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高考数学二轮复习专题5解析几何专题限时集训12圆锥曲线的定义方程几何性质理

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专题限时集训(十二) 圆锥曲线的定义、方程、几何性质 (对应学生用书第101页) (限时：40分钟) 题型1 圆锥曲线的定义、标准方程 1,2,8,9,10,11,13 题型2 圆锥曲线的几何性质 3,4,5,6,7,12,14 一、选择题

1．(2017·福州五校联考)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右顶点与抛物线y2＝8x的焦

点重合，且其离心率e＝32，则该双曲线的方程为( ) A.x24－y25＝1 B．x25－y24＝1 C.y24－x25＝1 D．y25－x24＝1 A [易知抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，所以双曲线的右顶点是(2,0)，所以a＝2.又双曲线的离心率e＝32，所以c＝3，b2＝c2－a2＝5，所以双曲线的方程为x24－y25＝1，选A.] 2．(2017·上海崇明一模)如图12­1，椭圆C的中心为原点O，F(－25，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|且|PF|＝4，则椭圆C的方程为( )

图12­1 A.x225＋y25＝1 B．x230＋y210＝1

C.x236＋y216＝1 D．x245＋y225＝1 C [如图，设椭圆C的右焦点为F′.由|OP|＝|OF|＝|OF′|，知PF⊥PF′. 在Rt△PFF′中，|PF′|＝|FF′|2－|PF|2＝52－42＝8.由|PF|＋|PF′|＝2a＝4＋8＝12，得a＝6.由题意，得c＝25，所以b2＝a2－c2＝62－(25)2＝16.所以椭圆C的方程为x236＋y216＝1.故选C.]

3．(2017·福建龙岩二模)已知离心率为52的双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦 点分别为F1，F2，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，O为坐标原点，若S△OMF2

＝16，则双曲线的实轴长是( )

【导学号：07804090】 A．32 B．16 C．84 D．4

B [由题意知F2(c,0)，不妨令点M在渐近线y＝bax上，由题意可知|F2M|＝bca2＋b2＝

b，所以|OM|＝c2－b2＝a.由S△OMF2＝16，可得12ab＝16，即ab＝32，又a2＋b2＝c2，

ca＝52，所以a＝8，b＝4，c＝45，所以双曲线C的实轴长为16.故选B.]

4．(2017·湖北四校联考)已知F1，F2分别是双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，G是双曲线C上一点，且满足|GF1|－7|GF2|＝0，则C经过第一象限的渐近线的斜率的取值范围是( )

A.0，73 B．0，52

C.2，53 D．2，133 A [因为|GF1|－7|GF2|＝0，所以|GF1|＝7|GF2|，由双曲线的定义得|GF1|－|GF2|＝

2a，联立得 |GF1|＝7|GF2||GF1|－|GF2|＝2a，得 |GF1|＝7a3|GF2|＝a3. 又|GF1|＋|GF2|≥|F1F2|，即7a3＋a3≥2c，即离心率e≤43，因为e＞1，所以1＜e≤43. 又C经过第一象限的渐近线为y＝bax，所以双曲线C经过第一象限的渐近线的斜率ba＝c2－a2a2＝e2－1∈0，73.]

5．(2017·太原二模)已知双曲线x23－y2＝1的右焦点是抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，直线y＝kx＋m与该抛物线相交于A，B两个不同的点，点M(2,2)是AB的中点，则△AOB(O为坐标原点)的面积是 ( ) A．43 B．313 C.14 D．23 D [如图，记抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，因为双曲线x23－y2＝1的右焦点的坐标为(2,0)，所以F(2,0)，所以抛物线的方程为y2＝8x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1≠x2，则y21＝8x1，y22＝8x2，所以y22－y21＝8(x2－x1)，所以k＝y2－y1

x2－x1

＝8y2＋y1，因为M(2,2)为AB的中点，所以y1＋y2＝4，k＝2，所以直线AB的方程为y＝2x＋m，因为直线过点M(2,2)，所以m＝－2，所以直线AB的方程为y＝2x－2，其与x轴的交点为C(1,0)．由

 y＝2x－2y2＝8x，得y2－4y－8＝0，所以 y1＋y2＝4

y1y2＝－8

，所以|y1－y2|＝

y1＋y22－4y1y2＝43，所以△AOB的面积为12×1×|y1－y2|＝23，故选D.]

