建筑力学问题简答（七）超静定结构内
力计算
194．什么是超静定结构？它和静定结构有何区别？
答：单靠静力平衡条件不能确定全部反力和內力的结构为超静定结构。
从几何组成的角度看，静定结构是没有多余约束的几何不变体系。若去掉其中任何一个约束，静定结构即成为几何可变体系。也就是说，静定结构的任何一个约束，对维持其几何不变性都是必要的，称为必要约束。对于超静定结构，若去掉其中一个甚至多个约束后，结构仍可能是几何不变的。
195．什么是超静定结构的超静定次数？
答：超静定结构多余约束的数目，或者多余约束力的数目，称为结构的超静定次数。 196．超静定结构的基本结构是否必须是静定结构？
答：超静定结构的基本结构必须是静定结构。
197．如何确定超静定结构的超静定次数？
答：确定结构超静定次数的方法是：去掉超静定结构的多余约束，使之变为静定结构，则去掉多余约束的个数，即为结构的超静定次数。
198．撤除多余约束的方法有哪几种？
答：撤除多余约束常用方法如下：
（1）去掉一根支座链杆或切断一根链杆，等于去掉一个约束。
（2）去掉一个固定铰支座或拆去一个单铰，等于去掉两个约束。
（3）去掉一个固定端支座或把刚性连接切开，等于去掉三个约束。 199．用力法计算超静定结构的基本思路是什么？
答：用力法计算超静定结构的基本思路是：
去掉超静定结构的多于约束，代之以多余未知力，形成静定的基本结构；取多余未知力作为基本未知量，通过基本结构的位移谐调条件建立力法方程，利用这一变形条件求解多余约束力；将已知外荷载和多余约束力所引起的基本结构的内力叠加，即为原超静定结构在荷载作用下产生的内力。
200．什么是力法的基本结构和基本未知量？
答：力法的基本结构是：超静定结构去掉多余约束后得到的静定结构。力法的基本未知量是对应于多余约束的约束反力。
201．简述n 次超静定结构的力法方程，及求原结构的全部反力和內力的方法。 答：（1）n 次超静定结构的力法方程
对于n 次超静定结构，撤去n 个多余约束后可得到静定的基本结构，在去掉的n 个多余约束处代以相应的多余未知力。当原结构在去掉的多余约束处的位移为零时，相应地也就有n 个已知的位移谐调条件：Δi =0（i =1，2，…，n ）。由此可以建立n 个关于求解多余未知力的方程：
00
22112222212111212111=∆++++=∆++++=∆++++nP n nn n n P n n P n n X X X X X X X X X δδδδδδδδδ
式中：
δii 称为主系数，表示当X i =1作用在基本结构上时，X i 作用点沿X i 方向的位移。由于δ
ii 是
X i =1引起的自身方向上的位移，故恒大于零。可由i M 自身图乘得出。
δij 称为副系数，表示当X j =1作用在基本结构上时，X i 作用点沿X i 方向的位移。可正可负也可等于零。由位移计算公式： ∑⎰
=ds EI
M M j i ij δ 很容易得出： ji ij δδ= δij 可由i M 和j M 图乘得出。
ΔiP 为自由项，表示荷载单独作用在基本结构上时，沿X i 方向的位移，可正可负也可等于零。可由i M 和M P 图乘得出。
（2）求原结构的全部反力和內力
1）由图乘法求得主系数、副系数和自由项后，即可解得n 个多余未知力X i 。按照静定结构的分析方法可求原结构的全部反力和內力。
2）绘制原结构的弯矩图时，也可以利用已经绘出的基本结构的M P 图和i M 图用叠加原理计算，即：
P n n M X M X M X M M ++++= 2211
最后，根据平衡条件可求剪力和轴力。
202．在力法典型方程中，其主系数为什么恒大于零？而副系数和自由项则可能为正值、负值或为零？
答：δii 称为主系数，表示当X i =1作用在基本结构上时，X i 作用点沿X i 方向的位移。由于δii 是X i =1引起的自身方向上的位移，故恒大于零。可由i M 自身图乘得出。
