新初中数学圆的经典测试题附解析
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新初中数学圆的经典测试题附解析
一、选择题
1．下列命题中哪一个是假命题（ ）
A．8的立方根是2
B．在函数y＝3x的图象中，y随x增大而增大
C．菱形的对角线相等且平分
D．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等
【答案】C
【解析】
【分析】
利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A、8的立方根是2，正确，是真命题；
B、在函数3yx的图象中，y随x增大而增大，正确，是真命题；
C、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；
D、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，
故选C．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．
2．已知，如图，点C，D在⊙O上，直径AB=6cm，弦AC，BD相交于点E，若CE=BC，则阴影部分面积为（ ）
A．934 B．9942 C．39324 D．3922
【答案】B
【解析】
【分析】
连接OD、OC，根据CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，进而得出∠DOC=90°，根据S阴影=S扇形-S△ODC即可求得．
【详解】
连接OD、OC， ∵AB是直径,
∴∠ACB=90°，
∵CE=BC，
∴∠CBD=∠CEB=45°，
∴∠COD =2∠DBC=90°，
∴S阴影=S扇形−S△ODC=2903360 −12×3×3=94 −92.
故答案选B.
【点睛】
本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算.
3．如图，ABC是Oe的内接三角形，45A，1BC，把ABC绕圆心O按逆时针方向旋转90得到DEB，点A的对应点为点D，则点A，D之间的距离是（）
A．1 B．2 C．3 D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
连接AD，构造△ADB，由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质，证△ADB和△DBE全等，从而得到AD=BE=BC=1.
【详解】
如图，连接AD，AO，DO
∵ABC绕圆心O按逆时针方向旋转90得到DEB，
∴AB=DE，90AOD，45CABBDE
∴1452ABDAOD（同弧所对应的圆周角等于圆心角的一半），
即45ABDEDB，
又∵DB=BD，∴DABBED（同弧所对应的圆周角相等），
在△ADB和△DBE中
ABDEDBABEDDABBED
∴△ADB≌△EBD（ASA）,
∴AD=EB=BC=1.
故答案为A.
【点睛】
本题主要考查圆周角、圆中的计算问题以及勾股定理的运用；顶点在圆上，两边都与圆相交的角角圆周角；掌握三角形全等的判定是解题的关键.
4．如图，Oe的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为( )
A．32
B．332
C．23
D．33 【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，
设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，
∴OG=OA•sin60°=2×32=3，
∴S阴影=S△OAB﹣S扇形OMN=12×2×3﹣260(3)360=32．故选A．
5．下列命题是假命题的是（ ）
A．三角形两边的和大于第三边
B．正六边形的每个中心角都等于60o
C．半径为R的圆内接正方形的边长等于2R
D．只有正方形的外角和等于360
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系、中心角的概念、正方形与圆的关系、多边形的外角和对各选项逐一进行分析判断即可.
【详解】
A、三角形两边的和大于第三边，A是真命题，不符合题意；
B、正六边形6条边对应6个中心角，每个中心角都等于360606＝，B是真命题，不符合题意；
C、半径为R的圆内接正方形中，对角线长为圆的直径2R，设边长等于x，则：222(2)xxR，解得边长为2xR：＝，C是真命题，不符合题意；
D、任何凸3nn（）边形的外角和都为360，D是假命题，符合题意，
故选D.
【点睛】 本题考查了真假命题，熟练掌握正多边形与圆、中心角、多边形的外角和等知识是解本题的关键.
6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（ ）
A．50° B．60° C．80° D．90°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据圆内接四边形的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：··CMDM，则∠DBC=2∠EAD=80°．
【详解】
如图，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠GBC=∠ADC=50°．
∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°﹣50°=40°，延长AE交⊙O于点M．
∵AO⊥CD，∴··CMDM，∴∠DBC=2∠EAD=80°．
故选C．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题．
7．如图，有一个边长为2cm的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片，则这个圆形纸片的半径是（ ）
A．3cm
B．2cm
C．23cm D．4cm
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出∠AOB的度数，最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可．
【详解】
解：如图所示，正六边形的边长为2cm，OG⊥BC，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=360°÷6=60°，
∵OB=OC，OG⊥BC，
∴∠BOG=∠COG=12∠BOC =30°，
∵OG⊥BC，OB=OC，BC=2cm，
∴BG=12BC=12×2=1cm，
∴OB=sin30BGo=2cm，
∴OG=2222213OBBG，
∴圆形纸片的半径为3cm，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用直角三角形的性质及正六边形的性质解答是解答此题的关键．
8．已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（ ）
A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2
【答案】B
【解析】
【分析】
先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
【详解】
根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，
所以圆锥的母线长=225+12=13，
所以这个圆锥的侧面积=12×2π×5×13=65π（cm2）．
故选B．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．
9．将直尺、有60°角的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺的交点，B为光盘与直尺的交点，AB=4，则光盘表示的圆的直径是( )
A．4 B．83 C．6 D．43
【答案】B
【解析】
【分析】
设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，根据切线长定理可得AB=AC=3，∠OAB=60°，然后根据三角函数，即可得出答案.
【详解】
设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，
由切线长定理知，AB=AC=3，AO平分∠BAC，
∴∠OAB=60°，
在Rt△ABO中，OB=ABtan∠OAB=43，
∴光盘的直径为83．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了切线的性质，解题的关键是熟练应用切线长定理和锐角三角函数.
10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=23，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为( )
A．5342 B．5342 C．23 D．432
【答案】A
【解析】
【分析】
连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为 H，则有AD=2AH，∠AHO=90°，在Rt△ABC中，利用∠A的正切值求出∠A=30°，继而可求得OH、AH长，根据圆周角定理可求得∠BOC =60°，然后根据S阴影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD进行计算即可.
【详解】
连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为 H，
则有AD=2AH，∠AHO=90°，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=23，BC=2，tan∠A=23323BCAB，
∴∠A=30°，
∴OH=12OA=32，AH=AO•cos∠A=33322，∠BOC=2∠A=60°，
∴AD=2AH=3，
