第五节 共点力的平衡条件一、单项选择题1．如图K351所示，物体受到F 1＝8 N ，F 2＝2 N 和摩擦力三个水平力的作用，静止在水平面上，若撤去F 1，木块所受的合力为( )图K351A ．大小为8 N ，水平向右B ．大小为4 N ，水平向左C ．大小为2 N ，水平向右D ．等于零2．下列各组共点力不可能平衡的是( )A ．20 N 、20 N 、20 NB ．30 N 、40 N 、80 NC ．20 N 、30 N 、50 ND ．40 N 、70 N 、80 N3．用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中，如图K352所示．已知ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac 绳和bc 绳中的拉力分别为( )图K352 A.32mg ，12mg B.12mg ，32mg C.34mg ，12mg D.12mg ，34mg 4．如图K353所示，物体A 、B 在力F 作用下一起以相同速度沿F 方向匀速运动，关于物体A 所受的摩擦力，下列说法正确的是( )图K353A ．甲、乙两图中A 均受摩擦力，且方向均与F 相同B ．甲、乙两图中A 均受摩擦力，且方向均与F 相反C．甲、乙两图中A物体均不受摩擦力D．甲图中A不受摩擦力，乙图中A受摩擦力，方向和F相同二、双项选择题5．下列说法正确的是( )A．只有静止的物体才处于平衡状态B．只要物体的速度为零，它就一定处于平衡状态C．只要物体的运动状态不变，它就处于平衡状态D．只有加速度为零的物体才处于平衡状态6．如图K354所示，在水平力F的作用下，重为G的物体沿竖直墙壁匀速下滑，物体与墙之间的动摩擦因数为μ，物体所受摩擦力大小为( )图K354A．μFB．μ(F＋G)C．μ(F－G)D．G7．如图K355所示，物体m与斜面体M一起静止在水平面上．若将斜面的倾角θ稍微增大一些，且物体m仍静止在斜面上，则( )图K355A．斜面体对物体的支持力变小B．斜面体对物体的摩擦力变大C．水平面与斜面体间的摩擦力变大D．水平面与斜面体间的摩擦力变小8．如图K356所示，a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，一轻绳跨过光滑定滑轮连接a和N，它们连接如图并处于平衡状态．下列说法正确的是( )图K356A．N一定处于拉伸状态而M有可能处于压缩状态B．有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态C ．有可能N 处于不伸不缩状态而M 处于压缩状态D ．有可能N 处于拉伸状态而M 处于不伸不缩状态9．如图K357所示，重力为G 的物体受到与水平面成α角斜向上的恒力F 的作用，物体沿水平地面做匀速直线运动，则( )图K357A ．地面对物体的支持力大小等于物体所受重力G 的大小B ．地面对物体的支持力大小等于G －F sin αC ．物体与地面间的动摩擦因数为F cos αGD ．物体所受的滑动摩擦力大小为F cos α三、非选择题10．如图K358所示，重为G ＝10 N 的小球在竖直挡板作用下静止在倾角为30°的光滑斜面上，已知挡板也是光滑的，求：(1)挡板对小球弹力的大小．(2)斜面对小球弹力的大小．图K35811．如图K359所示，质量为m 1＝5 kg 的滑块置于一倾角为30°的粗糙斜面上，用一平行于斜面的大小为30 N的力F推滑块，滑块沿斜面向上匀速运动，斜面体质量m2＝10 kg，且始终静止，取g＝10 m/s2，求：(1)斜面对滑块的摩擦力大小．(2)地面对斜面体的摩擦力和支持力的大小．图K35912．如图K3510所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，tan 37°＝0.75，取g＝10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求：(1)轻绳OA、OB受到的拉力是多大？(2)物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？(3)若物体乙的质量m2＝4 kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？图K3510答案1．D 解析：撤去F1以前，对物体进行受力分析，可知物体受到6 N的静摩擦力，说明物体与水平面之间的最大静摩擦力大于6 N．