几个常见几何图形内接正方形的作图方法及其应用

正方形的应用原理图解法一、正方形的定义正方形是一种特殊的四边形，具有以下特点： - 所有边的长度相等； - 所有角都是直角； - 对角线相等且互相垂直。

二、正方形的应用正方形在日常生活和工程设计中有着广泛的应用，以下为几个常见的应用领域。

1. 城市规划在城市规划中，正方形常用于规划公园、广场和街道等场所。

正方形的简洁性和对称性使其成为设计美观、实用性强的选择。

例如，公园中的草坪往往被规划为正方形，方便人们进行活动和休息。

2. 建筑设计在建筑设计中，正方形可以被用于设计建筑物的平面布局。

正方形的对称性使得建筑物看起来更加均衡。

例如，多层商业建筑的每层可以设计为正方形，提供更多的使用面积，并且容易进行空间划分。

3. 绘画和设计正方形在绘画和设计中也有着重要的应用。

正方形是最基本的几何形状之一，艺术家和设计师经常使用正方形进行构图和布局。

例如，画家可以使用正方形的画布，设计师可以使用正方形的网格来规划设计元素的位置和比例。

4. 数学和几何学在数学和几何学中，正方形是一个重要的研究对象。

几何学中许多性质和定义都是基于正方形和其他几何形状的关系。

正方形的对称性和特殊性质使得它成为研究和证明几何定理的重要工具。

三、如何绘制正方形的应用原理图解法绘制正方形的应用原理图解法可以通过以下步骤进行：1. 准备材料和工具•一张白纸•铅笔或绘图工具•直尺•量角器2. 步骤步骤一：确定正方形的边长首先，根据需要确定正方形的边长。

用直尺在纸上画一条直线，表示正方形的一个边。

步骤二：绘制第二条边在第一条边的一端，用量角器测量出90度的角，然后利用直尺从该点开始画出第二条边。

步骤三：绘制剩余的两条边以相同的方法，绘制出剩余的两条边。

确保每条边的长度相等，并且角度为90度。

步骤四：检查对角线的相等性使用直尺测量两条对角线的长度，确保它们相等。

步骤五：完成正方形检查四条边的长度是否相等，对角线是否相等，确保图形符合正方形的定义。

四、总结正方形作为一种特殊的几何形状，在各个领域都有广泛的应用。

【课题名称】
第一章制图的基本知识和技能第三节常用几何图形的画法
【教材版本】
柳燕君主编．中等职业教育国家规划教材—机械制图（多学时）．北京：高等教育出版社，2010
【教学目标与要求】
一、知识目标
掌握圆等分方法，斜度、锥度画法与标注，了解椭圆画法，掌握平面图形的线段分析与绘图步骤。

二、能力目标
1．通过学习与练习，能自如地运用常用的绘图工具；
2．能正确规范绘制平面图形。

三、素质目标
正确熟练地运用常用的绘图工具绘制较复杂的平面图形。

四、教学要求
了解并掌握用常用的绘图工具绘制制较复杂的平面图形。

【教学重点】
定位块平面图形绘制。

【难点分析】
斜度、锥度画法及平面图形线段分析。

【分析学生】
1．部分绘图工具，学生在学几何时已会使用。

2．运用常用的绘图工具，从学习一开始要注意正确的方法，并通过不断练习达到运用自如。

3．学习时学生可能会认为简单易学，产生马虎现象。

要引导学生正确运用绘图工具的方法，通过练习熟练地绘制图线。

【教学设计思路】
教学方法：讲练法、演示法、归纳法。

【教学资源】
机械制图网络课程，圆规、三角板、直尺、图板、丁字尺、曲线板。

【教学安排】
11 学时
教学步骤：讲课与演示交叉进行，讲课与练习交叉进行，最后进行归纳。

【教学过程】
新授课教案
新授课教案
新授课教案
新授课教案
新授课教案
作图训练课教案。

第七讲尺规作图尺规作图的基本知识一、几何作图的含义和意义含义：给泄条件，设法作具备这些条件的图形，能据条件作出图形或作不岀图形，故几何作图是存在问题的证明。

意义：建立学生具体几何观念的重要手段，是克服死记硬背左理的好办法：学以致用：为制图学提供理论基础：培养逻辑思维能力。

二、作图公法（1）通过两个已知点可作一直线；（2）已知圆心和半径作圆：（3）若两已知直线相交，或一已知直线和一已知圆（或圆弧）相交，或两已知圆相交，则可作出其交点。

