谈构造几何图形在解题中的应用

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浅谈构造法在数学解题中的几点应用
作者：覃海英
来源：《新时代教师》2013年第10期
【摘要】构造法是一种重要的数学解题方法。

用构造法解题的关键是根据题设背景构造数学模型，其次通过求解此数学模型得到问题的答案。

【关键词】构造法，构造，解数学题
所谓构造法，就是根据题设所具有的特征、性质构造出满足条件或结论的数学模型，借助于该数学模型解决数学问题的方法。

常用的构造法：构造图形，构造函数，构造向量，构造方程（方程组）等。

下面通过实例介绍构造法在数学解题中的妙用。

1.构造图形
数形结合作为一种重要的数学思想方法。

当我们将一个代数问题转化为一特定图形后，便可以利用几何图形的直观性从整体上把握问题，分析问题。

经过数到形的转化，往往可以使复杂问题简单化，抽象问题直观化。

1.1 利用勾股定理构图。

例1：已知x，y，z，r均为正数，且x2+y2=z2，z〖KF（〗x2-r2〖KF）〗=x2.
〖TP1.TIF；%30%30，Y〗求证：xy=rz
证明：如图①，作Rt△ABC，使AB=z，BC=x，AC=y，又作CD⊥AB 于D ，且令
CD=r ，则有x2=BC2=AB·BD=z〖KF（〗x2-r2〖KF）〗
显然所构造出来的图形满足题设条件.。

构造法在高中数学解题中的应用摘要：高中阶段的数学课程教学重点除了继续充实学生的理论知识储备外，对于学生实践应用能力的提升和培养提出了更高的要求。

力求在课程教学的开展中通过不同的的题目解答过程帮助学生掌握不同的解题技巧。

从层次上来讲，解题技巧的运用需要学生具备良好的数学基础知识掌握能力以及理解能力，且不同的解题方法在应用时需要结合具体的数学题目进行变通和调整，本文一构造法为例，探讨在高中数学不同知识点背景下的题目解答中，这种解题方法的有效应用。

关键词：高中数学；构造法；解题技巧引言：构造法是在数学题目解答中已知条件有限的情况下，通过对题目的分析和理解构造出有效的解题条件，辅助完成题目解答的解题过程。

在具体的课程教学中，构造法的运用需要结合不同的题目解答需求变换方式进行应用。

一、高中数学题目解答的特征（一）题目内容复合性强从知识体系内容上来看，高中阶段的知识点中，函数、方程以及几何图形是三部分比较典型的核心内容。

在具体的题目解答中，可能存在三部分知识需要同时综合运用的情况。

这意味着题目的整体设置在内容结构和条件层次的复杂性上都是相对更强的。

当题目解答的难度有所加大，运用适当的解题技巧作为解题思路组织的切入点是非常关键的[1]。

构造法就是具有应用适宜性的解题方式。

（二）题目中存在隐含条件所谓的隐含条件，即不能通过直接观察题目条件获得的解题辅助信息，这方面信息往往需要学生结合具体题目提出的问题分析隐藏在题目条件中的辅助有效信息来最终完成题目解答的要求。

这不仅意味着整个题目解答的难度会有所上升，也对学生的探索能力和分析思维能力提出了较高的要求。

构造法就是一种需要学生结合实际发挥创造力和想象力为题目解答搭起桥梁的解题方式，是挖掘利用隐含条件，或创造条件完成题目解答的有效路径。

二、构造法在高中数学题目解答中的应用要点构造法作为一种独立的数学题目解答方法，在实际应用中需要把握住以下几方面要点，也只有把握住实际应用要点，才能切实发挥出构造法在数学题目解答中的作用。

