一、选择题
1．如图，矩形ABCD被两条对角线分成4个小三角形OAB、OAD、OBC和OCD，若这4个小三角形的周长之和为68，对角线10AC，则矩形ABCD的周长是（ ）
A．14 B．18 C．21 D．28
2．如图，在四边形ABCD中，BD平分ABC，//ADBC，90C，5AB，4CD，则四边形ABCD的周长是（ ）．
A．18 B．20 C．22 D．24
3．下列命题中，正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．平行四边形的对角线平分且相等
D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形
4．如图，在菱形ABCD中，已知3AD，1DF，60DAB，15EFG，FGBC，求AE的长是（ ）
A．12 B．6 C．231 D．13
5．已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，8AC，6BD，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．30 B．20 C．15 D．12
6．如图，在正方形ABCD的边AB上取一点E，连接CE，将BCE沿CE翻折，点B恰好与对角线AC上的点F重合，连接DF，若1BE，则CDF的面积是（ ）
A．3214 B．628 C．324 D．322
7．下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（ ）
A．矩形
B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
8．下列四个命题中真命题是（ ）
A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B．对角线垂直且相等的四边形是菱形
C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D．四边都相等的四边形是正方形
9．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ）
A．2 B．2.4 C．2.6 D．3
10．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D 的坐标是（ ）
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1 / 11 《特殊四边形》典型题型1 特殊四边形中的多结论题型
【知识梳理】
总体解题思路和方法：
①直接证明：不一定按顺序，哪个结论最好证就先证哪个；
②已证明的结论可以作为题目的已知条件；
③假设法：遇到不好证的，可以假设它成立，倒过去反推，若推出的结论与题目已知条件相符，说明假设成立，即结论也成立，反之，结论错误；
④涉及几何计算时，常用解题技巧是：特殊值法或字母参数法
【典型例题】
例1.如图，在平行四边形ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③；④∠CFE=3∠DEF；其中正确结论的个数有（ D ）个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
解析：多结论题型，几何综合题型，压轴题
（1）数学典型模型：“等腰△+平行线=角平分线”，∵FC=BC，FC//AB，
∴∠CFB=∠ABF=∠CBF，∴∠ABC=2∠ABF，①正确；
（2）数学典型模型：“中线倍长”；延长BC交EF的延长线于点G，由AAS易证△DEF≌△CGF，则EF=FG，∵AD//BC，∴∠AEB=∠EBC=90°，则BF是Rt△EBG斜边上的中线，∴BF=EF=FG，②正确；
（3）由△DEF≌△CGF可得，由BF是中线，可得，
∴，③正确； CBADEFGFEDABCword版
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2 / 11 （4）依几何图形的审题技巧：想办法拉近∠CFE与∠DEF的位置距离，由AD//BG，可得∠DEF=∠G，由BF=FG可得∠G=∠FBG，由CF=CB可得∠FBG=∠CFB，∴∠DEF=∠CFB，由外角定理可得∠EFB=∠G+∠FBC=2∠FBC=2∠CFB，∴∠CFE=3∠CFB=3∠DEF，④正确，故选D.
一、选择题
1．菱形ABCD中，60D．点E、F分别在边BC、CD上，且BECF．若2EF，则AEF的面积为（ ）．
A．43 B．33 C．23 D．3
2．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上的点G处，并使折痕经过点A，已知2BC，则线段EG的长度为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．2
3．如图，正方形ABCD，对角线,ACBD相交于点O，过点D作ODC的角平分线交OC于点G，过点C作CFDG，垂足为F，交BD于点E，则:ADGBCESS的比为（ ）
A．(21):1 B．(221):1 C．2∶1 D．5∶2
4．如图，在长方形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接ED，若ED＝5，EC＝3，则长方形的周长为（ ）
A．20 B．22 C．24 D．26 5．如图，已知菱形OABC的顶点0,0O，2,0C且60AOC，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，则第2020秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（ ）
A．3,3
B．1,3
C．2,3 D．33,22
6．如图，边长为22的正方形，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的边长为（ ）
A．0.5 B．22 C．1 D．2
7．如图，以ABC的每一条边为边作三个正方形．正方形ABIH的顶点H恰好在ED边上，记DHK△的面积为1S，AHE的面积为2S，ABC的面积为3S，四边形CJIK的面积为4S，四边形BFGJ的面积为5S．若12534SSSSS，则3S与4S的大小关系式成立的是( )
A．34SS B．34SS C．34SS D．无法判断
8．如图，矩形ABCD中，22BC，42AB，点P是对角线AC上的一动点，以BP为直角边作等腰RtBPQ（其中90PBQ），则PQ的最小值是（ ）
第 1 页 共 4 页 平行四边形章节-特殊的平行四边形的思维导图
特殊的平行四边形知识点目录
特殊的平行四边形............................................................................................................. 1
1. 矩形 ............................................................................................................................. 2
1.1. 定义 ...................................................................................................................... 2
1.2. 性质 ...................................................................................................................... 2
1.3. 判定 ...................................................................................................................... 3
1.4. 对称性 .................................................................................................................. 3