撤去F1后，物体受到F2＝2 N的作用，小于最大静摩擦力，所以物体仍处于静止状态，合力为零．2．B 解析：三个力的合力可能为零，物体才可能平衡．判断三个力的合力是否可能为零的方法是：先算出任意两个力的合力的取值范围，看第三个力是否在这个范围之内，若在这个范围之内，则三个力的合力可能为零．3．A 解析：将绳ac和bc的拉力合成，由平衡条件可知，合力与重力大小相等，即F＝mg，如图D26所示．因绳ac和绳bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，所以平行四边形为矩形，由图可知，ac绳中的拉力F ac＝mg cos30 °＝32mg，bc绳中的拉力F bc＝mg sin30°＝12mg，A正确．图D264．D 解析：甲、乙两图中，A、B均做匀速直线运动，所受合力均为零．分别对甲图和乙图中的物体A进行受力分析，可知D正确．5．CD 解析：平衡状态指的是物体静止或做匀速直线运动，其特点是加速度为零，物体的运动状态(即物体的速度)不发生变化．静止不仅仅要求物体速度为零，加速度也必须为零．所以本题应选C、D.6．AD 解析：对物体进行受力分析，如图D27所示，物体受到重力G，墙壁对物体的支持力N，墙壁对物体的摩擦力f，水平力F共四个力的作用．由于物体匀速下滑，根据共点力的平衡条件可知，f＝G，N＝F.另外滑动摩擦力f＝μN＝μF.图D27 图D287．AB 解析：对物体进行受力分析，如图D28所示，分解重力，根据平衡条件可知：N＝G cos θ；f＝G sin θ.θ增大，N减小，f增大．斜面体受到物体对它的作用力，大小等于物体的重力，方向竖直向下，始终不变，故斜面体受水平面的摩擦力不变．8．CD 解析：由题图可知N一定不可能处于压缩状态．9．BD 解析：由正交分解法竖直方向合力为零，有F N＝G－F sin α由f＝μF N，解μ＝f F N由水平方向合力为零，有f＝F cos α解得μ＝F cos αG－F sin α故B、D正确．10．解：(1)对小球进行受力分析，如图D29所示，小球受到重力、斜面对小球的支持力N1、挡板对小球的支持力N2三个力的作用．用合成法可得图D29N 2＝G tan 30°＝10 33 N. (2)N 1＝G cos 30°＝20 33 N. 11．解：(1)用隔离法对滑块受力分析，如图D30甲所示，在平行斜面的方向上F ＝m 1g sin 30°＋ff ＝F －m 1g sin 30°＝(30－5×10×0.5) N ＝5 N.图D30(2)用整体法因两个物体均处于平衡状态，故可以将滑块与斜面体看做一个整体来研究，其受力如图乙所示，由图乙可知在水平方向上有f 地＝F cos 30°＝15 3 N在竖直方向上有F N 地＝(m 1＋m 2)g －F sin 30°＝(5＋10)×10 N －30×12N ＝135 N. 12．解：(1)受力分析如图D31所示．图D31F OA ＝m 1g cos θ＝54m 1g F OB ＝m 1g tan θ＝34m 1g .(2)f ＝F OB ＝34m 1g 方向水平向左．(3)f m ＝μm 2g ＝0.3×4×10 N ＝12 N当F OB ＝34m 1g ＝f m ＝12 N 时，m 1＝1.6 kg即物体甲的质量m1最大不能超过1.6 kg.。
共点力的平衡条件【学习目标】1．了解共点力作用下物体平衡的概念。
2．理解共点力平衡的条件。
3．会用共点力平衡条件分析问题和解决问题。
【学习重难点】1．了解共点力作用下物体平衡的概念。
2．理解共点力平衡的条件。
【学习过程】一、自主学习：1．下列关于质点处于平衡状态的论述，正确的是( )A．质点一定不受力的作用B．质点的速度一定为0C．质点一定保持静止D．质点受到的合力一定为02．一物体受三个共点力的作用，下面4组组合可能使物体处于平衡状态的是( )A．F1 ＝7 N、 F2 ＝8 N、 F3 ＝9 NB．F1 ＝8 N、 F2 ＝2 N、 F3＝11 NC．F1 ＝7 N、 F2＝1 N、 F3 ＝5 ND．F1 ＝10 N、F2 ＝10 N、F3 ＝1 N3．一个物体放在水平面上，处于静止状态，现用10N水平向右的力推物体，但是没有推动，则物体受到的摩擦力大小是多少？方向如何？摩擦力与推力是什么关系？4．如上图所示，两等长的轻绳下悬挂一重为20 N的物块，绳与水平天花板之间的夹角均为α=60°。