巧用构造法解答数学难题马沁芳(福建省龙岩初级中学ꎬ福建龙岩３６４０００)摘㊀要:解题教学是初中数学教学中的重要环节ꎬ主要检测学生综合运用所学知识处理问题的能力.在初中数学教学中存在一些较难的问题ꎬ对学生的解题水平要求较高.从本质来看ꎬ解题过程即为条件向结论转化的过程ꎬ只不过面对难度较大的数学问题时ꎬ学生无法轻松找到转化方法.教师可指导学生结合条件和结论的特殊性ꎬ建构已知条件与所求结论之间的逻辑关系ꎬ从而顺利解答数学难题.关键词:初中数学ꎻ构造法ꎻ转化ꎻ数学难题中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２４)０２－００６５－０３收稿日期:２０２３－１０－１５作者简介:马沁芳(１９７９.２－)ꎬ女ꎬ福建省龙岩人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事初中数学教学研究.㊀㊀构造法指的是当采用常规方法㊁按照定向思维无法处理某些数学问题时ꎬ可基于已知条件与所求结论的特殊性ꎬ从新角度出发ꎬ运用新观点去观察㊁分析与理解问题ꎬ把握已知条件和所求结论之间的内在联系ꎬ运用问题的数据㊁外形㊁坐标等特征ꎬ构造新数学对象ꎬ由此达到解题的目的.在初中数学解题训练中ꎬ针对一些难题ꎬ学生运用常规方法和定向思维很难解决ꎬ教师可指引学生巧用构造法ꎬ结合题设条件和结论构造新对象ꎬ最终解答数学难题[１].１巧妙构造方程ꎬ解答数学难题方程是学生从小学时期就开始学习的一类数学知识ꎬ步入初中阶段以后ꎬ学生需学习更多有关方程的内容.除一元一次方程以外ꎬ还涉及一元二次方程㊁方程组㊁分式方程等知识ꎬ属于初中数学教学的一项重要内容ꎬ在解题中有着广泛应用.在初中数学解题训练中ꎬ有的题目难度较大ꎬ教师可指引学生结合题干中提供的条件和数量关系构造新方程ꎬ获得全新的解题思路ꎬ让学生结合方程知识转化问题ꎬ难题就迎刃而解[２].例１㊀已知ｘꎬｙꎬｚ是三个互不相等的实数ꎬ且ｘ>ｙ>ｚꎬ满足ｘ＋ｙ＋ｚ＝１ꎬｘ２＋ｙ２＋ｚ２＝１ꎬ那么ｘ＋ｙ的范围是什么?分析㊀题目中给出的方程关系较为特殊ꎬ是三元一次方程与三元二次方程形式ꎬ学生采用常规方法很难进行解题.此时ꎬ教师可指导学生运用构造方程的方法ꎬ将已知条件与所求结论联系到一起ꎬ利用方程知识求得结果.解㊀根据ｘ＋ｙ＋ｚ＝１可得ｘ＋ｙ＝１－ｚꎬ两边同时平方ꎬ得ｘ２＋２ｘｙ＋ｙ２＝１－２ｚ＋ｚ２.又因为ｘ２＋ｙ２＋ｚ２＝１ꎬ所以ｘｙ＝ｚ２－ｚ.由一元二次方程的根与系数的关系可以看出ꎬｘꎬｙ是方程ｍ２＋(ｚ－１)ｍ＋(ｚ２－ｚ)＝０两个不相等的实数根ꎬ再结合Δ>０可以得到－１３<ｚ<１ꎬ即为－１３<１－(ｘ＋ｙ)<１ꎬ则ｘ＋ｙ的范围是４３>ｘ＋ｙ>０.例２㊀已知实数ｘꎬｙꎬｚ满足ｘ＋ｙ＝３ꎬｚ２＝ｘｙ＋ｙ－４ꎬ求ｘ＋３ｙ＋２ｚ的值.分析㊀这是一道比较特殊的代数式求值类问题.教师可要求学生先对题目中的条件展开变形ꎬ把５６原式转变成两个式子的求解问题ꎬ再观察两个已知式子的形式ꎬ通过变形以后构造新方程ꎬ然后让学生结合方程的相关知识求解.解析㊀根据题意可得(ｘ＋１)＋ｙ＝４ꎬ(ｘ＋１)ｙ＝ｚ２＋４ꎬ通过观察易发现ꎬｘ＋１ꎬｙ是一元二次方程ｔ２－４ｔ＋ｚ２＋４＝０的两个实数根ꎬ然后结合一元二次方程根的判别式确定方程根的情况即可解决问题ꎬ求解过程从略.