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案例分析报告(一元线性回归模型)

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案例分析报告 （2014——2015学年第一学期）

课程名称： 预测与决策 专业班级： 电子商务1202 学 号： 2204120202 学生： 维维

2014 年 11月 案例分析（一元线性回归模型） 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。 例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为11242.85元， 最低的省仅为人均8192.56元，最高的市达人均19397.89元，是的2.37倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。

二、模型设定 我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2008年截面数据模型。影响各地区城镇居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。 为了与“城镇居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 以下是2008年各地区城镇居民人均年消费支出和可支配收入表 地区 可支配收入 消费支出 全 国 15780.76 11242.85 北 京 24724.89 16460.26 天 津 19422.53 13422.47 河 北 13441.09 9086.73 山 西 13119.05 8806.55 14432.55 10828.62 辽 宁 14392.69 11231.48 吉 林 12829.45 9729.05 11581.28 8622.97 上 海 26674.9 19397.89 江 18679.52 11977.55 浙 江 22726.66 15158.3 安 徽 12990.35 9524.04 福 建 17961.45 12501.12 江 西 12866.44 8717.37 山 东 16305.41 11006.61 河 南 13231.11 8837.46 湖 北 13152.86 9477.51 湖 南 13821.16 9945.52 广 东 19732.86 15527.97 广 西 14146.04 9627.4 海 南 12607.84 9408.48 重 庆 14367.55 11146.8 四 川 12633.38 9679.14 贵 州 11758.76 8349.21 云 南 13250.22 9076.61 西 藏 12481.51 8323.54 陕 西 12857.89 9772.07 甘 肃 10969.41 8308.62 青 海 11640.43 8192.56 宁 夏 12931.53 9558.29 新 疆 11432.1 8669.36 数据来源：wenku.baidu./link?url=PZFnPpMU8mtSA7rV5QKnuORe6vHEiAYflPII849n-DSlWkSSbojDCQzW0A7R0jcArSfzopJHj5xYTackSomFy3ZLQtKMtrUKbXoVVlYv8Ay 作城镇居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)的散点图，如图 从散点图可以看出居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)大体呈现为线性关系，所以建立的计量经济模型为如下线性模型：

Yi=a+bXi+εii=1,2，···n 一元线性回归预测法，是指两个具有线性关系的变量，配合线性回归模型，根据自变量的变动来预测因变量平均发展趋势的方法。

三、OLS估计 采用OLS法估计其模型的回归系数 最小平方法的中心思想，是通过数学模型，配合一条较为理想的趋势线。这条趋势线必须满足以下两点要求： （1）原数列的观察值与模型的估计值的离差平方和为最小； （2）原数列的观察值与模型的估计值的离差总和为零。 1、首先进入Excel程序，建立工作薄，接下来进行一元线性回归的输入形式。 2、计算2x、2y及xy，分别在“D2、E2、F2”单元格通过相对引用输入计算公式并向下复制。

3、计算x、y、2x、2y及xy。

4、一元线性回归系数的计算： xbyaxxnyxxynb22)(

所以b=0.6647 a=725.3459 5、按bXaYˆ计算估计值：

四、相关系数 相关系数是一元线性回归中用来衡量两个变量之间相关程度的重要指标。主要有两种定义方法：根据总变差定义以及根据积差法定义，由于根据积差法定义的相关系数不需要先求回归模型的剩余变差，可以直接从样本数据中计算得到，所以在本案例中比较适合使用。其定义为

相关系数2222yynxxnyxxynr)()(；

五、模型检验 1、经济意义检验 所估计的参数0.6194，说明城镇居民人均年可支配收入每相差1元，可导致居民消费支出相差0.6194元，这与经济学中边际消费倾向的意义相符。 2、显著性检验

本案例中可决系数为0.945802（可决系数R2的大小表明了在y的总变差中自由量x变动所引起的百分比，它是评价两个变量之间线性相关关系强弱的一个重要指标。），说明所建模型整体上对样本数据拟合较好，即解释变量“城镇居民人均年可支配收入”对被解释变量“城镇居民人均年消费支出”的绝大部分差异作出了解释。 对回归系数的t检验：当显著性水平取α=0.05，自由度为n-2=31-2=29 查相关系数临界值表，得R0.05（29）=0.355。因为R=0.97252>R0.05（29）=0.355。故在α=0.05显著性水平之上，检验通过，说明两个变量之间相关关系