上面三条叫作图公法。

若一个图不能有限次根据作图公理作岀图形，则叫几何作图（或尺规作图）不能问题。

三、作图成法我们把根据作图公法或一些已经解决的作图题而完成的作图，叫做作图成法。

它可以在以后的作图中直接应用。

下而列举一些：（1）任意延长已知线段。

（2）在已知射线上自端点起截一线段等于已知线段。

（3）以已知射线为一边，在指泄一侧作角等于已知角。

（4）已知三边，或两边及夹角，或两角及夹边作三角形。

（5）已知一直角边和斜边，作直角三角形。

（6）作已知线段的中点。

（7）作已知线段的垂直平分线。

（8）作已知角的平分线。

（9）过已知直线上或直线外一已知点，作此直线的垂线。

（10）过已知直线外已知点，作此直线的平行线。

（11）已知边长作正方形。

（12）以立线段为弦，已知角为圆周角，作弓形弧。

（14）过圆上或圆外一点作圆的切线。

（16）作已知圆的内接（外切）正三角形、正方形，或正六边形。

（17）作一线段，使之等于两已知线段的和或差。

（18）作一线段，使之等于已知线段的n倍或n等分。

（19）内分或外分一已知线段，它们的比等于已知比。

（20）作已知三线段a.b.c的第四比例项。

（21）作已知两线段匕“的比例中项。

（22）已知线段“丄作一线段为x = yla2+b2 .或作一线段为x = yjcr-b1（a>b）.四、解作图题的步骤①分析：遇到不是一目了然的作图题，常假左符合条件的图已做出，研究已知件和求作件间的关系，从而得到作图的线索。

