高中物理速度选择器和回旋加速器及其解题技巧及练习题

高中物理速度选择器和回旋加速器及其解题技巧及练习题

一、速度选择器和回旋加速器

1．如图所示，在直角坐标系xOy 平面内有一个电场强度大小为E 、方向沿-y 方向的匀强电场，同时在以坐标原点O 为圆心、半径为R 的圆形区域内，有垂直于xOy 平面的匀强磁场，该圆周与x 轴的交点分别为P 点和Q 点，M 点和N 点也是圆周上的两点，OM 和ON 的连线与+x 方向的夹角均为θ=60°。现让一个α粒子从P 点沿+x 方向以初速度v 0射入，α粒子恰好做匀速直线运动，不计α粒子的重力。 (1)求匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；

(2)若只是把匀强电场撤去，α粒子仍从P 点以同样的速度射入，从M 点离开圆形区域，求α

粒子的比荷

q m

； (3)

若把匀强磁场撤去，α粒子的比荷

q

m

不变，α粒子仍从P 点沿+x 方向射入，从N 点离开圆形区域，求α粒子在P 点的速度大小。

【答案】(1)0E v ，方向垂直纸面向里(2)03BR (3)3v 0 【解析】 【详解】

（1）由题可知电场力与洛伦兹力平衡，即

qE =Bqv 0

解得

B =

E

v 由左手定则可知磁感应强度的方向垂直纸面向里。 （2）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，

设带电粒子在磁场中的轨迹半径为r ，根据洛伦兹力充当向心力得

Bqv 0=m 20

v r

由几何关系可知

r=3R，联立得

q m

=0

3BR

（3）粒子从P到N做类平抛运动，根据几何关系可得

x=3

2

R=vt

y=

3

2

R=

1

2

×

qE

m

t2

又

qE=Bqv0联立解得

v=3

2

3

Bqv R

m

=

3

v0

2．如图所示，一束质量为m、电荷量为q的粒子，恰好沿直线从两带电平行板正中间通过，沿圆心方向进入右侧圆形匀强磁场区域，粒子经过圆形磁场区域后，其运动方向与入射方向的夹角为θ(弧度)．已知粒子的初速度为v0，两平行板间与右侧圆形区域内的磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向内，两平行板间距为d，不计空气阻力及粒子重力的影响，求：

(1)两平行板间的电势差U；

(2)粒子在圆形磁场区域中运动的时间t；

(3)圆形磁场区域的半径R．

【答案】(1)U=Bv0d；（2）

m

qB

θ

；（3）R=0

tan

2

mv

qB

θ

【解析】

【分析】

（1）由粒子在平行板间做直线运动可知洛伦兹力和电场力平衡，可得两平行板间的电势差．

（2）在圆形磁场区域中，洛伦兹力提供向心力，找到转过的角度和周期的关系可得粒子在圆形磁场区域中运动的时间．

（3）)由几何关系求半径R．

【详解】

(1)由粒子在平行板间做直线运动可知，Bv 0q=qE ，平行板间的电场强度E=U

d

，解得两平行板间的电势差：U=Bv

0d

(2)在圆形磁场区域中，由洛伦兹力提供向心力可知：

Bv 0q=m 20

v r

同时有T=

2r

v π 粒子在圆形磁场区域中运动的时间t=

2θπ

T 解得t=m

Bq

θ

(3)由几何关系可知：r tan

2

θ

=R

解得圆形磁场区域的半径R=

0tan 2mv qB

θ

3．如图所示，M 、N 为水平放置的两块平行金属板，板间距为L ，两板间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电势差为MN 0U U =-，磁感应强度大小为0B .一个带正电的粒子从两板中点垂直于正交的电、磁场水平射入，沿直线通过金属板，并沿与ab 垂直的方向由d 点进入如图所示的区域（忽略电磁场的边缘效应）．直线边界ab 及ac 在同一竖直平面内，且沿ab 、ac 向下区域足够大，不计粒子重力，30a ∠=︒，求：

(1)粒子射入金属板的速度大小；

(2)若bac 区域仅存在垂直纸面向内的匀强磁场罗要使粒子不从ac 边界射出，设最小磁感应强度为B 1；若bac 区域内仅存在平行纸面且平行ab 方向向下的匀强电场，要使粒子不从ac 边射出，设最小电场强度为E 1.求B 1与E 1的比值为多少? 【答案】（1）v =00U B

L （2）

0110

2B L

B E U = 【解析】 【详解】

(1)设带电粒子电荷量为q 、质量为m 、射入金属板速度为v ，粒子做直线运动时电场力与洛伦兹力平衡，根据平衡条件有：qvB 0= qE 0 ①

E 0 =

U L ② 解得:v =0

0U B L

③

(2)仅存在匀强磁场时，若带电粒子刚好不从ac 边射出，则其轨迹圆与ac 边相切，则

1

1sin 30ad R s R =+

︒

④ qvB 1 =2

v m R

⑤

得:B 1=

3ad

mv

qS ⑥ 仅存在匀强电场时，若粒子不从ac 边射出，则粒子到达边界线ac 且末速度也是与ac 边相切，即： x =vt ⑦ y =

12

at 2

⑧ qE 1=ma ⑨ tan30º=

ad x

S y

+ ⑩ y v at = ⑾