苏教版高中数学必修二导学案-直线与平面的位置关系(1)2

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）1.2点、线、面之间的位置关系1.2.3直线与平面的位置关系1.2.4平面与平面的位置关系建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、填空题（每小题5分，共50分）1．给出下列命题:①若直线a∥直线b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是平行或直线b在平面α内;②直线a∥平面α，平面α内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的直线有且只有一条;③a∥α，b、cα，a∥b，b⊥c，则有a⊥c;④过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行.其中正确的是.2.a，b，c为三条不重合的直线，，，为三个不重合的平面，现给出四个命题：①∥c，∥c⇒∥；②∥，∥⇒∥；③∥c，∥c⇒∥；④∥，∥⇒∥.其中正确的命题是 .3．设直线a，b分别是长方体相邻两个平面的对角线所在的直线，则a与b的位置关系是．4．如图，是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱，的中点，P是上底面的棱AD上一点，AP= ，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ= .5. 已知a、b、l表示三条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面，有下列四个命题:①若α∩β=a，β∩γ=b且a∥b，则α∥γ;②若a、b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β;③若α⊥β，α∩β=a，b⊂β，a⊥b，则b⊥α;④若a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α.其中正确的是.6. 已知平面α∥β，△ABC，△分别在平面α，β内，线段，，共点于O，O在α，β之间，若AB=2，AC=1，BC= ，△的面积是，则= .7.设O为平行四边形ABCD对角线的交点，P为平面AC外一点且有P A=PC，PB=PD，则PO与平面ABCD的位置关系是.8.设X，Y，Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”正确的是____________（填序号）.①X，Y，Z是直线；②X，Y是直线，Z是平面；③Z是直线，X，Y是平面；④X，Y，Z是平面.9.若三个平面两两垂直，则它们的交线.10.下面三个结论:①三条共点的直线两两互相垂直，分别由每两条直线所确定的平面也两两互相垂直;②分别与两条互相垂直的直线垂直的平面互相垂直;③分别经过两条互相垂直的直线的两个平面互相垂直.其中正确结论的序号是.二、解答题（共50分）11.(12分)如图，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点.求证:SA∥平面MDB12．（12分）如图，在长方体中，试作出过AC且与直线平行的截面，并说明理由.13.（13分）如图，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为32，点E 在侧棱上，点F在侧棱上，且AE = 22，BF =2.(1)求证：CF⊥；(2)求二面角的大小.14.（13分）如图，在棱长为a的正方体中，M，N分别是，的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l.（1）画出l的位置；（2）设l∩=P，求的长．第14题图一、填空题1．①③2．②解析：②正确，①错在与可能相交，③④错在可能在内.3．可能相交，也可能是异面直线解析：如图所示，a与b相交；a与b′异面．第3题答图4．a解析：如图所示，连接AC，易知MN∥平面ABCD，∴MN∥PQ.又∵MN∥AC，∴PQ∥AC.又∵AP= ，∴ = = = ，∴PQ= AC= a.5. ②③解析：可通过公理、定理判定命题正确，通过特例、反例说明命题错误.①如图，在正方体-ABCD中，平面D∩平面=CD，平面∩平面，且CD∥，但平面D与平面不平行，①错误.②因为a、b相交，可设其确定的平面为，根据∥，∥，可得∥，同理可得∥，因此∥，②正确.③根据平面与平面垂直的判定定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直，③正确.④当直线a∥b，垂直于平面内的两条不相交直线时，得不出l⊥，④错误.6. 解析：因为平面∥，平面∩平面=AB，平面∩平面，所以AB∥.同理AC∥，BC∥，可得两三角形相似.因为AB=2，AC=1，BC=5，所以，所以= ×2×1=1.所以== ，所以= .7.垂直解析：因为PA=PC，O为AC的中点，所以PO⊥AC，同理PO⊥BD，所以PO⊥平面ABCD.8.②③解析：因为垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、异面都可以，所以①错误.根据线面垂直的性质②③正确.垂直于同一个平面的两个平面可能相交、平行和垂直，所以④错误，故正确的有②③.9.互相垂直解析：如图，设∩=AB，∩=AC，在内取点P，过P作PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N.∵⊥，∴PM⊥.又∵∩=，∴PM⊥.同理可得PN⊥，∴⊥，∴⊥AB，⊥AC.同理可证AB与AC垂直.10.①②解析：分别经过两条互相垂直的直线的平面有无数个，但不一定互相垂直，所以③错误.二.解答题11. 证明：如图，连接AC交BD于N，连接MN.因为四边形ABCD是平行四边形，所以点N是AC的中点.又因为点M是SC的中点，所以MN∥SA.因为MN⊂平面MDB，SA平面MDB，所以SA∥平面MDB.12. 解：如图，连接DB交AC于点O，取的中点M，连接MA，MC，MO，则截面MAC即为所求作的截面.因为MO为△的中位线，所以∥MO.因为⊄平面MAC，MO⊂平面MAC，所以∥平面MAC，则截面MAC为过AC且与直线平行的截面.13.(1)证明：由已知可得，，== 6， = 6，于是有，所以⊥EF，⊥CE.又EF∩CE=E，所以⊥平面CEF.又CF⊂平面CEF，故CF⊥.(2)解：在△CEF中，由(1)可得EF=CF=6，CE=23，于是有，所以CF⊥EF.又由(1)知CF⊥，且EF∩=E，所以CF⊥平面.又⊂平面，故CF⊥.于是∠即为二面角的平面角.由(1)知△是等腰直角三角形，所以∠=45°，即所求二面角的大小为45°.14.解：（1）如图，QN即为所求作的直线l.第14题答图（2）设QN∩=P，∵△≌△MAD，∴，∴是的中点．又∥，∴===．∴=a－=。