证明正方形的几种方法为了证明正方形的性质，我们可以使用几种不同的方法。

以下是其中几种常见的证明方法：方法一：使用几何定义1. 正方形是一个具有四个相等边长且四个内角都为直角的四边形。

2. 我们可以绘制一个正方形的图形，并标记出其各个边和角度。

3. 首先，我们可以证明正方形的四个边都是相等的。

4. 假设正方形的边长为a。

根据定义，正方形的四边都相等，因此可以将它们表示为a。

5. 接下来，我们可以证明正方形的四个角度都是直角。

6. 假设正方形的某个角度为θ。

根据定义，正方形的四个角度都是直角，因此可以将它们表示为θ= 90°。

7. 综上所述，我们证明了正方形具有四个相等边长和四个直角的性质。

方法二：使用几何性质1. 正方形是一个特殊的矩形。

2. 矩形是一个具有两对相等且相互平行的边的四边形。

3. 因为正方形是一个特殊的矩形，所以它也具有矩形的性质。

4. 矩形的性质之一是对角线相等。

5. 我们可以绘制一个正方形的图形，并标记出其对角线。

6. 假设正方形的对角线之一的长度为d1，另一条对角线的长度为d2。

7. 根据矩形的性质，我们知道对角线相等，即d1 = d2。

8. 综上所述，我们证明了正方形的对角线相等的性质。

方法三：使用数学公式1. 正方形可以看作是一个特殊的平行四边形。

2. 平行四边形是一个具有两对平行边的四边形。

3. 平行四边形的对边长度相等。

4. 我们可以绘制一个正方形的图形，并标记出其两对对边。

5. 假设正方形的一对对边的长度为a，另一对对边的长度为b。

6. 根据平行四边形的性质，我们知道对边长度相等，即a = b。

7. 又因为正方形的所有边长都相等，所以a = b = c = d，其中c和d是正方形的另外两条边长。

8. 综上所述，我们证明了正方形的对边长度相等的性质。

总结：通过以上三种方法，我们证明了正方形的性质，即它具有四个相等边长、四个直角和对角线相等的性质。

这些证明可以从几何定义、几何性质和数学公式角度进行，从而确保了证明的准确无误。

了解了哪些常见的几何图形和几何关系一、常见的几何图形1.点：几何学中最基本的元素，只有位置，没有大小和形状。

2.线段：连接两个点的线，具有长度和有限的两端点。

3.射线：起点固定，无限延伸的直线。

4.直线：无限延伸的线，无起点和终点。

5.三角形：由三条线段组成的图形，具有三个顶点和三个角。

6.四边形：由四条线段组成的图形，具有四个顶点和四个角。

7.矩形：四边形中，对边平行且相等，四个角都是直角的图形。

8.正方形：矩形中，四条边相等的图形。

9.圆形：平面上所有点到圆心的距离都相等的图形。

10.扇形：圆的一部分，由圆心、圆弧和两条半径组成。

二、几何关系1.邻边：在四边形中，相邻的两条边。

2.对边：在四边形中，相对的两条边。

3.平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线。

4.垂线：与另一条直线相交，且交角为90度的直线。

5.直径：圆上通过圆心的线段，长度是圆的半径的两倍。

6.半径：从圆心到圆上任意一点的线段。

7.弧：圆上任意两点间的部分。

8.弦：圆上任意两点间的线段，不经过圆心。

9.切线：与圆相切且只有一个交点的直线。

10.圆周角：圆心所对的圆周上的角，等于其所对圆心角的一半。

11.同弧所对的圆周角：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等。

12.圆内接四边形：四个顶点都在圆上的四边形。

13.圆外切四边形：四边形的四个顶点都在圆外，且四边形的对边与圆相切。

14.相似图形：形状相同，大小不同的图形。

15.相等图形：形状和大小都相同的图形。

以上就是中学阶段常见的几何图形和几何关系，掌握这些基础知识，有助于更好地理解和解决几何问题。

习题及方法：1.习题：判断下列哪个图形是矩形。

A. 有一个角是直角的平行四边形B. 有三个角是直角的平行四边形C. 有四个角都是直角的平行四边形D. 有一个角是直角的梯形方法：根据矩形的定义，矩形是四个角都是直角的平行四边形。

所以选项C是正确的。

2.习题：计算一个半径为5cm的圆的周长和面积。

三角形内接正方形的一个关系式及其应用-权威资料本文档格式为WORD,若不是word文档,则说明不是原文档。

最新最全的学术论文期刊文献年终总结年终报告工作总结个人总结述职报告实习报告单位总结如果正方形的四个顶点都在三角形的边上，那么这个正方形称为此三角形的内接正方形.关于三角形的内接正方形问题，有一个应用广泛的关系式：若三角形的一边长为a，这边上的高为h，则立在这边上的内接正方形的边长为aha+h.证明如图1，设△ABC的内接正方形边长为x，BC=a，AD=h，则因为OR∥BC，所以△AOR∽△ABC，所以ORBC=AFAD，即xa=h-xh，所以x=aha+h.这一关系式即为北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册第147页的例题.利用这个关系式，可以解答三角形的内接正方形的有关问题，现以部分竞赛题为例说明如下.例1 （1991年全国初中数学联赛试题）如图1，正方形OPQR内接于△ABC，已知△AOR、△BOP和△CRQ的面积分别是S1=1、S2=3和S3=1，那么，正方形OPQR的边长是（）A.2B.3C.2D.3解作AD⊥BC于D，交OR于F，设正方形OPQR的边长为x，则1=S1=12x·AF，从而有AF=2x，同理可得BP=6x，QC=2x，于是BC=x+8x，AD=x+2x.