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二次函数系数与图像的关系课件

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二次函数中各项系数abc与图像的关系

二次函数中各项系数abc与图像的关系

二次函数中各项系数a ，b ，c 与图像的关系一、首先就y=ax 2+bx+c （a≠0）中的a ，b ，c 对图像的作用归纳如下：1 a 的作用：决定开口方向：a > 0开口向上；a < 0开口向下；决定张口的大小：∣a ∣越大，抛物线的张口越小．2 b 的作用：b 和a 与抛物线图像的对称轴、顶点横坐标有关．b 与a 同号，说明02<-a b ，则对称轴在y 轴的左边； b 与a 异号，说明−b 2a >0，则对称轴在y 轴的右边；特别的，b = 0，对称轴为y 轴．3 c 的作用：c 决定了抛物线与y 轴的交点纵坐标．抛物线与y 轴的交点（0，c ）c > 0 抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴；c < 0 抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴；特别的，c = 0，抛物线过原点．4 a,b,c 共同决定判别式?=b 2−4ac 的符号进而决定图象与x 轴的交点b 2−4ac >0 与x 轴两个交点b 2−4ac =0 与x 轴一个交点b 2−4ac <0 与x 轴没有交点5 几种特殊情况：x=1时，y=a + b + c ；x= -1时，y=a - b + c ．当x = 1时，① 若y > 0，则a + b + c >0；② 若y < 时0，则a + b + c < 0当x = -1时，① 若y > 0，则a - b + c >0；② 若y < 0，则a - b + c < 0．扩：x=2, y=4a + 2b + c ；x= -2, y=4a -2b + c ； x=3, y=9a +3 b + c ；x= -3, y=9a -3b + c 。

一．选择题（共8小题）1．已知二次函数y=ax 2+bx +c 的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）A ．a ＞0B ．b ＜0C ．c ＜0D ．b +2a ＞02．如果二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（ ）A ．a ＞0B ．b ＜0C ．ac ＜0D ．bc ＜0．3．已知二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①a ＜0；②b ＜0；③c ＞0；④2a +b=0；⑤a ﹣b +c ＜0，其中正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第3题图 第4题图 第5题图 第6题图5．二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论：：①a ＜0；②b ＞0；③b 2﹣4ac ＞0；④a +b +c ＜0；其中结论正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图所示，抛物线y=ax 2+bx +c 的顶点为（﹣1，3），以下结论：①b 2﹣4ac ＜0；②4a ﹣2b +c ＜0；③2c﹣b=3；④a+3=c，其中正确的个数（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，下列给出四个结论中，正确结论的个数是（）个①c＞0；②若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b=0；④＜0；⑤4a﹣2b+c＞0．A．2 B．3 C．4 D．58．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④当x＜时，y随x的增大而减小；⑤a+b+c＞0．其中正确的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二．填空题（共4小题）9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确有．10．一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为．11．抛物线y=ax2+12x﹣19顶点横坐标是3，则a=．12．将二次函数y=x2+6x+5化为y=a（x﹣h）2+k的形式为．三．解答题（共7小题）13．已知：抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C（2，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线沿y轴平移一次后过点（﹣2，1），试确定这次平移的方向和距离．14．函数y=（m+2）是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的m值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点．这时，当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时，当x为何值时，y随x的增大而减小．15．已知二次函数的图象经过（0，0）（﹣1，﹣1），（1，9）三点．（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数图象的顶点坐标．16．已知抛物线的顶点坐标是（1，﹣4），且经过点（0，﹣3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．17．已知二次函数y=x2﹣4x+5．（1）将y=x2﹣4x+5化成y=a （x﹣h）2+k的形式；（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？18．如图，二次函数的图象的顶点坐标为（1，），现将等腰直角三角板直角顶点放在原点O，一个锐角顶点A在此二次函数的图象上，而另一个锐角顶点B在第二象限，且点A的坐标为（2，1）．（1）求该二次函数的表达式；（2）判断点B是否在此二次函数的图象上，并说明理由．19．已知二次函数y=a（x﹣h）2，当x=4时有最大值，且此函数的图象经过点（1，﹣3）．（1）求此二次函数的解析式；（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？。

二次函数的图象与系数a,b,c的关系(PPT课件)

二次函数的图象与系数a,b,c的关系(PPT课件)

