文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。
1word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 【关键字】八年级
17．1 勾股定理
一、教学目的
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
二、重点、难点
1．重点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
三、例题的意图分析
例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。
四、课堂引入
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。
让学生画一个直角边为和的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。
你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
人教版数学八年级下册- 打印版
第18章勾股定理复习（一）
教学目标：
知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
能力：勾股定理的应用。
情感：勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应用．
教学重点：
勾股定理的应用。
教学难点：
实际问题向数学问题的转化
教学过程：
一 创设情境引入新课
想一想
1 直角三角形有那些特征？
1）一般三角形具有的特征它都有。
2 ）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
学生互相交流。
2 你能说几组勾股数呢？
3、4、5； 5、12、13 7、24、25； 8、15、17 9、40、41；
二 合作交流自主探究
探究1
如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为123SSS，，，请同学们想一想123SSS，，之间有何关系呢？
讨论：
1三个正方形的面积分别与哪三条边有关系？
2 如果14S，28S，那么S3=？
3 如果 14S，28S，则AB的长为多少呢？
联想
（1）若以Rt△ABC的三边为直径作半圆，其面积分别为123SSS，，，请同学们想一想123SSS，，之间有何关系呢？ A
B C 3S
2S
1S 人教版数学八年级下册- 打印版
（2）若以Rt△ABC的三边为边作等边三角形，其面积分别为123SSS，，，请同学们想一想123SSS，，之间有何关系呢？
探究2
如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
解：根据勾股定理，在Rt△OAB中，AB=3m，OA=2.5m，OB2=AB2-OA2= 32-2.52=2.75。
∴OB≈1.658m；在Rt△OCD中，OC=OA-AC=2m，CD=AB=3m，OD2=CD2-OC2= 32-22=5。∴OD≈2.236m。BD=OD-OB=2.236-1.658≈0.58m
最短路径问题
解题技巧：先把立体图形展开成平面图形，再根据两点之间线段最短来解决问题
例1、如图，厨房里有一个圆柱体的糖罐，底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径．一只饥饿的蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C偷糖吃，试求出爬行的最短路程
1、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm。A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为_________dm．
2、如图所示，无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度.
3、如图，A、B两个小城镇在河流CD同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元
(1)请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节约？
(2)求出总费用是多少？
课后作业
1、在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB2+BC2+AC2的值是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ）
A． B． C． D．
3、如图所示，一根旗杆于离地面12m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m，旗杆在断裂之前高为______m
4、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-6,0）、（0,8）。以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为___________
5、如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°。
第17章勾股定理全章复习
教学目标：
1.会用勾股定理解决简单问题。
2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。
教学重点：回顾并思考勾股定理及逆定理
教学难点：勾股定理及逆定理在生活中的广泛应用。
教学过程：
(一)知识结构图：见PPT
(二)基础知识：
1.勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2
几何语言：在Rt△ABC中, ∠C=90°
∴a2+b2=c2
练习：1.求出下列直角三角形中未知的边．
2.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X=
3. 三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC
8 A
15
C B 30° 2
C B
A
2 45° A C
B 2 .勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形
几何语言： 在△ABC中,
∵a2+b2=c2
∴ △ABC 是直角三角形，∠C=90°
互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
基础练习二：
1．在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是 ( )
A 5，12，13 B 2，3，3
C 4，7，5 D 1， 2 ， 5
2.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,求AC边上的高.
三、典例分析：
例1、如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四边形ABCD的面积
变式 有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。
121334
归纳： 转化思想