２巧构造不等式ꎬ解答数学难题不等式是用 >ꎬ<ꎬȡꎬɤꎬʂ 等符号表示大小关系的式子ꎬ学生在小学阶段也有所接触.在初中数学学习中ꎬ学生学习的不等式知识难度更大ꎬ深度也有所提升ꎬ涉及一元一次不等式㊁一元一次不等式组等内容ꎬ不少问题中都会用到不等式相关知识.在初中数学解题教学中ꎬ当遇到部分难题时ꎬ教师需提示学生注意题目中 最大 最小 不低于 不高于 等关键词ꎬ引导其尝试构造不等式模型ꎬ然后利用不等式知识解答难题[３].例３㊀已知某工厂存储有甲㊁乙两种原料ꎬ质量分别为３６０ｋｇ和２９０ｋｇꎬ现在准备利用这两种原料生产Ａ㊁Ｂ两种商品共计５０件ꎬ其中生产一件Ａ商品需要甲㊁乙两种原料分别为９ｋｇ㊁３ｋｇꎬ利润是７００元ꎬ生产一件Ｂ商品需要甲㊁乙两种原料分别为４ｋｇ㊁１０ｋｇꎬ利润是１２００元.(１)根据条件和要求生产Ａ㊁Ｂ两种商品一共有多少种方案?(２)设生产Ａ㊁Ｂ两种商品获得的总利润是ｙ(元)ꎬ生产Ａ商品ｘ件ꎬ请写出ｙ与ｘ之间的函数关系式ꎬ且利用函数的性质说明哪种生产方案能够获得最大利润?最大利润为多少?分析㊀先把题目中的文字语言转变成规范的数学语言ꎬ根据已知条件利用构造法建立一个不等式组ꎬ再结合不等式知识处理函数问题ꎬ然后根据实际生产情况确定方案.解㊀(１)设生产Ａ商品ｘ件ꎬ则Ｂ商品的数量为(５０－ｘ)件ꎬ根据题意可得不等式组９ｘ＋４(５０－ｘ)ɤ３６０ꎬ３ｘ＋１０(５０－ｘ)ɤ２９０.{解之得３０ɤｘɤ３２ꎬ由于ｘ的值只能是正数ꎬ故ｘ只能取３０ꎬ３１ꎬ３２ꎬ也就是Ａ商品的件数ꎬ那么根据(５０－ｘ)可以求得Ｂ商品的件数分别是２０ꎬ１９ꎬ１８ꎬ则一共有３种生产方案ꎬ即Ａ商品３０件ꎬＢ商品２０件ꎻＡ商品３１件ꎬＢ商品１９件ꎻＡ商品３２件ꎬＢ商品１８件.(２)根据题意可得ｙ＝７００ｘ＋１２００(５０－ｘ)＝－５００ｘ＋６００００ꎬ根据一次函数的性质可知ꎬ该函数中ｙ随ｘ的增大而减小ꎬ所以当ｘ＝３０时有最大利润ꎬ即生产Ａ商品３０件㊁Ｂ商品２０件获得的利润最大ꎬ此时ｙ＝－５００ˑ３０＋６００００＝４５０００ꎬ最大利润为４５０００元.ｙ与ｘ之间的函数关系式ｙ＝－５００ｘ＋６００００ꎬ由此可知ꎬ(１)中的方案１获得的利润最大ꎬ最大利润是４５０００元.３巧妙构造函数ꎬ解答数学难题函数在初高中数学课程体系中占据着重要地位ꎬ学好函数知识能够为数学学习带来诸多便利.原因在于不少题目都能够借助构造函数的方法解决ꎬ即使无法直接求解ꎬ也能够打开解题思路[４].例４㊀如图１所示ꎬ一位篮球员进行投篮练习ꎬ篮球沿着抛物线ｙ＝－１５ｘ２＋７２运行ꎬ然后顺利命中篮筐ꎬ其中篮筐的高度是３.０５ｍ.图１㊀篮球的运行路线图(１)篮球在空中运行的最大高度是多少?(２)假如该篮球运动员在跳投时ꎬ篮球出手距离地面的高度是２.２５ｍꎬ那么他距离篮筐中心的水平距离是多少?分析㊀对于问题(１)ꎬ应该把整个函数图象构造出来ꎬ求出篮球在空中运行过程中距地面的最高点ꎻ对于问题(２)ꎬ要构造平面直角坐标系ꎬ结合二次函数知识与图象的性质等求解问题ꎬ从而求出运动员与篮筐中心之间的水平距离.６６解㊀(１)根据已知条件可知ꎬ篮球沿着抛物线ｙ＝－１５ｘ２＋７２运行ꎬ该抛物线的顶点坐标是(０ꎬ３.