6．(2017·福建八校最后一模)已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)，直线2x－y＋2＝0交抛物线C于A、B两点，过线段AB的中点作x轴的垂线，交抛物线C于点Q.若|2QA→＋QB→|＝|2QA→

－QB→|，则p＝( ) A.12 B．14

C.16 D．18 B [联立抛物线x2＝2py与直线y＝2x＋2的方程，消去y得x2－4px－4p＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则Δ＝16p2＋16p＞0，x1＋x2＝4p，x1x2＝－4p，∴Q(2p,2p)．∵|2QA→

＋QB→|＝|2QA→－QB→|，∴QA→·QB→＝0，∴(x1－2p)(x2－2p)＋(y1－2p)(y2－2p)＝0，即(x1

－2p)(x2－2p)＋(2x1＋2－2p)(2x2＋2－2p)＝0，∴5x1x2＋(4－6p)(x1＋x2)＋8p2－8p

＋4＝0，将x1＋x2＝4p，x1x2＝－4p代入，得4p2＋3p－1＝0，得p＝14或p＝－1(舍去)．故选B.] 7．(2017·山西八校联考)已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，

F2，焦距为2c，直线y＝33(x＋c)与双曲线的一个交点P满足∠PF2F1＝2∠PF1F2，则双

曲线的离心率e为( ) 【导学号：07804091】 A.2 B．3 C．23＋1 D．3＋1

D [∵直线y＝33(x＋c)过左焦点F1，且其倾斜角为30°，∴∠PF1F2＝30°，∠PF2F1

＝60°，∴∠F2PF1＝90°，即F1P⊥F2P.∴|PF2|＝12|F1F2|＝c，|PF1|＝|F1F2|·sin 60°＝3c，由双曲线的定义得2a＝|PF1|－|PF2|＝3c－c，∴双曲线C的离心率e＝ca＝c3c－c2

＝3＋1，选D.]

8．(2017·阜阳二模)已知椭圆x29＋y25＝1的右焦点为F，P是椭圆上一点，点A(0,23)，当△APF的周长最大时，△APF的面积等于( ) A.1134 B．2134 C.114 D．214 B [由椭圆x29＋y25＝1知a＝3，b＝5，c＝a2－b2＝2，在Rt△AOF中，|OF|＝2，|OA|＝23，则|AF|＝4.设椭圆的左焦点为F1，则△APF的周长为|AF|＋|AP|＋|PF|＝|AF|＋|AP|＋2a－|PF1|＝4＋6＋|PA|－|PF1|≤10＋|AF1|(当且仅当P在线段AF1

的延长线上时取“＝”)．下面求当△APF周长最大时P的纵坐标：易知AF1的方程为

x－2＋y23＝1，与椭圆的方程5x2＋9y2－45＝0联立并整理得32y2－203y－75＝0，

解得yP＝－538(正值舍去)．则△APF的周长最大时，S△APF＝12·|F1F|·|yA－yP|＝12

×4×23＋538＝2134.故选B.] 二、填空题 9．(2017·河南安阳二模)已知抛物线C1：y＝ax2(a＞0)的焦点F也是椭圆C2：y24＋x2b2＝1(b

＞0)的一个焦点，点M，P32，1分别为曲线C1，C2上的点，则|MP|＋|MF|的最小值为________． 2 [将P32，1代入y24＋x2b2＝1，可得14＋94b2＝1，∴b＝3，∴c＝1，∴抛物线的焦点 F为(0,1)，∴抛物线C1的方程为x2＝4y，准线为直线y＝－1，设点M在准 线上的

射影为D，根据抛物线的定义可知|MF|＝|MD|， ∴要求|MP|＋|MF|的最小值，即求|MP|＋|MD|的最小值，易知当D、M、P三点共线时，|MP|＋|MD|最小，最小值为1－(－1)＝2.] 10．(2017·南昌十校二模)设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，M为抛物线上一

点，MN⊥l，N为垂足，如果直线NF的倾斜角为23π，|MF|＝4，则抛物线的方程为________． 【导学号：07804092】 y2＝4x [由题意可知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为Fp2，0，抛物线y2＝2px的准