直线与平面的位置关系复习
盛萌
教学目标：
1 系统理解掌握直线与平面的平行、垂直的判定和性质的应用；
2 会比拟熟练地运用有关结论完成证明；
3 培养学生的几何直观能力，提高学生的归纳概括能力
教学重点：
复习直线与平面的平行、垂直的判定与性质．
教学难点：
线面平行、垂直的性质与判定的综合应用
教学方法：
合作交流，启发式
教学过程：
【复习】
〔1〕线面平行的定义、判定、性质；
〔2〕线面垂直的定义、判定、性质；
【热身练习】
1．以下命题中正确的序号是________．
①假设直线上有无数个点不在平面α内，那么∥α；②假设直线与平面α平行，那么与平面α内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；④假设直线与平面α平行，那么与平面α没有公共点．
2 在空间中，以下命题：①平行于同一条直线的两条直线互相平行；②垂
直于同一条直线的两条直线互相平行；③平行于同一个平面的两条直线互相平行；④垂直于同一个平面的两条直线互相平行．其中正确的选项。

D1 A1
D A
C1 在如图所示的长方体中，过A点有且只有
B1
棱AA1与底面AC垂直． 同样，过A点也有且只有底面AC与棱AA1垂
直．
思考：为什么说棱AA1与底面AC垂直？ C 图中棱AA1与底面AC中的哪些线垂直？
B
建构数学
直线与平面垂直的判定定理： 若一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直．
D1

C1
A1
B1
D
C
A
B
思考：如图，正方体中，与底面ABCD垂直的棱有哪几条，它们 之间有什么关系呢？
数学建构
直线与平面垂直的性质定理： 如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行．
a b
a⊥ b⊥
a∥b
线面垂直线线平行
数学运用
例2 已知直线l∥平面，求证：直线l上各点到平面的距离相等．
要点归纳与方法小结
1．知识点 直线与平面垂直的定义 直线与平面垂直的判定 点到平面的距离 直线和平面间的距离
2．方法 线面垂直线线垂直
定义 定理
线面垂直线线平行
3．数学思想
类比
D1
C1
A1
B1
D A
C B
建构数学
直线与平面垂直的定义：
如果一条直线a与一个平面内的任意一条直线都垂直，则称直 线a与平面互相垂直．
记作：a⊥． a
a —— 平面的垂线；
—— 直线a的垂面；
P
l
P —— 垂足．
a⊥，l⊂ a⊥l．
求证： 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于
13.2.3 直线与平面的位置关系（2）
复习回顾

线面平行 （无交点）
6 探寻判定直线与平面平行的方法
研究结论
❖5：一般地，我们有
形成 直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个 定理 平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.
文字语言
符号语言
图形语言
6 探寻判定直线与平面平行的方法
研究结论
直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个 平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.
4 直线与平面的几种位置关系
研究结论
直线a与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，记作 a
“直线在平面外”与平常认识似乎有点不一样 合理性 公理1指出：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线就在此平面内
直线与平面平行
◇直线与平面的位置关系中，最有研究价值的是平行和相交. 平行是一种非常重要的关系，不仅应用多而且也是后续学习的基础.
研究问题
4 直线与平面的几种位置关系
D1
C1
A1
B1
抽象
研究问题
D C
A
B
棱 A1B1（或 A1D1 ）所在的直线与平面ABCD没有公共点 对角线 A1C（或棱AA1 ）所在的直线与平面ABCD有且只有一个公共点
4 直线与平面的几种位置关系
D1
C1
A1
B1
抽象
研究问题
D C
A
B
棱 A1B1（或 A1D1 ）所在的直线与平面ABCD没有公共点 对角线 A1C（或棱AA1 ）所在的直线与平面ABCD有且只有一个公共点
研究意义
1.一支笔所在的直线与你的桌面所在的平面，可能有几种位置关系？ 不妨摆一摆，试一试.
3
生活中有没有直线与平面之间不同的位置关系模型？请举例.