显著，也就是表明，城镇人均年可支配收入对人均年消费支出有显著影响。 六、回归预测 1、计算估计标准误差。

2nbxay2nyy2nSSES22y)()ˆ(

查表确定)(2/2nt。 在Excel中输入=POWER((E34-K8*C34-K6*F34)/(G33-2),0.5) 即可得到sy=645.7119

由图表中可以看出来，省、省、省、省、省等地可支配收入以及消费支出都排名靠后。还有其他部分省虽然可支配收入高于其他省，但是消费支出却少于其他，例如，省，省，省等（我选择的可支配收入的临界值是12000，消费水平的临界值是9000）。其部分都是西部地区。 在西部大开发的推动下，如果西部地区的城市居民人均年可支配收入第一步争取达到2000美元（按现有汇率即人命币12245元），第二步再争取达到2500美元(即人民币15306.25元)，利用所估计的模型可预测这时城市居民可能达到的人均年消费支出水平。可以注意到，这里的预测是利用所示数据模型对被解释变量在不同空间状况的空间预测。 接下来进行预测：首先

按nxxxxn11Sty2220y20)()(确定预测区间。 所谓预测区间就是指在一定的显著性水平上，依据数理统计方法计算出的包含预测目标未来真实值的某一区间围。 根据公式可以求得： 当显著性水平取α=0.05，自由度n-m=31-2=29时，查t分布表得：

t0.025（29）=2.05

第一步达到12245元的时候，预测区间为： 输入公式=H35-K29*K33，=H35+K29*K33，得：

预测区间为（7510.3966,10219.9319） 第二步达到15306.25元的时候，预测区间为： 输入公式=H36-K29*K33，=H36+K29*K33，得：

预测区间为（9545.3512,12254.8865） 七、总结 消费需求主要来源于居民的可支配收入，而居民的可支配收入又来自于居民的人均收入即狭义上的居民的固定工资，它是形成当期购买力最主要的来源，同样也是影响消费需求的最直接最重要的因素。 此次案例分析我以2008年全国各地可支配收入和消费支出数据资料为基础，假设人均年可支配收入为自变量X(单位:元)，人均年消费支出为因变量y(单位:元)，并做出可支配收入和消费支出的相关关系图。从这两个变量的相关关系图可观测到两者之间的大体趋势，发现它们基本上呈现出一种直线的统计关系，

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计量经济学第2章 一元线性回归模型

计量经济学第2章 一元线性回归模型


15
~ ~ • 因为 2是β2的线性无偏估计，因此根据线性性， 2 ~ 可以写成下列形式： 2 CiYi
• 其中αi是线性组合的系数，为确定性的数值。则有
E ( 2 ) E[ Ci ( 1 2 X i ui )]
E[ 1 Ci 2 Ci X i Ci ui ]
6
ˆ ˆ X )2 ] ˆ , ˆ ) [ (Yi Q( 1 2 i 1 2 ˆ ˆ X 2 Yi 1 2 i ˆ ˆ 1 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ [ ( Y X ) ] 1 2 i Q( 1 , 2 ) i ˆ ˆ X X 2 Yi 1 2 i i ˆ ˆ 2 2
16
~
i
i
• 因此 ~ 2 CiYi 1 Ci 2 Ci X i Ci ui 2 Ci ui
• 再计算方差Var( ) 2 ，得 ~ ~ ~ 2 ~ Var ( 2 ) E[ 2 E ( 2 )] E ( 2 2 ) 2
C E (ui )
2 i 2 i
i
~
i
i
i
i
E ( 2 Ci ui 2 ) 2 E ( Ci ui ) 2
i
2 u
C
i
2 i
i
~ ˆ)的大小，可以对上述表达式做一 • 为了比较Var( ) 和 Var( 2 2
些处理： ~ 2 2 2 2 Var ( 2 ) u C ( C b b ) i u i i i
8
• 2.几个常用的结果
• （1） • （2） • （3） • （4）
何晓群：《应用回归分析》第四版-第二章一元线性回归

何晓群：《应用回归分析》第四版-第二章一元线性回归


1998年19年的样本数据 分布情况见图2.2.
( xi
,
yi
)(i

1,2,
, n)
.
数据见表2.2;样本
表2.2
人均国民收入表
年份 人均国民 人均消费金 收入(元) 额(元)
年份 人均国民 人均消费金
收入(元)
额(元)
1980 460
234.75
1990 1634
797.08
1981 489
259.26
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二、一元线性回归模型的数学形式
1、一元线性理论回归模型
y 0 1x 称为变量 y 对 x 的一元线性理论回归模型.
y
被解释变量(因变量)
x
解释变量(自变量)