问：两轻绳对物体的拉力各为多大？二、实验与探究（1）用一个弹簧秤和钩码验证两力平衡条件（2）用两个弹簧秤和若干钩码验证三力平衡条件。
结论：1．两个共点力的平衡：这两个力是一对平衡力，大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
2．三个共点力的平衡：其中任意两个力的合力与第三个力总是大小相等、方向相反、在同一直线上。
3．n个共点力的平衡：其中任意(n-1)个力的合力与第n个力总是大小相等、方向相反、在同一直线上。
（二）例题：如图所示，用竖直挡板将小球夹在挡板和光滑斜面之间，若斜面倾角为30°，物体重力为10N，求：1．挡板对球的弹力大小2．斜面对球的弹力大小四、动态平衡例题中：若缓慢转动挡板，使其由竖直转至水平的过程中，分析挡板对小球的弹力和斜面对球的弹力如何变化？动态平衡：挡板对小球的弹力先减小后增大。
高中物理 3.5共点力的平衡条件3教案粤教版必修11、专题一共点力作用下物体的平衡重点难点1．动态平衡：若物体在共点力作用下状态缓慢改变，其过程可近似认为是平衡过程，其中每一个状态均为平衡状态，这时都可用平衡来处理．2．弹力和摩擦力：平面接触面间产生的弹力，其方向垂直于接触面;曲面接触面间产生的弹力，其方向垂直于过接触点的曲面的切面；绳子产生的弹力的方向沿绳指向绳收缩的方向，且绳中弹力到处相等〔轻绳〕；杆中产生的弹力不肯定沿杆方向，因为杆不仅可以产生沿杆方向的拉、压形变，也可以产生微小的弯曲形变．分析摩擦力时，先应依据物体的状态分清其性质是静摩擦力还是滑动摩擦力，它们的方向都是与接触面相切，与物体相对运动或相对运动趋势方向相反．滑动摩擦力由Ff=μFN公式计算，FN为物体间互相挤压的弹力；静摩擦力等于使2、物体产生运动趋势的外力，由平衡方程或动力学方程进行计算．3．图解法：图解法可以定性地分析物体受力的改变，适用于三力作用时物体的平衡．此时有一个力〔如重力〕大小和方向都恒定，另一个力方向不变，第三个力大小和方向都转变，用图解法即可推断两力大小改变的状况．4．分析平衡问题的基本方法：①合成法或分解法：当物体只受三力作用途于平衡时，此三力必共面共点，将其中的任意两个力合成，合力必定与第三个力大小相等方向相反；或将其中某一个力〔一般为已知力〕沿另外两个力的反方向进行分解，两分力的大小与另两个力大小相等．②正交分解法：当物体受三个或多个力作用平衡时，一般用正交分解法进行计算．规律方法【例1】〔05年浦东〕如下图，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗3、糙的水平直杆MN上现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图示实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动则在这一过程中，环对杆的摩擦力Ff和环对杆的压力FN的改变状况〔 B 〕A．Ff不变，FN不变B．Ff增大，FN不变C．Ff增大，FN减小D．Ff不变，FN减小训练题如下图，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则〔 C 〕A．轻杆与竖直墙壁的夹角减小B．绳的拉力增大，轻杆受到的压力减小C．绳的拉力不变，轻杆受的压力减小D．绳的拉力不变，轻杆受的压力不变【例24、】〔05年高考〕如下图，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板．系统处于静止状态．现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A 的加速度a和从开始到此时物块A的位移d．〔重力加速度为g〕【解】系统静止时，弹簧处于压缩状态，分析A物体受力可知：F1=mAgsinθ，F1为此时弹簧弹力，设此时弹簧压缩量为x1，则F1=kx1，得x1=在恒力作用下，A向上加速运动，弹簧由压缩状态渐渐变为伸长状态．当B刚要离开C时，弹簧的伸长量设为x2，分析B的受力有：kx2=mBgsinθ，得x2=设此时A的加速度为a，由牛顿第二定律有：F-mAgsin5、θ-kx2=mAa，得a=A与弹簧是连在一起的，弹簧长度的转变量即A上移的位移，故有d=x1+x2，即：d=训练题如下图，劲度系数为k2的轻质弹簧竖直放在桌面上，其上端压一质量为m的物块，另一劲度系数为k1的轻质弹簧竖直地放在物块上面，其下端与物块上外表连接在一起要想使物块在静止时，下面簧产生的弹力为物体重力的，应将上面弹簧的上端A竖直向上提高多少距离？