δij 称为副系数，表示当单位力X j =1单独作用在基本结构上时，力X i 作用点沿X i 方向的位移。可正可负也可等于零。由位移计算公式：
∑⎰
=ds EI M M j i ij δ ΔiP 为自由项，
表示荷载单独作用在基本结构上时，沿X i 方向的位移，可正可负也可等于零。可由i M 和M P 图乘得出。
203．力法方程的物理意义是什么？
答：力法方程的物理意义是：基本结构在多余未知力和荷载的作用下，在去掉多余约束处的位移与原结构中相应的位移相等，即基本结构与原结构的位移协调条件。
204．试列出用力法求解超静定结构的基本步骤。
答：用力法计算超静定结构的步骤是：
（1）选择基本结构
确定结构的超静定次数，撤去多余约束，代以相应的多余未知力，得到基本结构。
（2）建立力法典型方程
根据所撤去的多余约束数，建立力法典型方程
（3）计算系数和自由项
首先作基本结构在荷载和X i=1单独作用时的各弯矩图，然后用图乘法分别计算。
（4）求多余未知力
将计算出的系数和自由项代入力法典型方程，解出多余未知力。
（5）作內力图
按静定结构，用平衡条件或叠加法计算基本结构內力，画出內力图。
205．简述位移法的基本假定。
答：为了简化计算，用位移法讨论多跨超静定梁和刚架时，作如下基本假定：
（1）刚性结点假定：各杆不是铰结合，而是牢固结合，假定这种结点是刚性的，即假定变形时在该结点相交各杆端的截面有相同的转角。
（2）杆端联线长度不变假定：对于受弯杆件，通常可略去轴向变形和剪切变形的影响，并认为弯曲变形是微小的，因而可假定各杆端之间的联线长度在变形后仍保持不变。
（3）小变形假定：即结点线位移的弧线可用垂直于杆件的切线来代替。
206．位移法与力法的主要区别是什么？
答：位移法与力法的主要区别是它们所选取的基本未知量不同。力法是以结构中的多余未知力为基本未知量，求出多余未知力后，再据此算得其它未知力和位移。而位移法是取结点位移为基本未知量，根据求得的结点位移再计算结构的未知内力和其它未知位移。
207．什么是位移法的基本体系？
答：对于超静定结构，可用在结点上加约束的方法，将组成结构的各个杆件都变成单跨超静定梁，将这些单跨超静定梁的组合称作位移法的基本体系。
208．试述位移法的基本原理。
答：位移法的基本原理是：根据结构及其在荷载作用下的变形情况，确定结点位移为基本未知量；进而将整体结构划分成若干根单元杆件，每根杆件均可看作单跨超静定梁，从而建立这些杆件的杆端弯矩与结点位移以及荷载之间的关系；然后利用平衡条件建立求解结点位移的关系式；求出结点位移的数值后，便可进一步求出各杆的杆端弯矩；最后根据杆端弯矩和荷载便可画出弯矩图。
209．用位移法分析超静定刚架的基本过程如何？
答：用位移法分析超静定刚架的基本过程是：
（1)根据结构的变形分析，确定某些结点位移为基本未知量；
（2)把每根杆件都视为单跨超静定梁，必要时可以单独画出来，以建立内力与结点位移之间的关系；
（3)根据平衡条件建立关于结点位移为基本未知量的方程，即可求得结点位移未知量；
（4)由结点位移求出结构的杆端内力；
（5）根据杆端弯矩和荷载画出弯矩图。
210．用位移法计算超静定结构时，有哪两类基本未知量？
答：用位移法计算超静定结构时，是以刚结点的角位移和独立的结点线位移作为基本未知量的。
211．如何确定位移法的基本未知量？
答：确定位移法的基本未知量
（1）结点角位移：独立的结点角位移未知量的数目就等于结构刚结点的数目。
（2）独立的结点线位移：在确定独立的结点线位移数目时，首先可把原结构的所有刚结点和固定端支座假设改为铰，这就得到一个铰结体系。若此铰结体系是几何不变体系，则由此可以知道原结构所有结点均无线位移。如这个铰结体系是几何可变或瞬变的，则可线位移数目。