线方程为x＝－p2，设M(x0，y0)，(x0，y0均为正数)，则2px0＝y20，∴|MN|＝x0＋p2，|FN|＝p2＋y20，由抛物线的定义可知|MF|＝|MN|＝x0＋p2＝4 ①，又∠NFx＝23π，∴|FN|＝2p，即p2＋y20＝2p，p2＋2px0＝2p，p＋2x0＝4p，即x0＝32p ②，由①②得2p＝4，即p＝2，故抛物线的方程为y2＝4x.] 11．(2017·石家庄一模)已知F为双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，过原点的直线l

与双曲线交于M，N两点，且MF→·NF→＝0，△MNF的面积为ab，则该双曲线的离心率为________．

2 [因为MF→·NF→＝0，所以MF→⊥NF→.设双曲线的左焦点为F′，则由双曲线的对称性知四边形F′MFN为矩形，则有|MF|＝|NF′|，|MN|＝2c，不妨设点N在双曲线右支

上，由双曲线的定义知，|NF′|－|NF|＝2a，所以|MF|－|NF|＝2a.因为S△MNF＝12

|MF|·|NF|＝ab，所以|MF||NF|＝2ab.在Rt△MNF中，|MF|2＋|NF|2＝|MN|2，即(|MF|－|NF|)2＋2|MF||NF|＝|MN|2，所以(2a)2＋2·2ab＝(2c)2，把c2＝a2＋b2代入，并整

理，得ba＝1，所以e＝ca＝1＋ba2＝2.] 12．(2017·洛阳二检)已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，直线AB与抛物线C相交于A，B两点，若2OA→＋OB→－3OF→＝0，则弦AB中点到抛物线C的准线的距离为________． 94 [依题意得，抛物线的焦点F(0,1)，准线方程是y＝－1，因为2(OA→－OF→)＋(OB→－

OF→)＝0，即2FA→＋FB→＝0，所以F，A，B三点共线．设直线AB：y＝kx＋1(k≠0)，A(x1，

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2020版高考数学二轮复习第2部分专题5解析几何解密高考5圆锥曲线问题巧在“设”、难在“算”课件文 (1)

2020版高考数学二轮复习第2部分专题5解析几何解密高考5圆锥曲线问题巧在“设”、难在“算”课件文 (1)


整理得 17k6＋9k4－24k2－2＝0，
即(k2－1)(17k4＋26k2＋2)＝0，解得 k＝±1.
故存在直线 l：y＝x－2 或 y＝－x＋2 满足题意．
Thank you for watching !
由对称性可知，点 S 必在 x 轴上，故可设 S(t,0)，M(x1，y1)，N(x2， y2)．
由抛物线的定义，得|MF|＋|NF|＝x1＋2＋x2＋2， 因为|MF|＋|NF|＝8，所以 x1＋x2＝4， 由|SM|＝|SN|，得 x1－t2＋y21＝ x2－t2＋y22，
所以(x1－t)2＋8x1＝(x2－t)2＋8x2，即[(x1＋x2)＋(8－2t)](x1－x2)＝ 0，
[解] (1)由ac＝ 22和 a2＝b2＋c2，可设 a＝2λ，则 c＝ 2λ，b＝ 2
λ，其中 λ＞0.
由题意不妨设 M(c，
c)，代入椭圆方程，得ac22＋bc2＝1，即12＋
2λ 2λ2
＝1，解得 λ＝ 2，从而 a＝2 2，b＝2，c＝2.
故所求椭圆方程为x82＋y42＝1.
(2)假设存在满足条件的直线 l，结合已知条件易知直线 l 的斜率 存在且不为零，
所以(6－t)(x1－x2)＝0 ①， 因为①对满足条件的任意 M，N 恒成立，所以 t＝6. 故存在定点 S(6,0)，使得|SM|＝|SN|.
法三：设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN 的中点为 C(x0，y0)． 由抛物线的定义，得|MF|＋|NF|＝x1＋2＋x2＋2， 因为|MF|＋|NF|＝8，所以 x1＋x2＝4，故 x0＝2. 当直线 MN 的斜率存在时，可设其方程为 y＝kx＋b(k≠0)， 由yy＝ 2＝k8xx＋b ，得 ky2－8y＋8b＝0. Δ＝64－32kb，令 Δ＞0，得 kb＜2.
2015年高考数学二轮专题五 第二讲 圆锥曲线的定义、方程与性质