答案：d=5(k1+k2)mg/3k1k2【例3】如下图，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一个劲度系数为k，自然长度为L〔L ＜2R〕的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在大环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ．【解析】小球受力如下图，有竖直向下的重力G6、，弹簧的弹力F，圆环的弹力N，N沿半径方向背离圆心O．利用合成法，将重力G和弹力N合成，合力F合应与弹簧弹力F平衡观看发觉，图中力的三角形△BCD与△AOB相像，设AB长度为l由三角形相像有：==，即得F=另外由胡克定律有F=k〔l-L〕，而l=2Rcosφ联立上述各式可得：cosφ=，φ=arcos训练题如下图，A、B两球用劲度系数为k的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于0点，A球固定在0点正下方，且O、A间的距离恰为L，此时绳子所受的拉力为F1，现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2大小之间的关系为(C)A．F1F2B．F1F2C．F1=F2D．无法确定【例4】如图有一半径 7、为r=0.2m的圆柱体绕竖直轴OO′以ω=9ra d/s的角速度匀速转动．今用力F将质量为1kg的物体A压在圆柱侧面，使其以v0=2.4m/s的速度匀速下降．若物体A与圆柱面的摩擦因数μ=0.25，求力F的大小．〔已知物体A在水平方向受光滑挡板的作用，不能随轴一起转动．〕【解析】在水平方向圆柱体有垂直纸面向里的速度，A相对圆柱体有纸垂直纸面向外的速度为υ′，υ′=ωr=1.8m/s；在竖直方向有向下的速度υ0=2.4m/sA相对于圆柱体的合速度为υ==3m/s合速度与竖直方向的夹角为θ，则cosθ==A做匀速运动，竖直方向平衡，有Ffcosθ=mg，得Ff==12.5N另Ff=μFN，FN=F，故F==50N训练题质量为m的物体，静止地放在倾角为θ8、的粗糙斜面上，现给物体一个大小为F的横向恒力，如下图，物体仍处于静止状态，这时物体受的摩擦力大小是多少？答案：f=｛F2+(mgsinθ)2｝1/2能力训练1．〔05年南京〕如下图，在用横截面为椭圆形的墨水瓶演示坚硬物体微小弹性形变的演示试验中，能观看到的现象是〔B〕A．沿椭圆长轴方向压瓶壁，管中水面上升；沿椭圆短轴方向压瓶壁，管中水面下降B．沿椭圆长轴方向压瓶壁，管中水面下降；沿椭圆短轴方向压瓶壁，管中水面上升C．沿椭圆长轴或短轴方向压瓶壁，管中水面均上升D．沿椭圆长轴或短轴方向压瓶壁，管中水面均下降2．〔05年泰安〕欲使在粗糙斜面上匀速下滑的物体静止，可采纳的方法是〔B〕A．在物体上叠放一重物B．对9、物体施一垂直于斜面的力C．对物体施一竖直向下的力D．增大斜面倾角3．〔05年荆门〕弹性轻绳的一端固定在O点，另一端拴一个物体，物体静止在水平地面上的B点，并对水平地面有压力，O点的正下方A处有一垂直于纸面的光滑杆，如下图，OA为弹性轻绳的自然长度如今用水平力使物体沿水平面运动，在这一过程中，物体所受水平面的摩擦力的大小的改变状况是〔C〕A．先变大后变小B．先变小后变大C．保持不变D．条件不够充分，无法确定4．〔05年江西〕在水平天花板下用绳AC和BC悬挂着物体m，绳与竖直方向的夹角分别为α=37和β=53，且∠ACB为90，如图1-1-13所示．绳A10、C能承受的最大拉力为100N，绳BC能承受的最大拉力为180N．重物质量过大时会使绳子拉断．现悬挂物的质量m为14kg．〔g=10m/s2，sin37=0.6，sin53=0.8〕则有〕〔C〕A．AC绳断，BC不断B．AC不断，BC绳断C．AC和BC绳都会断D．AC和BC绳都不会断5．如下图在倾角为37的斜面上，用沿斜面向上的5N的力拉着重3N的木块向上做匀速运动，则斜面对木块的总作用力的方向是〔A〕A．水平向左B．垂直斜面向上C．沿斜面向下D．竖直向上6．〔05年苏州〕当物体从高空下落时，所受阻力会随物体的速度增大而增大，因此经过下落一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的收尾速度。
