指数函数的图像及性质(讲义)

山高人为峰，努力定成功！ 第1页 共7页 金牌数学高一(必修一)专题系列之 指数函数的图形及其性质

1.指数函数： .

2.指数函数的图像与性质

图象特征 函数性质

a＞1 0＜a＜1 a＞1 0＜a＜1

向x轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R

图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数

函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+

函数图象都过定点（0，1） 0a=1

自左向右，

图象逐渐上升 自左向右，

图象逐渐下降 增函数 减函数

在第一象限内的图

象纵坐标都大于1 在第一象限内的图

象纵坐标都小于1 x＞0，xa＞1 x＞0，xa＜1

在第二象限内的图

象纵坐标都小于1 在第二象限内的图

象纵坐标都大于1 x＜0，xa＜1 x＜0，xa＞1

题型一：简单运算

例1.若a2x＝8，则xxxxaaaa－－＋＋33___________．

拓展变式练习

山高人为峰，努力定成功！ 第2页 共7页 1.（理）化简215658)·(ba÷（354a）÷53b＝___________．

2.（文）函数164xy的值域是 .

3.（文）已知函数f(x)＝a－12x＋1，若f(x)为奇函数，则a＝________.

题型二：中难度题型

例2.（黑龙江伊春一模，8）已知函数y＝f(x)的定义域为(1,2)，则函数y＝f(2x)的定义域为________．

拓展变式练习

1.（江苏）当x∈[－1,1]时，f(x)＝3x－2的值域为__ _____．

2. 函数f（x）的定义域为［1，4］，则函数f（x－2）的定义域为_________．

3.（ 湖北）若21(5)2xfx，则(125)f .

题型三：难度题型

例3.（ 山东东营二模，7）已知f(x)＝(12x－1＋12)x.

(1) 求函数的定义域；

(2) 判断函数f(x)的奇偶性；

(3) 求证：f(x)>0.

山高人为峰，努力定成功！ 第3页 共7页 拓展变式练习

1.（福建漳州一模，4）已知函数1()(1)1xxafxaa,

(1) 判断函数的奇偶性；

(2) 求该函数的值域；

(3) 证明：()fx是R上的增函数。

2.（浙江杭州一模，21）若函数y＝1212·－－－xxaa为奇函数，

（1）确定a的值；

（2）求函数的定义域；

（3）求函数的值域。

山高人为峰，努力定成功！ 第4页 共7页

3. (湖南娄底4月，6 )已知函数f(x)在定义域(0，+∞)上为增函数，f(2)=1，且定义域上任意x、y都满足f(xy)=f(x)+f(y)，解不等式：f(x)+f(x-2)≤3.

高考题库

（上海）定义在R上的奇函数)(xf有最小正周期为2，且)1,0(x时，142)(xxxf

（Ⅰ）求)(xf在[－1，1]上的解析式；

（Ⅱ）判断)(xf在（0，1）上的单调性；

（Ⅲ）当为何值时，方程)(xf=在]1,1[x上有实数解.

山高人为峰，努力定成功！ 第5页 共7页

一、选择

1．设fx为定义在R上的奇函数，满足2fxfx，当01x时fxx，则 7.5f等于 （ ）

A．0.5 B．0.5 C．1.5 D．1.5

2．设fx是定义在R上的偶函数,且在(－∞,0)上是增函数,则2f与223faa（aR）的大小关系是（ ）

A．2f<223faa B．2f≥223faa

C．2f>223faa D．与a的取值无关

3．若函数fx为奇函数，且当0x时，1fxx，则当0x时，有 （ ）

A．fx0 B．fx0

C．fxfx≤0 D．fx－fx0

4．若(12)2a＋1<(12)3－2a，则实数a的取值范围是( )

A．(1，＋∞) B．(12，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，12)

5. 函数f(x)＝12x＋1在(－∞，＋∞)上( )

A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值

C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值

二、填空题

6．函数xay在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则a .

7．函数y=121x的值域是________．

8．已知221)(xxxf，那么)41()4()31()3()21()2()1(fffffff＝_____。

9．不等式1622xx的解集是 .

山高人为峰，努力定成功！ 第6页 共7页 10．函数y＝ax＋2012＋2011(a>0且a≠1)的图象恒过定点________．

1.（2013 江西，23,12分）已知110212xfxxx，

⑴判断fx的奇偶性；

⑵证明0fx．

2. （1）已知()fx的定义域为{|0}xx，且12()()fxfxx，试判断()fx的奇偶性。

（2）函数()fx定义域为R，且对于一切实数,xy都有()()()fxyfxfy，试判断()fx的奇偶性。

3. 已知函数f（x）=a－122x（a∈R），

（1）求证：对任何a∈R，f（x）为增函数．

（2）若f（x）为奇函数时，求a的值。

山高人为峰，努力定成功！ 第7页 共7页 课堂过手训练

姓名：_____________ 得分：_____________

已知定义域为R的函数12()22xxbfx是奇函数.

（Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）判断函数fx的单调性;

（Ⅲ）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值范围．