５)ꎬ如图１所示大致画出篮球的运行路线ꎬ即为该抛物线的一部分ꎬ验证后可知最高点在函数的定义域内ꎬ由此可知篮球运行的最大高度是３.５ｍ. (２)建立如图１所示的平面直角坐标系ꎬ审题后可以发现求出该运动员位置的横坐标就是问题的答案ꎬ篮筐处的高度是ｙ＝３.０５ｍꎬ由此可知ｘ＝１.５ｍꎻ再根据该篮球运动员的出手高度ｙ＝２.２５ｍꎬ此时ｘ＝－２.５(ｘɤ０)ꎬ则运动员距篮筐中心的水平距离是４ｍ.例５㊀已知分式ｘ－３ｘ２－６ｘ＋ｍꎬ无论ｘ取何值ꎬ该分式都有意义ꎬ那么ｍ的取值范围是什么?分析㊀因为本题中的分式恒有意义ꎬ这说明分母ｘ２－６ｘ＋ｍ的值永远不会是０.可据此构建一个二次函数ｙ＝ｘ２－６ｘ＋ｍꎬ把分式问题转变为一个二次函数取值问题进行研究ꎬ结合二次函数的性质来解题ꎬ找出ｙʂ０的情况ꎬ以此确定ｍ的取值范围.解㊀令ｙ＝ｘ２－６ｘ＋ｍꎬ根据题意可知ꎬｙ的值永远都不等于０ꎬ由于该抛物线的开口方向是向上的ꎬ所以该二次函数的图像不会与ｘ轴相交ꎬ则Δ＝３６－４ｍ<０ꎬ解之得ｍ<９ꎬ即为ｍ的取值范围是ｍ<９.４巧妙构造图形ꎬ解答数学难题初中数学课程主要分为代数与几何两大方面的内容.用构造法解答数学难题时ꎬ不仅可以根据题意构造代数方面的式子ꎬ还能够构造出相应的几何图形ꎬ利用数形结合思想解题.在初中解题教学中ꎬ将 数 和 形 结合起来ꎬ不少难题就易于解答.例６㊀如图２所示ꎬ在四边形ＡＢＣＤ中ꎬ对角线ＡＣꎬＢＤ相交于点Ｏꎬ而且ＡＣ与ＢＤ的长度相等ꎬ点ＥꎬＦ分别为对角线ＡＢ与ＣＤ的中点ꎬＥＦ分别同ＢＤꎬＡＣ相交于点ＧꎬＨ.求证:ＯＧ＝ＯＨ.分析㊀在几何图形中出现多个中点ꎬ大多数情况下都要利用中位线的性质进行解题ꎬ所以本题可以先取ＢＣ的中点Ｍꎬ连接ＭＥꎬＭＦꎬ因为ＥꎬＦꎬＭ分别是ＡＢꎬＣＤꎬＢＣ的中点ꎬ由此可构造中位线ＥＭꎬ图２㊀例６题图ＭＦꎬ然后结合三角形中位线定理解题.先证明әＥＭＦ是等腰三角形ꎬ根据 等边对等角 ꎬ即可证明øＭＥＦ＝øＭＦＥꎬ利用平行线的性质证明øＯＧＨ＝øＯＨＧꎬ最后根据 等角对等边 即可解决问题.解㊀如图２所示ꎬ取ＢＣ的中点Ｍꎬ连接ＭＥꎬＭＦ.因为ＭꎬＦ分别是ＢＣꎬＣＤ的中点ꎬ则ＭＦʊＢＤꎬＭＦ＝ＢＤ.同理可得ＭＥʊＡＣꎬＭＥ＝ＡＣ.因为ＡＣ＝ＢＤꎬ所以ＭＥ＝ＭＦꎬøＭＥＦ＝øＭＦＥ.又因为ＭＦʊＢＤꎬ所以øＭＦＥ＝øＯＧＨ.同理可得øＭＥＦ＝øＯＨＧꎬ所以øＯＧＨ＝øＯＨＧꎬ所以ＯＧ＝ＯＨ.５结束语在初中数学解题教学中ꎬ有的题目难度比较大ꎬ采用常规方法和思路很难解答.面对这些难题ꎬ教师可引导学生巧妙运用构造法ꎬ重新处理题目中给出的条件和结论.把问题与熟悉的理论知识联系起来ꎬ通过构造方程㊁不等式㊁函数㊁几何图形等数学模型把问题实质清楚地反映出来ꎬ架构起结论和条件之间的桥梁ꎬ让学生从中寻求解题问题的切入点ꎬ确定合适的解题方案ꎬ继而准确解答数学难题.参考文献:[１]连继莹.例说初中数学的解题方法:以 构造法 为例[Ｊ].中学课程辅导(教师教育)ꎬ２０２１(９):１１４.[２]吴月红.巧用构造法解初中数学题[Ｊ].语数外学习(初中版)ꎬ２０２０(８):２８－２９.[３]张梅.构造法在初中数学解题中的有效运用[Ｊ].数学大世界(中旬)ꎬ２０２０(４):８０－８１. [４]张文贺.初中数学解题技巧的有效运用[Ｊ].数学大世界(下旬)ꎬ２０２０(１):７７.[责任编辑:李㊀璟]７６。