与x轴交点的情况 b²-4ac=0，函数图象与x轴有一个交点； b²-4ac>0，函数图象与x轴有两个交点； b²-4ac<0，函数图象与x轴无交点.
有一个交点 b²-4ac=0
无交点 b²-4ac<0
y
x 0
有两个交点 b²-4ac>0
突破练习：已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如 图所示，判断下列说法是否正确。
左同右异
∵对称轴在y轴 左侧，a>0
∴b>0
∵对称轴为直线x=0 ∴b=0
x
∵对称轴在y轴右 侧，a>0
∴b<0
练习 判断下列各图中的a、b、c的符号
(1)
y
(2)
y
(3)Oxx Oy xO
(1) a_>__0; b_>__0; c_<__0;
(2)a_<__0; b__>_0; c__=_0;
(3)a_<__0; b__=_0; c__>_0;
y轴交点的位置
c=0，经过原点；
c>0，与y轴正半轴相交；
c<0，与y轴负半轴相交。
c<0
y 抛物线开口 向上，a>0
x 0
c>0
y
0
x
c=0
对称轴的位置 y
①对称轴为直线x=0（y轴）， b 0
2a
b=0；
②对称轴在y轴左侧，
b 2a
0
a，b同号；
0
③对称轴在y轴右侧， b 0
2a
a，b异号.
二次函数的图象与系数a,b,c的关系
安化县思源实验学校 陈雅丽
我们学过， y

人教版九年级上 二次函数的图像和字母系数之间的关系(20张ppt)

人教版九年级上 二次函数的图像和字母系数之间的关系(20张ppt)

当堂检测
1．抛物线 y＝x2－6x＋5 的顶点坐标为 A．(3，－4) B．(3，4) C．(－3，－4) D．(－3，4)
(A )
解 析 配方：y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，所以顶点坐 标为(3，－4)，故选 A.
当堂检测
1．抛物线 y＝x2－6x＋5 的顶点坐标为 A．(3，－4) B．(3，4) C．(－3，－4) D．(－3，4)
抛物线有最低点，当 x 抛物线有最高点，当 x＝
最值 ＝－2ba时，y 有最小值， －2ba时，y 有最大值，
y 最小值＝4ac4－a b2.
y 最大值＝4ac4－a b2.
字母
关键点回顾
1.a>0 时，开口向上；2.a<0 时，开口向下. a
|a|越大，抛物线的开口程度___越__小___，|a|越小，抛物线的开口程度___越__大___.
y
1、点（1,a+b+c） a+b+c>0
2、点 (-1,a-b+c) a-b+c=0
●
-2 -1 o 1 2
x
3、点 (2,4a+2b+c) 4a+2b+c>0
4、点 (-2,4a-2b+c) 4a-2b+c<0
…………… ……………
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)
的图象如图所示，下列结论：
() A．1 B．2 C．3 D．4
C
由－12<0，得抛物线开口向下，①正确；关系 式写成了顶点形式，因此对称轴为直线 x＝－1，顶点坐标
为(－1，3)，②错误；③正确；由－12<0，当 x>1>－1 时， y 随 x 的增大而减小，④正确．故选 C.

二次函数系数a,b,c与图像的关系ppt课件

二次函数系数a,b,c与图像的关系ppt课件
(6)b2-4ac; (7)4ac-b2; (8)2a+b; (9)2a-b y
-1
0
1
x
8
9.练习：填空
（1）函数y=ax2 +bx+c（a 0）的函数值恒为正的
条件为：
，恒为负的条件为：
。
（2）已知抛物线y=ax2 +bx+c的图象在x轴的下方，
则方程ax2 +bx+c 0的解的情况为
。
（3）二次函数y=ax2 +bx+c中，ac<0，则抛物线与x轴 有 交点。
9
11、二次函数y ax2 bx c(a 0)的图象如图所示，
下列结论①c<0,②b>0③4a+2b+c>0,④(a+c)2 b2
其中正确的是
（填序号，并说明理由）
y
x=1
(a+c)2 b2 (a b c)(a b c)
1 2
其中正确的结论是（ ） （A）①② （B）②③ （C）②④ （D）③④
11
-1 o
1x
4
3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所
示则下列关于a、b、c间的关系判断正
确的是（ ）
y
A）ab<0
O
x
B）bc<0
C）a+b+c>0
D）a－b+c<0
（图1）
5
例4(青海)二次函数 y ax2 bx c 图象如图2所示，
则点 A(b2 4ac， b ) 在第 象限．

