(人教版)投影与视图PPT课件28

北师大版九年级上册
第五章 投影与视图
5.1.2 投影
学习目标
1. 了解平行投影和正投影的概念，并能区分中心投影和 平行投影 2. 了解在太阳光下物体影子的变化情况；认识在太阳光 下物体影子的长短与方向的变化规律 3. 能运用平行投影的基本规律解决一些简单的问题.
太阳光线可以看成 平行光线，平行光线 所形成的投影，称为 平行投影（parallel
D E
A
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D´
（甲）
B
（乙）
E´
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(3) 在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别 为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?
D E
A
D´
（甲）
B （乙） E´
解：因为△ADD ´∽△BEE´,所以，AD AD 即'AD 1.24.
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北 东
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议一议
下图中三幅图是在我国北方某地某天上午 不同时刻的同一位置拍摄的。
（1）
（2）
（3）
（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长 度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列， 并说明你的理由。 顺序为：3 → 2 → 1
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课堂小结
概念：平行光线所形成的投影
平行投影 画法
平行投影与 正投影
正投影
计算 平行光线与投影面垂直时形成的投影
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► 中心投影的应用
例2 如图29－8所示，路灯(P点)距地面8米，身高1.6米的小 明从距路灯的底部(O点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米 到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少 米？
[解析] 求影子变化情况，就 要分别在两种情况下求出小 明的影子，根据三角形相似 的性质可解．
2．图29－14是四棱锥的示意图，它的
俯视图是( C )
3．图29－16是圆台状灯罩的示意图，它
的俯视图是( D )
4．一个几何体的三视图如图XZ－1所示，
那么这个几何体是( ) C
5．下列几何体中，其主视图、俯视图和
左视图分别是图XZ－2中三个图形的是
( A)
小结
这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？
解：小明的身影变短了． ∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP， ∴△MAC∽△MOP，∴MMOA＝AOCP， 即20＋MAMA＝18.6，解得 MA＝5. 同理，由△NBD∽△NOP 可得 NB＝1.5.所以小明的身影变短 了 5－1.5＝3.5(米)．
巩固练习
1．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩 形木框在地面上形成的投影不可能的是 ( A)
A．7 B．6 C．5 D．4
[解析] C 由主视图和俯视图可知，俯视图右边两个 方格的位置上各放置了一个正方体，所以在这两个方格 里分别填入数字1(如图)；由主视图和俯视图又知，俯视 图左边一列上两个方格每格上最多有2个正方体；又由 左视图和俯视图知，俯视图中左边一列下边一个方格中 应该只有一个正方体，故应填入数字1，上边应有2个正 方体，故填入数字2.所以组成这个几何体的小正方体的 个数有2＋1＋1＋1＝5(个)．
三视图的对应规律：

3－1. 小明和小丽要利用树影来测量树高，小明在某一时 刻测得长为1 m的标杆的影长为0.9 m，同时小丽测量 树影，但因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面 上，有一部分影子在墙上(如图所示)，她 先测得留在墙上的影高为1.2 m，又测得 地面上的影长为2.7 m，那么树高是多 少米？
感悟新知
解：如图，过点 D 作 DH⊥AB 于点 H， 则 DH＝AC＝2.7 m，HA＝DC＝1.2 m. 由同一时刻太阳光下物高与影长成正比， 得01.9＝DBHH，即01.9＝B2.H7， 解得 BH＝3 m. 所以 AB＝3＋1.2＝4.2(m)，即树高是 4.2 m.
感悟新知
知3－练
例 5 如图29.1－6，学习中心投影后，小光同学在灯光下 观察自己的影子. 线段AB表示小光，线段CD表示此 时的灯杆，点C为路灯所在位置.
感悟新知
(1)画出小光在路灯C照明下的影子，并记为BE；
知3－练
解题秘方：连接CA并延长，交直线BD于点E，线段BE
即为所作；
解：如图29.1－7，线段BE即为所作.
知2－练
感悟新知
知识点 3 中心投影
知3－讲
1. 定义：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中 心投影. 如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是 中心投影.
2. 特征：在中心投影的情况下，点光源、物体边缘的点以 及它在影子上的对应点在同一条直线上. 这些直线相交 于光源这一点.
感悟新知
3. 知识拓展：平行投影和中心投影的联系与区别
感悟新知
知2－练
(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长 为6 m，请你计算DE 的长. 思路引导：
感悟新知
解：∵在阳光下同一时刻物高与影长的比相等， ∴BACB＝DEFE. ∵ AB＝5 m，BC＝3 m，EF＝6 m， ∴ DE＝ABB·CEF＝10 m.

三种情形下铁丝的正投影的形状、大小如何？
2．二维图形的正投影规律探究
问题2 如图，把一块正方形硬纸板 P（例如正方形 ABCD ）放在三个不同位置 :
（1）纸板平行于投影面；（ 2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面 .
三种情形下纸板的正投影的形状、大小如何？
D
C
D
A
BA
C
B
D'
A'
Q
C'
29．1 投影
2课时
29．2 三视图
4课时
29．3 课题学习 制作立体模型
2课时
数学活动
小结
2课时
六、教学建议
1.重视借助直观模型，帮助学生克服立体几何知 识的不足。
2.重视结合实际例子讨论问题，在直观认识的基 础上归纳基本规律。 3.重视平面图形与立体图形的联系，从 不同角度 综合培养空间观念。
二、本章的地位及作用
空间观念是《课标（ 2011年版）》提到的十大核心 概念之一。本章对于 培养空间观念 有明显作用。 立体图 形与平面图形的相互转化问题， 是本章中的 核心问题 。 这包括：①从立体图形到平面图形的转化；②从平面图 形到立体图形的转化。因此，需要从两方面双向的认识 平面图形和立体图形的转化。掌握立体图形与相应平面 图形的联系是认识上述转化的关键。“由物画图”和 “由图想物”是本章中相互联系的两类问题。 投影规律 在两类问题中都是 主要的依据 。
《投影与视图》教材分析
一、2018中考说明的要求
考试内容
考试要求
A
B
C
图 形 与 几 何
图 形 的 变 化
图 形 的 投 影
了解中心投影和平行投 影的概念；会画直棱柱、 圆柱、圆锥、球的主视 图、左视图、俯视图； 了解展开图的概念；了 解直棱柱、圆柱、圆锥 等几何体的展开图。