尺寸链计算方法

GB/T 5847—2004《尺寸链 计算方法》宣贯教材

1 问题的提出（见图1）

图1

1.1 设侧板与扩口直管过盈配合（如果为非过盈配合，本教材第4章将给出解决方法）。

1.2 问题：为保证弯头能完全插入扩口直管，应如何标注尺寸A（＝25.4）的上下偏差？

1.3 通过本教材第3章可知：简单地将弯头管口中心距标注为25.4并按此图样制造各零件进行装配，弯头将不能完全插入扩口直管。

不能完全插入——例如：100个弯头与100对扩口直管进行装配，50个弯头能插入，50个弯头不能插入。

2 尺寸链的计算方法（见图2）

图2（GB/T 5847—2004图4）

2.1 构建尺寸链（见图3）

图3 装配尺寸链

2.1.1 术语和定义（GB/T 5847—2004原文）

2.1.2 对号入座

A0为封闭环，A1～A5为组成环。

2.1.3 查标准GB/T 1804表1（f级）得各组成环的极限偏差：

A1＝88±0.15（88.15/87.85）；

A2和A5＝5±0.05，公差为0.1，按“向体原则”分配公差，极限偏差为5+0

-0.1（5/4.9）；

A3＝85±0.15（85.15/84.85）；

A4＝15±0.1（15.1/14.9）。

2.2 计算

2.2.1 计算公称尺寸：A0＝A4＋A3－A2－A1－A5。

2.2.2 计算极限尺寸：A0max＝A4max＋A3max－A2min－A1min－A5min „„„„（1）

＝15.1＋85.15－4.9－87.85－4.9＝2.6；

A0min＝A4min＋A3min－A2max－A1max－A5max „„„„（2）

＝14.9＋84.85－5－88.15－5＝1.6。

整理：A0为2+0.6

-0.4。 2.2.3 如果简单地经过计算公称尺寸将A1标注为90并按此图样制造各零件进行装配，箱盖与箱体将不能完全贴合。

不能完全贴合——例如：100个箱盖与100箱体进行装配，50个箱盖与箱体能贴合，50个箱盖与箱体不能贴合。

2.3 封闭环公差和组成环公差的关系

2.3.1 GB/T 5847—2004原文

设ζi＝1，封闭环公差等于各组成环公差之和（关于传递系数ζi：见本教材第5章）。

2.3.2 证明

（1）式－（2）式→IT0＝IT1＋IT2＋IT3＋IT4＋IT5→1＝0.3＋0.1＋0.3＋0.2＋0.1。

2.4 关于“统计公差”