a
y
O x

二次函数图像与参数课件

二次函数图像与参数课件

02
03
通过求导和分析导数的符号变化 ，可以判断高次多项式的单调性 和极值点。
04
感谢您的观看
THANKS
判别式的意义
判别式$Delta$决定了二次函数图像的根的情况。当$Delta > 0$时，方程有两个不相等的实根，抛物 线与$x$轴有两个交点；当$Delta = 0$时，方程有两个相等的实根，抛物线与$x$轴有一个交点；当 $Delta < 0$时，方程无实根，抛物线与$x$轴无交点。
02
二次函数图像特征
二次函数图像与参数课件
汇报人：XXX 2024-01-29
目录
• 二次函数基本概念 • 二次函数图像特征 • 参数变化对图像影响 • 典型二次函数图像分析 • 二次函数与实际问题应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
二次函数基本概念
定义与性质
定义
二次函数是一般形式为 $y=ax^2+bx+c$（$a neq 0$） 的函数，它描述了一个变量与另 一个变量的二次关系。
3
注意
以上内容中，$a,b,c,h,k$均为常数，且$aneq 0$。
03
参数变化对图像影响
a值变化对图像影响
当a>0时，二次函数的图像是一个开口向上 的抛物线。随着a值的增大，抛物线的开口逐 渐变窄，函数的增减速度逐渐加快。
当a<0时，二次函数的图像是一个开口向下 的抛物线。随着a值的减小，抛物线的开口逐 渐变宽，函数的增减速度逐渐减慢。
对称中心
对于标准形式的二次函数$y=a(x-h)^2+k$，其对称中心为 点$(h,k)$。
与坐标轴交点情况
1 2
与$x$轴交点
当$Delta=b^2-4ac>0$时，与$x$轴有两个交 点；当$Delta=0$时，与$x$轴有一个交点；当 $Delta<0$时，与$x$轴无交点。

二次函数的系数与图象的关系

二次函数的系数与图象的关系
二次函数的系数与图象的 关系
通过了解二次函数的系数与图象的关系，我们能够更好地理解二次函数的定 义和特点。
二次函数的定义和特点
1 定义
二次函数是指函数表达式中最高次项是二次的函数。
2 特点
二次函数的图像通常是一个开口向上或开口向下的抛物线。
二次函数与图象的对应关系
Input
自变量x的值
Output
1
a>1
当> 1时，二次函数的图像向上平移并
0<a<1
2
变窄。
当0 < a < 1时，二次函数的图像向上平移
并变宽。
3
-1 < a < 0
当-1 < a < 0时，二次函数的图像向下平移
a < -1
4
并变宽。
当a < -1时，二次函数的图像向下平移并 变窄。
系数b对二次函数图象的影响
1
b> 0
并变宽。
3
-1 < b < 0
当-1 < b < 0时，二次函数的图像向右平移
b < -1
4
并变宽。
当b < -1时，二次函数的图像向右平移并 变窄。
系数c对二次函数图象的影响
1
c> 0
当c > 0时，二次函数的图像整体上移。
2
c= 0
当c = 0时，二次函数的图像不发生垂直平移。
3
c< 0
当c < 0时，二次函数的图像整体下移。
当b > 0时，二次函数的图像向左平移。
2
b= 0
当b = 0时，二次函数的图像不发生水平平移。

二次函数图象与系数的关系PPT课件(人教版)

202X
二次函数
y ax2 bx c(a 0)
图象与系数的关系
一、课前小练习
1、二次函数 y x2 2的x图 象3 开口方
向，
顶点坐标: ，
对称轴:
;
当x=0时,y=_ _,抛物线与y轴的交点是_ _;
当y=0 时,x= ,抛物线与x轴的交点是：
2、二次函数 y ax2 bx c(a 0)
(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1
X=-1
y
0
1
x
3.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=-1是对称轴，
有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c= -9a；④若
（-3，y1）,（ 3 ，y2）是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是
2
（B ）
直线x=1
5、抛物线 y ax2 bx c(a 0) 的图象
如下图所示，试确定下列各式的符号： (1)a ； (2) b ; (3)c;
(4) b2 4ac
(5)a b c (6)a b c
y
-1 o 1x
字母的符号
a
a>0
a<0
b=0
b
ab同号
ab异号
c=0
c
c>0
c<0
Δ=0
归纳总结
b 对图象的影响
b影响对 称轴的 位置
当b=0时，对称轴为y轴 当ab同号时对称轴在y轴左侧 当ab异号时对称轴在y轴右侧
归纳总结
c 对图象的影响
C确定图 象与y轴 的交点
当c＝0时图象过原点 当c>0时图象与y轴正半轴相交 当c<0时图象与y轴负半轴相交

