分式的加减法(1)
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里辛一中初三数学导学案
初 三 数学 课题: 分式的加减法（1） 备课时间:2018-05-30
课堂寄语: 涓滴之水终可磨损大石，不是由于它力量大，而是由于昼夜不舍的滴坠。只有勤奋不懈的努力才能够获得那些技巧，因此，我们可以确切地说：不积跬步，无以致千里。
学习
目标 1.掌握同分母的分式加减法的法则，能熟练进行同分母的分式加减法的运算.
2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.
3.在学习过程中体会类比思想的运用，学会知识的迁移.
重点
难点 分式的加减法
异分母分式的加减法
学 习 过 程 师生共享
(二次备课)
一、【新课导入 】
一、【新课导入 】
问题1：甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?
答:甲工程队一天完成这项工程的__ __,
乙工程队一天完成这项工程的___ ___,
两队共同工作一天完成这项工程的 _____ ___.
问题2：2011年,2012年,2013年某地的森林面积(单位：公顷)分别是S1，S2，S3，2013年与2012年相比,森林面积增长率提高了多少?
答:2013年的森林面积增长率是______ ,
2012年的森林面积增长率是___ __,
2013年与2012年相比,森林面积增长率提高了
解决上述问题，前面学过的分式的乘除、乘方已无能为力了，讨论数量关系有时需要进行分式的加减运算，这节课我们学习分式的加减法.
二、【自主学习 探究新知】
探究一：同分母分式的加减
1.同分母分数加减法的法则如何叙述？ 2.你认为
3.猜一猜, 同分母的分式应该如何加减?
同分母分式加减法则：同分母的分式相加减,分母___ __,把分子相___ __.
用字母表示为：
例题：自学课本30页例题1 例题2
？？ ： 52515251请计算？cbca ?cbcabc_______.aa 跟踪训练：
（3） （4）
规律总结：同分母分式相加减中“两类失误”
①多项式分子进行相减时，没有加括号，出现符号错误，进而合并同类项错误
②结果没有化成最简分式或整式
探究二：分式的通分与最简公分母
1、问题：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小颖同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：
小明：
小颖：
你认为谁的方法更好？为什么？
2、分式的通分：根据分式的基本性质，异分母分式可以化为分别与原来分式相等的同分母分式，这一过程称为分式的通分
3、为了计算方便，通常取各分母所有字母因式的最高次幂的积作为公分母中的字母因式，各分母系数的最小公倍数作为公分母的系数，这样的公分母称为最简公分母
通分（1）xy2,23yx,xy41； （2）yx5,2)(3xy;
（3）31x,31x; （4）412a,21a
同分母分式相加减中的“两点注意”
①分子是多项式，相加减时要把分子看作一个整体，加上括号，在进行运算
②分子加减后，所得的结果如果不是最简分式，要约分，化成最简结果
22225x3y2x.xyxy2222225ab33ab58ab.ababab2x4(1)x2x2x2x1x3(2)x1x1x1 规律总结：确定最简公分母的一般步骤
①将能分解因式的分母分解因式②取各分母系数的最小公倍数③凡出现字母（或含有字母的式子）为底数的幂的因式都要取
④若有同底数幂，取指数最高的
注意：①公分母不要带负号②通分的关键是确定几个分式的最简公分母
探究三：异分母分式的加减法
1、解题思路：把异分母分式转化成 分式
2、转化的方法：
3、通分的方法：①先确定最简公分母
②分别将原来各分式的 和 同乘以一个适当的整式，使各分式都变成以最简公分母为分母的分式
归纳：异分母的分式相加减，先 ，化为同分母的分式，然后再按同分母分式加减法的法则进行计算。
例题：自学课本第33页例题3
跟踪训练：
计算：
规律总结：异分母分式加减法的“三点注意”
①若一个分式的分母可分解因式时，应先分解因式，以便于寻找最简公分母和通分
②当算式中出现整式时，应注意将整式当成一个整体，看成是分母为1的“分式”，再 变形通分
③分式加减运算的结果必须化成最简分式或整式
从最简单的做起
宁可少些,但要好些! 三、【课堂达标】
同分母分式的加减
1.(2013·湛江中考)计算2x−2-xx−2的结果是( )
A.0 B.1 C.-1 D.x
2.(2013·沈阳中考)计算2x−1+31−x的结果是( )
A.1x−1 B.11−x C.5x−1 D.51−x
3.(2013·济南中考)计算2xx+3+6x+3,其结果是( )
A.2 B.3 C.x+2 D.2x+6 2231.aab－223x13x22.49x23x3x2－－－－－
4.(2013·邵阳中考)计算：3a3a−2b-2b3a−2b= .
5.计算：a−3ba−b+a+ba−b.
6.(1)当x=-2时,求x2x+1+2x+1x+1的值.
(2)计算代数式aca−b-bca−b的值,其中a=1,b=2,c=3.
异分母分式的加减
1.(2014·集美学校质检)分式y−z12x,x+z9xy,x−y8z2的最简公分母是( )
A.72xyz2 B.108xyz C.72xyz D.96xyz2
2.计算a-b+2b2a+b得( )
A.a−b+2b2a+b B.a+b C.a2+b2a+b D.a-b
3.(2013·河南中考)化简：1x+1x(x−1)= .
4.(2013·大连中考)化简：x+1-x2+2xx+1= .
5.(2013·常州中考)计算：2xx2−4-1x+2.
四、【课堂总结 】
1.学习了分式的加减法法则
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再加减.
2.注意的几点：
（1）异分母分式相加减，关键是先要找准最简公分母转化为同分母分式相加减；
（2）如果分子是多项式，在进行减法时要先把分子用括号括起来；
（3）加减运算完成后，能化简的要化简，最后结果化成最简分式或整式.
