高考解析几何复习专题.ppt

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圆 C1:x +y
+D1x+E1y+F1=0( + -4F1>0)与
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C2:x +y +D2x+E2y+F2=0
( + -4F2>0)相交时:
(1)将两圆方程直接作差,消去x2,y2得到两圆公共弦所在直线方程;
(2)两圆圆心的连线垂直平分公共弦;
(3)x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ∈R)表示过两圆
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相交
|r1-r2|<d<r1+r2
2
内切
d=|r1-r2|
1
内含
d<|r1-r2|
0
1.圆的切线方程常用结论
(1) 过 圆 x2+y2=r2(r>0) 上 一 点 P(x0,y0) 的 圆 的 切 线 方 程 为
x0x+y0y=r2.
(2)过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直
C2:x2+y2-10x-12y+45=0.
(1)求证:圆C1和圆C2相交;
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(1)证明:因为 C1:(x-1) +(y-3) =11,
圆心 C1(1,3),半径 r1= ;
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C2:(x-5) +(y-6) =16,
圆心 C2(5,6),半径 r2=4.


所以|C1C2|= (-) + (-) =5,
圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是(

题型突破
(2)由(1)知 F1(－1,0),F2(1,0),
又直线 AF1 与 BF2 平行,
所以可设直线 AF1 的方程为 x＋1＝my,
直线 BF2 的方程为 x－1＝my.
第五讲
设 A(x1,y1),B(x2,y2),y1>0,y2>0.
2 x1 ＋y2 1＝1， 由 2 得(m2＋2)y2 1－2my1－1＝0, x1＋1＝my1
考情分析
第五讲
(1) 中点弦问题：具有斜率的弦中点问题 , 常用设而不求法 ( 点差 法)：设曲线上两点代入方程,然后两方程相减,再应用中点关系及斜率 公式,消去四个参数. (2)焦点三角形问题： 椭圆或双曲线上一点,与两个焦点构成的三角 形问题,常用正、余弦定理和定义搭桥. (3)直线与圆锥曲线位置关系问题：直线与圆锥曲线的位置关系的 基本方法是解方程组 ,进而转化为一元二次方程后利用判别式 ,应特别 注意数形结合的方法. (4)圆锥曲线的有关最值(范围)问题： 圆锥曲线中的有关最值(范围) 问题,常用代数法和几何法解决： ①若命题的条件和结论具有明显的几 何意义,一般可用图形性质来解决； ②若命题的条件和结论体现明确的 函数关系式 ,则可建立目标函数 (通常利用二次函数 ,三角函数 ,基本不 等式)求最值.
第五讲
(2)设 A,B 为抛物线上的两点,且直线 AB 不与 x 轴垂直,若线段 AB 的 垂直平分线恰过点 M,求证：线段 AB 中点的横坐标为定值.
(1)解 由已知得直线 l 的斜率存在,设直线 l 的方程为 y＝k(x－4),由题 意知抛物线的焦点坐标为(1,0), 因为点 F 到直线 l 的距离为 3,所以 |3k| 2＝ 3, 1＋k
解 c (1)由题设知 a2＝b2＋c2,e＝ . a 1 c2 由点(1,e)在椭圆上,得a2＋a2b2＝1,

双曲线中参数范围求解
参数范围求解方法
在解决与双曲线相关的问题时，经常需要求 解参数的范围。可以通过分析双曲线的性质 、结合题目给出的条件，列出关于参数的不 等式或方程，进而求解参数的范围。
注意事项
在求解参数范围时，需要注意参数的取值范 围是否符合双曲线的定义和性质，以及是否 满足题目的要求。同时，还需要注意参数的 实际意义和应用背景，避免求解出不符合实 际情况的参数范围。
焦点弦和准线应用
焦点弦定义
过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，这两 点之间的线段称为焦点弦。
焦点弦性质
对于同一抛物线，所有焦点弦的中点都在抛物线 的准线上。
准线应用
利用准线和焦点弦的性质，可以解决与抛物线相 关的距离、角度等问题。
抛物线中参数范围求解
参数方程
抛物线的参数方程为 $left{begin{array}{l}x=2pt^2y=2pt end{array}right.$（$t$为参数），表 示抛物线上任意一点的坐标。
直线解，即判别式$Delta > 0$。
直线与圆相切
直线方程与圆方程联立后，有唯一实数解，即判别式 $Delta = 0$。
直线与圆相离
直线方程与圆方程联立后，无实数解，即判别式$Delta < 0$。
注意
以上内容仅供参考，具体解析几何的知识点和解题方法可 能因教材和考试要求而有所不同。在复习过程中，请务必 以教材和考试要求为准。
点的坐标
在平面直角坐标系中，任意一点P都可以用一对有序实数(x,y)来表示，这一对有序实数称 为点P的坐标。
坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系
在平面直角坐标系中，每一个点都有唯一的一个坐标与之对应；反过来，对于任意一个坐 标(x,y)，在坐标平面内都有唯一的一个点与之对应。

解题时,需依据抛物线的标准方程,确定弦长公式是由交点横坐标
还是由交点纵坐标确定,同时还要注意坐标与距离关系.
(2)求解与抛物线有关的问题,要充分利用平面几何的性质.
角度二
抛物线性质的综合应用
[例4] (2024·陕西商洛模拟)已知F为抛物线y2=16x的焦点,P为该
||
抛物线上的动点,点A(-1,0),则
代入点P(-1,2),

解得 k=-4 或 m=,
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所以 y =-4x 或 x =y.
2

y =-4x 或 x = y

.
提升·关键能力
类分考点,落实四翼
考点一
抛物线的定义及应用
[例1] (1)(2022·全国乙卷)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,
点B(3,0),若|AF|=|BF|,则|AB|等于(
直径的圆与y轴相切.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”).
(1)方程y=ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线,且其焦点


坐标是 (,0) ,准线方程是 x=- .( × )
(2)抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形.( × )
(3)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象就是抛物线.( √ )
设出对应的标准方程,由于标准方程只有一个参数p,只需一个条件
就可以确定抛物线的标准方程.
[针对训练]
(1)设圆C与圆x2+(y-3)2=1外切,与直线y=0相切,则圆心C的轨迹为
(
)
A.抛物线
B.双曲线
C.椭圆
D.圆
√
解析:(1)由题意知,圆C的圆心到点(0,3)的距离比到直线y=0的