构造思想在中学数学教学中的实践与应用【摘要】本文讨论了构造思想在中学数学教学中的重要性。

首先介绍了构造思想的基本概念，包括在几何、代数、数论以及概率统计教学中的应用。

通过具体案例分析，阐明了构造思想在不同数学领域的实际应用，展现了构造思想对学生思维逻辑和创造力的启发和引导作用。

最后探讨了如何培养和实践构造思想，强调了学生在数学学习中的实践能力培养的重要性。

通过对构造思想的研究和应用，能够加深学生对数学的理解，提高解决问题的能力和创造力，为中学数学教学提供了新的思路和方法。

构造思想的引入不仅能够提高学习效果，同时也能够激发学生对数学学习的兴趣和热情，值得广泛关注和推广。

【关键词】构造思想、中学数学教学、重要性、基本概念、几何教学、代数教学、数论教学、概率统计教学、启发、引导、培养、实践。

1. 引言1.1 构造思想在中学数学教学中的重要性构造思想在中学数学教学中的重要性体现在多个方面。

构造思想有助于培养学生的逻辑思维能力和创造力，通过在解决实际问题中设计、实施和评估解决方案的过程，学生能够更好地理解数学知识，提高解决问题的能力。

构造思想能够激发学生的兴趣和热情，使他们在学习数学时更加主动和积极，提高学习效果。

构造思想还有助于学生在应对未知问题时保持灵活和变通，培养他们的创新意识和解决问题的能力。

构造思想在中学数学教学中的重要性不仅在于帮助学生掌握知识，更重要的是培养学生的综合能力和素质，为他们未来的发展奠定坚实的基础。

2. 正文2.1 构造思想的基本概念构造思想是指在数学问题解决过程中，通过分析问题的结构和特点，探究问题的本质，从而找到解决问题的有效方法和途径的思维方式。

构造思想强调通过自主构建、探索和发现来理解和解决问题，而不是机械记忆和死板应用规则。

构造思想的核心是启发学生主动思考、独立探索和创新实践，培养他们的问题解决能力和逻辑推理能力。

在数学教学中，构造思想是引导学生深入理解数学知识，培养他们的数学思维能力和创新精神的重要途径。

构造法在中学数学问题中的解题应用摘要：本文主要是在前人研究的基础上通过收集大量资料，对用构造法解题的形式进行分类，介绍在中学数学中用构造思想方法解题的典型例子，并归纳整理出构造法在代数和几何中的应用,使得构造法在解题的应用有一个比较系统、清晰且全面的结论。

关键词：构造法中学数学问题思想方法应用一、构造法在代数问题中的应用1.构造函数解代数问题。

如何构造一个函数，构造一个什么样的函数才能解决问题？关键在于分析问题的结构，充分利用问题所提供的信息，善于进行联想。

(1)构造函数证明不等式。

根据代数式的特征(如结构的对称性)，构造适当的函数，借助函数的性质，来证明不等式，是一种常用的构造方法。

构造函数证明不等式是不等式证明的一种重要方法，它要求我们能敏锐地观察不等式的结构特征，联想一些特殊函数所蕴涵的不等式关系，从而合理选择恰当的函数模型。

利用构造函数证明不等式，不仅能使解题过程简捷、明快，而且使解题方法新颖、精致，使数学解题思路突破常规，具有很强的创造性，体现独特的数学价值。

(2)构造函数证明等式。

例2 已知 a，b，c互不相等，求证：分析：如果把式子左边展开来证，是非常繁琐的,注意到a，b，c互不相等这一特性，巧构函数f(x)能富有创造性地证明本题.证明：构造函数f(x)=由于a，b，c互不相等，可知-a，-b，-c也互不相等。

因为f(x)是二次函数，而f(-a)=f(-b)=f(-c)=0，故f(x)=0恒成立，即原式成立。

2.构造方程解代数问题。

在应用方程思想解题时，主要是运用方程的两个性质，即韦达定理及其逆定理、一元二次方程根的判别式。

根据韦达定理及其逆定理构造一元二次方程解代数题。

有些数学问题未必是方程问题，但我们可以构造辅助的方程进行求解。

用方程思想构造方程解题非方程问题有一定的规律性：已知两个或多个数之和、之积的对称式，利用韦达定理的逆定理构造两次或高次方程；当问题中出现形如“b2-4ac”的式子时，可构造出以“b2-4ac”为判别式的二次方程ax2+bx+c=0的形式。

