高考物理速度选择器和回旋加速器解题技巧及经典题型及练习题

高考物理速度选择器和回旋加速器解题技巧及经典题型及练习题

一、速度选择器和回旋加速器

1．如图所示，一束质量为m、电荷量为q的粒子，恰好沿直线从两带电平行板正中间通过，沿圆心方向进入右侧圆形匀强磁场区域，粒子经过圆形磁场区域后，其运动方向与入射方向的夹角为θ(弧度)．已知粒子的初速度为v0，两平行板间与右侧圆形区域内的磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向内，两平行板间距为d，不计空气阻力及粒子重力的影响，求：

(1)两平行板间的电势差U；

(2)粒子在圆形磁场区域中运动的时间t；

(3)圆形磁场区域的半径R．

【答案】(1)U=Bv0d；（2）mqB；（3）R=0tan2mvqB

【解析】

【分析】

（1）由粒子在平行板间做直线运动可知洛伦兹力和电场力平衡，可得两平行板间的电势差．

（2）在圆形磁场区域中，洛伦兹力提供向心力，找到转过的角度和周期的关系可得粒子在圆形磁场区域中运动的时间．

（3）)由几何关系求半径R．

【详解】

(1)由粒子在平行板间做直线运动可知，Bv0q=qE，平行板间的电场强度E=Ud，解得两平行板间的电势差：U=Bv0d

(2)在圆形磁场区域中，由洛伦兹力提供向心力可知：

Bv0q=m20vr

同时有T=02rv

粒子在圆形磁场区域中运动的时间t=2T

解得t=mBq

(3)由几何关系可知：rtan2=R 解得圆形磁场区域的半径R=0tan2mvqB

2．如图所示，M、N为水平放置的两块平行金属板，板间距为L，两板间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电势差为MN0UU，磁感应强度大小为0B.一个带正电的粒子从两板中点垂直于正交的电、磁场水平射入，沿直线通过金属板，并沿与ab垂直的方向由d点进入如图所示的区域（忽略电磁场的边缘效应）．直线边界ab及ac在同一竖直平面内，且沿ab、ac向下区域足够大，不计粒子重力，30a，求：

(1)粒子射入金属板的速度大小；

(2)若bac区域仅存在垂直纸面向内的匀强磁场罗要使粒子不从ac边界射出，设最小磁感应强度为B 1；若bac区域内仅存在平行纸面且平行ab方向向下的匀强电场，要使粒子不从ac边射出，设最小电场强度为E1.求B1与E1的比值为多少?

【答案】（1）v=00UBL （2）01102BLBEU

【解析】

【详解】

(1)设带电粒子电荷量为q、质量为m、射入金属板速度为v，粒子做直线运动时电场力与洛伦兹力平衡，根据平衡条件有：qvB0= qE0 ①

E0 =0UL ②

解得:v=00UBL ③

(2)仅存在匀强磁场时，若带电粒子刚好不从ac边射出，则其轨迹圆与ac边相切，则

11sin30adRsR ④

qvB1 =2vmR ⑤

得:B1=3admvqS ⑥

仅存在匀强电场时，若粒子不从ac边射出，则粒子到达边界线ac且末速度也是与ac边相切，即： x=vt ⑦

y=12at2 ⑧

qE1=ma ⑨

tan30º=adxSy ⑩

yvat ⑾

tan30º =yvv ⑿

得:E1=232admvqS ⒀

所以:01102BLBEU ⒁

3．如图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U，两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。一正离子沿平行于金属板面、从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的F点射出。已知速度的偏向角为θ=90°，不计重力。求：

(1)离子速度v的大小；

(2)离子的比荷q/m。

【答案】0UvBd

；0qUmBBRd

【解析】

【详解】

(1)离子在平行金属板之间做匀速直线运动：00BqvqE

0UEd

得：0UvBd

(2)在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：2vBqvmr

由几何关系得：r=R

离子的比荷为：0qUmBBRd

4．如图所示，OO′为正对放置的水平金属板M、N的中线，热灯丝逸出的电子(初速度、重力均不计)在电压为U的加速电场中由静止开始运动，从小孔O射人两板间正交的匀强电场、匀强磁场(图中未画出)后沿OO′做直线运动，已知两板间的电压为2U，两板长度与两板间的距离均为L，电子的质量为m、电荷量为e。求：

(1)电子通过小孔O时的速度大小v；

(2)板间匀强磁场的磁感应强度的大小B和方向。

【答案】（1）2eUm （2）12mULe方向垂直纸面向里

【解析】

【详解】 (1)电子通过加速电场的过程中，由动能定理有：212eUmv

解得：2eUvm

(2)两板间电场的电场强度大小为：2UEL

由于电子在两板间做匀速运动，故：evBeE

解得：12mUBLe

根据左手定则可判断磁感应强度方向垂直纸面向外.

