多边形的内角和学案
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学案《多边形的内角和》
学习目标：探索多边形的内角和与外角和公式，并能进行简单的应用。
课 前 活 动 单
1．我们知道三角形的内角和为__________．
2．我们还知道，正方形的四个角都等于____°，那么它的内角和为_____°，同样长方形的
内角和也是________°．
3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和是
多少呢？
画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果，
从中你得到什么结论？
课 堂 活 动 单
活动一：小组交流课前单，并派代表汇报
活动二：合作探究
探究1．你能利用三角形内角和定理证明任一四边形的内角和是360°吗？
（要求：独立思考一分钟，试着在小组内说一说）
思考：把四边形分成几个三角形是求内角和的关键，你还有其他的分法也能得出这个结论
吗？小组内试一试。
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探究2．从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内
角和各是多少吗？观察右图请填空：
（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对
角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角
和等于180°×______．
（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对
角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______．
七边形呢？八边形呢？n边形呢？
小结： 从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个
三角形，n边形的内角和等于180°×______．
结论：多边形的内角和与边数的关系是 。
即时反馈：
1．十二边形的内角和是_________．
2．一个多边形的内角和等于900°，求它的边数．
3．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么数量关系？
探究3．如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六
边形的外角和等于多少？
分析：（1）任何一个外角与它相邻的内角有什么关系？
（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，总和是多少？
（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？
思考：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果
还相同吗？
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小结：任意多边形的外角和都等于_________；
多边形的外角和与它的_______无关．
对此，我们也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和
等于360°．
如右图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边
走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行
程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一
周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角
和等于360°．
即时反馈：
1、 七边形的外角和是________；十二边形的外角和是______；三角形的外角和是_______。
2、 一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是_______边形。
小结本课收获？
课 后 作 业 单
1、一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为 边形。
一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为 边形。
2、 边形的内角和为1440°，
边形的内角和等于外角和的3倍。
内角和等于外角和的多边形是 边形。
3、多边形边数每增加一条，它的内角和会增加 ，外角和增加 。
4、四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，
那么∠A：∠B：∠C：∠D= ．
5.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )
A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形
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6.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
7、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，•那么这三个内
角的度数分别为________。
8、若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________。
9、 正十边形的一个外角为______．
10、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是_____•边形．
11、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。
12．四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C的度数．
13．若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的一半，求这个多边形的边数．
14.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为
( )
A.90° B.105° C.130° D.120°
15、一个多边形内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为
100°，最大的是140°，那么这个多边形是 边形。