浅谈中学数学中的构造法解题作者：刘小利来源：《新课程·中旬》2014年第02期一、问题的提出G·波利亚有一句名言“掌握数学就意味着善于解题”。

解决数学问题时，常规的思考方法是由已知到未知的定向思考，但有些问题按照这样的思维方式来解决问题却比较困难，甚至无从着手。

在这种情况下，就要求我们改变思维方向，换一个角度去思考，找到一条绕过障碍的新途径。

构造法就是这样的手段之一。

G·波利亚在他的《怎样解题》中给出了“怎样解题”表，其中第二步是拟定计划，“找出已知数与未知数之间的联系。

如果找不出直接的联系，你可能不得不考虑辅助问题。

”运用辅助性数学模式，这也正是我们用构造法解决问题的思路。

构造法的特点：构造新的数学对象过程直观，有很大灵活性。

构造法作为一种数学方法，它不同于一般的逻辑方法，需要一步步地导求必要条件，直至推断出结论。

它属于非常规思维，其本质特征是“构造”。

构造法解决问题的活动是一种创造性的思维活动，关键是借助对问题特征的敏锐观察展开丰富的联想，通过观察、联想，构造出满足条件的数学对象，或构造出一种新的问题形式，使问题的结论得以肯定或否定，或使问题转化。

二、中学数学中常见的构造解题用构造法解题时，因被构造的对象是多种多样的，可按它的内容分为数、式、函数、方程、数列、复数、图形、图表、数学模型、算法等类别。

本文着重介绍以下几种：（一）构造辅助数与式不等式证明题通常需要构造一个不等式，从它出发进行推理进而获得解决。

（二）构造辅助函数求解某些数学问题时，根据问题的条件，构想、组合出一种新的函数关系，使问题在新的观点下实行转换。

即：通过构造辅助函数，把对原问题的研究转化为研究辅助函数的性质，并利用函数的单调性、有界性、奇偶性去解决辅助函数的问题。

例2.已知a>b>0，m>0，求证（三）构造辅助方程方程作为中学数学的重要内容，它与数式、函数等诸多知识有着密切联系。

构造法在初中数学解题中的应用平和正兴学校赖清峰［摘要］:本文根据初中数学问题的特征，针对新课标的要求，对构造法在初中数学解题中有着重要的作用。

本人从“构造方程、构造函数、构造图形、构造矛盾”等几个方面来叙述如何运用构造法解题。

通过运用构造法解题，是培养学生创造意识和创造新思维的重要手段之一，有利于提高学生的分析问题和解决问题的能力。

它也是解决数学问题的基本思想方法之一。

［关键词］：构造解题思维能力所谓构造法就是根据题设条件或结论所具有的特征和性质，构造满足条件或结论的数学对象，并借助该对象来解决数学问题的思想方法。

构造法是一种富有创造性的数学思想方法。

运用构造法解决问题，关键在于构造什么和怎么构造。

充分地挖掘题设与结论的内在联系，把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来，进行构造，往往能促使问题转化，使问题中原来蕴涵不清的关系和性质清晰地展现出来，从而恰当地构造数学模型，进而谋求解决题目的途径。

下面介绍几种数学中的构造法：一、构造方程构造方程是初中数学的基本方法之一。

在解题过程中要善于观察、善于发现、认真分析，根据问题的结构特征、及其问题中的数量关系，挖掘潜在已知和未知之间的因素，从而构造出方程，使问题解答巧妙、简洁、合理。

1、某些题目根据条件、仔细观察其特点，构造一个“一元一次方程”求解，从而获得问题解决。

例1：如果关于x的方程ax+b=2（2x+7）+1有无数多个解，那么a、b的值分别是多少？解：原方程整理得（a-4）x=15-b∵此方程有无数多解，∴a-4=0且15-b=0分别解得a=4，b=152、有些问题，直接求解比较困难，但如果根据问题的特征，通过转化，构造“一元二次方程”，再用根与系数的关系求解，使问题得到解决。

此方法简明、功能独特，应用比较广泛，特别在数学竞赛中的应用。

例2：已知实数a 、b 分别满足032424=--a a和b 4+b 2-3=0,求代数式4444a b a +的值。