2015年高考数学二轮专题五 第二讲 圆锥曲线的定义、方程与性质


金版教程 · 大二轮复习 · 数学 · 理
主干知识整合 热点探究悟道 建模规范答题 专题知能提升
[命题全解密] 何性质．
1.命题点：圆锥曲线的定义、标准方程与几
2．交汇点：常与函数、方程、不等式、平面向量等知识交 汇考查． 3．常用方法：求圆锥曲线标准方程的方法，直线与曲线位 置关系的研究方法.
专题五 第二讲
专题五 第二讲
第22页
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[解析]
2 2
不妨设点A在第一象限，∵AF2⊥x轴，∴A(c，
2,
→ b )(其中c ＝1－b 0<b<1，c>0)．又∵|AF1|＝3|F1B|，∴由 AF1 ＝
2 2 4 5c b2 y 25 c b → 3 F1B 得B － 3 ，－ 3 ，代入x2＋ 2 ＝1得 ＋ 2 ＝1，又c2＝1 b 9 9b
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专题五
解析几何
专题五 第二讲
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第二讲
圆锥曲线的定义、方程与性质 (选择、填空题型)
专题五 第二讲
第 2页
第21页
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2 y 2. [2014· 安徽高考]设F1，F2分别是椭圆E：x2＋ 2＝1(0<b<1) b
的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点．若|AF1|＝ 3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为________．
高考数学二轮学习精品讲义学生版】第三部分_重点板块_专题五解析几何：第2讲圆锥曲线的定义、方程与性质