5．如图所示，两平行金属板水平放置，板间存在垂直纸面的匀强磁场和电场强度为E的匀强电场。金属板右下方以MN为上边界，PQ为下边界，MP为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为d，MN与下极板等高，MP与金属板右端在同一竖直线。一个电荷量为q、质量为m的正离子以初速度在两板间沿平行于金属板的虚线射入金属板间。不计粒子重力。

(1)已知离子恰好做匀速直线运动，求金属板间的磁感应强度B0；

(2)若撤去板间磁场B0，离子恰好从下极板的右侧边缘射出电场，方向与水平方向成30°角，离子进入磁场运动后从磁场边界点射出，求该磁场的磁感应强度B的大小。

【答案】（1）0Ev （2）02mvqd

【解析】

【详解】

（1）设板间的电场强度为E，离子做匀速直线运动，受到的电场力和洛伦兹力平衡，有：qE=qv0B0，

解得：00EBv；

（2）离子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速运动，则出离电场进入磁场的速度：002303vvvcos，

设离子进入磁场后做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律，得：qvB=2vmr，

由几何关系得：12d=rcos30°，

解得：02=mvBqd；

【点睛】

离子在速度选择器中做匀速直线运动，在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据题意分析清楚离子运动过程是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律与类平抛运动规律可以解题。

6．1897年，汤姆孙根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况断定，它的本质是带负电的粒子流并求出了这种粒子的比荷，图为汤姆孙测电子比荷的装置示意图。在真空玻璃管内，阴极K发出的电子经阳极A与阴极K之间的高电压加速后，形成细细的一束电子流，沿图示方向进入两极板C、D间的区域。若两极板C、D间无电压，电子将打在荧光屏上的O点，若在两极板间施加电压U，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P点；若再在极板间施加磁感应强度大小为B的匀强磁场，则电子在荧光屏上产生的光点又回到O点，已知极板的长度L1=5.00cm，C、D间的距离d=1.50cm，极板的右端到荧光屏的距离L2=10.00cm，U=200V，B=6.3×10－4T，P点到O点的距离Y=3.0cm。求:

(1)判断所加磁场的方向；

(2)电子经加速后射入极板C、D的速度v；

(3)电子的比荷(结果保留三位有效数字）。

【答案】(1)磁场方向垂直纸面向外 (2)v=2.12×107m/s (3)=1.61×1011C/kg

【解析】

【详解】

（1）由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外；

（2）当电子受到的电场力与洛伦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心O点，设电子的速度为，则evB=eE

得即代入数据得v=2.12×107m/s （3）当极板间仅有偏转电场时，电子以速度进入后，竖直方向作匀加速运动，加速度为

电子在水平方向作匀速运动，在电场内的运动时间为

这样，电子在电场中，竖直向下偏转的距离为

离开电场时竖直向下的分速度为

电子离开电场后做匀速直线运动，经t2时间到达荧光屏

t2时间内向上运动的距离为

这样，电子向上的总偏转距离为

可解得代入数据得=1.61×1011C/kg

【点睛】

本题是组合场问题：对速度选择器，根据平衡条件研究；对于类平抛运动的处理，通常采用运动的分解法律：将运动分解成相互垂直的两方向运动，将一个复杂的曲线运动分解成两个简单的直线运动，并用牛顿第二定律和运动学公式来求解．

7．如图所示，水平放置的两块带金属极板 a、b 平行正对.极板长度为 l ,板间距为 d ,板间存在着方向坚直向下、场强大小为 E 的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场.假设电场、磁场只顾在于两板间.一质量为 m 、电荷量为 q 的粒子，以水平速度 v 0 从两极板的左端正中央沿垂直于电场、磁场的方向入极板间，恰好做做匀速直线运动.不计重力及空气阻力.

（1）求匀强磁场感应强度 B 的大小；

（2）若撤去磁场，粒子能从极板间射出，求粒子穿过电场时沿电场方向移动的距离；

（3）若撤去磁场，并使电场强度变为原来的2倍，粒子将打在下极板上，求粒子到达下极板时动能的大小.

【答案】（1）0EBv （2）2202qElmv （3）2012kEmvqEd

【解析】

【分析】

（1）粒子恰好做匀速直线运动，可知电场力与洛仑兹力平衡，可求磁感应强度B；

（2）粒子做类平抛运动，由运动分解方法，求解粒子穿过电场时沿电场方向移动的距离；

（3）用动能定理求解粒子到达下极板时动能．

【详解】

（1）带电粒子匀速通过场区时受到的电场力与洛仑兹力平衡，qE=qv0B，

解得磁感应强度大小B=0 Ev；

（2）撤掉磁场后，粒子做类平抛运动，通过电场区偏转的距离22220011()222qElqElyatmvmv

（3）设粒子运动到下极板时的动能大小为EK，根据动能定理得：

q×2E×12d=Ek-12m v02

解得EK=12mv02+qEd

【点睛】

对粒子搞好受力分析，挖掘“恰好做匀速直线运动”的隐含条件，对于撤掉磁场后的粒子的类平抛运动，要能够熟练分析解决，为常考内容．

8．汽车又停下来了，原来是进了加油站。小明想，机器总是要消耗能源才干活儿，要是制造出不消耗任何能源却能源源不断对外做功的机器，那该是利国利民的大功劳一件啊！小明为此设计了一个离子加速器方案：两个靠得很近的、正对处留有狭缝的半圆形金属盒，处在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，M和M是固定在金属盒狭缝边缘的两平行极板，其上有正对的两个小孔，给极板充电后，上板带正电且两板间电压为U；质量为m、带电量为q的正离子从M板小孔由静止开始加速，经M板小孔进入磁场区域，离子经磁场偏转后又回到M板小孔继续加速，再偏转，再加速……假设电场集中在两极板之间，其他区域没有电场，并忽略离子所受的重力，试计算：

（1）两于第1次加速后获得的动能：

（2）第n次加速后和第1n次加速后，离子在磁场中偏转的半径大小之比；