随机误差(不可观测)
未知 0 参数 1
回归常数 回归系数
回归分析
(2.1)
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火灾损失 y (千元) 19.6 31.3 24.0 17.3 43.2 36.4 26.1
y
60
45 30 15

图2.1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
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回归分析
【例2.2】在研究我国人均消费水平的问题中, 把全国人均消费
金额记作 y (元); 气人均国民收入记为 x (元). 我们收集到1980-
( x1, y1 )
0
图2.3
x
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回归分析
5、0, 1的最小二乘估计（OLSE）
求回归参数 0, 1 的最小二乘估计, 即求
n
Q(0,1) (yi 0 1xi)2 i1
一元线性回归

一元线性回归


由此可推测：当火灾发生地离最近的消 防 站 为 10km 时 ， 火 灾 损 失 大 致 在
ˆ y 10.279 49.19 59.369（千元） 当火 ；
灾发生地离最近的消防站为 2km 时，火灾损 失大致在 20.117（千元）
三、0，1的性质


1, 线性
1
(x x ) y
为 y 关于 x 的一元线性经验回归方程 （简称为回归直
ˆ 线方程） 0 为截距， 1 为经验回归直线的斜率。 ， ˆ
引进矩阵的形式：
y1 1 x1 1 0 y2 1 x2 2 设 y ， X ， ， 1 y 1 x n n n
变量之间具有密切关联 而又不能由一个或某一些变 量唯一确定另外一个变量的 关系称为变量之间的相关关 系.
y
y f ( x)
y
Y f (X )
0
(a) 函数关系
x
0
(b) 统计关系
x
种类
正相关 负相关
一元相关 多元相关
线性相关 曲线相关
y
y
y
y
正相关
x
负相关
x
曲线相关
x
不相关
x
例 2 城镇居民的收入与消费支出之间有很大的关 联，居民的收入提高了，消费也随之潇洒，但居民的 收入不能完全确定消费，人们的消费支出受到不同年 龄段的消费习惯的影响，也受到不同消费理念的影响。 因此居民的收入 x 与消费支出 y 就呈现出某种不确定 性。 我们将上海市城镇居民可支配收入与支出的数据 （1985 年~2002 年）用散点图表示，可以发现居民的 收入 x 与消费支出 y 基本上呈现线性关系，但并不完 全在一条直线上。 附数据与图形。
一元线性回归案例教学设计人教课标版(实用教案设计)

一元线性回归案例教学设计人教课标版(实用教案设计)

一元线性回归案例教学设计人教课标版(实用教案设计)教学目标- 了解一元线性回归的概念和基本原理- 掌握一元线性回归的计算方法和应用技巧- 学会通过实例分析和解决实际问题教学准备- 讲义：提供一元线性回归的讲义，明确概念和公式- 例题：准备适当数量的一元线性回归的实例题目- 计算工具：确保每个学生都有计算器或者电脑可以进行回归计算教学过程1. 引入（5分钟）- 通过一个实际场景，引入一元线性回归的概念和应用- 举例说明回归分析在实际问题中的作用和意义2. 概念讲解（10分钟）- 介绍一元线性回归的基本概念、公式和原理- 解释回归方程的含义和解释- 强调自变量和因变量之间的关系及其影响因素3. 计算方法（15分钟）- 演示一元线性回归的计算步骤和方法- 通过实例展示计算公式的具体应用- 解释残差和拟合优度的概念，说明其意义4. 实例分析（20分钟）- 提供多个一元线性回归的实例题目- 让学生依次进行回归计算和分析- 引导学生思考如何解释回归结果和给出建议5. 讨论与总结（10分钟）- 分享学生对实例分析的解答和思考- 引导学生讨论一元线性回归在其他实际问题中的应用- 总结一元线性回归的重要性和局限性教学扩展- 鼓励学生自行寻找更多的一元线性回归的实例进行分析和讨论- 引导学生了解多元线性回归的概念和应用，拓展研究内容教学评估- 布置作业：要求学生独立完成一元线性回归的实例分析报告- 考察学生对回归分析方法的理解和应用能力- 对学生的作业进行评分，并给予反馈和建议参考资料- 《数学必修3》人教课标版- 网络资源：一元线性回归的教学视频和学习资料。