高考数学二轮学习精品讲义学生版】第三部分_重点板块_专题五解析几何：第2讲圆锥曲线的定义、方程与性质

第2讲 圆锥曲线的定义、方程与性质[全国卷3年考情分析](1)圆锥曲线的定义、方程与性质是每年高考必考的内容．以选择题、填空题的形式考查，常出现在第4～12或15～16题的位置，着重考查圆锥曲线的几何性质与标准方程，难度中等．(2)圆锥曲线的综合问题多以解答题的形式考查，常作为压轴题出现在第19～20题的位置，一般难度较大．考点一 圆锥曲线的定义与标准方程[例1] (1)(2019·全国卷Ⅰ)已知椭圆C 的焦点为F 1(－1，0)，F 2(1，0)，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若|AF 2|＝2|F 2B |，|AB |＝|BF 1|，则C 的方程为( )A.x 22＋y 2＝1 B.x 23＋y 22＝1 C.x 24＋y 23＝1 D.x 25＋y 24＝1(2)(2019·全国卷Ⅱ)若抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点是椭圆x 23p ＋y 2p＝1的一个焦点，则p ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．8(3)(2019·郑州模拟)设F 1，F 2分别是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，P 是C 上一点，若|PF 1|＋|PF 2|＝6a ，且△PF 1F 2最小内角的大小为30°，则双曲线C 的渐近线方程是( )A.2x ±y ＝0B.x ±2y ＝0 C ．x ±2y ＝0D.2x ±y ＝01．椭圆x 25＋y 24＝1的左焦点为F ，直线x ＝m 与椭圆相交于点M ，N ，当△FMN 的周长最大时，△FMN 的面积是( )A.55B.655C.855D.4552．(2019·福州模拟)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，点B 是虚轴的一个端点，线段BF 与双曲线C 的右支交于点A ，若BA ―→＝2AF ―→，且|BF ―→|＝4，则双曲线C 的方程为( )A.x 26－y 25＝1 B.x 28－y 212＝1 C.x 28－y 24＝1 D.x 24－y 26＝13．若抛物线y 2＝2px (p ＞0)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线的标准方程为____________________．考点二 圆锥曲线的性质[例2] (1)(2018·全国卷Ⅱ)已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，A是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为36的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P ＝120°，则C 的离心率为( )A.23B.12C.13D.14(2)(2019·全国卷Ⅰ)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若F 1A ―→＝AB ―→， F 1B ―→·F 2B ―→＝0，则C 的离心率为________．(3)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线与抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为5，△AOB 的面积为2，则p ＝________．1．(2018·全国卷Ⅱ)双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为3，则其渐近线方程为( )A ．y ＝±2x B.y ＝±3x C ．y ＝±22x D.y ＝±32x2．(2019·济南市模拟考试)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过F 2的直线交椭圆于A ，B 两点，且AF 1―→·AF 2―→＝0，AF 2―→＝2F 2B ―→，则椭圆E 的离心率为( )A.23B.34C.53D.743．(2019·广州市调研测试)已知抛物线y2＝2px(p>0)与双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为()A.2＋1B.3＋1C.5＋1D.2＋24．已知F1，F2是双曲线y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)的两个焦点，过其中一个焦点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是________．考点三直线与圆锥曲线题型一直线与圆锥曲线的位置关系[例3]在直角坐标系xOy中，直线l：y＝t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2＝2px(p ＞0)于点P，M关于点P的对称点为N，连接ON并延长交C于点H.(1)求|OH| |ON|；(2)除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？说明理由．题型二 直线与圆锥曲线的弦长[例4] (2019·全国卷Ⅰ)已知抛物线C ：y 2＝3x 的焦点为F ，斜率为32的直线l 与C 的交点为A ，B ，与x 轴的交点为P .(1)若|AF |＋|BF |＝4，求l 的方程； (2)若AP ―→＝3PB ―→，求|AB |.1．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2＝1(a ＞1)，F 1，F 2分别是其左、右焦点，以F 1F 2为直径的圆与椭圆C 有且仅有两个交点．(1)求椭圆C 的方程；(2)设过点F 1且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点P ，点P 横坐标的取值范围是⎝⎛⎭⎫－14，0，求线段AB 长度的取值范围．2．(2019·全国卷Ⅲ)已知曲线C ：y ＝x 22，D 为直线y ＝－12上的动点，过D 作C 的两条切线，切点分别为A ，B .(1)证明：直线AB 过定点；(2)若以E ⎝⎛⎭⎫0，52为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求四边形ADBE 的面积．3.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为(3，0)，且经过点⎝⎛⎭⎫－1，32，点M 是x轴上的一点，过点M 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点(点A 在x 轴的上方)．(1)求椭圆C 的方程；(2)若AM ―→＝2MB ―→，且直线l 与圆O ：x 2＋y 2＝47相切于点N ，求|MN |.【课后专项练习】A 组一、选择题1．(2019·济南模拟)已知双曲线x 29－y 2m ＝1的一个焦点F 的坐标为(－5，0)，则该双曲线的渐近线方程为( )A ．y ＝±43xB.y ＝±34xC ．y ＝±53xD.y ＝±35x2．已知抛物线x 2＝4y 上一动点P 到x 轴的距离为d 1，到直线l ：x ＋y ＋4＝0的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值是( )A.552＋2B.522＋1C.522－2D.522－13．(2019·全国卷Ⅲ)双曲线C ：x 24－y 22＝1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O为坐标原点，若|PO |＝|PF |，则△PFO 的面积为( )A.324B.322C.22D.324．(2019·全国卷Ⅱ)设F 为双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2＋y 2＝a 2交于P ，Q 两点．若|PQ |＝|OF |，则C 的离心率为( )A. 2B.3 C ．2 D.55．(2019·昆明模拟)已知F 1，F 2为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，B 为C 的短轴的一个端点，直线BF 1与C 的另一个交点为A ，若△BAF 2为等腰三角形，则|AF 1||AF 2|＝( )A.13B.12C.23D.36．(2019·广州调研)已知椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的长轴长是短轴长的2倍，过右焦点F 且斜率为k (k >0)的直线与Γ相交于A ，B 两点．若AF ―→＝3FB ―→，则k ＝( )A.1B.2C.3D.2二、填空题7．已知P (1，3)是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)渐近线上的点，则双曲线C 的离心率是________．8．若F 1，F 2是椭圆x 29＋y 27＝1的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠AF 1F 2＝45°，则△AF 1F 2的面积为________．9．(2019·洛阳尖子生第二次联考)过抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线与抛物线C 交于A ，B 两点，且AF ―→＝3FB ―→，抛物线C 的准线l 与x 轴交于点E ，AA 1⊥l 于点A 1，若四边形AA 1EF 的面积为63，则p ＝________．三、解答题10．(2019·天津高考)设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B.已知椭圆的短轴长为4，离心率为5 5.(1)求椭圆的方程；(2)设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N 在y轴的负半轴上，若|ON|＝|OF|(O为原点)，且OP⊥MN，求直线PB的斜率．11．已知抛物线C：x2＝2py(p>0)上一点M(m，9)到其焦点F的距离为10.(1)求抛物线C的方程；(2)设过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线分别交x轴于P，Q两点，求|AP|·|BQ|的取值范围．12．(2019·江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a2＋y 2b2＝1(a >b >0)的焦点为F 1(－1，0)，F 2(1，0)．过F 2作x 轴的垂线l ，在x 轴的上方，l 与圆F 2：(x －1)2＋y 2＝4a 2交于点A ，与椭圆C 交于点D .连接AF 1并延长交圆F 2于点B ，连接BF 2交椭圆C 于点E ，连接DF 1.已知DF 1＝52. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)求点E 的坐标．1．已知抛物线C：x2＝2py(p>0)，过焦点F的直线交C于A，B两点，D是抛物线的准线l与y轴的交点．(1)若AB∥l，且△ABD的面积为1，求抛物线的方程；(2)设M为AB的中点，过M作l的垂线，垂足为N.2．(2019·武汉市调研测试)已知椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)经过点M (－2，1)，且右焦点F (3，0)．(1)求椭圆Γ的标准方程；(2)过N (1，0)且斜率存在的直线AB 交椭圆Γ于A ，B 两点，记t ＝MA ―→·MB ―→，若t 的最大值和最小值分别为t 1，t 2，求t 1＋t 2的值．3.如图，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，右顶点、上顶点分别为点A ，B ，且|AB |＝52|BF |. (1)求椭圆C 的离心率；(2)若点M ⎝⎛⎭⎫－1617，217在椭圆C 的内部，过点M 的直线l 交椭圆C 于P ，Q 两点，M 为线段PQ 的中点，且OP ⊥OQ ，求直线l 的方程及椭圆C 的方程．4．(2019·福建省质量检查)在平面直角坐标系xOy中，圆F：(x－1)2＋y2＝1外的点P在y轴的右侧运动，且P到圆F上的点的最小距离等于它到y轴的距离．记P的轨迹为E.(1)求E的方程；(2)过点F的直线交E于A，B两点，以AB为直径的圆D与平行于y轴的直线相切于点M，线段DM交E于点N，证明：△AMB的面积是△AMN的面积的四倍．。