中考复习课件 二次函数的图象与各项字母系数之间的关系

④（a+c)2＜b2，其中不正确的个数是 （D ）
A、4个 B、3个
y
C、2个 D、1个
o
x
x=1
3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；
④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是 （C ）
A、2个 B、3个
y
C、4个 D、5个
小试牛刀 快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△ 的符号：
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△ 的符号：
20
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△ 的符号：
21
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△ 的符号：
b
2a+b
- 与1比较,等于1,大于1,小于1
2a
2a-b
- b 与-1比较,等于-1,大于-1,小于-1 2a
b2-4ac
与x轴交点个数
a+b+c 令x=1，y=a+b+c,看纵坐标是在y轴的正半
轴上（>0）还是在负半轴上（<0）
a-b+c 令x=-1，y=a-b+c,看纵坐标
4a+2b+ c
4a-
b24ac>0
b2-4ac=0
与x轴无交点
b24ac<0
5.二次函数图象的对称轴特殊情况
（1）当对称轴是x=1

二次函数y=ax2+bx+c系数与图像的关系专题优质课 ppt课件


探究知识点二： a+b+c和a-b+c符号判断
（5）a+b+c的符号 ：
由x=1时抛物线上的点的位置确定
点在x轴上方
点在x轴下方 点在x轴上
a+b+c>0
a+b+c<0 a+b+c=0
y
2020/12/27
-1 O 1 x
13
探究知识点二： a+b+c和a-b+c符号判断
（6）a-b+c的符号：
（4）b2-4ac的符号： 由抛物线与x轴的交点个数确定。
与x轴没有交点
与x轴有一个交点
没有实数根b2-4ac<0 有两个相等的实数根b2-4ac=0
与x轴有两个交点
有两个不相等的实数根b2-4ac>0
y
2020/12/27
o
x
11
知识点一：基本符号的判断（自主训练）
根据图象判断a、b、c及b2－4ac的符号
是( C )
y
y
y
y
Ox -3
A
Ox -3
B
Ox -3
C
Ox -3
D
由形定数,再由数定形.
2020/12/27
19
综合训练——形成能力
3、已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它
们在同一坐标系中的大致图象是图中的（ C ）
y
y
o
x
y （A）
o
x
（B） y
2020/12/、3个
y
C、4个 D、5个
2020/12/27

二次函数系数与图像的关系(共32张PPT)


