨(T .Young)最早以明确形式确立光波叠加原理, 用光的波动性解释干涉现象的一个实验, 从而揭开了波动光学复兴的序幕.杨氏实验示意图如下图 所示, 根据惠更斯原理, 认为双缝S1和S2 是两个发射子波的波源, 它们都是从同一个光源S 而来并位于同一个子波波面, 故它们的相位总是相同而能构成相干光源.由下图 , 若双缝间距离为d , 缝屏到光屏EE′间距为D , 光屏上任一点P 到双缝的距离为r1 、r2 , 从S1 和S2 所发出的光, 到达P 的波程差是δ= r2 -r1 ≈d sin θ

式中θ表示PO 对双缝中点的张角.若光程差等于波长整数倍, 即 kdsin

k =0 , 1 , 2 , … P 点为明纹.

若光程差等于半波长的奇数倍, 即

221k2dsin k =0 , 1 , 2 , … P 点为暗纹. 通常能观察到干涉条纹的情况下θ总是很小,则 kDxddtandsin

故光屏上各级亮纹离中心O 的距离为 dkDx k =0 , 1 , 2 , … 7

两相邻亮条纹或暗条纹的间距都是Δx =Dλd ,且干涉条纹都是等间距分布的. 杨氏双缝实验为光的波动学说提供了有力的实验依据, 它导致人们对光的波动理论普遍接受.同时, 杨氏双缝实验还以极简单的装置和极巧妙的构思把普通光源变成相干光源, 即满足了频率相同、相位差恒定, 存在相同的振动分量.在此以后的菲涅尔双面镜、双棱镜、洛埃镜等都是以杨氏双缝实验为原型设计出来的.因此杨氏双缝实验在波动光学发展 史上乃至物理学史上都占有非常重要的地位.

2 夫琅禾费单缝衍射实验 衍射和干涉一样, 也是波动的重要特征之一.波在传播过程中遇到障碍物时, 能够绕过障碍物边缘前进, 这种偏离直线传播的现象称为波的衍射.但是因为光波的波长太短, 只有几百纳微米, 因此要想实现光波的衍射比起机械波的衍射要难得多, 所以 在一个相当长的时期内, 光能够发生衍射的观点根本不被人们所接受, 光的波动说也就欠缺了说服力.夫琅禾费单缝衍射实验有力地证明光的波动性.平行光通过狭缝产生的衍射条纹定位于无穷远, 称做夫琅禾费单缝衍射.如下图所示, 根据菲涅尔半波带理论, 设单缝的宽度为a , 在平行单色光的垂直照射下, 位于单缝所在处的波阵面AB 上各点发出的子波沿各个方向传播, 位于两条边缘衍射线之间的光程差为δ=BC = asinθ

式中θ表示衍射角即波衍射后沿某一方向传播的子波波线与平面衍射屏法线之间的夹角.根据菲涅尔半波带理论, 当θ适合

2k2asin k =±1 , ±2 ;±3 , … 暗纹

21k2asin

k =±1 , ±2 , ±3 , … 明纹

中央明条纹的半角宽度aarcsin10,当θ1 很小时有a0 3 泊松亮斑实验 在人类探索光的本性的进程中, 泊松亮斑实验是波动光学发展史上具有重大意义的一个经典实验, 在很大程度上推动了波动光学的进一步发展.1818 年, 法国科学院组织了一次悬赏征文活动,