2020版高考数学大二轮复习专题五解析几何第二讲圆锥曲线的方程与性质课件理

2020版高考数学大二轮复习专题五解析几何第二讲圆锥曲线的方程与性质课件理

专题五 解析几何
第二讲 圆锥曲线的方程与性质
C目录 ONTENTS
考点一 考点二 考点三 4 限时规范训练
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
[考情分析·明确方向] 1．圆锥曲线的定义、方程与性质是每年高考必考的内容．以 选择、填空题的形式考查，常出现在第 4～11 或 15～16 题的位 置，着重考查圆锥曲线的几何性质与标准方程，难度中等． 2．通过对椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程及几何性质的 考查，着重考查了数学抽象、数学建模与数学运算三大核心素 养．
1．圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)； (2)双曲线：|PF1|－|PF2|＝2a(2a<|F1F2|)； (3)抛物线：|PF|＝|PM|，点 F 不在直线 l 上，PM⊥l 于 M. 2．求解圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”． 所谓“定型”，就是曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计 算”，就是指利用待定系数法求出方程中的 a2，b2，p 的值．
(1)(2019·铁东区校级三模)已知抛物线 C：y2＝2px(p>0)
的焦点为 F，点 M(x0,2 2)是抛物线 C 上一点，圆 M 与线段
MF 相交于点 A，且被直线 x＝p2截得的弦长为 3|MA|，若||MAFA||
＝2，则|AF|＝( )
A．32
B．1
C．2
D．3
解析：如图，圆心 M 到直线 x＝p2的距离 d＝x0－p2，① 圆 M 的半径 r＝|MA|，
1．(2019·高考全国卷Ⅰ)已知椭圆 C 的焦点为 F1(－1,0)，F2(1,0)，
过 F2 的直线与 C 交于 A，B 两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，
则 C 的方程为( )