⑤、a-b+c>0,⑥、4a+2b+c<0,⑦、4a-2b+c<0.
小结：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与
抛物线的关系
数
形
a a决定开口方向：a＞０时开口向上，
a＜０时开口向下
a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧
b
a、b异号时对称轴在y轴右侧
b＝０时对称轴是y轴
由抛物线捕捉对称信息的方式有：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c的符号：
⑤、a-b+c>0,⑥、4a+2b+c<0,⑦、4a-2b+c<0.
3个
对称轴是y轴: b=0
三、随堂演练
1.根据图象判断a、b、c的符号
y
a _＞___0
y
b__＜__0
0
c__＜___0
0
x
a _＜___0
抛物线的关系
数
形
a决定开口方向：a＞０时开口向上，
a
a＜０时开口向下
a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧
b
a、b异号时对称轴在y轴右侧
b＝０时对称轴是y轴
c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴
c
c＝０时抛物线过原点
c＜０时抛物线交于y轴的负半轴
△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点
y
2、当x=-1时， y=a-b+c
3、当x=2时，
y=4a+2b+c
4、当x=-2时， y=4a-2b+c
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抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)中如 y
果已知：
a< 0,b < 0,c = 0,.△ > 0,
o
x
判断图像经过哪些象限？
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)中如果已 y
知：
o
x
a > 0,b > 0,c < 0,.△ > 0,
判断图像经过哪些象限？
已知：二次函数y=ax2+bx+c的系
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
Δ>0
Δ=0 Δ<0
(1)a确定抛物线的开口方向：
a>0
a<0
y
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0
c=0 c<0
0
x
(3)a、b确定对称轴
x=-
b 2a
的位置:
ab>0 ab=0 ab<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
Δ>0
Δ=0 Δ<0
(1)a确定抛物线的开口方向：
c=0 c<0
x
(3)a、b确定对称轴
x=-
b 2a
的位置:
ab>0 ab=0 ab<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
Δ>0
Δ=0 Δ<0
y
•0 (0,0)
(1)a确定抛物线的开口方向：
a>0
a<0
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0
c=0 c<0
x
(3)a、b确定对称轴
b x=- 2a
的位置:
ab>0 ab=0 ab<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
Δ>0
Δ=0 Δ<0
y
•0 (0,c)
(1)a确定抛物线的开口方向：
a>0
a<0
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0
c=0 c<0
x
(3)a、b确定对称轴
x=-
b 2a
的位置:
ab>0 ab=0 ab<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
y
o
x
中考试题分析
(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图 像如图所示，则点M（b,c/a)在
( D)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限
a <0,b >0,c >0
中考试题分析
(绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的
图像如图，则不等式bx+a>0
的解为
( D)
A.x > a/b B.x > -a/b
x=-
b 2a
的位置:
ab>0 ab=0 ab<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
Δ>0
Δ=0 Δ<0
(1)a确定抛物线的开口方向：
a>0
a<0
y
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0
c=0 c<0
0
•(x,0)
x
(3)a、b确定对称轴
b x=- 2a
的位置:
ab>0 ab=0 ab<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
C.x < a/b D.x < -a/b
a <0,b <0
若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两
个交点，则a的取值范围是( D )
A.a＞0
B.a＞- 4/9
C.a＞ 9/4 D.a＜9/4且a≠0
抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数问 题与一元二次方程ax2+bx+c=0的根 的个数问题紧密联系.
y
o
x
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试 确定a、b、c、△的符号：
y
o
x
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试 确定a、b、c、△的符号：
y
o
x
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试 确定a、b、c、△的符号：
y
o
x
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试 确定a、b、c、△的符号：
c=0 c<0
x
(3)a、b确定对称轴
b x=- 2a
的位置:
ab>0 ab=0 ab<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
Δ>0
Δ=0 Δ<0
(1)a确定抛物线的开口方向：
a>0
a<0
y
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0
c=0 c<0
• • 0
(x1,0)
x
(x2,0)
(3)a、b确定对称轴
(山西省)二次函数y=x2+bx+c
的图像如图所示，则函数值 y＜0时，对应的x取值范围 -3 １
是 -3＜x＜1 .
探究练习: 若a>0, b>0, c>0,你能否画出 y=ax2+bx+c的大致图象呢?
0
0
0
要画出二次函数的大致图象,不但 要知道a,b,c的符号,还应该知道b2-4ac 的大小.
a>0
a<0
y
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0
c=0 c<0
0
x
(3)a、b确定对称轴
x=-
b 2a
的位置:
ab>0 ab=0 ab<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
Δ>0
Δ=0 Δ<0
y
•(0,c)
0
(1)a确定抛物线的开口方向：
a>0
a<0
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0
Δ>0
Δ=0 Δ<0
y
0•
(1)a确定抛物线的开口方向：
a>0
a<0
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0
c=0 c<0
x
(3)a、b确定对称轴
b x=- 2a
的位置:
ab>0 ab=0 ab<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
Δ>0
Δ=0 Δ<0
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试 确定a、b、c、△的符号：
Δ>0
Δ=0 Δ<0
by x=- 2a
(1)a确定抛物线的开口方向：
a>0
a<0
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0
c=0 c<0
0
x
(3)a、b确定对称轴
x=-
b 2a
的位置:
ab>0 ab=0 ab<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
Δ>0
Δ=0 Δ<0
b x=- 2a
y
0
(1)a确定抛物线的开口方向：
a>0
a<0
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0
c=0 c<0
x
(3)a、b确定对称轴
x=-
b 2a
的位置:
ab>0 ab=0 ab<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
Δ>0
Δ=0 Δ<0
y
b
x=- 2a
0
(1)a确定抛物线的开口方向：
a>0
a<0
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0
1、二次函数的定义：
形如“y=ax2+bx+c （a、b、c为常数
，≠a0 ）”的函数叫二次函数。注意：自 变量x的最高次项为2 次, 变量的关系 是 整 式。
2、抛物线 y ax2 bx c（a≠0）的顶点
坐标为_(_2_ba_, _4a_c4_a_b2 )， 对称轴为直线_x___2_ba
如图是二次函数y=ax2 +bx+c 的函数图象,你能从图中得到 哪些信息？
-3 -1 1
(1)a确定抛物线的开口方向：
a>0
a<0
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
二次函数图象位 置与a、b、c、
c>0
c=0 c<0
的正负关b 2a
的位置:
ab>0 ab=0 ab<0