所以由上述关系式得x=（x+8x）（x+2x）x+8x+x+2x，化简整理得x4=16，因为x为正，所以x=2，故选C.点评本题通过设内接正方形的边长为x，先利用三角形的面积公式，求得AF、BP、QC用x表示的分式，再运用三角形内接正方形的关系式列出一个分式方程，最后求得x，由于运用代数方法解决了几何问题，因而数形结合，问题也由繁变简了.例2 （第五届美国数学邀请赛试题）如图2，△ABC （∠C=Rt∠）的两个内接正方形DFCE、PQMN的面积分别是S1=441、S2=440，求AC+BC的值.解令BC=a，AC=b，AB=C，斜边上的高为h，则由上述关系式得S1=aba+b，S2=chc+h.注意到ab=ch，a2+b2=c2，即有S1=c2h2c2+2ch，而有c2+2ch=c2h2S1，于是S2=c2h2c2+2ch+h2=c2h2c2h2S1+h2=c2S1c2+S1，由此解得c2=S1S2S1-S2.再注意到ad=S1（a+b），即有c2=a2+b2=（a+b）2-2ab=（a+b）2-2S1（a+b），从而有c2+S1=（a+b-S1）2，于是S1S2S1-S2+S1=（a+b-S1）2，由此可解得ab=S1+S1S1-S2.将S1=441，S2=440代入上式即得a+b=462，即AC+BC的值为462.点评本题比较复杂，如用常规方法求解，将很困难.然而两次运用了三角形内接正方形的关系式，结合三角形面积化简轻松求得结果.本题又是一道代数与几何融为一体的综合题，解题关键是通过数形结合方法直观解题，因而有明显的选拔功能和考查功能.例3 （1986年美国第四届数学邀请赛试题）证明边长为2的正方形必不能被三边分别为3、4、5的三角形所覆盖.证明令△ABC的边AC=3，BC=4，AB=5，则∠ACB=Rt∠，如图3可知，正方形DECF为内接于Rt△ABC的最大正方形，设CE=x，由上述关系式得x=3×43+4=127.因为127<2，所以边长为2的正方形必不能被三边分别为3、4、5的三角形所覆盖.点评本题设计比较新颖，难度不太大，只要运用三角形内接正方形的关系式求得正方形边长127，再通过与已知正方形边长2比较就可以了.例4 如图4，在锐角△ABC中内接一正方形PQMN，试证明这正方形的面积不超过三角形ABC面积之半，（1978年广东省中学生数学竞赛题）.证明设△ABC的底边BC=a，高AD=h，正方形边长为x，由三角形的内接正方形的关系式得xa+xh=1. ①又SPQMN=x2，即xa·xh=SPQMNah②所以由①、②知xa、xh是方程z2-z+SPQMNah=0的两个实数根.所以Δ≥0，即（-1）2-4×1×SQPMNah≥0.从而得SPQMN≤ah4=12.12ah=12S△ABC，即SPQMN≤12S△ABC.点评本题是一道几何与韦达定理，一元二次方程根的判别式构成的综合题.解题关键是先利用三角形内接正方形的关系式求得x=aha+h推出xa+xh=1①，再由SPQMN=x2推出xa·xh=SPQMNah②，然后利用韦达定理的逆定理，利用①、②构造出一元二次方程z2-z+SPQMNah=0，最后应用根的判别式Δ≥0得证，这种解题主法充分体现了构造法解题的科学性，符合新课程的理念要求，利于激发学生的学习数学的积极性，利于培养学生的创新和探索精神.例5 如图5，正方形EFGH内接于△ABC，设BC=ab（这是一个两位数），EF=C，三角形的高AD=d，已知a，b，c，d 恰好是从小到大的四个连续正整数，试求△ABC的面积，（1997年安徽省部分地区初中数学竞赛题）解由上述关系式得 1d+ 1 ab=1c，依题意有b=a+1，c=a+2，d=a+3，则ab=10a+b=11a+1，所以1a+3+111a+1=1a+2.化简得（a-3）2=4，所以a-3=±2，a1=1，a2=5.当a=1时，S△ABC=12·ab·d=12×12×4=24；当a=5时，S△ABC=12·ab·d=12×56×8=224.点评本题是一道几何与代数相结合的综合题，解题关键是先利用关系式写出1d+1ab=1c再结合b=a+1，c=a+2，d=a+3，通过化简变形求得a的值，最后求得S△A BC.这是一道创新的竞赛题，由于数形结合，因而符合新课程改革的理念要求.综上所述可知，应用本文中的关系式解竞赛问题，其关键在于要从问题的实际出发，根据题设去灵活运用，通过教学实践，笔者认为，注意对学生进行课本内容的探究应用的研究，有利于培养学生的思维品质，有利于调动学生学习的积极性，有利于提高学生的专题总结水平，有利于融会贯通所学过的几何代数知识，有利于培养学生研究数学的兴趣，有利于提高教与学的质量.阅读相关文档:140例口腔颌面部恶性肿瘤临床病理分析国内职教动态信息若干则厄贝沙坦氢氯噻嗪治疗原发性高血压疗效观察颅脑外伤术后应激性溃疡护理研究结合Illustrator教学实例探讨直接教学模式中职项目Access数据库的有效教学实践藏药涂抹药的应用前景研究白内障术前术后护理体会《数控系统数据备份与恢复》单元教学设计案例研究 50例脑梗塞并肺部感染致气道阻塞病人的护理体会电视节目低俗化的深层反思截瘫患者临床护理体会 1例骨盆肿瘤切除及人工骨盆重建术的护理体会浅谈胃切除患者手术后早期经口饮食的护理对32例妊娠高血压患者的综合护理分析护理干预配合临床中西医*本文若侵犯了您的权益，请留言。