2.4.1 说明

2.3.1是根据各组成环尺寸的极端状态进行计算而获得封闭环公差。而各组成环尺寸同时处于极端状态的概率是很小的。

2.4.2 GB/T 5847—2004原文

即：封闭环公差的平方等于各组成环公差的平方之和。

2.4.3 具体做法

2.4.3.1 将所有尺寸写成对称公差

A0＝2.1±0.5，A1＝88±0.15，A2＝A5＝4.95±0.05，A3＝85±0.15，A4＝15±0.1

2.4.3.2 按2.4.2分配公差

IT02＝IT12＋IT22＋IT32＋IT42＋IT52→12＝0.62＋0.42＋0.52＋0.42＋0.32。 2.4.3.3 整理

A0为2+0.6

-0.4，A1为88±0.6，A2为4.95±0.4（5+0.35

-0.45），A3为85±0.5，A4为15±0.4，A5为4.95±0.3（5+0.25

-0.35）。

2.4.4 按2.4.2分配公差放宽了对各组成环精度的要求从而降低了制造成本。虽不能保证箱盖与箱体100％贴合，但不能贴合的概率是很小的并且是可以计算出来的。

3 解决第1章提出的问题（见图4）

图4

3.1 查标准GB/T 1804表1→m级，25.4→侧板孔中心距A1＝25.4±0.2→（设为A1）。

3.2 查标准Q/AUX J03.20.026图46→扩孔直径为9.52+0.18

+0.13→（设为A2）。

3.3 查标准GB/T 16866表4高精级→铜管外径9.52±0.05→（设为A3）。

注：以上尺寸为固有的。

3.4 设弯头两管口中心距为A。

3.5 将A、25.4±0.2、9.52+0.18

+0.13、9.52±0.05代入图4→形成尺寸链-1（图5）和尺寸链-2（图6）。

图5 装配尺寸链-1

图6 装配尺寸链-2

3.6 按GB/T 5874中3.3和3.4定义→A1、A2、A3、A为组成环，B和C为封闭环。

弯头能完全插入就是B≥0和C≥0。

3.7 选择按2.3.1计算（封闭环公差＝组成环公差之和）。

3.8 分析 ① A1的公差为0.4，2个A2的公差为0.1，2个A3的公差为0.2，设A的公差为0.05。

② 组成环公差之和为0.75。

③ 扩孔直管与弯头铜管之间最大间隙＝（9.52＋0.18）－（9.52－0.05）＝0.23，

④ 扩孔直管与弯头铜管之间最小间隙＝（9.52＋0.13）－（9.52＋0.05）＝0.08，

⑤ B＋C的尺寸为0+0.23

+0.08，间隙公差＝0.23－0.08＝0.15。

⑥ 即：2（B＋C）的公差为0.3，即封闭环公差为0.3。

⑦ 组成环公差之和比封闭环公差大0.45，不符合极值公差计算公式。

弯头不能完全插入。

⑧ 扩孔直径必须扩大0.45到9.97（也可以提高A1的精度，但不能完全满足要求，因为A1的公差为0.4，即使修改到0也无法增加0.45）。

3.9 修改标准Q/AUX J03.20.026图46→扩孔直径为9.97+0.18

+0.13→（设为A2）。

3.10 将25.4±0.2、9.97+0.18

+0.13、9.52±0.05代入图4计算，结果见图7。

图7 计算结果

3.11 整理尺寸：侧板孔的中心距：25.4±0.2（GB/T 1804—m，未注公差）；

扩孔尺寸：9.97+0.18

+0.13（必须的）；

铜管外径：9.52±0.05（GB/T 16866表4高精级）；

弯头两管口中心距：25.4+0.33

+0.28。

4 派生尺寸链

如果侧板孔和扩孔铜管之间为非过盈配合（有间隙），则按派生尺寸链（封闭环为另一尺寸链的组成环）计算。即：先通过对尺寸链-3（图8）的计算，求出A1＇，再用A1＇代替尺寸链-1和尺寸链-2中的A1。

图8 装配尺寸链-3

4.1 查标准GB/T 16866表4高精级→铜管外径9.52±0.05→（设为A4）。

4.2 查标准GB/T 1804表1→m级，25.4→侧板孔中心距A1＝25.4±0.2→（设为A1）。

4.3 查标准GB/T 1804表1→m级，9.52→冲孔直径偏差±0.2→公差为0.4→为保证安

装→冲孔直径偏差设为9.52+0.45

+0.05→（设为A5）。

4.4 计算：A1＇max＝25.6＋9.97－9.47＝26.1；

A1＇min＝25.2－9.97＋9.47＝24.7；

A1＇＝25.4±0.7。

注：此处问题简单，不必按常规计算。

4.5 用A1＇（26.1/24.7）代替A1（25.6/25.2）。计算尺寸链-1和尺寸链-2。

4.6 分析A1＇公差过大的原因：

A1和A5（冲孔中心距和冲孔直径）选用了m级的未注公差。而实际冲压精度大大高于设计者要求的未注公差精度（冲孔直径由冲头尺寸决定。实际测量100个孔直径就可以知道实际的误差是很小的）。

建议根据GB/T 13914表A1选用中ST5级公差。板厚1㎜，尺寸25.4和9.52，查表1得公差0.2和0.1。按GB/T 13914第4章确定极限偏差为25.4±0.1和9.52+0.15

+0.05。

重新计算：

A1＇max＝25.5＋9.67－9.47＝25.7；

A1＇min＝25.3－9.67＋9.47＝25.1；

即：A1＇＝25.4±0.3。

分析的结论是：此类情况下是不宜选用未注公差的。

5 关于“传递系数”（见图9）

图9 零件尺寸链

5.1 计算公称尺寸：展开长A4＝225＋35×3.14＋125＝459.9。

5.2 查标准GB/T 1804表1：A4＝459.9±0.8，A3＝225±0.5，R＝35±0.3。

即：A4（460.7/459.1），A3（225.5/224.5），R（35.3/34.7）。

A1为封闭环，A2～A4为组成环。

注：加工过程中，通过控制下料长度来控制展开长A4、控制直管部分长度A3、控制弯管半径R，最后形成A1。

5.3 尺寸链计算

A1＝A4－A3－3.14R；

A1max＝A4max－A3min－3.14Rmin＝460.7－224.5－3.14×34.7＝127.24；

A1min＝A4min－A3max－3.14Rmax＝459.1－225.5－3.14×35.3＝122.76。

即：A1为125±2.24。

5.4 验算

2.24×2＝（0.8＋0.5＋0.3×3.14）×2。

封闭环公差等于组成环公差之和。

传递系数ζ2＝3.14。

5.5 GB/T 5847—2004原文

5.6 由5.3知道→A1＝A4－A3－3.14R→ζ2＝︱1AR︱＝3.14。

6 弧长注法：GB/T 4458.4图5～图8、GB/T 16675.2表2。

展开长注法：GB/T GB/T 4458.4表A.1。

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