几个常见几何图形内接正方形的作图方法及其应用本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！几何是中学数学课程里的传统主要内容之一，不仅仅是因为它对培养人的逻辑思维能力、推理论证能力具有重要教育价值，更是在现代科技中也有重要的地位，因此学习几何和几何教育受到了全世界的广泛关注，然而几何的教育在我国的中学生身上总存在很多困难，畏惧几何。

由于数学向来有着枯燥乏味的坏名声，它的高度抽象和概括性，严谨的逻辑思维让一部分人在小学就开始觉得它晦涩难懂，在中学的几何更是严格的逻辑要求使学生觉得学习几何太难太抽象了。

现在的学生缺乏学习的主动钻研和创新精神，动手能力差，都习惯与一步一步的跟着老师的套路学习，不会画图、不会看图，同时书上的图形没有进行研究和利用，反而成了学习的障碍，不善于与周围的实际生活联想，解决问题的意识淡薄，还停留在只会做现成题的水平，思维和眼界狭隘。

本为主要通过对一些中学里常见的几何图形的内接正方形的作图方法及其应用的整理和研究，从而使之成为几何学习有趣的一个例子，在学习几何不仅仅是书本上的东西，每个有兴趣的同学可以通过自己的看法和想法去研究相关的东西，这与我们想要的创新有着密切的联系，达到激发更多的人喜爱和研究几何这门学科，希望给读者以启发。

1几何学的起源及其发展几何是数学的一门分科，在古代埃及为兴建尼罗河水利工程，曾经进行过测地工作，使它逐渐发展成为几何学。

公元前约三百年，，古希腊数学家欧几里德把前人生产实践中长期积累的几何学的研究加以整理总结为演绎体系，写成了《几何原本》。

我国对几何学的研究也有悠久的历史。

早在上古时期，我国劳动人民就已利用规矩来制作方圆。

秦汉五百年成书的《周髀算经》和《九章算术》中，对图形面积的计算已有记载，刘徽、祖冲之、王孝通等对几何学都有重大贡献。

十七世纪欧洲工业迅速发展起来，以前所用的几何方法不能满足实际需要，这就使笛卡尔利用代数方法研究几何问题，建立了解析几何。